【新教材】专题突破一：相交线的相关计算三大题型（解答题）（20道）-2024-2025学年七年级下册数学同步讲练人教（2024）版（原卷+解析版）

专题突破】2024-2025七年级下册数学新人教版∙能力提升 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．（七年级·浙江温州·期末）如图，直线与相交于点O，平分．    (1)当时，求的度数； (2)若，，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵直线与相交于点O， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）解：∵若， ∴ ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴ ∴ ∴， ∵， ∴， 解得. ∴． 2．如图，已知直线、相交于点O，于点O，是内的一条射线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ， ． ， ， ． （2）解：， ． ， ， ， ． 3．如图，已知直线、相交于点，． (1)若，求的度数． (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴． （2）解：∵，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 4．（七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，直线，相交于点O，，垂足为O． (1)若，求的度数； (2)已知N是平面内一点，且，若，求的度数． 【答案】(1) (2)或者 【详解】（1）解：∵， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴． ①如图， ∵， ∴， ∴． ②如图， ∵， ∴， ∴． 故为或者． 5．（七年级·吉林长春·月考）如图，直线相交于点． (1)若，则的余角有__________． (2)若，求和的度数． 【答案】(1)， (2)，． 【详解】（1）解：，， ，即， ∵， 的余角有：，； 故答案为：，； （2）解：， ， ，， ∴， ， ∴． 1．（七年级·吉林长春·期中）如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：平分， ， ； （2）解：∵， 设，则， ∴根据题意得， 解得：， ，则， ． 2．（七年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2)． 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ； （2）解：∵， ∴设，， 根据题意得， 解得， ∴， ∴， ． 3．（七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，两直线、相交于点O，平分，如果， (1)求 (2)若，，求 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，：：， ，， ，， 平分， ， ． （2）解：， ， 平分， ， ， ． 4．（七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，直线相交于点O，平分，． (1)证明：平分； (2)如果，过点O作射线，请在备用图中画出射线，并求的度数． 【答案】(1)见解析 (2)或 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵平分， ∴ ∵ ∴， ∴平分 （2）解：由（1）得， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴ 如图： 则； 如图： 则； 综上所述：的度数为或 5．如图，直线相交于点把分成两个角，且与的度数之比是． (1)求的大小． (2)如果平分，那么是的平分线吗？试说明理由． 【答案】(1) (2)是的角平分线，见解析 【详解】（1）解：∵与为对顶角，且， ∴， 又∵， ∴． （2）解：是的角平分线，理由如下： ∵， ∴． 又∵平分， ∴． ∴， ∴是的角平分线． 1．（七年级下·河南周口·期中）如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由对顶角相等，得， 由把分成两部分且，得， 由邻补角，得； （2）平分， ． 由邻补角，得， 即， 解得． ∴，， ∴． 2．如图，点O是直线上一点，射线、、在直线的同一侧，且平分，． (1)如果，求的度数． (2)如果，求的度数． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴． ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 3．（七年级下·广西贺州·期末）如图，直线、相交于，，． (1)求的度数； (2)试说明平分． 【答案】(1) (2)见解析 【详解】（1）解：∵直线、相交于，， ∴， ∵， ∴， 即的度数为； （2）解：∵直线、相交于，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故平分． 5．（七年级·江苏宿迁·期末）如图，直线相交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若比大，求的度数． 【答案】(1)的度数为 (2)的度数为 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为； （2）解：设， ∵比大， ∴，                                     ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴的度数为142°． 6．（七年级下·山西吕梁·期中）如图，直线，相交于点O，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)证明见解析； (2)． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）解：设， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 1．如图，O是直线上一点，过点O作、、三条射线，平分，． (1)若，则的度数为___________； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，若过点O作射线使得，求的度数． 【答案】(1)；(2)的度数为；(3)的度数为或． 【详解】（1）平分， ． ， 同理，， ， ． （2）由题可知，， ． ， ， 由题可知为平角， ， 即， ， 的度数为． （3）当在内部时，如图①， 则． ； 当在外部时，如图②， 则， ． 综上所述，的度数为或． 2．如图，直线交于点分别在内部，且平分． (1)的对顶角是___________； (2)若，则的度数为___________； (3)若平分，求的度数； (4)若，判断是否平分，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) (4)平分，理由见解析 【详解】（1）解：根据题意：的对顶角是； （2）解：平分， ， ； （3）解：与为对顶角， ， ，即． 平分， ， ， ， ． 又平分， ， ； （4）解：平分，理由如下： ， ． ， ， ， ， 平分． 3．（七年级·贵州黔东南·期末）已知：点为直线上一点，过点作射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 【答案】(1) (2) (3)或 【详解】（1）解：∵ ∴； （2）解：由（1）得， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴； （3）解：由（2）得， ∵与互余， ∴， ∴， ①当射线在内部时，如图，   ； ②当射线在外部时，如图，   ． 综上所述，的度数为或． 3．（七年级下·河北石家庄·期中）已知，如图直线相交于点O，过点O作． (1)若，求的度数； (2)若射线，请直接写出与的数量关系． 【答案】(1)； (2)或． 【详解】（1）解：∵直线相交于点O，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）与的数量关系是：或，理由如下： ①当在上方时，如图1所示： ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ②当在下方时，如图2所示： 则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴ 综上所述：或． 4．（七年级下·江西鹰潭·期中）如图，点在直线上，，射线在内部．    (1)如图1，当时，用量角器画出射线，求度数： (2)如图2，当时，，垂足为点，求度数． 【答案】(1) (2)或 【详解】（1）解：如图1，射线即为所画的射线，   ，， ， ； （2）解：如图2，当在上方时，   ， ， ， 如图3，当在下方时，   ， ， ， ． 综上所述：或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题突破】2024-2025七年级下册数学新人教版∙能力提升 本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 1．（七年级·浙江温州·期末）如图，直线与相交于点O，平分．    (1)当时，求的度数； (2)若，，求的度数． 2．如图，已知直线、相交于点O，于点O，是内的一条射线． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 3．如图，已知直线、相交于点，． (1)若，求的度数． (2)若，平分，求的度数． 4．（七年级下·辽宁鞍山·期中）如图，直线，相交于点O，，垂足为O． (1)若，求的度数； (2)已知N是平面内一点，且，若，求的度数． 5．（七年级·吉林长春·月考）如图，直线相交于点． (1)若，则的余角有__________． (2)若，求和的度数． 1．（七年级·吉林长春·期中）如图，直线相交于点平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 2．（七年级下·湖北宜昌·期末）如图，直线，相交于点，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 3．（七年级下·辽宁铁岭·期中）如图，两直线、相交于点O，平分，如果， (1)求 (2)若，，求 4．（七年级·黑龙江哈尔滨·期中）如图，直线相交于点O，平分，． (1)证明：平分； (2)如果，过点O作射线，请在备用图中画出射线，并求的度数． 5．如图，直线相交于点把分成两个角，且与的度数之比是． (1)求的大小． (2)如果平分，那么是的平分线吗？试说明理由． 1．（七年级下·河南周口·期中）如图，直线和相交于点O，把分成两部分，且，平分． (1)若，求． (2)若，求． 2．如图，点O是直线上一点，射线、、在直线的同一侧，且平分，． (1)如果，求的度数． (2)如果，求的度数． 3．（七年级下·广西贺州·期末）如图，直线、相交于，，． (1)求的度数； (2)试说明平分． 5．（七年级·江苏宿迁·期末）如图，直线相交于点，，平分． (1)若，求的度数； (2)若比大，求的度数． 6．（七年级下·山西吕梁·期中）如图，直线，相交于点O，平分，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 1．如图，O是直线上一点，过点O作、、三条射线，平分，． (1)若，则的度数为___________； (2)若，求的度数； (3)在（2）的条件下，若过点O作射线使得，求的度数． 2．如图，直线交于点分别在内部，且平分． (1)的对顶角是___________； (2)若，则的度数为___________； (3)若平分，求的度数； (4)若，判断是否平分，并说明理由． 3．（七年级·贵州黔东南·期末）已知：点为直线上一点，过点作射线，． (1)如图1，求的度数； (2)如图2，过点作射线，使，作的平分线，求的度数； (3)如图3，在（2）的条件下，作射线，若与互余，求的度数． 3．（七年级下·河北石家庄·期中）已知，如图直线相交于点O，过点O作． (1)若，求的度数； (2)若射线，请直接写出与的数量关系． 4．（七年级下·江西鹰潭·期中）如图，点在直线上，，射线在内部．    (1)如图1，当时，用量角器画出射线，求度数： (2)如图2，当时，，垂足为点，求度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$