2024- 2025学年北师大版八年级数学上册期末模拟考试题

北师大版八年级上册 期末模拟考试题 考试时间:120分钟 满分150分 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 1．某中学规定学生的学期体育成绩满分100分，其中健康知识考试成绩占20%，课外体育活动情况占30%，体育技能考试成绩占50%，小明的这三项成绩（百分制）依次为95、90、92，则小明这学期的体育成绩为（　　） A．90 B．91 C．92 D．95 2．下列是二元一次方程的是（　　） A．x+2y＝3 B．x2+y＝1 C．y D．2x﹣1＝5 3．若直线y＝kx+b经过第一、二、四象限，则函数y＝bx﹣k的大致图象是（　　） A． B． C． D． 4．已知点A（a，2024）与点B（2025，b）关于x轴对称，则a+b的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 5．下列命题中，属于真命题的是（　　） A．直角都相等 B．是有理数 C．若|a|＝|b|，则a＝b D．若|a|＝1，则a＝1 6．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知下面四条直线，则其中直线上的每个点的坐标都是二元一次方程2y﹣x＝﹣2的解是（　　） A． B． C． D． 8．AD与BE是△ABC的角平分线，D，E分别在BC，AC上，若AD＝AB，BE＝BC，则∠C＝（　　） A．69° B．° C．° D．不能确定 9．如图，在Rt△ABC中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S3+S2﹣S1＝24，则图中阴影部分的面积为（　　） A．6 B．12 C．10 D．8 10．关于函数y＝（k﹣3）x+k，给出下列结论： ①当k≠3时，此函数是一次函数； ②无论k取什么值，函数图象必经过点（﹣1，3）； ③若图象经过二、三、四象限，则k的取值范围是k＜0； ④若函数图象与x轴的交点始终在正半轴，则k的取值范围是0＜k＜3． 其中正确结论的序号是（　　） A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　 　． 12．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC，垂足为D．如果AC＝5，BC＝3，则BD的长为 　 　． 13．如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，D、C分别落在D′，C′的位置上，ED′与BC交于G点，若∠EFG＝56°，则∠AEG＝　 　． 14．若是关于x和y的二元一次方程kx﹣2y＝4的解，则k的值是　 　． 15．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣2，0），直线与x轴交于点B，以AB为边作等边三角形ABA1，过点A1作A1B1∥x轴，交直线l于点B1，以A1B1为边作等边三角形A1B1A2，过点A2作A2B2∥x轴，交直线l于点B2，以A2B2为边作等边三角形A2B2A3，…以此类推，连接AB1，与A1B交于点C1，连接A1B2，与A2B1交于点C2…则点C2023的纵坐标是 　 　． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．计算： （1）； （2）． 17．解方程组： （1）； （2）． 18．已知：A（0，1），B（0，﹣4），C（4，3） （1）在坐标系中描出各点，画出△ABC． （2）求△ABC的面积； （3）求△ABC中AC边上的高． 19．秋意正浓时，寒冬已来．“传递爱心，温暖寒冬”活动在某市掀起了热潮．某学校计划在七年级开展冬季送温暖活动．本次活动有以下5个活动项目：A．去社区作志愿者，B．给山区孩子送礼物，C．去养老院孝敬老人，D．去博物馆作义务讲解员，E．打扫社区卫生．本次活动要求每一个学生都必须参加，并且只能选择其中一项参加．为了解学生对这五个活动项目的选择情况，学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并对调查所得到的数据进行整理、描述和分析，部分信息如图． 根据以上信息，解决下列问题． （1）将图1中的条形统计图补充完整（画图并标注相应数据）． （2）图2中项目E对应的圆心角的度数为 　 　． （3）根据抽样调查结果，请估计本校七年级1200名学生中选择项目B的人数． 20．如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，∠1＝∠2． （1）求证：AC∥ED； （2）若BF＝9，EC＝3，求BC的长． 21．如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m． （1）求|m+2|+|m﹣1|的值； （2）在数轴上还有C、D两点分别表示实数c和d，且有|2c+6|与互为相反数，求2c+3d的平方根． 22．22、根据以下素材，探索完成任务． 如何设计采购方案？ 素材1 纪念品商店购进若干“忆江南”徽章和钥匙扣．已知徽章的进价为5元/个，吉祥物钥匙扣的进价为13元/个，如图表是近两周的销售情况： 销售阶段 徽章（个） 钥匙扣（个） 销售收入（元） 第一周 6 2 120 第二周 4 6 220 （进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本） 素材2 该纪念品商店准备用不超过532元的金额再采购徽章和钥匙扣共50个． 问题解决 任务1 请尝试求出“忆江南”徽章、钥匙扣的销售单价． 任务2 该商店至少采购徽章多少个？ 任务3 请结合素材2中的信息，帮助该纪念品商店设计采购方案，使这50个纪念品利润不低于646元，请写出符合条件的采购方案．在这些采购方案中，哪种方案商店获利最高？ 23．如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足． （1）填空：a＝ 　 　，b＝ 　 　； （2）若在第三象限内有一点M（﹣2，m），用含m的式子表示△ABM的面积； （3）在（2）条件下，线段BM与y轴相交于C（0，），当时，点P是y轴上的动点，当满足△PBM的面积是△ABM的面积的2倍时，求点P的坐标． 24．【探究发现】 某校数学兴趣小组开展了如下探究活动． 如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D．设AD＝a，BD＝b，CD＝m． （1）请完成下列填空． 小明说：可以用含a，b的代数式表示AC2+BC2，则AC2+BC2＝（a+b）2； 小颖说：也可以用含a，b，m的代数式表示AC2+BC2，则AC2+BC2＝　 　； 小芳说：由此可以用含a，b的代数式表示m，则m＝　 　； 亮说：可以用含a，b的代数式表示Rt△ABC的斜边上的中线的长为，则与m的大小关系为 　 　； （2）若Rt△ABC的面积为6，求m的最大值． 【迁移应用】 （3）如图2，学校有一块一边靠墙（图中实线）的种植园，该兴趣小组想靠墙（墙足够长）在此规划一个面积为32平方米的长方形种植实验地，并用小栅栏（图中虚线）将该长方形种植实验地按如图所示方式分成6个小长方形区域，求小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为多少米？ 25．如图，直线l1：y＝x+a与x轴交于点A（﹣3，0），与y轴交于点B，C点在x轴上A点的右边，AC＝7，经过点C的直线l2与正比例函数的图象平行，直线l1与直线l2相交于点D，点P为直线l1上一动点． （1）求点D坐标； （2）若7S△PCD＝6S△ACD，请求出P点的坐标； （3）若∠PCD＝45°，请直接写出点P坐标． 参考答案 一、单选题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A A B A C A D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．x＜5． 12．． 13．68° 14．﹣1． 15．． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17．解：（1）， 把②代入①，得2（2﹣y）+4y＝9， 解得：， 把代入②，得， 所以原方程组的解为：； （2）， 由①，得2x﹣3y＝﹣4 x③， 把③代入②，得y+3×（）＝5， 解得：y＝2， 把y＝2代入③，得x＝1， 所以原方程组的解为：． 18．解：（1）描点，画出△ABC，如图所示． （2）； （3）∵， 设△ABC中AC边上的高为h，根据面积公式可得： ， ∴， ∴AC边上的高为． 19．解：（1）此次调查的总人数为9÷15%＝60（人）， D项目的人数有60﹣6﹣18﹣9﹣12＝15（人）， 补全条形统计图如下： （2）图2中项目E对应的圆心角的度数为360°72°． 故答案为：72°； （3）1200360（名）， 答：估计本校七年级1200名学生中选择项目B的人数为360名． 20．（1）证明：∵∠1＝∠2， ∴∠BAC＝∠FDE， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DFE（SAS）， ∴∠ACB＝∠DEF， ∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）； （2）解：∵△ABC≌△DFE， ∴BE+EC＝EC+CF， ∴BE＝CF， ∵BF＝9，EC＝3， ∴BE+CF＝BF﹣EC＝6， ∴BE＝CF＝3， ∴BC＝BE+EC＝6． 21．