河南省洛阳名校2024-2025学年高一上学期第三次阶段性考试数学试题

2024—2025年度上学期河南省高一阶段性考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知集合，则的元素的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. “，为偶函数”的否定是（ ） A. ，为奇函数 B. ，不是偶函数 C. ，为奇函数 D. ，不是偶函数 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（ ） A. B. C. D. 5. 函数的大致图象为（ ） A. B. C. D. 6. 已知且，则“为质数”是“为合数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知为常数，，且的最小值为6，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 若，则（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列结论正确的是（ ） A. “每个正方体都有六个面”是全称量词命题 B. 函数过定点 C. 函数在区间内必有零点 D. 存在实数，使得为幂函数 10. 已知函数，则（ ） A. 有最小值 B. 的单调递增区间为 C. 有最大值 D. 的单调递增区间为 11. 已知是定义在上的偶函数，且，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 为奇函数 C. 的图象关于点对称 D. 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知为定义在上的奇函数，，当时，为增函数，则的零点个数为__________，的解集为__________. 13. 某工厂产生的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与过滤时间（单位：）的函数关系式为，其中都是正的常数.已知在过滤的前消除了的污染物，前消除了的污染物，则__________. 14. 若关于的不等式，且恰有4个整数解，则的取值范围是__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. （1）用分数指数幂的形式表示． （2）计算：． （3）设，用表示． 16. 已知区间的长度均等于. （1）若集合，求的区间长度； （2）已知函数，求的值域的区间长度； （3）若，区间，求的区间长度的最小值. 17. 已知函数，且． （1）若的值域为，求的取值范围； （2）若，求方程的解集； （3）当时，求图象的对称轴方程和不等式的解集． 18. 若对任意，都存在，使得成立，则称为在区间上的上层函数． （1）设函数． ①试问是否为在区间上的上层函数？说明你的理由． ②若为在区间上的上层函数，求的取值范围． （2）若函数，且，且为在区间上的上层函数，求的取值范围． 19. 设是正比例函数，是反比例函数，且与的图象有公共点，函数. （1）求的解析式； （2）讨论在上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论； （3）若函数在上有两个零点，求的取值范围； （4）若关于的方程在上有4个互不相等的实根，求的取值范围. 2024—2025年度上学期河南省高一阶段性考试 数学 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第一册第一章到第四章. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】27.1 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）；（2）13；（3）． 【16题答案】 【答案】（1）12 （2）8 （3）10 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）①不是在区间上的上层函数，理由如下： 若为在区间上的上层函数，则在区间上，的最小值大于的最小值． 因为在区间上为增函数， 所以． 又，所以不是在区间上的上层函数． ② （2）． 【19题答案】 【答案】（1） （2） ，且， 则， . 当时，， 则，即，所以在上单调递减. 当时，，则， 即， 所以在上单调递增. （3） （4） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $