精品解析：江苏省镇江市经开区2024—2025学年八年级上学期12月月考数学试卷

2024-2025第一学期八年级第二次练习 数 学 试 卷 本试卷共4页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数，0，，3.14159，，，其中无理数共有（ ） A 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 如图，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） A. ∠D=∠B B. AD=CB C. BE=DF D. ∠AFD=∠CEB 3. 下列命题中：①无理数都是无限小数；②的平方根是 ；③无理数与数轴上的点一一对应；④两个无理数的和一定是无理数；正确的语句个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 如图，点B（，0）在x轴上，AB⊥OB，AB=1，若△ABO≌△A1B1O，OB1⊥OB，则点A1的坐标为（　　） A. （﹣1，） B. （-，1） C. （﹣2，） D. （-，2） 6. 如图所示图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ） A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店1千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 7. 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时到墙底端的距离为米．如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么点将向外移动了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 一次函数的图象不经过第（ 　）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 9. 如图，小方格的面积是，则图中以格点为端点且长度为的线段有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 10. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线上的一个动点，则线段长的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 12. 比较大小：_____7．（填“”、“”、“”） 13. 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值为_____． 15. 如图，点P是的角平分线上一点，于点D，垂直平分，若，，则_____． 16. 在平面直角坐标系中，点A坐标为(-3, 3)，以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC=45°.过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC=1时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，则点M的坐标是_____． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）已知∶，求的值． 18. 已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 19. 已知点、，利用图中的“格点”完成下列作图并解答： （1）在第三象限内找“格点”C，并标出“格点”C，使得，则点C的坐标是____； （2）在（1）的基础上，标出“格点”D，使得，则点D的坐标是______． 20. 已知一次函数的图像经过点． （1）求这个函数的表达式，并判断点是否在此函数图像上； （2）求此函数与x轴、y轴围成三角形的面积． （3）把该函数图像向下平移6个单位长度所得图像对应的函数表达式是_____． 21. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约为． （1）小丽站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值； （2）已知一座山的海拔为，这座山到海边的最短距离为，天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请说明理由． 22. 如图，在直角坐标系中，B点的坐标为，且a、b满足． （1）求B点的坐标； （2）点A为y轴上一动点，过B点作，交x轴正半轴于点C，求证：． 23. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：FA平分∠BFE． 24. 【阅读】 定义：以线段l的一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转，再沿水平向右的方向平移m个单位后得到线段（若，则表示沿水平向左的方向平移个单位），称线段l到线段的变换为．图1中的变换就表示线段绕点A顺时针旋转，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段的过程．平移前后对应点所连线段平行且相等． 【理解】根据上述定义，线段绕点A顺时针旋转，再沿水平向右的方向平移10个单位后得到线段，则称线段到线段的变换为______． 【操作】 图2是边长为1的正方形网格，线段的端点在格点上，以A为旋转中心，在图中画出线段经过变换后的对应线段． 【应用1】 在平面的坐标系中，点A坐标为，经变换后所得的图形是线段，点B在x轴上（如图3），其中点O为旋转中心，求直线的函数关系式． 【应用2】 若将与水平方向垂直的线段经变换后所得的图形是线段（如图4），其中点A为旋转中心，，，则_____． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025第一学期八年级第二次练习 数 学 试 卷 本试卷共4页，共24题；全卷满分120分，考试时间100分钟． 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列实数，0，，3.14159，，，其中无理数共有（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键． 根据无理数的定义，即无限不循环小数为无理数，即可解答． 【详解】解：无理数有，，，共3个． 故选：B． 2. 如图，已知AE=CF，∠A=∠C，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是（　　） A. ∠D=∠B B. AD=CB C. BE=DF D. ∠AFD=∠CEB 【答案】C 【解析】 【详解】分析：利用等式的性质可得AF=CE，再根据全等三角形的判定方法进行分析即可． 详解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE． A．添加∠D=∠B可利用AAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意； B．添加AD=BC可利用SAS判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意； C．添加BE=DF不能判定△ADF≌△CBE，故此选项符合题意； D．添加∠AFD=∠CEB，可利用ASA判定△ADF≌△CBE，故此选项不合题意． 故选C． 点睛：本题考查了三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 3. 下列命题中：①无理数都是无限小数；②的平方根是 ；③无理数与数轴上的点一一对应；④两个无理数的和一定是无理数；正确的语句个数是 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，平方根的计算，无理数与数轴等知识的概念，理解并掌握其概念是解题的关键． 根据无理数的概念，平方根的计算，无理数与数轴上点的关系，无理数的计算等知识进行判定即可求解． 【详解】解：无理数都是无限不循环小数，故①错误； 平方根是，故②错误； 实数与数轴上的点一一对应， ∴无理数与数轴上的点也是一一对应，故③正确； 两个无理数的和不一定是无理数，如，即两个无理数的和为有理数，故④错误； 综上所述，正确的有1个， 故选：A ． 4. 2013年12月2日，“嫦娥三号”从西昌卫星发射中心发射升空，并于12月14日在月球上成功实施软着陆．月球距离地球平均为384401000米，用四舍五入法取近似值，精确到1000000米，并用科学记数法表示，其结果是（ ） A 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法与取近似数；科学记数法是指：，且，n为原数的整数位数减一，精确到哪一位，则写出科学记数法之后哪一位后面的就全部舍去．先按要求取近似数，再用科学记数法表示即可． 【详解】解：米； 故选：C． 5. 如图，点B（，0）在x轴上，AB⊥OB，AB=1，若△ABO≌△A1B1O，OB1⊥OB，则点A1的坐标为（　　） A. （﹣1，） B. （-，1） C. （﹣2，） D. （-，2） 【答案】A 【解析】 【详解】分析：根据全等三角形的性质分别求出A1B1、OB1，得到答案． 详解：∵△ABO≌△A1B1O，∴A1B1=AB=1，OB1=OB=，∴点A1的坐标为（﹣1，）． 故选A． 点睛：本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等是解题的关键． 6. 如图所示的图像中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中表示时间，表示张强离家的距离．根据图像提供的信息，以下四个说法中错误的是（ ） A. 体育场离张强家2.5千米 B. 张强在体育场锻炼了15分钟 C. 体育场离早餐店1千米 D. 张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查函数图象的实际应用，结合图象得出从家直接去体育场，故第一段函数图象所对应的y轴最高点即为体育场离张强家的距离，进而得出锻炼时间以及整个过程所用的时间，由第三段函数图象可得体育场离开早餐店的距离，根据第五段函数图象求得张强从早餐店回家的距离及时间，再利用平均速度等于总路程除以总时间即可求张强从早餐店回家的平均速度． 【详解】解：由函数图象可得，体育场离张强家2.5千米，故A不符合题意； 由图象可得，张强在体育场锻炼了（分钟），故B不符合题意； 由图象可得，体育场离早餐店的距离为：（千米），故C不符合题意； 由图可得，张强从早餐店回家的距离是1.5千米，所需用的时间为（分）， 所以张强从早餐店回家的平均速度是（千米/小时），故D符合题意； 故选：D． 7. 如图，一架米长的梯子斜靠在竖直的墙上，这时到墙底端的距离为米．如果梯子的顶端沿墙下滑米，那么点将向外移动了（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的应用，本题中求的长度是解题的关键． 在直角三角形中，已知根据勾股定理即可求的长度，根据即可求得的长度，在直角三角形中，已知即可求得的长度，根据即可求得的长度． 【详解】解：在直角中，已知， 则， ∵ ∵在直角中，，且为斜边， ， 故选：C． 8. 一次函数的图象不经过第（ 　）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质．根据一次函数，当时，时，图象位于第一、二、三象限；当时，时，图象位于第一、三、四象限；当时，时，图象位于第二、三、四；当时，时，图象位于第一、二、四象限；当时，图象经过原点解答即可，这也是解题关键． 【详解】解：∵一次函数解析式为， ∴，， ∴图象经过第一、三、四象限，不经过第二象限． 故选B． 9. 如图，小方格的面积是，则图中以格点为端点且长度为的线段有（ ） A. 条 B. 条 C. 条 D. 条 【答案】A 【解析】 【分析】根据常见的勾股数3、4、5，构造以3、4为直角边的直角三角形即可． 【详解】解：如图所示，共4条． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股数的运用，解题的关键是结合图形运用勾股定理，注意不要超出图形的范围． 10. 如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为，直线与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线上的一个动点，则线段长的最小值为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与几何的综合，涉及求一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，垂线段最短，熟练掌握知识点是解题的关键． 作直线于点，连接，根据“点到直线上所有的点的连线指中，垂线段最短”可知的长是长的最小值，先求出，由勾股定理求得，再由等积法求解即可． 【详解】解：如图：作直线于点，连接，根据“点到直线上所有的点的连线指中，垂线段最短”可知：的长是长的最小值 直线与轴、轴分别交于点、， 当， ， ∴ ，， ∴， ∴由勾股定理得：， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴ ∴线段长的最小值为8， 故选：B． 二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．） 11. 点关于y轴对称的点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化——轴对称，熟知关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同是解题的关键． 12. 比较大小：_____7．（填“”、“”、“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数大小的比较，解题的关键是熟练掌握实数大小的比较方法． 根据实数大小的比较方法比较大小即可． 【详解】∵，， 又∵， ∴． 故答案为：． 13. 已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是___． 【答案】（﹣1，1）． 【解析】 【详解】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加，上下平移只改变点的纵坐标，下减上加．因此， 原来点M的横坐标是3，纵坐标是﹣2，向左平移4个单位，得到新点的横坐标是3﹣4=﹣1；再向上平移3个单位得到新点的纵坐标为﹣2+3=1．即点N的坐标是（﹣1，1）． 14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平方根，结合已知条件求得的值是解题的关键． 由于一个正数的两个平方根互为相反数，由此可以得到和是互为相反数，然后就可以求出的值，接着根据平方根的定义求出即可解答． 【详解】解：一个正数的两个平方根分别是和， ， ， 则， 那么， 故答案为：． 15. 如图，点P是的角平分线上一点，于点D，垂直平分，若，，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到是解决的关键．过点P作于点F，由角平分线的性质知：，所以在直角中求得的长度即可． 【详解】解：如图，过点P作于点F， ∵点P是的角平分线上一点，于点D， ∴，， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 则． 故答案是：4． 16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-3, 3)，以A为顶点的∠BAC的两边始终与x轴交于B、C两点（B在C左面），且∠BAC=45°.过点A作AD⊥x轴，垂足为D，当DC=1时，将∠BAC沿AC所在直线翻折，翻折后边AB交y轴于点M，则点M的坐标是_____． 【答案】（0,1.5）或（0，-3） 【解析】 【分析】当点C在点D右侧时，连接CM，过点A作AE⊥y轴于点E，证明△BAD≌△MAE，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的坐标；当点C在点D左侧时，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F，证明△BAD≌△MAF，同理，在Rt△COM中，由勾股定理即可求得M的坐标． 【详解】解：设OM=x， 当点C在点D右侧时，如图2，连接CM，过点A作AE⊥y轴于点E， 由∠BAM=∠DAE=90°， 可知：∠BAD=∠MAE； ∴在△BAD和△MAE中， ， ∴△BAD≌△MAE． ∴BD=EM=3-x． 又∵AC=AC，∠BAC=∠MAC， ∴△BAC≌△MAC． ∴BC=CM=4-x． 在Rt△COM中，由勾股定理得： OC2+OM2=CM2，即22+x2=（4-x）2， 解得：x=1.5， ∴M点坐标为（0，1.5）． 当点C在点D左侧时，如图3，连接CM，过点A作AF⊥y轴于点F， 同理，△BAD≌△MAF， ∴BD=FM=3+x． 同理，△BAC≌△MAC， ∴BC=CM=2+x． 在Rt△COM中，由勾股定理得： OC2+OM2=CM2，即42+x2=（2+x）2， 解得：x=3， ∴M点坐标为（0，-3）． 综上，M的坐标为（0，1.5）或（0，-3）． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，和勾股定理的应用，正确进行分情况讨论，证明△BAD≌△MAF是关键． 三、解答题（本大题共有8小题，共计72分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）已知∶，求的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】此题考查了化简绝对值，立方根和算术平方根，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先化简绝对值，立方根和算术平方根，然后计算加减即可； （2）根据立方根性质求解即可． 【详解】（1） ； （2） ． 18. 已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根． 【答案】平方根为． 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根、平方根、立方根等知识，根据平方根和立方根的意义得到，，解得，，求出的值，根据平方根的意义求出答案即可． 【详解】解：∵的平方根是，的立方根是2， ∴，， 解得，， ∴， ∵， ∴的平方根为． 19. 已知点、，利用图中的“格点”完成下列作图并解答： （1）在第三象限内找“格点”C，并标出“格点”C，使得，则点C的坐标是____； （2）在（1）的基础上，标出“格点”D，使得，则点D的坐标是______． 【答案】（1）作图见解析， （2）作图见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计，全等三角形的判定和性质． （1）点C想线段的垂直平分线上； （2）根据全等三角形的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：格点C如图所示，点C的坐标为； 【小问2详解】 解：格点D如图所示， ，，， ∴， 点D的坐标为． 20. 已知一次函数的图像经过点． （1）求这个函数的表达式，并判断点是否在此函数图像上； （2）求此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积． （3）把该函数图像向下平移6个单位长度所得图像对应的函数表达式是_____． 【答案】（1） ； 点B不在图像上； （2）面积为4； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数图象与几何变化，一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握待定系数法求一次函数的解析式以及一次函数的平移规律； （1）把代入一次函数解析式中，根据待定系数法即可得到函数的表达式，将代入函数表达式，求出对应的y值，再与3进行比较，即可得到结论； （2）求得函数与坐标轴交点，然后根据三角形面积公式即可解答； （3）根据一次函数的平移规律：上加下减即可解答． 【小问1详解】 解：把点代入中，得 ， 解得， ∴这个函数的表达式是； 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 【小问2详解】 令，代入得： ， 令，代入得： ， ∴此函数此函数与x轴、y轴围成的三角形的面积：； 【小问3详解】 解：把这条直线向下平移6个单位长度后函数表达式为； 故答案为：． 21. “欲穷千里目，更上一层楼”，说的是登得高看得远．如图，若观测点的高度为，观测者视线能达到的最远距离为，则，其中是地球半径，约为． （1）小丽站在海边的一幢高楼顶上，眼睛离海平面的高度为，她观测到远处一艘船刚露出海平面，求此时的值； （2）已知一座山的海拔为，这座山到海边的最短距离为，天气晴朗时站在山巅能否看到大海？请说明理由． 【答案】（1）； （2）她站在山巅能看到大海，理由见解析． 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值计算，理解代数式中相应字母的值是解题的关键． （1）将，代入即可求解； （2）先将，代入，得到此时的值，与最短距离比较即可求解． 【小问1详解】 解：，， ， 所以此时的值为． 【小问2详解】 解：能看到，理由如下 ，， ， 所以她站在山巅能看到大海． 22. 如图，在直角坐标系中，B点的坐标为，且a、b满足． （1）求B点的坐标； （2）点A为y轴上一动点，过B点作，交x轴正半轴于点C，求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，非负数的性质，坐标与图形，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据非负数的性质建立关于的方程组，求出的值，进而得出点的坐标； （2）过点作轴于点，作轴于点，易证，即可证明，即可解题． 【小问1详解】 解：∵， ， ， ∴点坐标为； 【小问2详解】 证明：如图，过点作轴于点，作轴于点， ， ， ∵在和中， ， ， ． 23. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，在△ADE中，AD＝AE，且∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE交于点F，连接AF． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）求证：FA平分∠BFE． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据SAS证明结论即可； （2）作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N．由（1）可得BD＝CE，S△BAD＝S△CAE，然后根据角平分线的性质即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵∠BAC＝∠DAE， ∴∠BAC+∠CAD＝∠DAE+∠CAD， 即∠BAD＝∠CAE， 在△BAD和△CAE中， ， ∴△BAD≌△CAE（SAS）； 【小问2详解】 证明：如图，作AM⊥BD于M，作AN⊥CE于N． 由△BAD≌△CAE， ∴BD＝CE，S△BAD＝S△CAE， ∵， ∴AM＝AN， ∴点A在∠BFE平分线上， ∴FA平分∠BFE． 【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、三角形的面积，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会转化的思想，巧用等积法进行证明． 24. 【阅读】 定义：以线段l一个端点为旋转中心，将这条线段顺时针旋转，再沿水平向右的方向平移m个单位后得到线段（若，则表示沿水平向左的方向平移个单位），称线段l到线段的变换为．图1中的变换就表示线段绕点A顺时针旋转，再沿水平向右的方向平移3个单位后得到线段的过程．平移前后对应点所连线段平行且相等． 【理解】根据上述定义，线段绕点A顺时针旋转，再沿水平向右的方向平移10个单位后得到线段，则称线段到线段的变换为______． 【操作】 图2是边长为1的正方形网格，线段的端点在格点上，以A为旋转中心，在图中画出线段经过变换后的对应线段． 【应用1】 在平面的坐标系中，点A坐标为，经变换后所得的图形是线段，点B在x轴上（如图3），其中点O为旋转中心，求直线的函数关系式． 【应用2】 若将与水平方向垂直的线段经变换后所得的图形是线段（如图4），其中点A为旋转中心，，，则_____． 【答案】【理解】；【操作】见解析；【应用1】直线解析式为；【应用2】． 【解析】 【分析】理解：根据题干中的定义求解即可； 操作：根据题意得到将线段顺时针旋转，再沿水平向左的方向平移2个单位后得到线段，然后画图即可； 应用1：如图所示，根据题意得，将绕点O顺时针旋转得到线段，然后向右平移2个单位得到线段，过点作轴于点D，作直线，根据题意得到，勾股定理求出，然后得到，然后利用待定系数法求解即可； 应用2：如图所示，根据题意得，绕点A顺时针旋转得到，向右平移m个单位得到线段，连接，，首先证明出四边形是平行四边形，求和求出，证明出是等边三角形，求出，得到，进而求解即可． 【详解】理解：根据题意得， ∵线段绕点A顺时针旋转，再沿水平向右的方向平移10个单位后得到线段， ∴称线段到线段的变换为； 操作：∵线段经过变换后的对应线段 ∴将线段以A为旋转中心，顺时针旋转，再沿水平向左的方向平移2个单位后得到线段 ∴如图所示， 应用1：如图所示，根据题意得，将绕点O顺时针旋转得到线段，然后向右平移2个单位得到线段，过点作轴于点D，作直线 ∵点A坐标为， ∴， ∴ ∴ ∴ ∴设所在直线表达式为 ∴ 解得 ∴所在直线表达式为； 应用2：如图所示，根据题意得，绕点A顺时针旋转得到，向右平移m个单位得到线段，连接， ∴， ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵， ∴是等边三角形 ∴， ∴ ∴ ∴ ∴． 【点睛】此题考查了旋转的性质，平移的性质，平行四边形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，勾股定理，求一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$