解：（1）∵AB＝2， ∴， ∴， ∴|m+2|+|m﹣1| ＝3； （2）∵|2c+6|与互为相反数， ∴， ∴2c+6＝0，d﹣3＝0， ∴c＝﹣3，d＝3， ∴2c+3d＝2×（﹣3）+3×3＝3， 则2c+3d的平方根为． 22．解：任务一：设“忆江南”徽章的销售单价为x元、钥匙扣的销售单价为y元， 根据题意得， 解得， 答：“忆江南”徽章的销售单价为10元、钥匙扣的销售单价为30元； 任务二：该商店采购徽章m个，则采购钥匙扣（50﹣m）个， 则5m+13（50﹣m）≤532， 解得m， 所以该商店至少采购徽章15个； 任务三：由题意知，（10﹣5）m+（30﹣13）（50﹣m）≥646， 解得：m≤17， 所以m≤17， 则符合条件的整数m的值为15、16、17， 方案一：采购徽章15个，采购钥匙扣35个，利润为5×15+17×35＝670（元）， 采购徽章16个，采购钥匙扣34个，利润为5×16+17×34＝658（元）， 采购徽章17个，采购钥匙扣33个，利润为5×17+17×33＝646（元）， 所以采购徽章17个，采购钥匙扣33个商店获利最高． 23．解：（1）∵a、b满足（b﹣3）2＝0， ∴a+1＝0，且b﹣3＝0， ∴a＝﹣1，b＝3， 故答案为：﹣1，3； （2）∵a＝﹣1，b＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴AB＝4， ∵M（﹣2，m），且M在第三象限， ∴m＜0， ∴△ABM的面积4×（﹣m）＝﹣2m； （3）当m时， 则M（﹣2，），S△ABM＝﹣2m＝﹣2×（）＝3， ∵△PBM的面积＝△ABM的面积的2倍＝6， ∵△PBM的面积＝△MPC的面积+△BPC的面积PC×2PC×3＝6， 解得：PC， ∵C（0，）， ∴OC， 当点P在点C的下方时，P（0，），即P（0，）； 当点P在点C的上方时，P（0，），即P（0，）； 综上所述，点P的坐标为（0，）或（0，）． 24．解：（1）∵CD⊥AB， ∴∠ADC＝∠CDB＝90°． ∴AC2＝AD2+CD2＝a2+m2，BC2＝CD2+BD2＝m2+b2． ∴AC2+BC2＝a2+b2+2m2． ∵AC2+BC2＝（a+b）2， ∴a2+b2+2m2＝a2+b2+2ab． 整理得：m2＝ab． ∴m（取正值）． 设CE是Rt△ABC的斜边上的中线． ①若△ABC为一般的直角三角形， 则CE＞CD． ②若△ABC为等腰直角三角形． 则CE＝CD． 综上CE≥CD． ∴m． 故答案为：a2+b2+2m2，，m； （2）∵Rt△ABC的面积为6， ∴AB•CD＝6． ∴•m＝6． ∵m， ∴m2≤6． ∵m＞0， ∴m． ∴m的最大值为； （3） 设图2中与墙平行的边AB长x m，垂直于墙的边AD长y m． ∵面积为32平方米， ∴xy＝32． 由（1）得：， ∴a+b≥2． ∴2x+4y≥2． ∴2x+4y≥2． ∴2x+4y≥32． ∴小栅栏的总长度（所有虚线长之和）最少为32米． 25．解：（1）直线l1：y＝x+a与x轴交于点A（﹣3，0）， 将点A代入函数表达式得：0＝﹣3+a，则a＝3， 即直线l1：y＝x+3； ∵AC＝7，则点C（4，0），直线l2与正比例函数的图象平行， 则直线l2的表达式为：y（x﹣4）x+2， 联立直线l1和l2得：x+3x+2， 解得：x， 则点D（，）； （2）过点A作直线l∥CD交y轴于点T，设直线CD交y轴于点R（0，2）， 则直线l的表达式为：y（x+3），则点T（0，），则RT＝2， 在OT之间取点M，使MR3，过点M作直线m∥CD，交直线l1于点P， 则7S△PCD＝6S△ACD， 则点M（0，﹣1）， 故直线m的表达式为：yx﹣1， 在R上方取点M′使RM＝RM′＝3，则点M′（0，5），过点M′作直线n∥BC交直线l1于点P（P′）， 则直线n表达式为：yx+5， 分别将m、n和直线l1联立得：x+3x﹣1或x+3x+5， 解得：x或， 即点P（，）或（，）； （3）当点P在x轴下方时，如图： 过点D作DH⊥CD交CP于点H，过点D作x轴的平行线GT，分别交过点H和y轴的平行线于点G，交故点C和y轴的平行线于点T， ∵∠PCD＝45°，故△CDH为等腰直角三角形，即DH＝DC， ∵∠GDH+∠TDC＝90°，∠TDC+∠DCT＝90°， ∴∠GDH＝∠DCT， ∵∠HGD＝∠DTC＝90°， ∴△HGD≌△DTC（AAS）， ∴DT＝4GH，CT＝yDGD， 则点H（﹣3，）， 由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为：y（x﹣4）， 联立上式和直线l1的表达式得：x+3（x﹣4）， 解得：x，则点P（，）； 当点P（P′）在x轴上方时， 则在CP⊥CP′，则直线CP′的表达式为：y＝﹣3（x﹣4）， 联立上式和直线l1的表达式得：x+3＝﹣3（x﹣4）， 解得：x，则点P′（，）； 综上，点P的坐标为：（，）或（，）． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$