广东省汕头市潮阳区谷饶实验学校2024-2025学年九年级上学期12月期末数学试题

人教版 2024~2025年度 新课标九年级数学上册期术 (时间120分钟，满分120分) 一、 进择愿（本大题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合 题目要求的) 1. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是 密 封： A B D 2.下列事件为随机事件的是 A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 线 B.负数大于正数 C. 任意画一个三角形，其内角和是180° D. 通常加热到100℃时，水沸腾 中 内 3. 如果反比例函数y=“的图象分布在第一、三象限，那么a的值可以是 A.-3 B.2 C.0 D.-2 不： 4. 如图，在△ABC中，LBAC=32°，将△ABC绕点A逆时针旋转60得到△AB'C',则∠B'AC的度数为 A.28° 要 B.30° C.32° D.38° 5.解方程“上=x”时，小明绘制了如图所示的函数图象，通过观察图象，该方程的解为 题 A.x=1 B.1=1,2=2 C.1=-1,2=1 D.x=-1 6. 某商店将进货价格为20元的商品按单价36元售出时，能卖出200个.已知该商品单价每上涨1元，其销 传量就减少5个.设这种商品的售价上涨x元时，获得的利淘为1200元，则下列关系式正确的是（) 人教版九年级数学上册（期末）第1页/共6页 扫描全能王创建 + A.(x+16)(200-5x)=1200 B.(x+16)(200+5x)=1200 C.(x-16)(200+5x)=1200 D.(x-16)(200-5x)=1200 7.如图，正方形ABCD的边长为2，AC是以点B为圆心，AB长为半径的一段圆弧，则AC的长为() A.TT B.2π C.3π D.4π B 8.如图，AB是⊙0的直径，PA,PC分别与⊙0相切于点A,点C,若∠P=60°，PA=3,则AB的长为 A.1 B.2 C.3 D.25 A 9在平面直角坐标系中，已知点A(-4,2),B(-6,-4),以原点0为位似中心，相似比为7，把 △AB0缩小，则点A的对应点A的坐标是 () A.(-2,1) B.(2,-1) C.（-8,4)或(8，-4) D.（-2,1)或(2，-1) 10.如图，抛物线y=ax2+c经过等腰直角三角形的两个顶点A,B,点A在y轴上，则ac的值为() A.-4 B.-3 C.-2 D.-1 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11.已知⊙0的半径为5，点P在⊙0上，则0P的长为 12.已知△ABC∽△DEF,其相似比为2：3，则它们的周长之比为 13.一个不透明的口袋中装有红色、黄色、蓝色玻璃球共100个，这些球除颜色外都相同。小明通过大量 随机摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定在30%左右，则可估计红球的数量约为个. 14.若关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值等于 15.如图，平面直角坐标系中有一点A(4,2),在以M(0,3)为圆心，2 为半径的圆上有一点P,将点P绕点A旋转180°后恰好落在x轴上， 则点P的坐标是一 A 人教版九年级数学上册（期末）第2页/共6页 扫描全能王创建 三、解答题（本大题共9小题，满分75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(8分)解方程：x2+2x-3=0. 17.(8分)如图，AD、BC相交于点P,连接AC、BD,且∠1=∠2，AC=6,CP=4,DP=2,求BD的长. 18.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△OBC的三个顶点均在格点上. (1)(6分)画出△OBC关于原点O成中心对称的图形△0B'C'; (2)(2分)写出点B'、C'的坐标 0 人教版九年级数学上册（期末）第3页/共6页 可但 扫描全能王创建 19.(9分)如图，有3张分别印有第I9届杭州亚运会的吉样物的卡片：A宸、B踪踪、C莲莲.现将这 3张卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在不透明的盒子中，搅匀后从中任意取出I张卡片，记 录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片，求下列事件发生的概率 宸痕 琮琮 莲莲 A B (1)(2分)第一次取出的卡片图案为“B踪踪”的概率为 (2)(7分)用画树状图或列表的方法，求两次取出的2张卡片中至少有1张图案为“A宸宸”的概率， 20.(9分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，AB是⊙0的直径，∠BAC=60°，1是过点B的一条直线， (1)(3分)尺规作图：作∠BAC的角平分线AD,交BC于点D,交直线！于点E.(不写作法，保留作 图痕迹) (2)(6分)在(1)的条件下，若BD=BE,求证：I是⊙0的切线。 人教版九年级数学上册（期末）第4页/共6页 扫描全能王创建 、(9分)如图、从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度（单位：m)与小球的运动时间（单位：）之 问的关系式是h■-53+304. (1)(6分)当小球运动的时间是多少时，小球回落到地面A处？ (2)(3分)求小球在运动过程中的最大高度， 22.(12分)已知抛物线y=x2-2(m+1)x+m2+2m(m是常数)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧)，顶 点为C (1)(3分)若m=1,求抛物线的顶点坐标： (2)(4分)若点E是点C关于x轴对称的点，判断以点A、C、B、E为顶点的四边形的形状，并写出 证明过程； (3)(5分)在(1)的条件下，将二次函数向左平移k(k>0)个单位，得到一条新抛物线，若顺次连接新 抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为1，求k的值. 人教版九年级数学上册（期末）第5页/共6页 扫描全能王创建 23.(12分)如图，已知矩形ABCD中，AB=a(a>1),BC=2,点0是BC边的中点，点E是矩形内一个 动点，且OE=1. (1)(2分)当OE⊥BC时，连接BE、CE,直接写出∠BEC的度数： (2)(5分)当a=3时，连接DE,若DE⊥OE,求BE的长： (3)(5分)当a=2时，将线段DE绕点D逆时针旋转90°后，得到线段DF,点P是线段DF的中点， 当点E在矩形ABCD内部运动时，求点P运动路径的长度， 密 E 封 线 内 不 要 答 题 人教版九年级数学上册（期未）第6页/共6页 扫描全能王创建 9.D. 10.C 二、填空题 11.5. 12.2:3. 13.30. 14.1. 15.(5,4)或(-5,4) 三、解答题 16.解：(x+3)(x-1)=0 (x+3)=0或(x-1)=0 1=1.=-3 17.解：∠1=L2,∠APC=∠BPD, .△APC∽△BPD. 品带 .BD=3. 18.解：(1)如图，△0BC即为所求. y (2)由图可得.B(3,-4),C(3,0. 19解：(1)分 (2)列表如下： 夕 C A (A.A) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) (上期末)】 (C,A) (C,B) (C.G) 一、选择题 :取出的2张卡片中至少有1张图案为“A寝寝”的概率 I.D. 2.A 3.B 20.(1)解：如图：AD即为所求： 4.A (2)证明：AE交⊙0于点F, 5.c AB是直径， 6.A. ∠C=∠AFB=90°， 7.A ∠CAB=60°， 8.B. .∠CBA=30°， 可织 扫描全能王创建 :AF平分∠CAB =2, LFRG-LCAF=LCAB=30 在y=(x+k-2)2-1中，令x=0得y=2-4k+3. 新抛物线与y轴交点为(0，k-4+3), BD=BE,∠AFB=90°， :新抛物线与坐标轴的三个交点所得三角形的面积为1， ∠EBF=∠FBD=30, ∴.∠ABE=90°， 分x2x1-46+31=1 :AB是直径， 2-4k+3=1或-4k+3=-1 ∴.1是⊙0的切线 解得k=2+2或k=2-2或k=2: ∴k的值为2+2或2-2或2 23.解：(1)如图10是BC的中点. ∴.0B=0G=1. 0E=1. B .0B=0C=0E. ∴，∠BEO=∠EBO,∠CEO=∠EC0. OE LBC. ∴.∠B0E=∠C0E=90°. 21.解：(1)当h=0时.-5+301=0. ∴.∠BE0=∠EBO=∠CEO=∠EC0=45° 解得1=0或=6 ∠BEC=90: 答：当小球运动的时间是6：时，小球回落到地面A处： (2)h=-52+301=-5(1-3)2+45. ,当1=3时.h最大=45. 答：小球在运动过程中的最大高度为45m 22.解：(1)m=1时.y=x2-4x+3=(x-2)2-1. ∴.抛物线的顶点坐标为(2，-1)： (2)四边形AEBC是正方形.理由如下： 在y=x2-2(m+1)x+m2+2m中，令y=0得0=x2-2(m 图1 +1）x+m2+2m. (2)如图2，连接0D, 解得x=m或x=m+2. :∠DE0=∠C=90°，0E=0C=1,0D=0D. ∴，A(m,0),B(m+2,0) .RI△DEO Rt△DCO(HL), y=x2-2(m+1)x+m3+2m=(x-m-1)2-1. ∴.∠DE=∠DOC, ∴.抛物线顶点C(m+1,-1), ?点E是点C关于x轴对称的点， ∠C=90°，0C=1,CD=5. .tan LCOD=3, ,E(m+1,1): ∴.∠C0D=60°. AE=√(m+1-m)+1下=反. .∠D0E=60°. EB=√(m+1-m-2)'+下=2. ∴，∠BOE=180°-∠C0D-∠DOE=60°. BC=√(m+2-m-1)+下=2. 0B=OE=1. CA=√(m+1-m)2+(-1)=2. ∴，△E是等边三角形， .AE=EB=BC=CA, BE=0E=1: ,四边形AEBC是菱形： (3)如图3，连接OD,将△DE绕点D逆时针旋转90°至 A(m,0),B(m+2.0):C(m+1,-1),E(m+1.1): △D0'F,取0'D的中点1，连接P. ∴，AB=m+2-m=2,C=1-(-1)=2. ,OF=0E=1, ∴.AB=EC, ·,四边形AEC是正方形： (3)将抛物线y=2-4x+3=(x-2)2-1向左平移k(>0) 个单位，可得抛物线y=(x+k-2)2-1. 在y=(x+k-2)2-1中，令y=0得0=(x+k-2)2-1, 解得x=3-k或x=1-k, 0 新抛物线与x轴两个交点之间的距离为(3-)-(1-k) 围2 人教版九年级数学参考答案第11页/共19页 扫描全能王创建 ▣ 点P是DF的中点， P=20F=. 一点P的运动轨迹是在以1为圆心，？为半径的半圆， 小点P运动路径的长度为 E 0 图3 扫描全能王创建