江苏省常州市苏科版2024-2025学年度九年级数学上学期期末仿真模拟测试卷

2024-2025学年苏科版九年级数学期末模拟测试卷答题卡（常州专用） 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用2B铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题2分，共16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共8小题，每小题2分，共16分） 9.________10．________ 11．________ 12．________ 13．_________ 14．_______15．______ 16．________ 三、解答题：本题共9小题，共68分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 17． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． 19． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20． 21． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22． 23． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （3） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟测试卷（常州专用） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程及答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级1-6章 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 1、 选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．半圆是弧，弧也是半圆 B．在一个圆中，直径是最长的弦 C．弦是直径 D．长度相等的弧是等弧 【答案】B 【分析】本题考查了圆的认识，了解圆中有关的概念是解答本题的关键，难度不大．利用圆的有关定义分别判断后即可确定正确的选项． 【详解】解：A、半圆是弧，正确，但弧不一定是半圆，不符合题意； B、在一个圆中，直径是最长的弦，符合题意； C、直径是弦，但弦不一定是直径，不符合题意； D、同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，故不符合题意． 故选：B． 2．某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 人数/名 则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】本题主要考查中位数和众数，一组数据按照大小顺序排列后，处在中间位置或中间两个数的平均数叫做中位数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数，掌握中位数、众数的定义是解题的关键． 根据中位数、众数的定义进行求解即可． 【详解】解：这名学生的成绩从小到大排列，中位数是第个，第个数据的平均数即， 这名学生成绩中出现的次数最多，共出现次，即众数为， 故选：C． 3．若a，b是方程的两个根，则的值是（　） A．2026 B．2024 C．2022 D．2020 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的解及根与系数的关系，由一元二次方程的解及根与系数的关系即可得出，，将其代入即可求出结论． 【详解】解：∵a，b是方程的两个根， ∴即，， ∴ ． 故选：D． 4．将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次函数图象的平移与几何变换，根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可，熟练掌握抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：∵抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度， ∴得到新抛物线的解析式为： ， 故选：C． 5．已知圆锥底面圆的半径为，母线长为，则圆锥侧面积等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆锥侧面积的计算，根据圆锥侧面积计算公式：即可求解，圆锥侧面积的计算公式是解题的关键． 【详解】解：圆锥侧面积， 故选：D． 6．如图，已知，补充下列条件仍不能判断与相似的是（    ） A．平分 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三角形相似的判定，熟练掌握三角形相似的判定定理是解题关键．A选项：由角平分线的定义得出，即可由两角分别相等的两个三角形相似判定；B选项：可证，得出，即可由两角分别相等的两个三角形相似判定；C选项：不能证明与相似；D选项：可得出，即可由两个直角三角形的斜边与一条直角边对应成比例的两个三角形相似判定． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴，故A选项不符合题意； ∵，， ∴， ∴． ∵， ∴，故B选项不符合题意； 由，结合，不能证明与相似，故C选项符合题意； ∵， ∴， ∴，故D选项不符合题意． 故选C． 7．如图，点是上的点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同弧或等弧所对的圆周角相等，是解题的关键．根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得出答案即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 8．在下列函数图象上任取不同两点、，一定能使成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的解析式，解决本题是根据函数的解析式把函数值用含的代数式表示出来，再把代数式代入整理后再判断代数式的值的正负性． 【详解】解：A选项：根据， 可知、， ， 整理得：， ， ， ， 故A选项正确； B选项：根据， 可知、， ， 整理得：， ， ， 但是不一定是负数， 故B选项错误； C选项：根据， 可知、， ， ， ， 故C选项错误； D选项：根据， 可知、， ， 故D选项错误． 故选：A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．已知一元二次方程的一个根为，则另一个根 ． 【答案】1 【分析】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，注意：当和是一元二次方程、、为常数，的两个根时，那么，．根据根与系数的关系得：，求出即可． 【详解】解： 则根据根与系数的关系得：， 解得：， 即方程的另一个根为1， 故答案为：1． 10．在一个不透明的袋子里放有4个红球和若干个黄球．它们除领色外其余都相同．从这个袋子里任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，则袋子里有 个黄球． 【答案】 【分析】本题考查概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键． 设袋子里有x个黄球，利用概率公式进行列方程并解方程即可． 【详解】解：设袋子里有x个黄球， 则， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意， 即袋子里有个黄球． 故答案为：． 11．悦悦同学在晨间音乐会中表演了小提琴演奏，同学们发现，小提琴的设计中，蕴含着数学知识，如图，点C是小提琴长的黄金分割点（），已知悦悦的琴长，则琴身的长为 ．    【答案】 【分析】本题考查了黄金分割．根据“点P是线段上一点，若满足，则称点P是的黄金分割点”．依据黄金分割的定义进行计算即可． 【详解】解：∵点C是小提琴长的黄金分割点（）， ， 故答案为：． 12．在抛物线上有点，和三点，则，，的大小关系为 （用“”表示） 【答案】 【分析】本题考查了二次函数图像的性质；熟练运用二次函数图像的对称性和增减性是解题的关键． 根据二次函数的对称性与增减性解答即可． 【详解】解：函数的对称轴为直线：， ∵ ∴抛物线开口向下 ∵， ∴点离对称轴最远，点离对称轴最近 ∴ 故答案为：． 13．若关于的一元二次方程有两实数根，，且，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了根与系数的关系；先根据根与系数的关系得到，，再利用完全平方公式和已知条件得到，则，然后解关于的一次方程即可． 【详解】根据题意得，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如图，点D为三角形纸片的重心，过点D作的平行线分别交于点E，F．若的面积为9，则的面积为 ． 【答案】4 【分析】本题主要考查重心的性质、三角形的中位线性质、相似三角形的判定与性质，连接，并延长交于点，连接，并延长交于点，证明得证明得证明运用相似三角形的性质可得结论． 【详解】解：连接，并延长，交于点，连接，并延长，交于点， 则分别是的中点， ∴是的中位线， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ 而， ∴ ∴ ∵是的中点， ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 15．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小蕾同学画出“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列四个结论： ①图象与坐标轴的交点为，和； ②当时，函数有最大值4； ③当或时，函数值y随x值的增大而增大； ④函数与直线有4个公共点，则m的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是 ． 【答案】①③/③① 【分析】本题考查二次函数的图象和性质，求出函数与坐标轴的交点坐标判断①，根据图象可知，函数没有最大值，判断②；图象法，判断③和④，从图象中有效的获取信息，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，，当时，，解得：， ∴图象与坐标轴的交点为，和；故①正确； 由图象可知：当或时，函数值y随x值的增大而增大；故③正确； ∴函数没有最大值；故②错误； 函数的对称轴为：， 当时，， ∴当函数与直线有4个公共点，则m的取值范围是．故④错误； 综上，正确的是①③． 故答案为：①③． 16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最小值是 ．    【答案】 【分析】根据抛物线与x轴交于两点，得出，，作点关于点对称点，连接，则是的中位线，，当最小时，最小，根据圆的性质，当共线且点P位于之间时，取得最小值． 【详解】解：如图，作点关于点对称点，连接，      抛物线与x轴交于两点， ， 解得：， ，， ， ， 点是的中点， Q是线段的中点， 是的中位线， ，当最小时，最小， 当共线且点P位于之间时，取得最小值， ，圆的半径为：1， ， ， 的最小值为：5， 的最小值为：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共有9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，在平面直角坐标系中、的顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为． (2)的面积为______． (3)画出将先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的． (4)判断与是位似图形吗？若是，请标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 【答案】(1)作图见解析 (2)10 (3)作图见解析 (4)是， 【分析】本题考查的是画位似图形，平移图形，判断两个图形位似，熟记位似的性质是解本题的关键． （1）按要求作图即可； （2）利用“割补法”即可求解； （3）按要求作图即可； （4）连接对应点，对应点所连直线经过同一个点，由交点可得位似中心，从而可得答案． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求． （2）解：， 故答案为：10． （3）解：如图所示，即为所求． （4）解：∵对应点所连直线经过同一个点， ∴由作图可知，与是位似三角形， 点M为所求位似中心，点M的坐标为． 18．已知：关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若此方程的解均为整数，请你求出所有符合条件的整数的值，并求出此时方程的解． 【答案】(1)见解析 (2)，方程的解为或． 【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．也考查了解方程． （1）先计算根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义得到结论； （2）利用公式法得出，然后试算求解方程即可． 【详解】（1）证明：∵ ∴方程总有两个实数根； （2）由（1）得， ∴， ∵此方程的解均为整数， ∴为奇数， 当时，， 当时，，解得，符合题意； 当时，，解得，符合题意； ∴，方程的解为或． 19．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．请认真阅读信息，回答下列问题： 整理数据：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c (1)填空：______，______，______； (2)从优秀率的角度分析，我认为______组成绩较好． (3)若从该两组成绩优秀的学生中随机选两名学生去参加决赛，求恰好选中初赛成绩最高的2人的概率． 【答案】(1)7.5；7； (2)甲 (3) 【分析】本题考查了中位数和众数、概率的计算，熟练掌握中位数、众数和概率的计算是解题的关键． （1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可； （2）比较优秀率解答即可； （3）根据概率的计算公式计算即可． 【详解】（1）解：∵甲组成绩从小到大排列为：3，7，7，7，8，9，10，10， ∴， ∵乙组成绩出现最多的是7分， ∴， 优秀率：， 故答案为：7.5；7；． （2）解：∵， ∴甲组成绩较好， 故答案为：甲． （3）解：甲组成绩优秀的有：9、10、10，乙组成绩优秀的有：9、9，共5名同学，所有可能如下： 则从该两组成绩优秀的学生中随机选两名学生去参加决赛，共有10种，恰好选中初赛成绩最高的2人有1种， ∴， ∴恰好选中初赛成绩最高的2人的概率为． 20．“远远的街灯明了，好像闪着无数的明星．天上的明星现了，好像是点着无数的街灯……”家住济宁的小华，夜晚听着郭沫若的诗句在街上散步，发现自己由路灯A走向路灯B的过程中，当她行到P点时，她在路灯B下的影长为1.5米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了5米到Q处，恰好她在路灯A下的影子位于路灯B的正下方（已知小华身高1.6米，路灯B高8米） (1)计算小华站在Q处在路灯A下的影长； (2)计算路灯A的高度． 【答案】(1)1米 (2)12米 【分析】本题考查了相似三角形的实际应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． （1）证明，然后利用相似三角形的性质列出比例式进行求解即可； （2）证明，然后利用相似三角形的性质列出比例式进行求解即可． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，，， ∵， ∴， ∴， 即：， ∴， ∴， 即：小华站在Q处在路灯A下的影长为1米； （2）解：∵，， ∴， ∴， 即：， ∴， 即：路灯A的高度为12米． 21．一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且销售价不高于22元，市场调查发现，该加工品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少元；若不能，请说明理由． 【答案】(1)， (2)，每件销售价为16元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是168元 (3)能，销售单价为14元/件 【分析】此题考查了二次函数、一次函数、一元二次方程的实际应用，理解题意，正确列出函数关系式是解答的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）根据题意列出二次函数解析式，再利用二次函数的性质进行解答即可； （3）根据“该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设与的函数表达式为， 将代入，得：， 解得：， 所以与的函数表达式为， ∵销售价不低于成本价，且销售价不高于22元， ； （2）解：根据题意知，， ， ∴当时，随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为200， 答：每件销售价为20元/件时，每天的销售利润最大，最大利润是200元； （3）解：该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元． 根据题意知，， 则， 解得或（舍去）， 答：该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能是128元，销售单价为14元/件． 22、如图，在中，，． (1)若，求的长； (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了相似三角形的性质与判定，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先由证明因为得出，再代入数值到，进行计算，即可作答． （2）根据相似三角形的面积比等于相似比的平方得出，因为，所以，再整理出，把代入进行计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴ ∴， ∵， ∴， 则， ∴， ∴； （2）解：如图：过点D作， 由（1）得， ∴， ∵， ∴， ∵，，． ∴， ∵， ∴． 23．如图，为的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题主要考查了勾股定理、圆周角角定理、直径所对的圆周角是直角、切线的判定，熟练掌握圆周角角定理、直径所对的圆周角是直角以及切线的判定是解题的关键． （1）连接，根据为的直径得到，根据是的平分线得到，即可得到，结合得到，即可得到证明； （2）如图，过点作于点，先证明．再根据勾股定理得，根据含的直角三角形的性质得，进而利用勾股定理即可求解． 【详解】（1）证明：连接， ∵为的直径， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴, ∴是的切线； （2）解：如图，过点作于点， ， ， ， ． 在中，， 根据勾股定理可知，得， ∵为的直径， ∴， 又∵， ∴， ， 在中，根据勾股定理，得 ． 24．小明在学习中发现，当垂直线段出现在四边形中间时，通常有比较简明的结论．下面是他的发现过程，请补充并完成其中的问题． (1)如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于，则与的数量关系是：______（填“”“”“”号）． (2)①如图2，在矩形中，为上的点，连接，过点作于点，交于．小明发现，过作于点，可以得到与的数量关系．这个数量关系是什么？请说明理由； ②填空：由①可得，顶点分别在矩形的每一组对边（或延长线）上且互相垂直的两条线段的比，等于 ； ③应用上述结论解决问题：在中，，点是的中点，连接，过作的垂线，交直线于，垂足是点，直接写出的长度． 【答案】(1) (2)①，理由见解析；②矩形的两邻边之比；③ 【分析】（1）证明即可； （2）①证明，由相似的性质即可得到与的数量关系；②由①的解答即可完成；③延长到N，使，分别连接，则可得四边形是矩形，且，由①的结论即可求得长度． 【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：； （2）解：①数量关系为 理由如下： ∵四边形是矩形， ∴，； ∵， ∴四边形是矩形， ； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， 即； ②由①知，顶点分别在矩形的每一组对边（或延长线）上且互相垂直的两条线段的比等于矩形两邻边的比； 故答案为：矩形两邻边的比； ③如图，延长到N，使，分别连接， ∵D为的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 由勾股定理得：； ∵， ∴由①的结论知：， ∴． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，有一定的综合性． 25．如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)当轴时，求的面积； (3)当该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求的取值范围并写出这个定值； (4)当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，直接写出的取值范围． 【答案】(1) (2)的面积为 (3)的取值范围为，这个定值为； (4)或． 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质等知识． （1）利用待定系数法可得该抛物线的解析式； （2）根据配方法可得抛物线的对称轴，确定点的坐标，知道轴，根据三角形的面积公式可得结论； （3）根据图象可得当抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为时，点的位置，从而确定的取值范围； （4）分三种情况讨论满足时，的取值范围； 【详解】（1）把点、代入抛物线得： ， 解得： ∴该抛物线的解析式为； （2）由（）得：， ∴点为， 当轴时，点与点关于对称轴对称， ∴点， ∴，点到的距离为， ∴， ∴的面积为； （3）设抛物线与轴的另一交点为点，如图所示， ∴点与点关于直线对称， ∴点为， 当点在点和点之间时，点与点之间 （包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值， ∴此时的取值范围为； （4）过点作轴交抛物线于点，此时点与点关于对称轴对称， ∴，如图所示： 当点在点和点之间时，即时，，， ∵， ∴， 解得：（不合题意）， 当点在点和点之间时，即时，，， ∴，符合题意， ∴， 当点在点下方时，即时，， ∵， ∴， ∴， ∴或， 解得：或或， ∵， ∴， 综上所述，的取值范围为或． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学上学期期末模拟测试卷（常州专用） （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程及答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：苏科版九年级1-6章 5．难度系数：0.65。 第Ⅰ卷 1、 选择题：（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求的，请将该选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．下列说法中，正确的是（   ） A．半圆是弧，弧也是半圆 B．在一个圆中，直径是最长的弦 C．弦是直径 D．长度相等的弧是等弧 2．某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有名，他们的决赛成绩如表所示： 决赛成绩/分 人数/名 则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（    ） A．， B．， C．， D．， 3．若a，b是方程的两个根，则的值是（　） A．2026 B．2024 C．2022 D．2020 4．将抛物线 先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式是（　） A． B． C． D． 5．已知圆锥底面圆的半径为，母线长为，则圆锥侧面积等于（    ） A． B． C． D． 6．如图，已知，补充下列条件仍不能判断与相似的是（    ） A．平分 B． C． D． 7．如图，点是上的点，若，则等于（   ） A． B． C． D． 8．在下列函数图象上任取不同两点、，一定能使成立的是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9．已知一元二次方程的一个根为，则另一个根 ． 10．在一个不透明的袋子里放有4个红球和若干个黄球．它们除领色外其余都相同．从这个袋子里任意摸出一个球，摸出的球是红球的概率是，则袋子里有 个黄球． 11．悦悦同学在晨间音乐会中表演了小提琴演奏，同学们发现，小提琴的设计中，蕴含着数学知识，如图，点C是小提琴长的黄金分割点（），已知悦悦的琴长，则琴身的长为 ．    12．在抛物线上有点，和三点，则，，的大小关系为 （用“”表示） 13．若关于的一元二次方程有两实数根，，且，则的值为 ． 14．如图，点D为三角形纸片的重心，过点D作的平行线分别交于点E，F．若的面积为9，则的面积为 ． 15．我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．小蕾同学画出“鹊桥”函数的图象（如图所示），并写出下列四个结论： ①图象与坐标轴的交点为，和； ②当时，函数有最大值4； ③当或时，函数值y随x值的增大而增大； ④函数与直线有4个公共点，则m的取值范围是． 其中所有正确结论的序号是 ． 16．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，P是以点为圆心，1为半径的圆上的动点，Q是线段的中点，连接．则线段的最小值是 ． 三、解答题（本大题共有9小题，共68分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17．如图，在平面直角坐标系中、的顶点坐标分别为、、． (1)以原点O为位似中心，在y轴的右侧画出的一个位似，使它与的位似比为． (2)的面积为______． (3)画出将先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的． (4)判断与是位似图形吗？若是，请标出位似中心点M，并写出点M的坐标． 18．已知：关于的一元二次方程． (1)求证：该方程总有两个实数根； (2)若此方程的解均为整数，请你求出所有符合条件的整数的值，并求出此时方程的解． 19．为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛，各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．请认真阅读信息，回答下列问题： 整理数据：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图． 数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析： 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 方差 优秀率 甲组 7.625 a 7 4.48 乙组 7.625 7 b 0.73 c (1)填空：______，______，______； (2)从优秀率的角度分析，我认为______组成绩较好． (3)若从该两组成绩优秀的学生中随机选两名学生去参加决赛，求恰好选中初赛成绩最高的2人的概率． 20．“远远的街灯明了，好像闪着无数的明星．天上的明星现了，好像是点着无数的街灯……”家住济宁的小华，夜晚听着郭沫若的诗句在街上散步，发现自己由路灯A走向路灯B的过程中，当她行到P点时，她在路灯B下的影长为1.5米，且恰好位于路灯A的正下方，接着他又走了5米到Q处，恰好她在路灯A下的影子位于路灯B的正下方（已知小华身高1.6米，路灯B高8米） (1)计算小华站在Q处在路灯A下的影长； (2)计算路灯A的高度． 21．一位助农主播利用“互联网+”销售一种农业加工品，这种加工品的成本价为10元/件，已知销售价不低于成本价，且销售价不高于22元，市场调查发现，该加工品每天的销售量y（件）与销售价x（元/件）之间的函数关系如图所示． (1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； (2)求每天的销售利润W（元）与销售价x（元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ (3)该助农主播销售这种农业加工品每天获得的利润能否是128元？若能，求出销售单价应为多少元；若不能，请说明理由． 22.如图，在中，，． (1)若，求的长； (2)若，求． 23．如图，为的直径，点C在上，的平分线交于点D，过点D作，交的延长线于点E． (1)求证：是的切线； (2)若，，求的长． 24．小明在学习中发现，当垂直线段出现在四边形中间时，通常有比较简明的结论．下面是他的发现过程，请补充并完成其中的问题． (1)如图1，在正方形中，为上一点，连接，过点作于点，交于，则与的数量关系是：______（填“”“”“”号）． (2)①如图2，在矩形中，为上的点，连接，过点作于点，交于．小明发现，过作于点，可以得到与的数量关系．这个数量关系是什么？请说明理由； ②填空：由①可得，顶点分别在矩形的每一组对边（或延长线）上且互相垂直的两条线段的比，等于 ； ③应用上述结论解决问题：在中，，点是的中点，连接，过作的垂线，交直线于，垂足是点，直接写出的长度． 25．如图，在平面直角坐标系中，点、在抛物线上，该抛物线的顶点为．点为该抛物线上一点，其横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)当轴时，求的面积； (3)当该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点的纵坐标之差为定值时，求的取值范围并写出这个定值； (4)当时，设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为、，当时，直接写出的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$数学 第 1页（共 6页） 数学 第 2页（共 6页） 数学 第 3页（共 6页） 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年苏科版九年级数学期末模 拟测试卷答题卡（常州专用） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18． 19． 20． 21． 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 2分，共 16分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（本题共 8小题，每小题 2分，共 16分） 9.________10．________ 11．________ 12．________ 13．_________ 14．_______15．______ 16．________ 三、解答题：本题共 9小题，共 68 分。解答应写出文字说明、证明过程 或演算步棸。 17． 数学 第 4页（共 6页） 数学 第 5页（共 6页） 数学 第 6页（共 6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22． 23． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24． （3） 25. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！