山东省菏泽市郓城县2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷

2023-2024学年山东省菏泽市郓城县八年级（下）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2.下列不等式的变形正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，且，则 C. 若，则 D. 若，则 3.已知：如图， 求证：在中，如果它含直角，那么它只能有一个直角. 下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤： ①，这与“三角形内角和等于”相矛盾. ②因此，三角形有两个或三个直角的假设不成立. 如果三角形含直角，那么它只能有一个直角. ③假设中有两个或三个直角，不妨设 ④， 这四个步骤正确的顺序应是(    ) A. ④③①② B. ③④②① C. ①②③④ D. ③④①② 4.如图，在中，，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO，交BC于点已知，，的面积为(    ) A. 6 B. 9 C. 12 D. 18 5.在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    ) A. B. C. D. 6.某批服装每件进价为200元，标价为300元，现商店准备将这批服装降价处理，按标价打x折出售，使得每件衣服的利润不低于，根据题意可列出来的不等式为(    ) A. B. C. D. 7.如图，中，，其中点D为BC的中点，若，，则阴影部分的面积是(    ) A. 56 B. 28 C. 14 D. 无法确定 8.如图，将绕点C顺时针方向旋转得，若，则等于(    ) A. B. C. D. 9.如图，在中，DM、EN分别垂直平分AB和AC，垂足为M，且分别交BC于点D，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在等边三角形ABC中，AD是边BC上的中线，且，E是AD上的一个动点，F是边AB的中点，在点E运动的过程中，的最小值为(    ) A. 5 B. 6 C. 7 D. 8B 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.“等边对等角”的逆命题是______. 12.已知是关于x的一元一次不等式，则______. 13.如图，正比例函数是常数，的图象与一次函数的图象相交于点P，点P的纵坐标为4，则不等式的解集是______. 14.如图，在中，点O是，的平分线的交点，，过O作于点D，且，则的面积是______. 15.如图，直角三角形ABC中，，，将直角三角形ABC沿BC方向平移2个单位长度得到直角三角形EFG，EF与AC交于点H，且，则图中阴影部分的面积为______. 16.如图，在中，，D、E是斜边BC上两点，且，将绕点A顺时针旋转后，得到，连结EF，则下列结论：①；②为等腰直角三角形；③EA平分；④正确的是______. 三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题8分 解不等式或者不等式组： ； 18.本小题8分 在“科普知识”竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总分不少于80分者通过预选赛.若要通过预选赛，至少要答对多少道题？ 19.本小题8分 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，的顶点都在格点上. 的面积为______； 将向右平移4个单位长度得到，请画出； 画出关于点O的中心对称图形； 若将绕某一点旋转可得到，旋转中心的坐标为______. 20.本小题8分 如图，在，，，将点B按逆时针方向旋转，得到，连接AD，CE交于点 求证：≌； 求度数. 21.本小题9分 如图，在和中，，，AC与BD交于点E，过点E作于点 求证：； 求证：EF垂直平分 22.本小题9分 如图，于E，于F，若、， 求证：AD平分； 已知，，求AB的长． 23.本小题10分 若a、b、c是的三边，且a、b满足关系式，c是不等式组的最大整数解，判断的形状. 24.本小题12分 在中，，，直线MN经过点C，且于D，于 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： ①≌； ②； 当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，，，求线段DE的长. 答案和解析 1.【答案】A  【解析】解：选项B、C、D的图形都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项A的图形能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选： 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 2.【答案】D  【解析】解：， ，故本选项不符合题意； B.当时，由能推出，故本选项不符合题意； C.当时，由能推出，故本选项不符合题意； D.， 不等式的两边都除以，得，故本选项符合题意； 故选： 根据不等式的性质逐个判断即可． 本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，注意：①不等式的性质1：不等式的两边都加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘或除以同一个负数，不等号的方向改变． 3.【答案】D  【解析】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设中有两个或三个直角，不妨设 2、， 3、，这与“三角形内角和等于”相矛盾． 4、因此，三角形有两个或三个直角的假设不成立． 如果三角形含直角，那么它只能有一个直角． 故选： 根据反证法的一般步骤判断即可． 本题考查的是反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确． 4.【答案】A  【解析】解：过点E作，如图所示： 由题意可知：AE平分， ，， ， ， 故选： 根据角平分线的尺规作图可得AE平分作，再根据角平分线的性质可得，再利用三角形的面积公式求解即可． 本题考查了作图-基本作图、角平分线的性质，熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 5.【答案】B  【解析】解：， ， ， 在数轴上表示为， 故选： 先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可． 本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，能求出不等式的解集是解此题的关键． 6.【答案】B  【解析】解：按标价打x折出售，根据题意得： ： 故选： 设售价可以按标价打x折，根据“每件衣服的利润不低于”即可列出不等式． 本题主要考查一元一次不等式的应用，正确列出不等式是解题关键． 7.【答案】C  【解析】解：，其中点D为BC的中点， ， 又，， ≌，≌， ，， ， ， 故选： 先由三线合一定理得到，再证明≌，≌推出，则 本题主要考查了三线合一定理，全等三角形的性质与判定，掌握全等三角形的性质与判定是关键． 8.【答案】C  【解析】解：绕点C顺时针方向旋转得到， ，， ， ， 故选： 先利用旋转的性质得到，，则根据，利用互余可计算出，从而得到的度数． 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等． 9.【答案】C  【解析】解：，EN分别垂直平分AB和AC， ，， ，， ，， ， ， ， 故选： 由线段垂直平分线的性质得，，则，，再由三角形内角和定理得，于是得到结论． 本题考查的是线段的垂直平分线的性质，关键是掌握等边对等角． 10.【答案】B  【解析】解：如图：连接CE， 是等边三角形，AD是中线， 垂直平分BC， ， ， 当点C，点E，点F三点共线，且时，值最小，即的值最小． 此时：是等边三角形，，， ， 即的最小值是6， 故选： 解题时注意，最小值问题一般需要考虑两点之间线段最短或垂线段最短等结论．连接CE，由题意可得，将转化为，当点C，点E，点F三点共线，且时，值最小，即的值最小，此时CF的长度为的最小值． 本题考查了最短路径问题，等边三角形的性质，熟练掌握和运用等边三角形的性质以及轴对称的性质是解决本题的关键． 11.【答案】等角对等边  【解析】解：“等边对等角”的逆命题是等角对等边； 故答案为：等角对等边． 交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题； 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是分清原命题的题设和结论． 12.【答案】1  【解析】解：是关于x的一元一次不等式， ，，则或，且， 解得， 故答案为： 根据定义得到，，解不等式即可得到答案 本题考查一元一次不等式的定义，熟记一元一次不等式的定义是解决问题的关键． 13.【答案】  【解析】解：一次函数的图象经过点P，点P的纵坐标是4， ， ，即， 由图可得，不等式的解集是 故答案为： 先求得点P的横坐标，再写出直线在直线下方时所对应的自变量的范围即可． 本题考查了一次函数与一元一次不等式，求得点P的坐标是解决问题的关键． 14.【答案】12  【解析】解：作于点E，作于点F，连接AO，如右图所示， 点O是，的平分线的交点，于点D，且， ，， ，， ， ， ， 故答案为： 根据角平分线的性质，可以得到点O到AB和点O到AC的距离，然后即可求得、、的面积，从而可以得到的面积． 本题考查角平分线的性质、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 15.【答案】8  【解析】解：沿BC的方向平移BF距离得， ，， ， ， ，，， ， 即图中阴影部分的面积为 故答案为： 析根据平移的性质可得，则阴影部分的面积=梯形CGEH的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式．解题的关键是熟知平移的基本性质． 16.【答案】①③④  【解析】解：由旋转的性质可得：，，， ， ，故①正确， ≌， ，即：EA平分，故③正确， ， ， 在中，，即：，故④正确， 与BE不一定相等， 与BE不一定相等，故②不正确， 综上所述，①③④正确， 故答案为：①③④． ①根据旋转的性质，可得，结合，即可判断， ③根据旋转的性质，可证≌，得到，即可判断， ④由，，在中，应用勾股定理，即可判断， ②根据CD与BE的关系，判断BF与BE的关系，即可判断， 本题考查了旋转的性质，全等三角形的性质与判定，勾股定理，解题的关键是：熟练掌握旋转的性质． 17.【答案】解：， ， ， ； ， 去括号，去分母，得， 解得， 即  【解析】先移项，再合并同类项，系数化1，即可作答． 分别算出每个不等式，再取它们的公共解集，即可作答． 本题考查了解不等式或者不等式组，掌握解不等式是关键． 18.【答案】解：设答对x道题，则答错或不答道题， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为 答：至少要答对12道题．  【解析】设答对x道题，则答错或不答道题，利用得分答对题目数答错或不答题目数，结合得分不少于80分，可列出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 19.【答案】4    【解析】解：， 的面积为4， 故答案为：4； 如图1，即为所求； 如图2，即为所求； 如图3， 根据图形可知： 旋转中心的坐标为：， 故答案为： 利用长方形的面积减去3个直角三角形的面积即可求解； 利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点，，即可； 利用中心对称变换的性质分别作出，，的对应点，，即可； 对应点连线的交点即为旋转中心． 本题考查的是求三角形的面积，画平移图形，画关于原点对称的图形，坐标与图形，掌握旋转的性质进行画图是解本题的关键． 20.【答案】证明：由旋转得，，， ， ， ， ， 在和中， ， ≌ 解：由旋转得，，， 则， ， ，   【解析】根据旋转得到和，即可证得结论； 根据等腰三角形性质得，结合四边形内角和求得，即可求得答案． 本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定、等腰三角形的性质和四边形内角和，解题关键是熟悉旋转性质． 21.【答案】证明：在和中， ， 由得， ， ， 是等腰三角形， 又， ， EF垂直平分  【解析】根据HL证明即可得出结论； 由全等三角形的性质得，则，再由等腰三角形的性质得，即可得出结论． 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等腰三角形的判定与性质，证明是解题的关键． 22.【答案】证明：，， ， 在和中， ， ， ， ，， 平分； 解：， ，， ， ，   【解析】求出，根据全等三角形的判定定理得出，推出，根据角平分线性质得出即可； 根据全等三角形的性质得出，，即可求出答案． 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等，对应角相等． 23.【答案】解：， ， ； 解不等式①得：， 解不等式②得：， 不等式组的解集为， 不等式组的最大整数解为5，即， ， ， ， 是直角三角形， 是等腰直角三角形．  【解析】先根据非负数的性质求出；再解不等式组求出，最后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得到是等腰直角三角形． 本题主要考查了勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，求不等组的最大整数解，非负数的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 24.【答案】①证明：，， ， ， ，， ， 在和中， ， ≌； ②证明：由知：≌， ，， ， ； 证明：，， ， ， ， ， ， 在和中， ， ≌， ，，   【解析】①由已知推出，因为，，推出，根据AAS即可得到答案； ②由①得到，，即可求出答案； 与证法类似可证出，能推出≌，得到，，代入已知即可得到答案． 本题主要考查了邻补角的意义，全等三角形的性质和判定等知识点，能根据已知证出符合全等的条件是解此题的关键，题型较好，综合性比较强． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$