【新教材】第七章 相交线与平行线单元测试卷（培优卷）-2024-2025学年七年级下册数学同步讲练人教（2024）版（原卷+解析版）

第七章 平行线和相交线单元测试卷【培优卷】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行线与相交线 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角的比另一个角少，那么这两个角的度数是（   ） A．和 B．、或、 C．都是 D．、或、 2．有下列说法： ①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④同角或等角的补角相等. 其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 3．如图，下列说法正确的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 4．如图，，，，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 5．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（   ） A． B． C． D． 6．如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向下平移得到三角形，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 7．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，已知，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 9．如图，是直角梯形的高，E为梯形对角线上一点，如果、、的面积依次为56，50，40，那么的面积是（    ) A．32 B．34 C．35 D．36 10．如图，，平分，下列结论：①；② ；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．为直线外一点，为直线上一点，点到直线的距离为，则 （选填“≥”“＝”或“≤”），根据是 ． 12．如图，点分别在直线上，且，若在同一平面内存在一点O，使，则 ． 13．如图，直线和交于O点，平分于点，则 ． 14．有这样一个游戏：把100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者．若先取者为战胜对手，则第一次应取 根火柴． 15．如图，生活中一种常见的折叠拦道闸抽象成几何图形后，垂直地面于点A，平行于地面，若，则的大小为 度． 16．如图，已知直线，，，则 ． 17．如图，已知，，．当点N在线段上移动时，设，，则y与x之间的关系式是 ． 18．某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，再沿方向修建．若直线，若，则的值是 ． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，已知直线与直线相交于点，．    (1)若，求的度数； (2)若，平分，求的度数． 20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图： (1)如图1，在线段上找一点P，使最小； (2)如图2，在线段上找一点Q，使，画出线段； (3)在（2）的条件下，若，则与的位置关系为 （填“平行”，“相交”或“垂直”）． 21．如图，已知，． (1)试说明； (2)若平分，于点，，求的度数． 22．“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：_______； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ 23．我国古代观星，并对星图进行艺术加工可以追溯到公元前，敦煌星图是世界现存古代星图中星数较多，年代最早的星图，绘制于唐代．元朝数学家郭守敬重新观测了二十八星宿（东南西北各七宿，图1是其中的南方七宿之翼），编制了当时最先进的历法《授时历》． 小明学习了平行线知识，画出了“南方七宿之翼”的上半部分（如图2），；    (1)当，时，根据所学知识，可求得______； (2)当时，如图2，猜想和的数量关系______； (3)小明又发现，当a和b不平行时，则相交于点P，得到，如图3，如果为定值，求的值． （备注：请运用平行线知识解决本题，用“外角定理”或“内角和定理”不得分） 24．已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、 (1)如图，试探究与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图，平分，平分，当时，求出的度数； (3)如图，若点在的下方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，请求出的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 平行线和相交线单元测试卷【培优卷】 姓名：___________班级：___________考号：___________ 考试时间：120分钟 满分：120分 考试范围：平行线与相交线 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.正确填涂 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角的比另一个角少，那么这两个角的度数是（   ） A．和 B．、或、 C．都是 D．、或、 【答案】B 【详解】解：设其中一角为， ∵其中一个角的比另一个角少， ∴另一个角为， ∵两个角的两边分别平行， ∴这两个角相等或互补． ①若这两个角相等，如下图，    则， 解得：， ∴这两个角的度数是和； ②若这两个角互补， 如下图，    则， 解得：， ∴这两个角的度数是和． ∴这两个角的度数是、或、． 2．有下列说法： ①在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④同角或等角的补角相等. 其中正确的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【详解】解：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交、平行两种，垂直只是相交的特殊情形，故说法错误； 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故说法正确； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故说法正确； 同角或等角的补角相等，故说法正确； 综上所述，正确的说法有，共个， 3．如图，下列说法正确的是（    ）    A．与是同位角 B．与是内错角 C．与是同位角 D．与是同旁内角 【答案】D 【详解】解：、和不是同位角，故本选项不符合题意； B、和不是内错角，故本选项不符合题意； C、和是内错角，不是同位角，故本选项不符合题意； D、和是同旁内角，故本选项符合题意； 4．如图，，，，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：过点P作，如下图，    ∵，， ∴， ∴，， ∴． 5．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：A、， （内错角相等，两直线平行），不能判断，符合题意； B、， （内错角相等，两直线平行），能判断，不符合题意； C、， （同旁内角互补，两直线平行），能判断，不符合题意； D、， （内错角相等，两直线平行），能判断，不符合题意； 6．如图，将直角三角形沿直角边所在的直线向下平移得到三角形，下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：对选项A，由平移的性质得：， ∴当点D为的中点时，，故选项A不一定正确，符合题意； 对于选项B，由平移的性质得：，故选项B正确，不符合题意； 对于选项C，由平移的性质得：， ， ， 即，故选项C正确，不符合题意； 对于选项D，由平移的性质得，则， 故选项D正确，不符合题意， 7．如图1，是我国具有自主知识产权、用于探索宇宙的单口径球面射电望远镜“中国天眼”．如图2，是“中国天眼”接收来自宇宙的电磁波的原理图，其中为竖直方向的馈源（反射面），入射波经过三次反射后沿水平射出，且，已知入射波与法线的夹角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：过点作，为法线，如图： ∵， ∴， ∴， ∴为法线， ∴， ∵为法线，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 8．如图，已知，，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：分别过点，点作，则： ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴； 9．如图，是直角梯形的高，E为梯形对角线上一点，如果、、的面积依次为56，50，40，那么的面积是（    ) A．32 B．34 C．35 D．36 【答案】B 【详解】解：如图，作，连接，则， 可知， 因此有：， 而； 因此，． 10．如图，，平分，下列结论：①；② ；③；④；⑤若，则．其中正确结论的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，故①正确； ∴，， ∴， 又∵平分， ∴，故②正确； ∵与不一定相等， ∴不一定成立，故③错误： ∵，，，， ∴ ∵， ∴°，即，故④正确； ∵， ∴为定值，故⑤正确． 综上所述，正确的选项①②④⑤共4个， 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．为直线外一点，为直线上一点，点到直线的距离为，则 （选填“≥”“＝”或“≤”），根据是 ． 【答案】 垂线段最短 【详解】解：∵A为直线l外一点，B是直线l上一点，点A到l的距离为5， ∴当时，， ∵垂线段最短， ∴当不与直线l垂直时，， ∴． 12．如图，点分别在直线上，且，若在同一平面内存在一点O，使，则 ． 【答案】或 【详解】解：分两种情况： 当点O在和之间时， 过点O作，如图①，则， ； 当点O在上方时， 过点O作，如答图②，则 ．           图①                     图② 13．如图，直线和交于O点，平分于点，则 ． 【答案】/120度 【详解】解：∵、相交于点， ∴． ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 14．有这样一个游戏：把100根火柴堆在一起，两人轮流取火柴，每人每次最少取1根，最多取10根，谁能取到最后剩下的火柴，谁就是胜者．若先取者为战胜对手，则第一次应取 根火柴． 【答案】 【详解】解：因为每人每次取的火柴不能超过10根，所以先取者只要到最后一次给后取者剩下11根，不管后取者取多少根，最后的赢家定是先取者， ∴先取者取后留下的根数应为11的倍数，即99，88，77，66，55，44，33，22，11， ∴先取者为战胜对手，第一次应取1根火柴， 15．如图，生活中一种常见的折叠拦道闸抽象成几何图形后，垂直地面于点A，平行于地面，若，则的大小为 度． 【答案】 【详解】解：∵垂直于地面， ∴， 过点B作， ∵平行于地面， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 16．如图，已知直线，，，则 ． 【答案】/30度 【详解】解：如图，过点作的平行线，过点作的平行线， 则，， ， ， ， ， ， ． 17．如图，已知，，．当点N在线段上移动时，设，，则y与x之间的关系式是 ． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， 又∵， ∴，即， ∴， 18．某乡要修建一条灌溉水渠，如图，水渠从A村沿北偏东方向到B村，从B村沿北偏西方向到C村，再沿方向修建．若直线，若，则的值是 ． 【答案】7 【详解】解：如图，取，，三点， ， ， ， ， ， ， ， ， ，即， ，即， ． 三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，已知直线与直线相交于点，．    (1)若，求的度数； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)(2) 【详解】（1）解：∵，， ∴； （2）解：∵，， ∴，． ∵， ∴， ∵， ∴． ∵平分， ∴， ∴． 20．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．点A、B、C、D都在格点上．请按要求画图： (1)如图1，在线段上找一点P，使最小； (2)如图2，在线段上找一点Q，使，画出线段； (3)在（2）的条件下，若，则与的位置关系为 （填“平行”，“相交”或“垂直”）． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)平行 【详解】（1）解：如图1，连接，交于点， 此时，为最小值， 则点即为所求． （2）解：如图2，点即为所求． （3）解：，， ， 与的位置关系为平行． 故答案为：平行． 21．如图，已知，． (1)试说明； (2)若平分，于点，，求的度数． 【答案】(1)见解析(2) 【详解】（1）解： ， ， 又， ， ， ． （2）解：平分， ，． 由（1）知， ， ． ， ． ，， ， ， ． 22．“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度．假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：_______； (2)若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线第一次到达之前，灯A转动几秒，两灯的光束互相平行？ 【答案】(1)(2)30或110秒 【详解】（1）解：∵且， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：； （2）设灯A转t秒时，两灯的光束互相平行， 或， 所以或． 答：灯A转动30或110秒，两灯的光束互相平行． 23．我国古代观星，并对星图进行艺术加工可以追溯到公元前，敦煌星图是世界现存古代星图中星数较多，年代最早的星图，绘制于唐代．元朝数学家郭守敬重新观测了二十八星宿（东南西北各七宿，图1是其中的南方七宿之翼），编制了当时最先进的历法《授时历》． 小明学习了平行线知识，画出了“南方七宿之翼”的上半部分（如图2），；    (1)当，时，根据所学知识，可求得______； (2)当时，如图2，猜想和的数量关系______； (3)小明又发现，当a和b不平行时，则相交于点P，得到，如图3，如果为定值，求的值． （备注：请运用平行线知识解决本题，用“外角定理”或“内角和定理”不得分） 【答案】(1)(2)(3) 【详解】（1）解：如图2：分别过A，B两点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为；    （2）解：如图2，分别过A，B两点作AC∥a，BD∥a， ∵a∥b，∴a∥AC∥BD∥b， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为； （3）解：如图3，分别过A，B，E作，    ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∵为定值，即为定值， ∴m，n互为相反数， ∴， 24．已知直线，点在、之间，点、分别在直线、上，连接、 (1)如图，试探究与之间的数量关系，并说明理由； (2)如图，平分，平分，当时，求出的度数； (3)如图，若点在的下方，平分，平分，的反向延长线交于点，当时，请求出的度数． 【答案】(1)，理由见解析(2)(3) 【详解】（1）解：， 理由如下： 如图，过点作， ， ，， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作， 同理（1）可得，， ，， ， 平分，平分， ，， ， 作，同理（1）可得，； （3）解： 如图，过点作， 设， ， 平分， ， ， ，， ， ， 平分， ， 作，同理可得，． 学科网（北京）股份有限公司 $$