四川省眉山中学校2024-2025学年高一上学期12月期中考试数学试题

27届高一12月期中考试 数学试题 一､单选题 1. 复数（为虚数单位）的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 在空间中，，，为互不重合的三条直线，，为两个不同的平面，则（ ） A. 对任意直线，，总存在直线，使得， B. 对任意直线，，总存在直线，使得， C. 对任意平面，，总存在直线，使得， D. 对任意平面，，总存在直线，使得， 5. 已知向量，的夹角为120°，，则（ ） A. B. C. 7 D. 13 6. 将函数的图象向右平移个单位长度，得到的图象对应的函数在区间上单调递减，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 7. 若一个圆柱的底面直径和高相等，表面积记为，一个球的表面积记为，，则这个圆柱跟这个球的体积之比为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在正三棱锥中，下列表述不正确的是（ ） A. B. 当时，正三棱锥的外接球的表面积为 C. 当时，二面角的大小为 D. 若，点M，N分别为上一点，则周长的最小值为3 二､多选题 9. 如图，点，，，分别是正方体中棱，，，的中点，则（ ） A. B. C. 直线，是异面直线 D. 直线，是相交直线 10. 已知函数，则下列关于的性质的描述正确的有（ ） A. 关于点对称 B. 的最小正周期为 C. 在上单调递减 D. 关于直线对称 11. 在中，角，，所对的边依次为，，，已知，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 为钝角三角形 C. 若，则的面积是 D. 若的外接圆半径是，内切圆半径为，则 三､填空题 12. 已知，则的值是__________. 13. 如图所示，为了测量A、B两岛屿的距离，小明在D处观测到A、B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向，则A、B两岛屿的距离为__海里． 14. 如图，等腰直角三角形中，，，是边上一动点（不包括端点）.将沿折起，使得二面角为直二面角，则三棱锥的外接球体积的取值范围是_________. 四､解答题 15. 已知向量. （1）若单位向量与共线，求向量的坐标； （2）若与垂直，求的值. 16. 某校为了了解学生每周参加课外兴趣班的情况，随机调查了该校1000名学生在2023年最后一周参加课外兴趣班的时长（单位：分钟），得到如图所示的频率分布直方图．若直方图中，时长落在区间内的人数为200． （1）求出直方图中的值； （2）估计样本时长的中位数（精确到0.1）和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）； （3）从参加课外兴趣班的时长在和的学生按照分层抽样的方法随机抽取6人进行问卷调查，求各层中被抽到的人数. 17. 已知函数. （1）求函数的单调递增区间； （2）若，，求的值. 18. 为提升城市景观面貌，改善市民生活环境，某市计划对一公园的一块四边形区域进行改造．如图，（百米），（百米），，，，，，分别为边，，的中点，所在区域为运动健身区域，其余改造为绿化区域，并规划4条观景栈道，，，以及两条主干道，．（单位：百米） （1）若，求主干道的长； （2）当变化时， ①证明运动健身区域的面积为定值，并求出该值； ②求4条观景栈道总长度的取值范围． 19. 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，，D，E分别是线段的中点，在平面内的射影为D. （1）求证：平面； （2）若点F为棱的中点，求三棱锥的体积； （3）在线段上是否存在点G，使二面角的大小为，若存在，请求出的长度，若不存在，请说明理由. 27届高一12月期中考试 数学试题 一､单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二､多选题 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】． 【14题答案】 【答案】 四､解答题 【15题答案】 【答案】（1）或 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）中位数为，平均数为 （3）时长在的抽取人，时长在的抽取人， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）①设，由为中点，得， 故， 所以， 在中，由余弦定理得， 所以， 因为，，所以， 所以， 所以 ，为定值； ② 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）； （3）存在，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $