精品解析：安徽省淮北市部分学校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期七年级作业辅导练习（三） 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（） 型号 3星球 颜色 黄色 质量 直径 规格 10只/盒 A. B. C. D. 2. 在，，，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算中结果不正确的是（） A B. C. D. 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 是三次二项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 6. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 7. 当时，代数式值为2026，则当时，的值为（） A. 2024 B. C. 2025 D. 8. 为奖励在“缤纷节”汇演中表现突出的同学，班主任派小王到文具店为获奖同学购买奖品．小王发现，购买15个文具盒和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元．设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元，则符合题意的方程组为（） A. B. C. D. 9. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（） A. B. C. D. 10. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 某地气温开始是，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是______． 12. 在数轴上，若点分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是8，点在原点的左侧，则点表示的数为______． 13. 若关于的方程是一元一次方程，则______． 14. 1.现定义一种新运算如下：数对经过运算可以得到数对，并把该运算记作，其中（为常数）．例如，当，且时，． （1）当，且时，______； （2）若，______； 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15 计算： （1）； （2）． 16. 解下列方程（组）： （1） （2） 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，她做对了几题？ 18. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母b的取值无关，求a的值． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，出发时油箱油量为20升，那么送完这5批客人后还剩多少升油？ 20. 某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为80米． （1）求小长方形的长和宽； （2）求该实践基地的面积． 六、解答题（本题满分12分） 21. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有5颗棋子，第2个图形中有8颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有14颗棋子，…，按照这种方式摆下去． （1）第5个图形中有______颗棋子，第6个图形中有______颗棋子； （2）用含的代数式表示第个图形中棋子的数量； （3）第几个图形有6077颗棋子？请说明理由． 七、解答题（本题满分12分） 22. 我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 八、解答题（本题满分14分） 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需85万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需90万元． （1）问A、B两种型号新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符合要求的购买方案． （3）销售1辆A型汽车可获利1.8万元，销售1辆B型汽车可获利1.2万元．假如这些新能源汽车全部售出，在（2）中购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期七年级作业辅导练习（三） 数学（沪科版） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页． 3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（） 型号 3星球 颜色 黄色 质量 直径 规格 10只/盒 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的加减法，掌握有理数的加减法运算法则是关键．根据题意算出球的直径上限和直径下限，然后逐项判断即可． 【详解】解：根据题意可知，乒乓球的直径上限是：，直径下限是：， 乒乓球的直径在和之间都合格， 故处于该范围之外， 故选：A． 2. 在，，，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有（） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数，关键是熟悉有理数是有限小数或无限循环小数．根据整数和分数统称为有理数，分数包含有限小数和无限循环小数即可解答． 【详解】解：在，，，，，（每两个4之间依次多1个0），中，有理数有，，，，共5个． 故选：C． 3. 中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统（）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统之后第三个成熟的卫星导航系统．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：， 故选：D． 4. 下列运算中结果不正确的是（） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键．直接利用合并同类项法则分别判断得出答案． 【详解】解：A、，无法合并，故此选项错误； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法中正确的是（ ） A. 单项式的系数是2 B. 是三次二项式 C. 的系数是 D. 的次数是6 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了多项式的项与次数，单项式的系数与次数． 根据多项式的项与次数、单项式的系数与次数概念，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、单项式的系数是2，正确，故此选项符合题意； B、是三次三项式，原说法错误，故此选项不符合题意； C、的系数是，原说法错误，故此选项不符合题意； D、的次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意； 故选：A． 6. 下列由等式的性质进行的变形，不正确的是（ ） A. 如果，那么 B. 如果，那么 C. 如果，那么 D. 如果，那么 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可求解，掌握等式的性质是解题的关键． 【详解】解：、如果，那么，故正确，不符合题意； 、若，可知，根据等式的性质，有，故正确，不符合题意； 、若，因为，根据等式的性质，有，故正确，不符题意； 、如果，那么，当时，，当时，x不一定等于y，故错误，符合题意． 故选：D． 7. 当时，代数式的值为2026，则当时，的值为（） A. 2024 B. C. 2025 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．利用代入法，代入所求的式子即可． 【详解】解：当时，, 当时，. 故选：B. 8. 为奖励在“缤纷节”汇演中表现突出的同学，班主任派小王到文具店为获奖同学购买奖品．小王发现，购买15个文具盒和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个文具盒，多购买2支钢笔，则购买文具盒比钢笔少花36元．设文具盒单价为x元，钢笔单价为y元，则符合题意的方程组为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的知识，解题的关键是找到两个等量关系并列出方程组，难度不大．根据“购买15个笔记本和12支钢笔价格一样；如果在上述基础上少购买2个笔记本，多购买2支钢笔，则购买笔记本比钢笔少花36元”列出二元一次方程组即可． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 9. 李老师逛超市时看中一套碗，她将碗叠成一列（如图），测量后发现：用2个碗叠放时总高度为，用4个碗叠放时总高度为．若将8个碗叠成一列能放入消毒柜，则这个消毒柜的内置高度至少有（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加，根据用2只碗叠放时总高度为，用4只碗叠放时总高度为．列出二元一次方程组，解方程组，即可解决问题． 【详解】解：设一个碗的高度为，增加一个碗高度增加， 由题意得： 解得： 个碗叠成一列高度为， 即将8个碗叠成一列正好能放入消毒柜，则这个消毒柜的高度至少有， 故选：C． 10. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为2，则输出的值为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．将代入程序框图计算得到结果等于，将结果代入程序框图计算得到结果，与比较大小即可得到输出结果． 【详解】解：若输入，得到， 输入，得到， 则输出的值为． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 某地气温开始，一会儿升高，再过一会儿又下降，这时气温是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，掌握运算法则是解题的关键．先根据题意列代数式，再利用有理数的加减运算求解． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 在数轴上，若点分别表示互为相反数的两个数，并且这两个点的距离是8，点在原点的左侧，则点表示的数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数与数轴的关系，只有符号不同的两个数叫做互为相反数；相反数分为两类：一、0的相反数为0，二、可以是一个正数与一个负数，但它们的绝对值相等，即这两点到原点的距离相等，掌握相反数与数轴的关系是解题的关键． 根据相反数的概念得和是一个正数和一个负数，且距离为8；由相反数到原点的距离相等，所以可以得出两点所表示的数，即可得到结果． 【详解】解：， 在原点的左侧， 表示的数为． 故答案为：． 13. 若关于的方程是一元一次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，牢记“只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程”是解题的关键．利用一元一次方程的定义，可得出关于m的一元一次不等式及含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出m的值． 【详解】解：关于的方程是一元一次方程， ， 解得：. 故答案为：. 14. 1.现定义一种新运算如下：数对经过运算可以得到数对，并把该运算记作，其中（为常数）．例如，当，且时，． （1）当，且时，______； （2）若，______； 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握解二元一次方程组的方法，弄清定义，能将所求的问题转化为二元一次方程组是解题的关键． （1）当，且时，分别求出和即可． （2）根据条件列出方程组即可求出的值． 【详解】（1）当，且时， ， ， ． 故答案为：． （2）根据题意可得： ， 解得， ． 故答案：． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性即可． （1）利用有理数的混合运算法则即可求解； （2）将除法变成乘法，利用乘法分配律即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 16. 解下列方程（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及解二元一次方程组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． （1）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 【小问2详解】 解：， ，得， ， 把代入①，得， 四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 学校举行了环保知识竞赛，竞赛中每答对一题加5分，答错一题扣3分，一共20道题，小芳完成了全部答题，并在本次竞赛中获得了76分，她做对了几题？ 【答案】她答对了17道题 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设她答对了道题，则答错道题．根据“本次竞赛中获得了76分”列出一元一次方程，解方程，即可求解． 详解】解：设她答对了道题，则答错道题． 根据题意，得，解得 答：她答对了17道题 18. 已知：，． （1）计算：； （2）若的值与字母b的取值无关，求a的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据整式的加减运算法则进行计算即可； （2）根据结果与b的取值无关，可得含b的项的系数和为0，从而列出方程求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：∵的值与字母b的取值无关， ∴， 解得：， 即a的值为． 【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项（系数相加，字母及其指数不变）和去括号的运算法则（括号前面是“＋”号，去掉“＋”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号）是解题关键． 五、解答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）： 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？ （2）若该出租车每千米耗油升，出发时油箱油量为20升，那么送完这5批客人后还剩多少升油？ 【答案】（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边9km处 （2）送完这5批客人后还剩15升油 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数在实际问题中的应用、有理数四则混合运算的应用，熟练掌握正数和负数的意义并理清题中的数量关系是解题的关键． （1）将表格中的里程数求和即可得出答案． （2）将表格中的里程数的绝对值求和，再乘以，求得耗费油量，再用出发油箱油量减去耗油量即可． 【小问1详解】 解：， 规定向南为正，向北为负， 接送完第5批客人后，该驾驶员在公司南边9km处． 【小问2详解】 （升）， 答：送完这5批客人后还剩15升油 20. 某学校开发一块试验田作为劳动教育实践基地，通过初步设计，由大小形状完全相同的8块小长方形试验田组成，如图所示，经测量，该实践基地的宽为80米． （1）求小长方形的长和宽； （2）求该实践基地的面积． 【答案】（1）小长方形的长和宽分别为60米，20米 （2）该实践基地的面积为 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，关键是根据题意找到等量关系式． （1）设小长方形的长为x，宽为y，根据图形的摆放建立方程组，再解方程组求出x、y的值，从而可得大长方形的长与宽； （2）根据长方形的面积公式即可得． 【小问1详解】 解：设小长方形的长为米，宽为米， 由题意得：，解得． 答：小长方形的长和宽分别为60米，20米． 小问2详解】 解：大长方形的长为米，宽为80米， 所以大长方形的面积． 答：该实践基地的面积为 六、解答题（本题满分12分） 21. 用同样大小的圆形棋子按如图所示的规律摆放：第1个图形中有5颗棋子，第2个图形中有8颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有14颗棋子，…，按照这种方式摆下去． （1）第5个图形中有______颗棋子，第6个图形中有______颗棋子； （2）用含的代数式表示第个图形中棋子的数量； （3）第几个图形有6077颗棋子？请说明理由． 【答案】（1）17，20 （2） （3）第2025个图形中有6077颗棋子，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了图形的规律探究，代数式求值及一元一次方程的应用．根据题意推导一般性规律是解题的关键． （1）由题意知，第5个图形中有颗棋子，第7个图形中有颗棋子，计算求解即可； （2）由题意知，第个图形中棋子的数量为，计算求解即可； （3）列出方程并求解即可． 【小问1详解】 解：由题意知，第1个图形中有5颗棋子， 第2个图形中有颗棋子， 第3个图形中有颗棋子， 第4个图形中有颗棋子，…， 第5个图形中有颗棋子，第6个图形中有颗棋子， 故答案为：17，20； 【小问2详解】 解：由（1）可知，第个图形中棋子的数量为， 用含的代数式表示第个图形中棋子的数量为； 【小问3详解】 解：， 第2025个图形中有6077颗棋子 七、解答题（本题满分12分） 22. 我们规定，关于的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程，把两个“最佳”方程合在一起叫“最佳”方程组．根据上述规定，回答下列问题： （1）判断方程______“最佳”方程（填“是”或“不是”）； （2）若关于的二元一次方程是“最佳”方程，求的值． （3）若是关于的“最佳”方程组的解，求的值． 【答案】（1）是 （2） （3）5 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，解二元一次方程组，掌握“友好方程”的定义是解题的关键． （1）根据“友好方程”的定义进行判断即可； （2）根据“友好方程”的定义，进行求解即可； （3）先根据“友好”方程组的定义求出m，n的值，再根据方程组的解的定义，得到关于p，q的方程组，进行求解即可． 【小问1详解】 解：中，， 方程是最佳方程， 故答案为：是； 【小问2详解】 解：关于的二元一次方程是“最佳”方程， ， 解得； 【小问3详解】 解：方程组是“最佳”方程组， ，， ，， 原方程组为， 是方程组的解， 解得， 八、解答题（本题满分14分） 23. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车4S店计划购进一批新能源汽车进行销售．据了解，购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需85万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需90万元． （1）问A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你设计出符合要求的购买方案． （3）销售1辆A型汽车可获利1.8万元，销售1辆B型汽车可获利1.2万元．假如这些新能源汽车全部售出，在（2）中的购买方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元，15万元 （2）共有两种购买方案： 方案一：购进3辆A型号的新能源汽车，购进8辆B型号的新能源汽车； 方案二：购进6辆A型号的新能源汽车，购进4辆B型号的新能源汽车 （3）第二种方案获得的利润最大，为15.6万元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出二元一次方程；（3）利用总价=单价×数量求出三种购车方案获得的利润． （1）设A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为x万元和y万元，根据“购进2辆A型新能源汽车、3辆B型新能源汽车共需85万元；购进3辆A型新能源汽车、2辆B型新能源汽车共需90万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购进m辆A型号的新能源汽车，购进n辆B型号的新能源汽车，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，即可得出结论； （3）利用总价=单价×数量，即可求出三种购车方案获得的利润，比较后即可得出结论． 【小问1详解】 解：设A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为x万元和y万元，根据题意可列方程组为，解得， 所以A、B两种型号的新能源汽车每辆进价分别为20万元，15万元． 【小问2详解】 解：设购进m辆A型号的新能源汽车，购进n辆B型号的新能源汽车， 根据题意得：，且均为正整数， 或 共有两种购买方案： 方案一：购进3辆A型号的新能源汽车，购进8辆B型号的新能源汽车； 方案二：购进6辆A型号的新能源汽车，购进4辆B型号的新能源汽车． 【小问3详解】 解：方案一：获得的利润为：（万元）， 方案二：获得的利润为：（万元） 第二种方案获得的利润最大，为15.6万元 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$