第八讲 角平分线的性质与判定 讲义2024-2025学年人教版数学八年级上册

第八讲 角平分线的性质与判定 核心要点 1. 角平分线的性质1： 2. 角平分线的性质2：三角形的三条角平分线交与一点，这一点到三边的距离 3. 角平分线的判定方法：判定一条射线是某个角的角平分线只需要判定这条射线上的点到这个角 两边的距离相等. 考点梳理 【考点1】角平分线的性质 例题1．三角形的三个角平分线相交于一点，这一点到（ ） A．三角形三个顶点的距离相等 B．三边中点的距离相等 C．三边距离相等 D．都有可能 例题2．如图，的三边，，长分别是20，30，40，其三条角平分线将分为三个三角形，则等于（       ）．    A． B． C． D． 例题3.如图，已知的周长是12，、分别平分和，于点，且，则的面积是 ．    【针对训练】 1．三角形三条角平分线交于一个点，这个点（   ） A．到三角形三边的距离相等 B．到三角形三角顶点的距离相等 C．可以在三角形的某一边上 D．可以在三角形的外面 2.是的角平分线，，，则（    ） A． B． C． D． 3.如图，在中，和的外角平分线、交于点，于点．若，，，则的周长为(    ) A．9 B．10 C．11 D．12 4.如图，已知点到三边的距离相等，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5.如图，直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（    ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【考点2】角平分线的判定 例题1如图，已知在四边形中，于B，于C，平分，且E为的中点． (1)求证：平分； (2)求的度数． 例题2.如图，点在上，，，．求证：平分．    【针对训练】 1.如图，，，垂足分别为D、E，、交于点O，． (1)求证：； (2)求证：平分． 2．如图，在中，，，，点为上的点，，垂足为点，． (1)求证：为的平分线； (2)求的度数． 3．已知：如图，在中，，D是上一点，于E，且． (1)求证：平分； (2)若，求的度数． 【达标检测】 1.如图，已知，两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在，上，且这组对应边所对的顶点重合于点M，点M一定在（    ） A．边的高上 B．的平分线上 C．的平分线上 D．边的中线上 2．下列说法正确的是（    ） A．三角形三条角平分线的交点是三角形的重心 B．三角形的中线、角平分线、高都是线段 C．三角形的一条角平分线把该三角形分成面积相等的两部分 D．三角形的三条高都在三角形内部 3.如图；平分，于点F，点D在上，于点H，若，，，则的长为（   ） A． B．5 C．7 D． 4.如图，在中，平分，交于点D，，垂足为点E，若，则的长为（   ） A．8 B．2 C．4 D．6 5.如图，在中，，，，平分，则点D到的距离为（    ） A．2 B．3 C．4 D．1.5 6．如图，点在内，且到三边的距离相等，若，则的大小为（   ） A． B． C． D． 7.．如图，、、分别平分、、，，的周长为18，，则的面积为（    ） A．18 B．30 C．36 D．72 8.如图，在中，平分，，于点，点在上，且．若，，则的长为 ． 9．如图，在中，，是的平分线，于点E，点F在上，，若，，则的长为 ． 10．如图，在中，平分，．若，，则 ． 11．如图，在中，，平分交于点D，，垂足为E，若，，则的长为 ． 12．如图，已知的周长是，，分别平分和， 于点，且，则的面积是 ． 13. 如图所示，，P是的中点，且平分，连接． 求证：平分 14．如图，在的两边上分别取点M，N，连接．若平分，分． (1)求证：平分； (2)若，且与的面积分别是16和24，求线段与的长度之和． 15.如图，在△ ABC 中，∠ B ＝∠ C ，过 BC 的中点 D 作 DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别为点 E ， F ，连接 AD ，求证： AD 平分∠ BAC . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$