2024年宁夏中考数学试题

2024宁夏中考数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 1. 下列各数中，无理数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 小明与小亮要到科技馆参观小明家、小亮家和科技馆的方位如图所示，则科技馆位于小亮家的（　　） A. 南偏东 方向 B. 北偏西 方向 C. 南偏东方向 D. 北偏西方向 4. 某班19名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如下表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 3 6 5 3 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是（　　） A. 172和172 B. 172和173 C. 173和172 D. 173和173 5. 用5个大小相同的小正方体搭一个几何体，其主视图、左视图如图2，现将其中4个小正方体按图1方式摆放，则最后一个小正方体应放在（　　） A. ①号位置 B. ②号位置 C. ③号位置 D. ④号位置 6. 已知，则的取值范围在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 数学活动课上，甲，乙两位同学制作长方体盒子．已知甲做6个盒子比乙做4个盒子少用10分钟，甲每小时做盒子的数量是乙每小时做盒子的数量的2倍．设乙每小时做个盒子，根据题意可列方程（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在 中，，，，点在直线上，点，在直线上，，动点从点出发沿直线以的速度向右运动，设运动时间为．下列结论： ①当时，四边形 的周长是； ②当时，点到直线的距离等于 ； ③在点运动过程中，的面积随着的增大而增大； ④若点 ，分别是线段， 的中点，在点运动过程中，线段 的长度不变．其中正确的是（　　） A. ①④ B. ②③ C. ①③ D. ②④ 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 地球上水（包括大气水，地表水和地下水）的总体积约为亿．请将数据用科学记数法表示为___________． 10. 为考察一种枸杞幼苗的成活率，在同一条件下进行移植试验，结果如下表所示： 移植总数 40 150 300 500 700 1000 1500 成活数 35 134 271 451 631 899 1350 成活的频率 0.875 0.893 0.903 0.902 0.901 0.899 0.900 估计这种幼苗移植成活的概率是___________（结果精确到0.1） 11. 某水库警戒水位为29.8米，取警戒水位作为0点．如果水库水位为31.4米记作米，那么水库水位为28米记作___________米． 12. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______． 13. 如图，在正五边形 的内部，以 边为边作正方形，连接，则___________． 14. 在平面直角坐标系中，一条直线与两坐标轴围成的三角形是等腰三角形，则该直线的解析式可能为___________（写出一个即可）． 15. 观察下列等式： 第1个： 第2个： 第3个： 第4个： 按照以上规律，第个等式为___________． 16. 如图1是三星堆遗址出土的陶盉（hè），图2是其示意图．已知管状短流 ，四边形 是器身，．器身底部 距地面的高度为，则该陶盉管状短流口距地面的高度约为___________ （结果精确到）（参考数据：） 三，解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分，共72分） 17. 解不等式组． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，点 是边的中点，以为直径的 经过点 ，点是边 上一点（不与点 重合）．请仅用无刻度直尺按要求作图，保留作图痕迹，不写作法． （1）过点作一条直线，将分成面积相等的两部分； （2）在边上找一点，使得． 20. 中国传统手工艺享誉海内外，扎染和刺绣体现了中国人民的智慧和创造力．某店销售扎染和刺绣两种工艺品，已知扎染175元/件，刺绣325元/件． （1）某天这两种工艺品的销售额为1175元，求这两种工艺品各销售多少件？ （2）中国的天问一号探测器，奋斗者号潜水器等科学技术世界领先，国人自豪感满满，相关纪念品深受青睐．该店设立了一个如图所示可自由转动的转盘（转盘被分为5个大小相同的扇形）．凡顾客在本店购买一件工艺品，就获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，顾客即可免费获得指针指向区域的纪念品一个（指针指向两个扇形的交线时，视为指向右边的扇形）．一顾客在该店购买了一件工艺品，求该顾客获得纪念品的概率是多少？ 21. 如图，在中，点 在 边上，，连接 并延长交 的延长线于点，连接 并延长交的延长线于点F．求证：．小丽的思考过程如下： 参考小丽的思考过程，完成推理． 22. 尊老敬老是中华民族的传统美德，爱老是全社会的共同责任．为了解某地区老年人的生活状况，随机抽取部分65岁及以上的老年人进行了一次问卷调查． 调查问卷 以下问题均为单选题，请根据实际情况选择（例：65~70岁表示大于等于65岁同时小于70岁）． 1．您的年龄范围（　　） A．65~70岁 B．70~75岁 C．75~80岁 D．80岁及以上 2．您的养老需求（　　） A．医疗服务 B．社交娱乐 C．健身活动 D．餐饮服务 E．其他 3．您的健康状况（　　） A．良好 B．一般 C．较差 将调查结果绘制成如下统计图表请阅读相关信息，解答下列问题： 健康状况统计表 65～70岁 70～75岁 75～80岁 80岁及以上 良好 65% 58% 50% 40% 一般 25% 30% 359% 40% 较差 10% 12% 15% 20% （1）参与本次调查的老年人共有___________人，有“医疗服务”需求的老年人有___________人； （2）已知该地区65岁及以上的老年人人口总数约为6万人，估计该地区健康状况较差的老年人人口数； （3）根据以上信息，针对该地区老年人的生活状况，你能提出哪些合理化的建议？（写出一条即可） 23. 在同一平面直角坐标系中，函数的图象可以由函数的图象平移得到．依此想法，数学小组对反比例函数图象的平移进行探究． （1）【动手操作】 列表： 1 2 3 4 5 2 1 0 1 2 3 4 2 1 描点连线：在已画出函数的图象的坐标系中画出函数的图象． （2）【探究发现】 ①将反比例函数的图象向___________平移___________个单位长度得到函数的图象． ②上述探究方法运用的数学思想是（　　） 整体思想 B．类比思想 C．分类讨论思想 （3）【应用延伸】 ①将反比例函数的图象先___________，再___________得到函数 的图象． ②函数 图象的对称中心的坐标为___________． 24. 如图， 是的外接圆，为直径，点 是的内心，连接 并延长交 于点，过点作 的切线交的延长线于点． （1）求证：； （2）连接，若 的半径为2，，求阴影部分的面积（结果用含的式子表示）． 25. 综合与实践 如图1，在中，是 的平分线，的延长线交外角 的平分线于点． 【发现结论】 结论1： ___________ ； 结论2：当图1中 时，如图2所示，延长交于点，过点作的垂线交 于点 ，交 的延长线于点．则与 的数量关系是___________． 【应用结论】 （1）求证：； （2）在图2中连接 ，，延长交 于点 ，补全图形，求证：． 26. 抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是第四象限内抛物线上的一点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图，过作 轴于点 ，交直线于点．设点 的横坐标为，当时，求的值； （3）如图点，连接并延长交直线于点，点 是轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，轴上是否存在一点，使得以，， ，为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 2024宁夏中考数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】0.9 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】81 【14题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三，解答题（本题共10小题，其中17～22题每小题6分，23，24题每小题8分，25，26题每小题10分，共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 作图如下， （2）如图点即为所求 【20题答案】 【答案】（1）该店销售扎染3件，刺绣2件 （2） 【21题答案】 【答案】 证明：四边形 是平行四边形 ，， ， 同理可得，， ∴ 又， 即， 又， ． 【22题答案】 【答案】（1）1200，660 （2）7650人 （3）根据养老需求统计图可知，医疗服务需求占比大，因此建议提高本地区老年人的医疗服务质量（只要建议合理即可） 【23题答案】 【答案】（1） 描点、连线画出函数图象如图所示： （2）①左，1；②B （3）①右平移2个单位长度；向下平移1个单位长度（向下平移1个单位长度；向右平移2个单位长度）； ② 【24题答案】 【答案】（1） 证明：连接 ，交于点 ， ， ， 又 为的内心， ， ， ∴ ， 又 为 的直径， ， 又 为 的切线且 为 的半径， ， ， ∴； （2） 【25题答案】 【答案】【发现结论】结论1：；结论2：相等（或）； 【应用结论】 （1）证明：∵过点作的垂线交 于点 ， ∴， ∴， ∵ ， ∴， ∴， 又∵由结论2得：， ∴在和中， ∴， ∴； （2）证明：如图，连接 ，，延长交 于点 ， ∵过点作的垂线交 于点 ， ∴， ∵由结论2得：，由（1）过程得：， ∴，， ， ∴，， ∴，， ∴，， ∴． 【26题答案】 【答案】（1） （2） （3）存在，或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $