专题4 三角形全等的判定（4知识总结+4题型）-2024-2025学年人教版数学八年级上学期期末满分冲刺

专题4 三角形全等的判定 知识点1．三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 知识点2．直角三角形全等的判定 1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 知识点3．全等三角形的判定与性质 （1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 知识点4．全等三角形的应用 （1）全等三角形的性质与判定综合应用 用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系． （2）作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明． （3）全等三角形在实际问题中的应用 一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 题型一．全等三角形的判定（共8小题） 1．（2024秋•新华区校级期中）如图，，，补充一个直接条件，使△△．这个条件不可以是　　 A． B． C． D． 2．（2024秋•防城区期中）如图，，若要判定△△，则需要补充的一个条件是　　 A． B． C． D． 3．（2024秋•石阡县期中）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，添加下列条件中的一个后，仍不能判定△△的是　　 A． B． C． D． 4．（2024秋•双柏县期中）如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是　　 A． B． C． D． 5．（2024秋•镇江期中）给出下列四组条件： ①，，； ②，．； ③，，； ④，，． 其中，能使△△的条件共有　　 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 6．（2024秋•禹城市期中）如图，是直线外两点，且，要得到，可以添加的条件有①；②；③；④；⑤． 其中正确的　　 A．①或②或③ B．②或③或④ C．②或③或⑤ D．①或④或⑤ 7．（2024秋•内乡县期中）△与△的边重合，．添加下一个条件后，仍无法判定△△的是　　 A． B． C． D． 8．（2023秋•沧州期末）如图，一个三角形钢板插在水泥台面中，某同学说：“不用拔出钢板，就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形”，那么他所用到的数学知识是　　 A． B． C． D． 题型二．直角三角形全等的判定（共4小题） 9．（2023秋•濮阳期末）如图，于点，于点，若，则△△的理由是　　 A． B． C． D． 10．（2023秋•遵义期末）小红学习了全等三角形后写了如下语句，正确的个数为　　 ①面积相等的两个三角形一定全等； ②周长相等的两个三角形一定全等； ③直角边分别相等的两个直角三角形全等； ④全等三角形对应边上的中线相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．（2024春•连州市期中）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是　　 A．斜边和一直角边分别对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等 D．两条直角边分别对应相等 12．（2024秋•韩城市期中）如图，要用“”判定和△全等的条件是　　 A．， B．， C．， D．， 题型三．全等三角形的判定与性质（共10小题） 13．（2024秋•立山区期中）如图，平分，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 14．（2024秋•巫山县校级期中）我们可以用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是　　 A． B． C． D． 15．（2024秋•阜阳期中）如图，在△和△中，，，，，交于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 16．（2024秋•禹城市期中）如图，，，，，则的度数等于　　 A． B． C． D． 17．（2023秋•绥阳县期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则　　 A． B． C． D． 18．（2024秋•德惠市期末）如图，在△中，，是的角平分线，于点，给出四个结论：①；②；③△△；④．其中正确的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 19．（2023秋•禹城市期末）如图所示，，，，、、在同一直线上，，，求的度数　　 A． B． C． D． 20．（2024春•渠县校级期末）已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若△与△全等，则或． 以上说法正确的选项为　　 A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 21．（2024秋•新华区校级期中）如图，在△中，，是边上的两点，，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 22．（2024秋•西华县期中）如图把两个含角的直角三角板△和△放在一起，点在边上，，，三点在一条直线上，连接，，的延长线交于点．若，，则△的面积为　　 A．12 B．14 C．16 D．24 题型四．全等三角形的应用（共5小题） 23．（2024秋•东莞市校级期中）如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△△，的长就等于工件内槽的宽，这里判定△△的依据是　　 A． B． C． D． 24．（2024秋•泸县期中）如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他可以只带其中的一块碎片到商店去就能配一块与原来一样的三角形模具，带哪块去合适？　　 A．1 B．2 C．3 D．不确定 25．（2024秋•北京期中）同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用，在数学实践活动中，某小组将校园尊师阁抽象为点，测量河岸一点到河对岸尊师阁的距离，进行了如下操作：如图，在河岸同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到△△，所以测得的长就是、两点间的距离．这里判定△△的理由是　　 A． B． C． D． 26．（2023秋•惠州期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为　　 A． B． C． D． 27．（2024秋•东港区期中）某中学数学兴趣小组的同学在学习了三角形相关知识后，尝试了制作雨伞的实践活动．康康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，，分别是，的中点，且，那么△△的依据是　　 A． B． C． D． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题4 三角形全等的判定 知识点1．三角形内角和定理 （1）三角形内角的概念：三角形内角是三角形三边的夹角．每个三角形都有三个内角，且每个内角均大于0°且小于180°． （2）三角形内角和定理：三角形内角和是180°． （3）三角形内角和定理的证明 证明方法，不唯一，但其思路都是设法将三角形的三个内角移到一起，组合成一个平角．在转化中借助平行线． （4）三角形内角和定理的应用 主要用在求三角形中角的度数．①直接根据两已知角求第三个角；②依据三角形中角的关系，用代数方法求三个角；③在直角三角形中，已知一锐角可利用两锐角互余求另一锐角． 知识点2．直角三角形全等的判定 1、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）． 2、直角三角形首先是三角形，所以一般三角形全等的判定方法都适合它，同时，直角三角形又是特殊的三角形，有它的特殊性，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方法．所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该抓住“直角”这个隐含的已知条件． 知识点3．全等三角形的判定与性质 （1）判定定理1：SSS﹣﹣三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS﹣﹣两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA﹣﹣两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS﹣﹣两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL﹣﹣斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 知识点4．全等三角形的应用 （1）全等三角形的性质与判定综合应用 用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系． （2）作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明． （3）全等三角形在实际问题中的应用 一般方法是把实际问题先转化为数学问题，再转化为三角形问题，其中，画出示意图，把已知条件转化为三角形中的边角关系是关键． 题型一．全等三角形的判定（共8小题） 1．（2024秋•新华区校级期中）如图，，，补充一个直接条件，使△△．这个条件不可以是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用全等三角形的判定方法，结合图形和条件，逐一判断即可． 【解答】解：、， ， ， 在△和△中， ， △△，故本选项不符合题意； 、，，，不能得到△△，故本选项符合题意； 、在△和△中， ， △△，故本选项不符合题意； 、在△和△中， ， △△，故本选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答本题的关键． 2．（2024秋•防城区期中）如图，，若要判定△△，则需要补充的一个条件是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定定理即可得到结论． 【解答】解：如图，在△与△中， ，，， △△， 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 3．（2024秋•石阡县期中）如图，已知点，，，在同一条直线上，，，添加下列条件中的一个后，仍不能判定△△的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定定理即可一一判定． 【解答】解：，， 、当时，两边及其中一边的对角对应相等，不能判定△△，故该选项符合题意； 、当时，根据可判定△△，故该选项不符合题意； 、当时，已知点，，，在同一条直线上，可得，根据可判定△△，故该选项不符合题意； 、当时，可得，根据可判定△△，故该选项不符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握和运用全等三角形的判定定理是解决本题的关键． 4．（2024秋•双柏县期中）如图，与相交于点，，，不添加辅助线，判定的依据是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定定理求解即可． 【解答】解：在和中， ， ， 故选：． 【点评】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记全等三角形的判定定理是解题的关键． 5．（2024秋•镇江期中）给出下列四组条件： ①，，； ②，．； ③，，； ④，，． 其中，能使△△的条件共有　　 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定方法结合选项进行判定． 【解答】解：①，，，可根据判定△△； ②，，，可根据判定△△； ③，，，可根据判定△△； ④，，，不能判定△△； 故选：． 【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、（直角三角形）．注意：、不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 6．（2024秋•禹城市期中）如图，是直线外两点，且，要得到，可以添加的条件有①；②；③；④；⑤． 其中正确的　　 A．①或②或③ B．②或③或④ C．②或③或⑤ D．①或④或⑤ 【答案】 【分析】根据题意，易得，又公共边，所以根据全等三角形的判定方法即可得出结论． 【解答】解：， ，当时，不能判定； 又， 当时，； 当时，； 当时，． 故选：． 【点评】此题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 7．（2024秋•内乡县期中）△与△的边重合，．添加下一个条件后，仍无法判定△△的是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可． 【解答】解：、、、，符合全等三角形的判定定理，能推出△△，故本选项不符合题意； 、、、，符合全等三角形的判定定理，能推出△△，故本选项不符合题意； 、、、，符合全等三角形的判定定理，能推出△△，故本选项不符合题意； 、、、，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△△，故本选项符合题意； 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 8．（2023秋•沧州期末）如图，一个三角形钢板插在水泥台面中，某同学说：“不用拔出钢板，就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形”，那么他所用到的数学知识是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定即可得到答案． 【解答】解：由图形可知，已知三角形的两角及其夹边，根据就能画出一个与该三角形钢板完全重合的三角形， 故选：． 【点评】此题考查了全等三角形判定的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 题型二．直角三角形全等的判定（共4小题） 9．（2023秋•濮阳期末）如图，于点，于点，若，则△△的理由是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由直角三角形全等的判定方法“”，即可判断． 【解答】证明：于点，于点， ， 在△和△中， ， △△， △△的理由是． 故选：． 【点评】本题考查直角三角形全等的判定，关键是掌握直角三角形全等的判定方法：． 10．（2023秋•遵义期末）小红学习了全等三角形后写了如下语句，正确的个数为　　 ①面积相等的两个三角形一定全等； ②周长相等的两个三角形一定全等； ③直角边分别相等的两个直角三角形全等； ④全等三角形对应边上的中线相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】 【分析】根据全等三角形的定义可判断①②，根据全等三角形的判定定理“”可判断③，根据全等三角形的性质可判断④，综上所述即可得出答案． 【解答】解：①面积相等的两个三角形不一定全等， 该结论不正确，不符合题意； ②周长相等的两个三角形不一定全等， 该结论不正确，不符合题意； ③直角边分别相等的两个直角三角形全等， 该结论正确，符合题意； ④全等三角形对应边上的中线相等， 该结论正确，符合题意， 综上所述：正确的结论有③④，共2个， 故选：． 【点评】本题主要考查全等三角形的定义，全等三角形的判定和性质，理解全等三角形的定义，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键． 11．（2024春•连州市期中）下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是　　 A．斜边和一直角边分别对应相等 B．两个锐角对应相等 C．一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等 D．两条直角边分别对应相等 【答案】 【分析】根据三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．逐条排除． 【解答】解：、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形，符合，能判定全等， 故不符合题意； 、两锐角对应相等的两个直角三角形，是，不能判定全等， 故符合题意； 、一条直角边相等且另一条直角边上的中线对应相等，符合，再用证明三角形全等， 故不符合题意； 、两条直角边对应相等的两个直角三角形，符合，能判定全等， 故不符合题意， 故选：． 【点评】本题考查了直角三角形全等的判定方法，掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． 12．（2024秋•韩城市期中）如图，要用“”判定和△全等的条件是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】根据直角三角形全等的判定方法即可直接得出答案． 【解答】解：在和△中， 如果，，那么和△一定全等， 故选：． 【点评】此题主要考查学生对直角三角形全等的判定的理解和掌握，难度不大，是一道基础题． 题型三．全等三角形的判定与性质（共10小题） 13．（2024秋•立山区期中）如图，平分，，若，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由，，，根据“”证明△△，则，而，则，求得，于是得到问题的答案． 【解答】解：平分， ， 在△和△中， ， △△， ， ，且， ， ， 故选：． 【点评】此题重点考查角平分线的定义、全等三角形的判定与性质等知识，适当选择全等三角形的判定定理证明△△是解题的关键． 14．（2024秋•巫山县校级期中）我们可以用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用证明△△，得，即可解决问题． 【解答】解：在△和△中， ， △△， ， 即射线是的平分线， 故选：． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 15．（2024秋•阜阳期中）如图，在△和△中，，，，，交于点，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】设与相交于点，根据题意得，可利用证明△△，有，结合三角形得内角和定理得，结合邻补角的定义即可得． 【解答】解：在△和△中，，，，设与相交于点，如图： ， 在△和△中， ， △△， ， ， 则， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 16．（2024秋•禹城市期中）如图，，，，，则的度数等于　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据已知条件证明，再根据三角形内角和定理即可得结论． 【解答】解：在和中， ， ， ， ， ， ． 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握全等三角形的判定与性质． 17．（2023秋•绥阳县期末）如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】标注字母，利用“边角边”判断出△和△全等，根据全等三角形对应角相等可得（或观察图形得到，然后求出，再判断出，然后计算即可得解． 【解答】解：如图，在△和△中， ， △△， （或观察图形得到， ， ， 又， ． 故选：． 【点评】本题考查了全等图形，网格结构，准确识图判断出全等的三角形是解题的关键． 18．（2024秋•德惠市期末）如图，在△中，，是的角平分线，于点，给出四个结论：①；②；③△△；④．其中正确的有　　 A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】 【分析】判定△△，推出，，由垂线段最短得到，因此． 【解答】解：是的角平分线， ， 于点， ， ， △△， ，， 故①②③符合题意； ， ， ， ， 故④不符合题意． 其中正确的有3个． 故选：． 【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线定义，垂线段最短，关键是判定△△． 19．（2023秋•禹城市期末）如图所示，，，，、、在同一直线上，，，求的度数　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由“”可证，可得，由三角形外角性质可求解． 【解答】解：， ，且，， ， ， 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，证明是本题的关键． 20．（2024春•渠县校级期末）已知，，，其中，点以每秒2个单位长度的速度，沿着路径运动．同时，点以每秒个单位长度的速度，沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点随即停止运动．它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②当、两点同时到达点时，； ③若，，时，与垂直； ④若△与△全等，则或． 以上说法正确的选项为　　 A．①③ B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 【答案】 【分析】①若，即点的速度时点的2倍，即可求解； ②求出、的运动时间即可求解； ③证明，即可求解； ④若△与△全等，则且或且，即可求解． 【解答】解：①若，即点的速度时点的2倍，故点运动路程始终是点运动路程的2倍，正确，符合题意； ②点到达的时间为：，当时，点到达点的时间为：，故②正确，符合题意； ③若，，时，如图， 假设， ， △△， ， 而， ， 即， 而此时，，则，则， 而，则， 则，， 故， 故③错误，不符合题意； ④由题意得，，则，，则， 若△与△全等， 则且或且， 即且或且， 解得：或， 故④正确，符合题意， 故选：． 【点评】本题为三角形综合题，涉及到三角形全等和相似、动点问题，分类求解是解题的关键． 21．（2024秋•新华区校级期中）如图，在△中，，是边上的两点，，，，，则的度数为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由，得，而，，即可根据“”证明△△，得，于是得到问题的答案． 【解答】解：， ， 在△和△中， ， △△， ， 故选：． 【点评】此题重点考查全等三角形的判定与性质，推导出，进而证明△△是解题的关键． 22．（2024秋•西华县期中）如图把两个含角的直角三角板△和△放在一起，点在边上，，，三点在一条直线上，连接，，的延长线交于点．若，，则△的面积为　　 A．12 B．14 C．16 D．24 【答案】 【分析】由△和△都是等腰直角三角形，，得，，可根据“”证明△△，得，，根据8字形可得，再求得，根据三角形的面积公式即可解答． 【解答】解：把两个角的直角三角板放在一起，点在上，、、三点在一条直线上， △和△都是等腰直角三角形，， ，， 在△和△中， ， △△， ，， ， ， ， ， ， 故选：． 【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积，证明△△是解题的关键． 题型四．全等三角形的应用（共5小题） 23．（2024秋•东莞市校级期中）如图，将两根同样的钢条和的中点固定在一起，使其可以绕着点自由转动，就做成了一个测量工件内径的工具．这时根据△△，的长就等于工件内槽的宽，这里判定△△的依据是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】已知两边和夹角相等，利用可证两个三角形全等． 【解答】解：如图：连接， 在△与△中， ， △△． 故选：． 【点评】本题主要考查了全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 24．（2024秋•泸县期中）如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为三块，他可以只带其中的一块碎片到商店去就能配一块与原来一样的三角形模具，带哪块去合适？　　 A．1 B．2 C．3 D．不确定 【答案】 【分析】根据全等三角形的判定方法结合图形即可得出答案． 【解答】解：由图形可知，1号有完整的两角与夹边，根据“”可以作出与原三角形全等的三角形； 2号没有完整的边或角，2号不可以作出与原三角形全等的三角形， 3号只有一个完整的角，3号不可以作出与原三角形全等的三角形， 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法． 25．（2024秋•北京期中）同学们在学习完全等三角形之后，体会到了全等具有转化等线段的作用，在数学实践活动中，某小组将校园尊师阁抽象为点，测量河岸一点到河对岸尊师阁的距离，进行了如下操作：如图，在河岸同侧选择了一点，测得，，然后在处立了标杆，使，，得到△△，所以测得的长就是、两点间的距离．这里判定△△的理由是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】利用全等三角形的判定方法进行分析即可． 【解答】解：，，，， ，， 在△和△中， ， △△， 故选：． 【点评】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键． 26．（2023秋•惠州期末）如图，小虎用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离的长度为　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可，利用全等三角形的性质进行解答． 【解答】解：由题意得：，，，， ， ，， ， 在和中， ， ； 由题意得：，， ， 答：两堵木墙之间的距离为． 故选：． 【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． 27．（2024秋•东港区期中）某中学数学兴趣小组的同学在学习了三角形相关知识后，尝试了制作雨伞的实践活动．康康所在的小组设计了截面如图所示的伞骨结构，当伞完全打开后，测得，，分别是，的中点，且，那么△△的依据是　　 A． B． C． D． 【答案】 【分析】由，分别是，的中点，得出；根据三边对应相等，证明三角形全等即可． 【解答】解：，分别是，的中点，， ， 在△与△中， ， △△． 故选：． 【点评】本题考查全等三角形的应用，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 $$