精品解析：贵州省黔南州长顺县2024-2025学年七年级上学期阶段性综合练习（四）数学试题

2024年秋季学期阶段性综合练习（四） 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分100分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题2分，共24分 1. 《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（　） A. 买入6.8元 B. 卖出6.8元 C. 买入13.2元 D. 卖出13.2元 【答案】A 【解析】 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】解：根据题意，卖出20元，记作+20元， 则元应表示为买入6.8元． 故选：A． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量 2. 环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8520000吨污水排出，把8520000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：把8520000用科学记数法表示， 故选：C． 3. 如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】C 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短即可得出答案． 【详解】∵两点之间，线段最短 图中AB之间的线段为③ ∴从A地到B地的最短路线是路线③ 故选：C． 【点睛】本题考查了最短路径问题，熟练掌握两点之间线段最短是解题的关键． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据去括号的方法计算即可． 【详解】解：−（a−b−c）＝−a＋b＋c． 故选D． 【点睛】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“＋”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“−”，去括号后，括号里的各项都改变符号．运用这一法则去掉括号． 5. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 7 B. 1 C. D. -7 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元一次方程解的定义，将代入方程得，解方程即可得到答案． 【详解】解：是关于的方程的解， 将代入方程得，解得， 故选：C． 【点睛】本题考查方程的解及解方程，熟记一元一次方程解的定义及解一元一次方程的方法步骤是解决问题的关键． 6. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和1 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查同类项，熟记概念是解题的关键．根据同类项的定义：几个单项式的字母，及其字母的指数都相同，进行判断即可． 【详解】解：A. 和是同类项，不符合题意； B. 和1是同类项，不符合题意； C. 和是同类项，不符合题意； D. 和相同字母的指数不相同，不是同类项，符合题意； 故选：D． 7. 如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是 A. 文 B. 明 C. 诚 D. 信 【答案】A 【解析】 【分析】根据正方体及其表面展开图的特点进行解答即可. 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“文"与“善"相对，面“明"与面“信"相对，“诚”与面“友"相对. 故答案为A. 【点睛】本题考查了正方体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题. 8. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据整式的加减，合并同类项得出结果即可判断. 【详解】A. 不能计算，故错误； B. ,故错误； C. ,故错误； D. ，正确， 故选D. 【点睛】此题主要考查整式的加减，根据合并同类项的法则是解题的关键. 9. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，两边都乘以15即可求解． 【详解】解：， 两边都乘以15，得 ． 故选A． 10. 如图，A，O，B三点在一条直线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求邻补角，由角的和差关系可得出，再根据邻补角的定义即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上两点的位置，判断的正负性，进而即可求解． 【详解】解：∵数轴上两点表示的数分别是， ∴a＜0，b＞0， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，绝对值，掌握求绝对值的法则是解题的关键． 12. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系列出方程是解题的关键．设盈利的计算器的进价为，则，亏损的计算器的进价为，则，用售价减去进价即可． 【详解】解：设第一个计算器的进价为x元，第二个计算器的进价为y元， 则，， 解得，． 因为（元）， 所以盈利了10元． 故选：C． 二、填空题：每小题3分，共12分 13. 的倒数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据乘积为的两个数互为倒数解题即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 14. 用代数式表示的3倍加上的和__________________________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中的数量关系可写出代数式. 【详解】解：的3倍即为，再加上b即为. 故答案为 【点睛】本题考查了代数式，正确理解题意是写出代数式的关键. 15. 如图，C，D是线段AB上两点，若CB=，DB=，且D是AC的中点，则AB的长等于___________． 【答案】10cm 【解析】 【分析】根据线段的和差，可得DC的长，根据线段中点的性质，可得AC的长度进而得到答案． 【详解】由线段的和差，得： DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm， 由D是AC中点，得： AC=2DC=6cm， 则AB=AC+CB=6+4=10cm， 故答案为：10cm． 【点睛】本题主要考查两点间的距离，根据线段的和差与中点的性质列出算式是解题的关键． 16. 如图是由四个相同的长方形拼成的一个大正方形和一个小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，每个长方形的面积为．若，且，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于根据题意知确定各图形面积之间的数量关系． 由题意知，由，，可得，计算求解即可． 【详解】解：由题意可知， 由∵，， ∴， 解得， 故答案为：． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共64分 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查去括号，移项，合并同类项，整式的运算法则，解题的关键是掌握去括号法则，整式的运算法则． （1）移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可； （2）去括号，移项，合并同类项，根据整式的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键． （1）运用乘法分配律，有理数的加减混合运算计算即可，注意符号变化； （2）先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号，由此即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可； （2）按照移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得： 移项得： 合并得： 系数化为得：； 【小问2详解】 解： 移项得： 合并得： 系数化为得：． 20. 小明乘公交车到万达游玩，小明上车时，发现车上已有（6a－4b）人（包括小明自己），车到中途时，有一半人下车，但又上来（4a+b）人． （1）这时公交车上共有多少人，（用含a，b的式子表示） （2）当a＝4，b＝3时，求这时公交车上的人数． 【答案】（1）人 （2）25人 【解析】 【分析】（1）用原来人数的一半加上又上车的人，即可得出现在公交车上的总人数； （2）把a＝4，b＝3代入求值即可． 【小问1详解】 解：这时公交车上的人数为： 答：这时公交车上共有人． 【小问2详解】 把a＝4，b＝3代入得： （人）， 答：这时公交车上的人数为25人． 【点睛】本题主要考查了列代数式，以及代数式求值，表示出下车后剩下的人数为是解题的关键． 21. 篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？ 【答案】15场 【解析】 【分析】解：设太阳队后13场比赛胜x场，则负(13-x) 场，根据太阳队的最终得分为40分，列出方程，解之即可 【详解】解：设太阳队后13场比赛胜x场， 根据题意，得． 解得， 太阳队一共胜的场数为：8+7=15(场)． 答：太阳队一共胜15场． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系，设恰当未知数是解题的关键． 22. 已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB. 求：(1)线段BC的长； (2)线段MD的长. 【答案】(1)BC＝10cm；(2)MD＝30cm. 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形，设BC＝xcm，则AC＝3xcm，根据AC＝AB＋BC列出方程求解即可；（2）根据已知得出AM＝ AB＝10cm，再根据MD＝AD＋AM求出即可. 【详解】如图： (1)设BC＝xcm，则AC＝3xcm.又∵AC＝AB＋BC＝(20＋x)cm， ∴20＋x＝3x，解得x＝10. 即BC＝10cm. (2)∵M为AB的中点，∴AM＝AB＝10cm， ∴MD＝AD＋AM＝20cm＋10cm＝30cm. 【点睛】本题考查了求两点之间的距离的应用，线段的和差，弄清线段之间的数量关系是解题的关键． 23. 某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 【答案】(1) 该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件．(2) 1950元． 【解析】 【分析】（1）设第一次购进甲种商品x件，则乙种商品的件数是（x+15），根据题意列出方程求出其解就可以； （2）由利润=售价-进价作答即可． 【详解】解：（1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品（x+15）件， 根据题意得：22x+30（x+15）＝6000， 解得：x＝150， ∴x+15＝90． 答：该超市第一次购进甲种商品150件、乙种商品90件． （2）（29﹣22）×150+（40﹣30）×90＝1950（元）． 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得利润1950元． 【点睛】本题考查的知识点是利润=售价-进价的运用和列一元一次方程解实际问题的运用及一元一次方程的解法的运用，解题关键是解答时根据题意建立方程． 24. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）请你数一数，图中有______个小于平角的角； （2）求出的度数； （3）请通过计算说明是否平分． 【答案】（1） （2） （3） 证明：∵，， ∴． 又∵， ∴，即平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义，以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据角的定义即可解决； （2）根据，首先利用角平分线的定义和邻补角的定义求得和即可； （3）根据和分别求得与的度数即可说明． 【小问1详解】 解：图中小于平角的角，，，，，，，，，共个， 故答案为：． 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴，， ∴． 【小问3详解】 略． 25. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． （1）求数轴上点B所对应的数b； （2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数； （3）若点Q在数轴上表示的数为x，则|x+5|+|x﹣4|的最小值为 　 　，|x+5|﹣|x﹣4|的最大值为 　 　． 【答案】（1）；（2）或；（3）， 【解析】 【分析】（1）根据的距离求得单位为多少cm，再根据长度求得的距离即可求解； （2）设点表示的数为，求得P到A的距离和P到B的距离，列方程求解即可； （3）对点Q在数轴上表示的数x，分情况讨论求解即可． 【详解】解：（1）根据题意得的距离为，的长度为，的长度为 由此可知一个单位长度为 则的距离为 在的右边，∴数轴上点B所对应的数为； （2）设点表示的数为，则P到A的距离为，P到B的距离为 由题意可得：，即或 解得或 故答案为或 （3）当时，， ∴ 当时，， ∴ 当时，， ∴ 综上所述的最小值为，的最大值为 故答案为， 【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴的定义，数轴上两点之间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴的基本性质． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋季学期阶段性综合练习（四） 七年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共4页，三个大题，共25小题，满分100分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用科学计算器． 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答，每小题2分，共24分 1. 《九章算术》是我国古代数学专著，里面明确给出了负数的概念和加减法的运算法则，这在世界数学史上是最早的．若将卖出20元，记作+20元，则元应表示为（　） A. 买入6.8元 B. 卖出6.8元 C. 买入13.2元 D. 卖出13.2元 2. 环境污染刻不容缓，据统计，全球每分钟约有8520000吨污水排出，把8520000用科学记数法表示（ ） A. B. C. D. 3. 如图，从A地到B地有四条路线，由上到下依次记为路线①、②、③、④，则从A地到B地的最短路线是路线（　　） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 若是关于的方程的解，则的值是（ ） A. 7 B. 1 C. D. -7 6. 下列各组整式中，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和1 C. 和 D. 和 7. 如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图，每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是 A. 文 B. 明 C. 诚 D. 信 8. 下列运算正确的是 A. B. C. D. 9. 在解方程时，去分母后正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，A，O，B三点在一条直线上，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，已知数轴上两点表示的数分别是，则计算正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个盈利，另一个亏损，在这次买卖中，这家商店（ ） A. 不盈不亏 B. 亏损10元 C. 盈利10元 D. 盈利50元 二、填空题：每小题3分，共12分 13. 的倒数是______． 14. 用代数式表示的3倍加上的和__________________________． 15. 如图，C，D是线段AB上两点，若CB=，DB=，且D是AC的中点，则AB的长等于___________． 16. 如图是由四个相同的长方形拼成的一个大正方形和一个小正方形，设小正方形的面积为，大正方形的面积为，每个长方形的面积为．若，且，则______． 三、解答题：解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程，本大题9小题，共64分 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解方程： （1） （2） 20. 小明乘公交车到万达游玩，小明上车时，发现车上已有（6a－4b）人（包括小明自己），车到中途时，有一半人下车，但又上来（4a+b）人． （1）这时公交车上共有多少人，（用含a，b的式子表示） （2）当a＝4，b＝3时，求这时公交车上的人数． 21. 篮球赛单循环赛一般按积分确定名次．胜一场得2分，负一场得1分．某次篮球联赛中，太阳队目前的战绩是7胜5负，后面还要比赛13场．若太阳队的最终得分为40分，求太阳队一共胜了几场？ 22. 已知线段AB＝20cm，M是线段AB的中点，C是线段AB延长线上的点，AC：BC＝3：1，点D是线段BA延长线上的点，AD＝AB. 求：(1)线段BC的长； (2)线段MD的长. 23. 某超市用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表：（注：获利＝售价﹣进价） 甲 乙 进价（元/件） 22 30 售价（元/件） 29 40 （1）该商场购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ 24. 如图，O为直线上一点，，平分，． （1）请你数一数，图中有______个小于平角的角； （2）求出的度数； （3）请通过计算说明是否平分． 25. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm． （1）求数轴上点B所对应的数b； （2）点P是图1数轴上一点，P到A的距离是到B的距离的两倍，求点P所表示的数； （3）若点Q在数轴上表示的数为x，则|x+5|+|x﹣4|的最小值为 　 　，|x+5|﹣|x﹣4|的最大值为 　 　． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $