精品解析：山东省桓台第二中学2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

高一上学期12月月考测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，那么命题p的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特称命题的否定为全称命题即可判断. 【详解】命题，那么命题p的否定是. 故选：C. 2. 已知，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，将化简，再由充分条件以及必要条件的定义，即可得到结果. 【详解】由可得，即， 由可得，即， 即，所以， 所以是成立的必要不充分条件. 故选：B 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用对数指数函数单调性先分别计算出、、的取值范围，借助中间值，再进行比较. 【详解】，因为，指数函数在R上单调递增，所以. ，因为，指数函数在R上单调递增，所以. ，因为对数函数在上单调递增，所以. 因为，，所以， 故选：A. 4. 已知，则的零点所处的区间是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的单调性与零点存在性定理可得. 【详解】，且是上的减函数. 由，， 根据区间上零点存在性定理，有且只有一个零点，且在区间上. 故选：B. 5. 已知定义域为的奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数定义域关于原点对称求出a的值，再利用求出b的值，进而求得的值． 【详解】是上的奇函数， 定义域关于原点对称，即， 所以，，此时定义域为， 又，则，故， 则 故选：A 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由诱导公式将转化为，再由同角三角函数关系式求解即可，注意角的范围对函数值正负的影响． 【详解】 因为，所以 ， 故选：A． 7. 函数的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. 10 C. D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】求出点坐标，再利用基本不等式“1”的妙用求出最小值. 【详解】函数的图象恒过定点，则， 因此， 当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为10. 故选：B 8. 已知是上减函数，那么的取值范围（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题设结合一次函数函数和对数函数性质列出关于a的不等式组计算即可求解. 【详解】当，是减函数，所以，即； 当，也是减函数，故； 当时，代入得，代入得， 所以要使函数在上是减函数，则，解得. 故选：C. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若函数满足，则为奇函数 B. 关于的方程至少有一个实根，则 C. 集合，若，则或 D. 命题“”的否定为“” 【答案】AC 【解析】 【分析】对选项A，设出函数，，即可判断A错误，对选项B，分类讨论和时，即可判断B正确，对选项C，根据条件得到，再求解即可判断C错误，对选项D，根据全称量词命题的否定是存在命题即可判断D正确. 【详解】对选项A，设，，满足，此时不是奇函数， 故A错误. 对选项B，当时，，，满足题意， 当时，，解得且. 综上，故B正确. 对选项C，，， 当时，，满足. 当时，，所以或，解得或. 综上：或或，故C错误. 对选项D，命题“”的否定为“，故D正确. 故选：AC 10. 下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由诱导公式和同角的三角函数关系逐项化简计算即可； 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，因为， 所以，故B正确； 对于C，， 所以，故C错误； 对于D，，故D正确； 故选：ABD. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】利用同角三角函数关系并结合的范围逐一计算判断即可. 【详解】对于A，由，得，∴ ，故A正确； 对于B，由，得，又，∴， ∴， ，故B不正确； 对于C， ，故C正确； 对于D， 故选：ACD. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的零点为_________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据函数零点的定义列式求解即得答案. 【详解】令，得，解得， 所以函数的零点为3. 故答案为：3 13. 已知，用、的代数式表示 _________. 【答案】 【解析】 【分析】根据指对数互化，即可利用对数的性质求解. 【详解】由可得， 所以， 故答案为： 14. 函数的定义域是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据具体函数的定义域限制列不等式组得解集，即可得函数定义域. 【详解】函数的定义域满足： ，解得或， 所以函数的定义域为. 故答案为：. 四､解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）列表描点连线五点作图画在上的图像. （2）一个扇形的面积为，它的周长是，求圆心角的弧度数和弦长. 【答案】（1）图象见解析；（2），. 【解析】 【分析】利用五点法列表求值，再描点画图即可； 利用扇形的弧长公式和面积公式以及锐角三角函数求直角边公式来求解即可. 【详解】(1)列表: 描点作图： (2)设扇形的半径为，弧长为， 则由扇形的面积为得，， 由扇形的周长是得，， 联立上两式得：， 所以扇形的圆心角， 扇形的弦长. 16. 求值 （1）； （2）. （3）； 【答案】（1）9 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解即可； （2）根据对数的运算法则及性质求解； （3）应用诱导公式及特殊角的三角函数值化简求值. 【小问1详解】 【小问2详解】 【小问3详解】 17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点.. （1）求； （2）求的值. 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的定义，即可求出结果； （2）利用诱导公式对原式进行化简，代入，的值，即可求出结果. 【小问1详解】 因为角的终边经过点，由三角函数的定义知， ，. 【小问2详解】 由诱导公式得 . 18. 已知函数，， （1）当时，解关于的不等式：； （2）当时，求函数的单调区间及值域． 【答案】（1） （2） 函数的单调递增区间为，单调递减区间为；值域为. 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的单调性解不等式； （2）根据对数运算化简函数解析式，再根据二次函数与对数函数复合函数的单调性判断单调区间与值域. 【小问1详解】 由已知当时，在上单调递减， 又，即， 则，解得； 【小问2详解】 当时，， 且，即， 又函数在单调递增， 函数在单调递增，在上单调递减， 综上所述函数的单调递增区间为，单调递减区间为， 又当时，， 则， 综上所述函数的单调递增区间为，单调递减区间为；值域为. 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值. （2）试判断的单调性并证明，并求的值域. （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2） 由（1）知，，在R上单调递增， 任取，且， ， 因为，在R上单调递增，故， 又， 所以，即， 所以在R上单调递增， ，变形得到，解得， 故的值域为； （3） 【解析】 【分析】（1）根据，求出； （2）定义法判断函数单调性步骤，取点，作差，变形判号，下结论，并由，变形解不等式，求出值域； （3）由函数奇偶性和单调性，得到，解不等式，求出解集. 【小问1详解】 因为是定义域为R的奇函数，故， ，即， 故，解得； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为是定义域为R的奇函数， 故， 由（2）知，在R上单调递增， 所以，令， 则，解得， 故，解得， 不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一上学期12月月考测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知命题，那么命题p的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则是成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则的零点所处的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 已知定义域为的奇函数，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 6. 若，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 函数的图象恒过定点，且点在直线上，则的最小值为（ ） A. B. 10 C. D. 8 8. 已知是上减函数，那么的取值范围（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若函数满足，则为奇函数 B. 关于的方程至少有一个实根，则 C. 集合，若，则或 D. 命题“”的否定为“” 10. 下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 已知，则（ ） A. B. C. D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 函数的零点为_________． 13. 已知，用、的代数式表示 _________. 14. 函数的定义域是__________. 四､解答题：本题共5小题，共计77分.解答时应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）列表描点连线五点作图画在上的图像. （2）一个扇形的面积为，它的周长是，求圆心角的弧度数和弦长. 16. 求值 （1）； （2）. （3）； 17. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边经过点.. （1）求； （2）求的值. 18. 已知函数，， （1）当时，解关于的不等式：； （2）当时，求函数的单调区间及值域． 19. 已知定义域为的函数是奇函数. （1）求实数的值. （2）试判断的单调性并证明，并求的值域. （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $