精品解析：山东省滕州市第二中学2024-2025学年高一上学期第二次阶段检测（12月）数学试题

滕州二中2024-2025学年高一第二次阶段检测数学试题 考试时间120分钟 命题人：赵联利 审核：刘淑静 陈筱艾 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意逐一考查所给的选项运算结果是否为即可. 【详解】由题意可得，则，选项A正确； ，则，选项B错误； ，则或，选项C错误； 或，则或，选项D错误； 故选：A. 2. 已知且，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的函数值和求出的值. 【详解】，故为第三象限角或第四象限角， 又，故或. 故选：C. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定的知识确定正确答案. 【详解】原命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，注意到要否定结论， 所以命题“，”的否定为：“，”， 所以B选项正确. 故选：B 4. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】由幂函数定义得到，求出或1，舍去不合要求的，代入求值. 【详解】令，解得或1， 若，则，与坐标轴没有公共点，满足要求， 若，则，与坐标轴有公共点，交点为原点，不合要求， 故. 故选：A 5. 已知是定义在R上的偶函数，若在单调递增，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性和奇偶性依次判断选项即可. 【详解】已知是定义在R上的偶函数，且在单调递增， 对选项A，，故A错误； 对选项B，，故B错误； 对选项C，，故C错误； 对选项D，因为，，，所以. 故选：D 6. 下列函数中，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A选项，由二次函数性质得到在上单调递减，A错误；B选项，由指数函数性质得到B错误；C选项，的定义域为，不满足要求；D选项，画出函数图象，数形结合得到D正确. 【详解】A选项，， 故在上单调递减，在上单调递增，故A错误； B选项，在上单调递减，B错误； C选项，的定义域为，且单调递增， 故不满足在上单调递增，C错误； D选项，由于，在上单调递增， 在为单调递增函数， 画出的图象，如下： 所以在上单调递增，D正确. 故选：D 7. 若函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据图象，得到函数定义域，进而的两根为，由韦达定理得到方程，结合，联立求出，得到函数解析式，代入求值即可. 【详解】由图象可知，的定义域为， 故的两根为， 由韦达定理得， 又，联立上式，解得， 则， 故. 故选：A. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数以及对数函数的单调性即可求解. 【详解】，， ，故， ， 故， 故选：A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知是上的增函数，那么实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】分段函数在上单调递增，需满足在每一段上单调递增，且分段处左端点函数值小于等于右端点函数值,从而得到不等式，求出，得到答案. 【详解】要在上单调递增，需满足， 解得，故实数的值可以为，； 故选：AC 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若角为锐角，则角为钝角 B. 是第三象限角 C. 若角的终边过点，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 【答案】CD 【解析】 【分析】举例说明判断A；利用象限角的意义判断B；利用三角函数定义求解判断C；求出扇形面积判断D. 【详解】对于A，角为锐角，取，则是锐角，A错误； 对于B，，则是第二象限角，B错误； 对于C，角的终边过点，则，C正确； 对于D，由圆心角为的扇形的弧长为，得该扇形所在圆半径为3，则该扇形面积为，D正确. 故选：CD 11. 已知a、b均为正实数，则下列选项正确的是：（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. 若，则最大值为 【答案】BC 【解析】 【分析】举例即可判断A；利用不等式的性质即可判断B；利用基本不等式即可判断D. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，因为，所以，所以，故B正确； 对于C，因为，所有， 当且仅当时取等号， 所以的最大值为，故C正确； 对于D，因为， 所以，当且仅当，即时取等号， 又都是正数，故取不到等号， 所以，故D错误. 故选：BC. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域. 【详解】由题意得，解得且， 故定义域为. 故答案为： 13. 函数的单调递减区间为________． 【答案】， 【解析】 【分析】化简为分段函数，去掉绝对值．利用二次函数的图象及性质即可得到答案． 【详解】函数 化简为： ，开口向上，对称轴，所以在是减区间，在是增区间； ，开口向上，对称轴，所以在是增区间，在是减区间； 所以：的单调递减区间和． 故答案为：，． 14. 若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则实数的取值是__________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题可根据题意得出函数仅有一个零点，然后通过判别式即可得出结果. 【详解】因为函数存在零点且不能用二分法求该函数的零点， 所以由二次函数性质易知，函数仅有一个零点， ，解得， 故答案为：. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求值：； （2）已知，，用，表示. 【答案】（1）1；（2） 【解析】 【分析】（1）利用对数运算和指数运算法则计算出答案； （2）先由指数式化为对数式，利用换底公式进行求解. 【详解】（1） ； （2），，故， 故. 16. 已知，且是第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系计算即可； （2）先将分式变形为关于弦的二次齐次式，然后通过分子分母同时除以转化为用表示的式子，然后代入的值计算即可. 【小问1详解】 ，且是第二象限角， ∴， ∴； 【小问2详解】 . 17. 某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元． （1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 【答案】（1） （2）当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元. 【解析】 【分析】（1）分和两种情况，写出相应的解析式，得到答案； （2）分和两种情况，由函数单调性和基本不等式求最值，比较后得到结论. 【小问1详解】 当时， ， 当时， ， 故； 【小问2详解】 当时， ，故当百台时，取得最大值，最大值为万元， 当时， （万元）， 当且仅当，即时，等号成立， 由于，故当年产量为60万台时，企业所获年利润最大，最大利润为350万元. 18. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性并证明. （3）求的值域. 【答案】（1） （2） 在上单调递增，证明如下： 任取，且， 则 ， 因为，所以， 又在上单调递增，故， 又， 故， 所以， 故在上单调递增； （3） 【解析】 【分析】（1）根据得到方程，求出，检验满足在上为奇函数； （2）定义法证明函数单调性，其步骤为：取点，作差，变形定号，下结论； （3）变形得到，故，解不等式求出答案. 【小问1详解】 是定义在上的奇函数，故， 故，解得， 所以， 由于，故满足在上为奇函数， 故； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ， 故，即，解得， 故的值域为. 19. 已知函数在定义域上恒为正，，对任意的，都有，当时，. （1）求，的值； （2）用定义证明：为上的减函数； （3）求不等式的解集. 【答案】（1）， （2） 在上单调递减.证明如下： 设，则 ， 又，所以，所以， 又，所以，即， 所以为上的减函数. （3） 【解析】 【分析】（1）利用赋值法即可求解函数值. （2）利用单调性的定义证明即可. （3）把原不等式化为，然后利用单调性解不等式即可. 【小问1详解】 令，则，又，所以. 因为，所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由（1）知，则即， 又在上单调递减，所以，解得， 所以不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 滕州二中2024-2025学年高一第二次阶段检测数学试题 考试时间120分钟 命题人：赵联利 审核：刘淑静 陈筱艾 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知且，则等于（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知幂函数的图象与坐标轴没有公共点，则（ ） A. B. C. 2 D. 5. 已知是定义在R上的偶函数，若在单调递增，则下列各式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列函数中，在上单调递增的是（ ） A. B. C. D. 7. 若函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 8. 设，，，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分. 9. 已知是上的增函数，那么实数的值可以是（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若角为锐角，则角为钝角 B. 是第三象限角 C. 若角的终边过点，则 D. 若圆心角为的扇形的弧长为，则该扇形面积为 11. 已知a、b均为正实数，则下列选项正确的是：（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. 若，则最大值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数的定义域为_________. 13. 函数的单调递减区间为________． 14. 若函数存在零点，且不能用二分法求该函数的零点，则实数的取值是__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. （1）求值：； （2）已知，，用，表示. 16. 已知，且是第二象限角. （1）求，的值； （2）求的值. 17. 某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2024年起全面发售．经测算，生产该高级设备每年需固定投入固定成本500万元，每生产百台高级设备需要另投成本万元，且，每百台高级设备售价为80万元． （1）求企业获得年利润（万元）关于年产量（百台）的函数关系式； （2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润． 18. 已知函数是定义在上的奇函数. （1）求实数的值； （2）判断函数的单调性并证明. （3）求的值域. 19. 已知函数在定义域上恒为正，，对任意的，都有，当时，. （1）求，的值； （2）用定义证明：为上的减函数； （3）求不等式的解集. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $