精品解析：湖南省岳阳市临湘市2024-2025学年高一上学期12月月考数学试题

2024年高一上学期数学12月月考试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的运算即可求解. 【详解】由，， 可得：， 故选：D 2. 若关于的不等式的解集是，则实数的值是. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】利用关于的不等式的解集，可得方程的两根为，利用韦达定理，即可求解． 【详解】由题意，关于的不等式的解集为， 所以方程的两根为， 由韦达定理可得，解得，故选D． 【点睛】本题主要考查了一元二次不等式的应用，其中解答中熟记一元二次不等式和一元二次方程，以及一元二次函数之间的关系的相互转化是解答的关键，着重考查了推理与计算能力． 3. 设：，：，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 解出不等式，根据集合的包含关系，可得到答案. 【详解】解：因为：， 所以：或， 因为：， 所以是的充分不必要条件. 故选：B 【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断，两个命题均是范围形式，解决问题常见的方法是判断出集合之间包含关系. 4. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将已知条件化为，则，通过基本不等式即可求解. 【详解】由，得， 所以， 当且仅当时取等号，最小值为. 故选：B. 5. 已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，即可求得此扇形的面积，得到答案. 【详解】由题意，某扇形的半径为，圆心角为， 根据扇形的面积公式，可得 所以此扇形的面积为. 故选：A 6. 已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的解集为可求得间的关系,再代入,化简根据分式不等式的方法求解即可. 【详解】因为不等式的解集为,故,且-2,3为的两根. 由根据韦达定理有,. 故即,故. 故选：D 【点睛】本题主要考查了二次不等式解集的区间端点与系数的关系,同时也考查了分式不等式的求解,属于中档题. 7. 若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特称量词命题的真假结合判别式求解，即得答案. 【详解】由题意知命题“存在，使”是真命题， 即有实数解， 故， 即实数的取值范围是， 故选：B 8. 设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小联系是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题中条件，确定出函数图像的特征：关于直线对称；下一步利用幂函数以及指数函数的单调性，比较得出，下一步应用是上的增函数，得到函数是的减函数，从而利用自变量的大小可出函数值的大小. 【详解】根据，可得函数的图像关于直线对称，结合是上的增函数，可得函数是的减函数，利用幂函数和指数函数的单调性，可以确定，所以，即. 故选：A. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 的最小值是2 D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据不等式性质和均值不等式依次判断每个选项得到答案. 【详解】A. ，取不成立，排除； B. ，，当且仅当时取等号，正确； C. ，等号成立的条件为，无实数解，排除； D. ，等号成立的条件为，即时等号成立，正确. 故选：BD. 10. 函数，则下列函数的图象中关于轴对称的函数有（    ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据选项分别写出函数，判断与的关系，即可得到是否关于轴对称. 【详解】由，令，则， 得，化简得，即， 则，故关于轴对称； B选项，将的图象向右平移一个单位得到函数的图象，故的图象关于直线对称，不关于轴对称； C选项，因为，，不恒成立， 故函数的图象不关于轴对称； D选项，由A选项可知，，则，易知的图象关于轴对称. 故选：AD 11. 二次函数的图象如下图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据二次函数的图象，可判断出结果. 【详解】对于A，由图可得对称轴为，所以，故A正确； 对于B，由图可得，当时，，所以，故B错误； 对于C，由图可得，当时，，所以，故C正确； 对于D，该图象开口向下，所以，因为，所以， 当时，，所以，故D正确； 故选：ACD. 12. 定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，则使得不等式成立的的取值可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】AD 【解析】 【分析】由函数的新定义得出函数的对称中心和单调性，即可得出函数有奇偶性和单调性，利用奇偶性和单调性解不等式即可． 【详解】因为函数满足条件①， 所以当时，，故是减函数， 又函数满足条件②，则的图象关于点对称， 由于函数是以为中心的“中心捺函数”， 所以函数是以为对称中心，即函数是奇函数， 又是减函数，所以也是减函数， 不等式化为， 所以，解得或，只有AD满足． 故选：AD 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数恒过定点_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的性质，即可求得答案. 【详解】令，则， 即函数恒过定点， 故答案为： 14. 若命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】若成立是真命题，即恒成立，求出的取值范围，所以“成立”是假命题，求其补集即可. 【详解】若成立是真命题， 即恒成立， 所以，所以， 所以“成立”是假命题，则实数或， 故实数的取值范围是：. 故答案为：. 15. 已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么________. 【答案】 【解析】 【分析】先求得在范围内，终边落在阴影内的角的范围，继而即可求得. 【详解】在范围内，终边落在阴影内的角为； 和. ， 故答案为： 16. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上（不与点重合），且．设，则__________（用表示），由可以得出的关于的不等式为__________． 【答案】 ①. ②. （也可以写作） 【解析】 【分析】确定，根据线段间的关系计算，确定，根据得到不等式. 【详解】，， ， 由可得，即． 故答案为：； 四、解答题（共4小题，共70分） 17. 求值： （1）； （2）． 【答案】（1）-1 （2）5 【解析】 【分析】（1）根据指数幂的运算法则求解，即得答案； （2）根据对数的运算性质求解，即得答案. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 18. 已知（且），且. （1）求a的值及的定义域； （2）求在上的值域. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据求出参数的值，即可得到函数解析式，再根据对数的真数大于零得到不等式组，即可求出函数的定义域； （2）由（1）可得，设，，根据二次函数的性质求出的取值范围，从而求出的值域. 【小问1详解】 解：由得，即，所以，解得， 所以， 由，解得，故的定义域为； 【小问2详解】 解：由（1）及条件知， 设，，则当时，， 当时，；当时，， 所以当时，，即， 所以，， 所以在的值域为. 19. 2024年10月29日，小米SU7Ultra量产版正式面世，代表了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 【答案】（1） （2）当2024年产量为4千辆时，该企业利润最大，最大利润是480万元. 【解析】 【分析】（1）根据给定的信息，由求出解析式即得. （2）按分段求出最大值，再比较大小即得. 【小问1详解】 依题意，，而， 所以函数的解析式为， 即. 【小问2详解】 当时，在上单调递减，在上单调递增， 当时，； 当时， ，当且仅当，即时取等号， 而，则当时，， 所以当2024年产量为4千辆时，该企业利润最大，最大利润是480万元. 20. 设（且）. （1）若，求实数的值及函数的定义域； （2）若，求函数的值域. 【答案】（1），定义域为； （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数值求参数，再根据对数函数的真数大于零求定义域； （2）利用复合函数的单调性求值域. 【小问1详解】 由，解得， 所以， 由，解得，所以函数定义域为. 【小问2详解】 由（1）可知函数定义域为， ， 因为函数在上单调递增，在上单调递减， 又因为时，为增函数， 所以在上单调递增，在上单调递减， 所以， 又对于函数，当时，；当时，， 所以函数的值域为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年高一上学期数学12月月考试卷 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的不等式的解集是，则实数的值是. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 设：，：，则是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的不等式的解集为，则的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若命题“存在，使”是真命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设函数满足，且是上的增函数，则，，的大小联系是 A. B. C. D. 二、多选题（共4小题，每小题5分，共20分） 9. 下列不等式中正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 的最小值是2 D. 10. 函数，则下列函数的图象中关于轴对称的函数有（    ） A. B. C. D. 11. 二次函数的图象如下图所示，则（ ） A. B. C. D. 12. 定义在上的函数若满足：①对任意、，都有；②对任意，都有，则称函数为“中心捺函数”，其中点称为函数的中心.已知函数是以为中心的“中心捺函数”，则使得不等式成立的的取值可能是（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数恒过定点_____． 14. 若命题“成立”是假命题，则实数的取值范围是_________． 15. 已知角α的终边在图中阴影所表示的范围内(不包括边界)，那么________. 16. 《几何原本》卷2的几何代数法（以几何方法研究代数问题）成了后世西方数学家处理问题的重要依据．通过这一原理，很多代数的公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有如图所示的图形，点在以为直径的半圆上，为圆心，点在半径上（不与点重合），且．设，则__________（用表示），由可以得出的关于的不等式为__________． 四、解答题（共4小题，共70分） 17. 求值： （1）； （2）． 18. 已知（且），且. （1）求a的值及的定义域； （2）求在上的值域. 19. 2024年10月29日，小米SU7Ultra量产版正式面世，代表了我国新能源汽车的蓬勃发展.如今中国已经成为全球最大的新能源汽车消费市场，并且建成了高效的协同产业体系.某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，每生产（千辆）该型车辆，扣除制造车辆的成本后获利（万元），关系如下：，该公司预计2024年全年其他成本总投入为万元.由市场调研知，该种车销路畅通，供不应求.记2024年的全年利润为（单位：万元）. （1）求函数的解析式； （2）当2024年产量为多少千辆时，该企业利润最大？最大利润是多少？请说明理由. 20. 设（且）. （1）若，求实数的值及函数的定义域； （2）若，求函数的值域. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $