2024-2025学年人教版数学九年级上册期末综合复习习题

2024-2025学年九上数学期末复习习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 关于的一元二次方程，常数项为，则的值等于（ ） A. B. C. 或 D. 2. 若一元二次方程x2=m有解，则m的取值为（　　） A. 正数 B. 非负数 C. 一切实数 D. 零 3. 某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元．若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　） A （3+x）（4﹣0.5x）＝15 B. （x+3）（4+0.5x）＝15 C. （x+4）（3﹣0.5x）＝15 D. （x+1）（4﹣0.5x）＝15 4. 一元二次方程的一个根为，那么c的值为（ ）． A. 9 B. 3 C. D. 5. 如图，四边形内接于，在延长线上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则的值为（ ）． A 4 B. 3 C. D. 7. 明明和强强是九年级学生，在本周的体育课体能检测中，检测项目有跳远，坐位体前屈和握力三项．检测要求三选一，并且采取抽签方式取得，那么他们两人都抽到跳远的概率是（ ）． A. B. C. D. 8. 将一副直角三角板如图放置，使含角的三角板的短直角边和含角的三角板的一条直角边重合，则的度数为（ ）度． A. 60 B. 75 C. 45 D. 30 9. 如图，为的直径，则下面结论不一定成立的是（ ） A B. C. 平分 D. 10. 已知中，，，，则的长为（ ） A. B. 12 C. D. 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 11 计算：__________． 12. 方程的解为_____． 13. 为促进学生德、智、体、美、劳全面发展，某县开展了跳绳比赛，某校为选拔一名1分钟跳绳比赛运动员，组织了几次预选赛，其中甲、乙、丙、丁四名运动员较为突出，他们在几次选拔赛中成绩平均数与方差如下表．根据表中数据，学校要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择______运动员．（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”） 甲 乙 丙 丁 平均数/个 方差 14. 如图，A，B两点被池塘隔开，小吴为了测量A，B两点间的距离，他在外选一点，连接和，延长到，延长到，，连接，使．若小吴测得的长为米，则______米． 15. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是__________． 16 读一读：式子“”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号，通过对以上材料的阅读，计算__________． 三、解答题 17. 已知抛物线 ，其中a为常数． （1）求抛物线的顶点坐标．（用含a的式子表示） （2）将抛物线 向上平移2个单位长度，求平移后所得抛物线的顶点的纵坐标n的最大值． 18. 一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有编号，这些小球除编号外都相同． （1）搅匀后从中任意摸出1个球，这个球的编号是2的概率为________________． （2）搅匀后从中任意摸出1个球，记录球的编号后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．求第2次摸到的小球编号比第1次摸到的小球编号大1的概率是多少？（用画树状图或列表的方法说明） 19. 已知:如图，二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）． （1）写出该函数图象的对称轴； （2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？请说明理由. 20. 某旅行社有客房120间，每间客房的住宿费60元/日，每天都客满，该旅行社在装修后要提高客户住宿费，经市场调查，如果每间客房的住宿费每增加5元/日，那么每天的客房相应空出6间（不考虑其他因素） （1）旅行社每间客房的住宿费提高到多少元时，客房日总住宿费收入不变？ （2）旅行社将每间客房的住宿费提高，客房日总住宿费收入能否达到7710元？说明理由？ 21. 如图，在⊙O中，弦AC，BD 相交于点E,连接 AD，已知 （1）求证： （2）连接OC、OD，若AC⊥BD，⊙O的半径为 4，求 CD的长． 22. 在“校园劳动节”活动中，某劳动小组借助如图所示的直角墙角(墙角两边 和 足够长)，用长的篱笆围成一个矩形劳动基地(篱笆只围和两边)，设，则． （1）求 y与x之间的关系式，并写出自变量的取值范围； （2）当矩形劳动基地的面积为时,求的长； （3）如果在点 P 处有一棵树(不考虑粗细)，它与墙 和 的距离分别是和，如果要将这棵树围在矩形劳动基地内部(含边界)，试求矩形劳动基地面积的最大值． 23. 如图，为的直径，为上一点，的平分线交于点，于点． （1）试判断与的位置关系，并说明理由； （2）过点作于点，若，，求图中阴影部分的面积． 24. 某数学学习小组在学习了相似三角形以后，他们发现对于同一个物体在灯光下，它的影子的长度与电灯到物体的距离有一定的关系，利用物体影子的长度可以计算电灯到物体的距离，利用电灯到物体的距离也可以计算物体影子的长度． 下面是他们试验内容，请解答： （1）如图①，放在水平地面上的正方形框架，在其正上方有一个小射灯，在小射灯的照射下，正方形框架在地面上的影子为、，若正方形框架的边长为，，则________；小射灯离地面的距离为_______． （2）如图②，不改变（1）中条件，将另一个同样大小的小正方形框架紧贴在原小正方形框架的左边并排摆放，即正方形．求小射灯下的影长的长度． （3）如图③，小射灯到地面的距离为，一共有个边长为的小正方形框架（无重叠）并排如图摆放，影长与的和为__________________（用、、表示）． 25. 我们把与x轴有两个不同交点的函数称为“五好函数”，交点称为“五好点”，两交点间的距离称为“五好距”． （1）判断下列函数是“五好函数”吗? 如果是，请在括号里打“”，如果不是则打“”； ， ； （2）求出“五好函数”的“五好距”； （3）①已知“五好函数”左侧的“五好点”位于和之间(含 A，B 两点),求 a 的取值范围； ②不论m取何值，不等式恒成立，在①的条件下，函数 (b为常数)的最小值为，求b的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$