精品解析：福建省龙岩市新罗区龙岩初级中学2024-2025学年七年级上学期第二次月考数学试卷（12月份）

2024~2025学年第一学期七年级数学阶段练习（二） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 2. 如图是由完全相同6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（ ） A. B. C. D. 3. 等式的基本性质是解方程的基础，很多方程的解法都运用到等式的基本性质，下列根据等式的基本性质变形错误的是（ ） A. 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 4. 下列说法正确的是（　　） A. 连接两点的线段叫作两点间的距离 B. 线段的中点到线段两个端点的距离相等 C. 线段的中点可以有两个 D. 线段的中点有若干个 5. 如图，以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线条数共有（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 6. 已知实数，若，则代数式（ ） A. B. C. D. 7. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如下所示的一个二次三项式，则所捂住的多项式为（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 9. 若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 10. 将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，木匠师傅经过刨平木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是____________________． 12. 第19届亚运会在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为______． 13. 圆周率精确到千分位的近似数是______． 14. 如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则的值为__________． 15. 已知、、、四个点在同一条直线上，，为的中点，且，则的长是______________________． 16. 在一个的方格中填写了9个数字，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现方格中已有一些数，则________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1） （2） 19. 先化简，再求值：若，求的值． 20. 如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． （1）若，求线段的长； （2）若，你能猜想的长度吗？并说明理由． 21. 按要求解题： （1）A，B，M，N四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）： ①连接； ②在线段的延长线上取点C，使； ③连接，，它们相交于点P； （2）在（1）题图中，若，D为的中点，E为的中点，求的长． 22. 某商场计划用4500元购进、两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 进价（元/盏） 售价（元/盏） 型 30 45 型 50 （1）求这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场销售完这批台灯时的盈利率是60%，求商场型台灯商场售价． 23. 我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制；X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成． X进制的数转化为十进制数的方法；X进制表示的数中，从右边数起，第一位上第三位上的1表示，第二位上的1的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示表示，故转化为十进制为：（规定当X≠0时，） 例如：，． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：_____，_____； （2）一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，．且a，b均为整数），求a的值． 24. 下表是中国移动两种套餐计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月租费（元） 主叫通活（分钟） 上网流量（G） 接听 主叫超时部分（元/分钟） 超出流量部分（元/G） 套餐一 38 200 3 免费 0.20 10 套餐二 60 300 6 免费 010 8 （1）若某月小张主叫通话时间为240分钟，上网流量为，则他按套餐一计费需 元，按套餐二计费需 元； （2）若某月小张接套餐二计费需82元，主叫通话时间为360分钟，则小张该月上网流量为多少G？ （3）若某月小张上网流量为，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐一和套餐二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 25. 如图，线段AB和CD数轴上运动，A开始时与原点重合，且. (1)若AB=10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长. (2)在(1)的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有，求t的值. (3)若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P(不与点B重合)，且有，此时线段BP为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年第一学期七年级数学阶段练习（二） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 有理数2024的倒数是（ ） A. 2024 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查倒数，根据乘积为1的两个数互为倒数，可得答案． 【详解】解：有理数2024的倒数是， 故选：C． 2. 如图是由完全相同的6个小立方体组成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看物体，一定的空间想象力是解题的关键；从左面看，有两层，左边有上下丙个，右边有一个，即可得到从左面看到的形状图． 【详解】解：从左面看到的形状图为： ； 故选：D． 3. 等式的基本性质是解方程的基础，很多方程的解法都运用到等式的基本性质，下列根据等式的基本性质变形错误的是（ ） A 由，得到 B. 由，得到 C. 由，得到 D. 由，得到 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．根据等式的性质求解即可． 【详解】解：A、两边都加2，得到，故A正确，不符合题意； B、两边都减3，得到，故B正确，不符合题意； C、当，由，不一定能得出 ，也可能，故C错误，符合题意； D、两边都乘，得，故D正确，不符合题意． 故选：C． 4. 下列说法正确的是（　　） A. 连接两点的线段叫作两点间的距离 B. 线段的中点到线段两个端点的距离相等 C. 线段的中点可以有两个 D. 线段的中点有若干个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，线段中点的定义与性质．根据线段的性质，线段中点的定义与性质求解即可． 【详解】解：A、连接两点的线段的长度叫作两点间的距离，原说法错误，本选项不符合题意； B、线段的中点到线段两个端点的距离相等，正确，本选项符合题意； C、线段的中点只有一个，原说法错误，本选项不符合题意； D、线段的中点只有一个，原说法错误，本选项不符合题意． 故选：B． 5. 如图，以A、B、C、D的任意一点为端点，在图中找到不同的射线条数共有（ ） A 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查射线的定义，能够在图中找到不同的射线是解决本题的关键． 在图中分别找出以B为端点的射线，以C为端点的射线，以D为端点的射线各有多少条，相加即可． 【详解】解：以B为端点的射线有2条，以C为端点的射线有2条，以D为端点的射线有2条， ∴共有条． 故选B． 6. 已知为实数，若，则代数式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用整体思想，将所求式子进行变形，然后整体代入求解即可. 【详解】解：代数式﹣2（）+1=0+1=1. 故选A. 【点睛】本题主要考查整体代入思想. 7. 王老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了如下所示的一个二次三项式，则所捂住的多项式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，整式的加减运算．由题意可知，所捂住的多项式为，然后按照整式的加减运算法则先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：由题意可知，所捂住的多项式为： ， 故选：C． 8. 《九章算术》是我国古代的第一部自成体系的数学专著，其中的许多数学问题是世界上记载最早的，《九章算术》卷七“盈不足”有如下记载：今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三．问人数、进价各几何？译文：今有人合伙买琎石，每人出钱，会多4钱；每人出钱，又差3钱，问人数和进价各是多少？设人数为x，下列方程正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．直接利用总钱数不变得出方程进而得出答案． 【详解】解：依题意有：． 故选：B． 9. 若方程与关于的方程的解相同，则的值为（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，解一元一次方程，首先解出x的值，再代入方程求出a的值即可． 【详解】解：解方程，得：， 方程与关于的方程的解相同， 将代入方程中， 得到， 解得：， 故选：A． 10. 将四张正方形纸片①，②，③，④按如图方式放入长方形内（相邻纸片之间互不重叠也无缝隙），未被四张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其中一个正方形的边长即可，则要知道的那个正方形编号是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减混合运算，根据图形列出阴影部分的周长是解答本题的关键． 设正方形纸片①②③④的边长为、、、；列出两个阴影部分边长之差即可得到结果． 【详解】解：设正方形纸片①②③④的边长为、、、，如图： 左上角阴影部分的周长为：， 右下角阴影部分的周长为：， ∴两部分阴影周长值差为： ， ∴要求出图中两块阴影部分的周长之差，只需知道其①正方形的边长即可， 故选：A． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 如图，木匠师傅经过刨平的木板上的A，B两点，可以弹出一条笔直的墨线，请你解释这一实际应用的数学基本事实是____________________． 【答案】两点确定一条直线 【解析】 分析】本题主要考查了两点确定一条直线．根据两点确定一条直线，即可求解． 【详解】解：解释这一实际应用的数学基本事实是两点确定一条直线． 故答案为：两点确定一条直线 12. 第19届亚运会在中国浙江省杭州市举行，杭州奥体博览城游泳馆区建筑总面积2720000平方米，将数2720000用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：将数2720000用科学记数法表示， 故答案为：． 13. 圆周率精确到千分位的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数和精确度，精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入．精确到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142． 【详解】解：圆周率精确到千分位近似数是． 故答案为：． 14. 如图是一个正方体的展开图，将展开图折成正方体后，相对的两个面上的数互为倒数，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图．注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“”与面“2”相对，面“”与面“4”相对，“”与面“1”相对． ，，， 故答案为：． 15. 已知、、、四个点在同一条直线上，，为的中点，且，则的长是______________________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，根据题意画出图形，再分点在、之间与点在点的延长线上两种情况进行讨论．熟练掌握线段等分点的性质和线段的和差计算及分类讨论思想的运用是解题的关键． 【详解】解：如图1， ∵为的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴； 如图2， ∵为的中点，且， ∴， ∵， ∴， ∴； 综上所述：的长是或． 16. 在一个的方格中填写了9个数字，其每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现方格中已有一些数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】令第行一第1个数为，第二行第3个数为，则有，从而得；再由，从而可求解． 【详解】解：令第一行第1个数为，第二行第3个数为，由题意得： ， 整理得：， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意，找到等量关系． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，系数化1即可求解； （2）先去分母，然后去括号，再移项，合并同类项，系数化1即可求解． 【小问1详解】 解： 解得：； 【小问2详解】 解： 解得：． 19. 先化简，再求值：若，求的值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，整式的化简求值，先根据非负数的性质求出x、y值，然后根据整式的加减计算法则和去括号法则化简，最后代值计算即可． 【详解】解：∵ ∴，， ∴，， ∴ 当，时，原式． 20. 如图，点C在线段上，点M、N分别是的中点． （1）若，求线段的长； （2）若，你能猜想的长度吗？并说明理由． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间的距离，正确得出与的关系是解题的关键； （1）利用中点的定义分析得出答案； （2）根据题意表示出与的关系进而得出答案． 【小问1详解】 ∵M、N分别是的中点， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 ，理由如下： ∵M、N分别是的中点， ∴． 又∵， ∴ 21. 按要求解题： （1）A，B，M，N四点如图所示，读下列语句，按要求作出图形（不写作法）： ①连接； ②在线段的延长线上取点C，使； ③连接，，它们相交于点P； （2）在（1）题图中，若，D为的中点，E为的中点，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，作出对应的线段和点即可； （2）根据题意求得线段、、的长度，由图形可得，即可求解． 【小问1详解】 解：如图： 【小问2详解】 解：如图： ∵，， ∴， ∴， 又∵D为的中点，E为的中点， ∴，， ∴． 【点睛】本题考查了线段的作图方法和线段中点的性质，线段的和差的计算，解题的关键是掌握线段的作图方法以及有关线段中点的性质． 22. 某商场计划用4500元购进、两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示： 进价（元/盏） 售价（元/盏） 型 30 45 型 50 （1）求这两种台灯各购进多少盏？ （2）若商场销售完这批台灯时的盈利率是60%，求商场型台灯商场售价． 【答案】（1）购进A型节能台灯25盏，购进型节能台灯75盏 （2）81 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设购进A型节能台灯盏，则购进型节能台灯盏，根据商场计划用4500元购进A，B两种新型节能台灯共100盏列出方程求解即可； （2）根据销售一盏A型节能台灯盈利元，销售一盏型节能台灯盈利元，根据商场销售完这批台灯时的盈利率是列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设购进A型节能台灯盏，则购进型节能台灯盏， 依题意，得：， 解得：， 则． 答：购进A型节能台灯25盏，购进型节能台灯75盏； 小问2详解】 解：销售一盏A型节能台灯盈利元，销售一盏型节能台灯盈利元， 依题意，得：， 解得：． 答：商场型台灯商场售价81元／盏． 23. 我国是最早采用十进制进行计算的国家，研究发现，使用十进制跟我们有十根手指头有关．进制也就是进位制，是人们规定的一种进位方法，对于任何一种进制；X进制，就表示某一位置上的数运算时是逢X进一位，十进制是逢十进一，二进制就是逢二进一，十六进制是逢十六进一，以此类作．X进制就是逢X进一．为与十进制进行区分，我们常把用X进制表示的数a写成． X进制的数转化为十进制数的方法；X进制表示的数中，从右边数起，第一位上第三位上的1表示，第二位上的1的1表示，第三位上的1表示，第四位上的1表示表示，故转化为十进制为：（规定当X≠0时，） 例如：，． 根据材料，完成以下问题： （1）把下列进制表示的数转化为十进制表示的数：_____，_____； （2）一个四进制三位数与七进制三位数之和能被8整除（，．且a，b均为整数），求a的值． 【答案】（1）91，175 （2）1 【解析】 【分析】（1）根据进制的定义以及转化方法计算即可； （2）先转化为十进制数，再根据之和能被8整除求解． 【小问1详解】 ， ； 【小问2详解】 ∵， ， ∴， ∵能被8整除， ∴能被8整除， 当时，，能被8整除； 当时，，不能被8整除； 当时，，不能被8整除； 综上可知，能被8整除时，a的值是1． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算、列代数式以及求值、整式的加减，理解题意，从题目中获取信息，列出正确的代数式，再由数的特点求解是解题的关键． 24. 下表是中国移动两种套餐计费方式（月租费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费） 月租费（元） 主叫通活（分钟） 上网流量（G） 接听 主叫超时部分（元/分钟） 超出流量部分（元/G） 套餐一 38 200 3 免费 0.20 10 套餐二 60 300 6 免费 0.10 8 （1）若某月小张主叫通话时间为240分钟，上网流量为，则他按套餐一计费需 元，按套餐二计费需 元； （2）若某月小张接套餐二计费需82元，主叫通话时间为360分钟，则小张该月上网流量为多少G？ （3）若某月小张上网流量为，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐一和套餐二的计费相等？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）56，60； （2）小张该月上网流量为； （3）存在，t的值为210 【解析】 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，一元一次方程的应用，正确理解两种计费方式是解题关键． （1）根据套餐一和套餐二的计费方式分别列式计算即可； （2）设小张该月上网流量为，根据套餐二的计费方式列一元一次方程求解即可； （3）分两种情况讨论：和，根据两种计费方式分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：若主叫通话时间为240分钟，上网流量为4G， 则按套餐一计费需（元）， 按套餐二计费需元， 故答案为：56，60； 【小问2详解】 解：设小张该月上网流量为， 由题意得：， 解得：， 即小张该月上网流量为； 【小问3详解】 解：存在，理由如下： 当时，， 解得： 当时，， 解得：（舍） 综上所述，t的值为210． 25. 如图，线段AB和CD数轴上运动，A开始时与原点重合，且. (1)若AB=10，且B为线段AC的中点，求线段AD的长. (2)在(1)的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为5个单位/秒，线段CD的速度为3个单位/秒，经过t秒恰好有，求t的值. (3)若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P(不与点B重合)，且有，此时线段BP为定值吗？若是请求出这个定值，若不是请说明理由. 【答案】（1）52；（2）t=6或25；（3）BP=1为定值，理由见解析. 【解析】 【分析】（1）根据，AB=10，求出CD长，再由B为线段AC的中点，求出AC长，即可求出AD； （2）由题知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t，再写出AC和BD长，代入中解出t即可； （3）由，在点A和C之间有一点P，得到，，化简即可证明BP为定值. 【详解】解：（1）∵，AB=10， ∴， ∵B为线段AC的中点， ∴， ∴； （2）由题知A：5t，B：10+5t，C：20+3t，D：52+3t， ∴，， ∵， ∴， ①当0≤t＜10时，，解得：，0≤6＜10，成立； ②当10≤t＜21时，，方程无解； ③当21≤t时，，解得：，21≤25，成立； t=6或25； （3）∵，在点A和C之间有一点P ， ∴，， ∴ ∴BP=1，为定值. 【点睛】本题是对线段动点问题的考查，熟练掌握直线动点知识点及解一元一次方程是解决本题的关键，属于压轴题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$