4.1加权平均数 知识点加习题 2024-2025学年青岛版数学八年级上册

4.1加权平均数 平均数的意义 一组数据的平均数x＝，其中x读作“x 拔”．平均数反映了一组数据的集中趋势，是度量一组数据波动大小的基准，当要了解一组数据的平均水平时，可计算这组数据的平均数. 跟跟练：数据-1,0,3,4,4的平均数是( ) A.4 B.3 C.2.5 D.2 算术平均数的特征 （1）一组数据的平均数是唯一的，与数据的排列顺序无关； （2）平均数的大小与一组数据中的每个数据都有关系，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，且容易受极端值的影响. 跟跟练：在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5,9.4,9.6,9.9,9.3,9.7,9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是( ) A.9.2 B.9.3 C.9.4 D.9.5 若的平均数为x，则有如下结论： (1)的平均数为nx; (2)的平均数为x＋b； (3)的平均数为nx＋b. （一组数中每个数怎么变，一组数的平均数就跟着怎么变.） 跟跟练：设一个样本数据为，它的平均数为5，则另一个样 本数据的平均数是 . 加权平均数 一般情况下，在k个数据中，如果各个数据出现的次数分别为，记，那么比值分别叫做这k个数据的权，把叫做这k个数据的加权平均数. 注意：权刻画了一组数据中各个不重复数据对平均数大小的影响程度，权较大的数据，对平均数影响也较大. “权”的几种表现形式： 1. 整数的形式 2. 百分数的形式 3. 比的形式 跟跟练： 1.李老师参加本校青年数学教师优质课比赛，笔试得90分，微型课得92分，教学反思得88分．按照如图所显示的笔试、微型课、教学反思的权重，李老师的综合成绩为( ) A．88分 B．90分 C．91分 D．92分 2. 为了满足顾客的需求，某商场将5千克奶糖、3千克酥心糖和2千克水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元，水果糖的售价为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克 ( ) A．25元 B．28.5元 C．29元 D．34.5元 加权平均数与算术平均数的联系与区别 联系：算术平均数是各数据权相等时的加权平均数，当数据的权数相同时，加权平均数与算术平均数相同. 区别：算术平均数是所有数据之和再除以数据的个数，各数据的重要性相同；加权平均数则考虑了数据的不同重要程度，通过权来体现. 4.1 加权平均数 基础题 1.某4S店今年1～5月新能源汽车的销量（单位：辆数）分别如下：25,33,36,31，40，这组数据的平均数是 ( ) A.34 B.33 C.32.5 D.31 2.若1,4，m，7,8的平均数是5，则1,4，m+10,7,的平均数是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 3.某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩（单位：环）： 成绩 7.5 8.5 9 10 频数 2 2 3 3 则该名运动员射击成绩的平均数是 ( ) A．8.9环 B．8.7环 C．8.3环 D．8.2环 4．从一组数据中取出a个个个组成一个样本，那么这个样本的平均数是( ) A. B C D 5.已知的平均数是的平均数是b，则的平均数是 6.某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给八（3）班的演唱打分（单位：分）情况为89,92,92,95,95,96,97，从中去掉一个最高分和一个最低分，余下的分数的平均数是最后得分，则该班的得分为 分. 7．（宜宾中考）某校拟招聘一名优秀数学教师，现有甲、乙、丙三名教师入围，三名教师的笔试、面试成绩如下表所示，综合成绩按照笔试占60％、面试占40％进行计算，学校录取综合成绩得分最高者，则被录取教师的综合成绩为 分. 甲 乙 丙 笔试 80分 82分 78分 面试 76分 74分 78分 8.某班评选一名优秀学生干部，如表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况，假设在评选优秀干部时，思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的比为3：3：4，通过计算说明谁应当选为优秀学生干部. 班长 学习委员 团支部书记 思想表现 24 28 26 学习成绩 26 26 24 工作能力 28 24 26 提升题 9.在一次数学测验中，（1）班有m个人，平均分为a分，（2）班有n个人，平均分为b分，这两个班的平均成绩为 ( ) A.分 B.分 C.分 D.分 10.在数据4,5,6,5中去掉n(n>0)个数据，若平均数没有发生变化，则n的值是 ( ) A.1 B.2 C．1或2D.3 11.如果一组数据的平均数是2，那么一组新数据的平均数是 A.2 B.6 C.8 D.18 12.．某中学八（1）班的一次数学测试的平均成绩为80分，男生平均成绩为82分，女生平均成绩为77分，则该班男、女生的人数之比为（） A.1:2B.2:1 C.3:2 D.2:3 13.为了解家里的用电情况，小明从4月1日起连续8天同一时刻观察家里的电表读数，记录如下： 日期（日） 1 2 3 4 5 6 7 8 电表读数 （千瓦时） 117 121 126 132 139 143 148 152 （1）小明家平均每天的用电量是 千瓦时. （2）若电费按0.54元／千瓦时收费，估计小明家4月的电费是 元. 14.在学校组织的知识竞赛中，每班参加竞赛的人数相同，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分、90分、80分、70分，学校将八年级一班和二班的成绩整理并绘制成如图的 统计图. 请你根据以上提供的信息解答下列问题： （1）求一班参赛选手的平均成绩； （2）此次竞赛中，二班成绩在C等级以上（包含C等级）的人数是多少？ 一班竞赛成绩统计图 二班竞赛成绩统计图 15．某市对初二综合素质测评中的审美与艺术进行考核，规定如下：考核综合评价得分由测试成绩（满分100分）和平时成绩（满分100分）两部分组成，其中测试成绩占80％，平时成绩占20％，并且当综合评价得分大于或等于80分时，该生综合评价为A等． （1）孔明同学的测试成绩和平时成绩两项得分之和为185分，而综合评价得分为91分，则孔明同学测试成绩和平时成绩各得多少分？ （2）某同学测试成绩为70分，他的综合评价得分有可能达到A等吗？为什么？ （3）如果一个同学综合评价要达到A等，他的测试成绩至少要多少分？ 学科网（北京）股份有限公司 $$