【玩转压轴题】类型七：反比例函数与几何综合-苏科版2022年初三数学期末压轴题精选汇编30题

【玩转压轴题】类型七：反比例函数与几何综合（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，点A在直线y＝x上，AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上，以AC为边做正方形ACDE，点D恰好在反比例函数的图像上，连接AD，若，则k的值为（ ） A．10 B．8 C．9 D． 2．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点是轴上一点，连接、，若平分，反比例函数的图像经过上的点、，且，的面积为18，则的值为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在△AOB中，OC平分∠AOB，，反比例函数图像经过点A、C两点，点B在x轴上，若△AOB的面积为7，则k的值为（ ） A． B． C． D． 4．如图，曲线是抛物线的一部分（其中是抛物线与轴的交点，是顶点），曲线是双曲线的一部分．曲线与组成图形．由点开始不断重复图形形成一组“波浪线”．若点，在该“波浪线”上，则的最大值为（ ） A．5 B．6 C．2020 D．2021 5．如图，菱形的顶点在轴上，反比例函数（）的图像经过顶点，和边的中点．若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，点D是内一点，与x轴平行，与y轴平行，．若反比例函数的图像经过A、D两点，则k的值是（ ） A． B．4 C． D．6 7．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，第四个顶点D在反比例函数的图像上，则k的值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，矩形的对角线的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接．若平分，反比例函数的图象经过上的两点A，F，且，的面积为9，则k的值为（ ） A．3 B．6 C．9 D．12 9．平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设为双曲线上一点，直线，分别交y轴于C，D两点，则的值为（ ） A．2 B．4 C．6 D．8 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（　　） A． B．8 C．10 D． 二、填空题 11．已知A、B两点为反比例函数的图像上的动点，他们关于y轴的对称点恰好落在直线上，若点A、B的坐标分别为且，则________． 12．如图，在中，，点在反比例函数的图像上，点B、C在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为______． 13．如图，已知矩形ABCD的顶点A、B分别落在双曲线上，顶点C、D分别落在y轴、x轴上，双曲线经过AD的中点E，若OC＝3，则k的值为___． 14．如图，已知等腰三角形的底边落在轴上，延长到点，使得，延长交轴于点，连接，点落在反比例函数的图像上．若的面积等于，则_______． \ 15．如图，已知直线y＝kx＋b与函数y＝（x＞0）的图象交于第一象限内点A，与x轴负半轴交于点B，过点A作AC⊥x轴于点C，点D为AB中点，线段CD交y轴于点E，连接BE．若△BEC的面积为，则m的值为___． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣4），AC与x轴交于点D，CD＝4AD，点A在反比例函数（x＞0）的图象上，且y轴平分∠ACB，求k＝__． 17．如图，在反比例函数的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，tan∠CAB=2，则k的值为_____ 18．如图，在中，，，与轴交于点，，点在反比例函数的图象上，且轴平分，求_____． 19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C．交AB于点D，连结CD．若△ACD的面积是2，则k的值是_____． 20．如图，在中，，点在反比例函数（，）的图象上，点，在轴上，，延长交轴于点，连接，若的面积等于1，则的值为_________． 三、解答题 21．（1）（探究新知）如图1，已知与的面积相等，试判断与的位置关系，并说明理由． （2）（结论应用）如图2，点M，N在反比例函数的图像上，过点M作轴，过点N作轴，垂足分别为E，F．试证明：． （3）（拓展延伸）若第（2）问中的其他条件不变，只改变点M，N在反比例函数图像上的位置，如图3所示，与x轴、y轴分别交于点A、点B，若，请求的长． 22．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点是函数的图象的“等值点”． （1