精品解析：浙江省杭州市西湖区杭州市公益中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

浙江省杭州市西湖区杭州市公益中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为440000万人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 4. 下列四个式子中，计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则代数式值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 6. 如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取．则（ ） A. B. C. D. 7. 为了更有效地展开体育锻炼，某班将参加体育锻炼的同学进行分组，如果每组8人，则多余4人；如果每组10人，则还缺6人，若参加体育锻炼的有x人，则下列所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，数轴上的点A表示的实数为a，下列各数中大于0且小于1的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，D、E顺次为线段上的两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 如图所示，某市规划师设计的广场座椅和装饰性圆点按照一定规律摆放．第1个广场中“●”的个数为，第2个广场中“●”的个数为，第3个广场中“●”的个数为，以此类推，规划师想要计算，当第12个广场建设完成时，所有广场中座椅和装饰性圆点数量的倒数之和是多少？即的值为（ ） A B. C. D. 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 绝对值为_______________． 12. 用四舍五入法把数精确到百分位，所得近似数是______． 13. 已知某数一个平方根为，则该数是_______________，它的另一个平方根是_______________． 14. 若，则与的和等于_______________． 15. 多项式和（，为实数，且）的值随的取值不同而不同，如表是当取不 同值时多项式对应的值 ，则关于的方程的解是________． 1 2 3 4 -2 -1 0 1 1 -1 -3 -5 16. 如图是一个周长为的长方形，它恰好可以分割成个小长方形（分别标记为、、、、），其中，，，． （1）若为正方形，则的周长为_____； （2）若的长与宽之差为，则的周长为_____． 三、解答题（本题有8个小题，共72分） 17. 如图，已知平面内有三个点，根据下列语句画出图形： （1）画射线． （2）连接，用直尺和圆规在射线上取一点，使（不写作法，保留作图痕迹）． 18. 计算： （1） （2） 19. 解方程： （1） （2） 20 先化简，再求值： （1）先化简．再求值：，其中． （2）设，其中是8的立方根，求的值． 21. 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数． （1）判断下列两组有理数是否互为相依数，并说明理由；①与；②与； （2）若有理数与互为相依数，与互为相反数，求式子的值； 22. 如图，点为线段上一点，与的长度之比为，D为线段的中点． （1）若，求的长． （2）画出线段的中点，若，求的长（用含的代数式表示）． 23. 《如何选择合适的话费套餐》 【背景素材】 某通信运营商提供融合套餐，一人付费全家享，其中两种套餐的具体内容如下： 【问题解决】若某用户目前使用A套餐． 任务1：12月全家使用流量，通话时长850分钟，请计算该用户12月份的套餐费用． 任务2：该用户发现每月通话时长基本在850分钟左右，视该用户每月通话时长为850分钟，设其每月使用流量为（超过且为正整数）． 套餐 套餐 每月基本服务费 159元 189元 每月免费国内通用流量 每月免费国内通话时间 800分钟 1000分钟 超出后通话收费 0.15元/分钟 超出后流量收费 3元/GB，不足按收费 （1）请表示该用户每月所需支付的费用． （2）请计算说明，该用户每月使用多少流量时，需要调整套餐． 24. 已知O是直线上的一点，是直角，平分． 【猜想】 如图1，当的两边在直线同侧时，小明通过实验测量得到与的相关数量，如下表：求与的数量关系． 【探究】 小明将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置．探究和的数量关系是否符合【猜想】中的结论，并说明理由． 【拓展】 将图1中的边与重合的位置开始，绕顶点顺时针旋转，旋转的速度为每秒9度，旋转时间秒，为的角平分线，当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省杭州市西湖区杭州市公益中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题 一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了倒数定义，解题的关键是理解定义．根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：的倒数是． 故选：D． 2. 我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界一些国家的互利合作，根据规划“一带一路”地区覆盖总人口为440000万人，这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：440000万科学记数法表示为：， 故选：C． 3. 单项式与是同类项，则的值是（ ） A. 4 B. C. 6 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出、的值，代入计算即可得出答案． 【详解】解：单项式与是同类项， ，， ，， ． 故选：B． 4. 下列四个式子中，计算结果最大的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各式计算得到结果，即可作出判断． 【详解】解： ， ， ， ， 计算结果最大的是选项C． 故选：C． 5. 若，则代数式的值为（ ） A. 11 B. 7 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】原式后两项提取变形，再将已知代数式的值变形后代入计算即可求出值． 【详解】解：， 则原式 ． 故选：D． 【点睛】本题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6. 如图，已知线段，，画一条射线，在射线上依次截取，在线段上截取．则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的和差定义求解即可． 【详解】∵，， ∴， ∴，D选项符合题意， 故选：D 【点睛】本题主要考查线段的和差，解题的关键是理清题意，灵活运用所学知识解决问题． 7. 为了更有效地展开体育锻炼，某班将参加体育锻炼的同学进行分组，如果每组8人，则多余4人；如果每组10人，则还缺6人，若参加体育锻炼的有x人，则下列所列方程中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设参加体育锻炼的有x人，根据组数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设参加体育锻炼的有x人， 依题意，得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 8. 如图，数轴上的点A表示的实数为a，下列各数中大于0且小于1的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得：再利用相反数与绝对值的含义，有理数的加减运算逐一分析判断即可. 【详解】解：由题意得： 故A符合题意，B，C，D不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，相反数的含义，绝对值的含义，有理数的加减运算，掌握以上基础知识是解本题的关键. 9. 如图，D、E顺次为线段上两点，，C为AD的中点，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】先利用中点的含义及线段的和差关系证明再逐一分析即可得到答案. 【详解】解： C为AD的中点， ，则 故A不符合题意； ，则 同理： 故B不符合题意； ，则 同理： 故C不符合题意； ，则 同理： 故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是线段的和差关系，线段的中点的含义，掌握“线段的和差关系即中点的含义证明”是解本题的关键 10. 如图所示，某市规划师设计的广场座椅和装饰性圆点按照一定规律摆放．第1个广场中“●”的个数为，第2个广场中“●”的个数为，第3个广场中“●”的个数为，以此类推，规划师想要计算，当第12个广场建设完成时，所有广场中座椅和装饰性圆点数量的倒数之和是多少？即的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律，有理数的混合运算，找到规律是解题的关键． 观察得出前几幅图形找到规律，得出，继而求得，然后根据裂项相消即可求解． 【详解】解：由图可知，，，， ∴， ∴， 则 ， 故选：A． 二、填空题（本题有6个小题，每小题3分，共18分） 11. 绝对值为_______________． 【答案】2024 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，掌握绝对值的意义是关键．因此此题根据绝对值的意义进行求解即可． 【详解】解：． 故答案为2024． 12. 用四舍五入法把数精确到百分位，所得的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】把千分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：精确到百分位． 故答案为：． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些． 13. 已知某数的一个平方根为，则该数是_______________，它的另一个平方根是_______________． 【答案】 ①. ##0.25 ②. ## 【解析】 【分析】本题考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的定义，注意一个正数的两个平方根互为相反数． 根据平方根的平方等于被开方数和一个正数的平方根互为相反数，即可求解． 【详解】解：∵ 这个数的一个平方根为， ∴这个数为，另一个平方根为， 故答案为：；． 14. 若，则与的和等于_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角度的四则运算，熟练掌握角度的运算是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】解：∵， ∴； 故答案为． 15. 多项式和（，为实数，且）的值随的取值不同而不同，如表是当取不 同值时多项式对应的值 ，则关于的方程的解是________． 1 2 3 4 -2 -1 0 1 1 -1 -3 -5 【答案】x=2 【解析】 【分析】根据表格确定出方程-mx＋n＝2mx-n的解即可． 【详解】解：当x＝2时，mx-n＝-1， 当x＝2时，-2mx＋n＝-1， 则关于x的方程-mx＋n＝2mx-n的解是x＝2， 故答案为：x＝2． 【点睛】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键． 16. 如图是一个周长为的长方形，它恰好可以分割成个小长方形（分别标记为、、、、），其中，，，． （1）若为正方形，则的周长为_____； （2）若的长与宽之差为，则的周长为_____． 【答案】 ①. ②. ． 【解析】 【分析】（）设，，，，通过长方形的周长为，则，求出的长和宽为和，再通过为正方形，则即可求解； （）设，，，，通过长方形的周长为，则，求出的长和宽为和，的长与宽之差为，则即可求解； 此题考查了整式的加减运算，解题的关键是找准等量关系，利用整体代入求值． 详解】（）设，，，， ∵长方形的周长为， ∴， 则的长和宽为：和， 若为正方形，则， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：； （）设，，，， ∵长方形的周长为， ∴，则 则的长和宽为：和， 若的长与宽之差为，则， ∴， ∴， ∴的周长为， 故答案为：． 三、解答题（本题有8个小题，共72分） 17. 如图，已知平面内有三个点，根据下列语句画出图形： （1）画射线． （2）连接，用直尺和圆规在射线上取一点，使（不写作法，保留作图痕迹）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查画射线、线段，作图—作线段，掌握射线的定义和基本作图方法是解题关键． （1）根据射线的定义作出射线即可； （2）连接，以B为圆心长为半径画弧，交射线于点D，则线段即为所作． 【小问1详解】 解：如图，射线即为所作； 【小问2详解】 解：如图，线段即为所作． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的运算和含有乘方的有理数混合运算，熟练掌握算术平方根和有理数混合运算的顺序是解题的关键． （1）先化简算术平方根，再加减； （2）先计算乘方，再算乘除，最后算加减． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 19. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）先去括号，再移项合并同类项，最后系数化为1； （2）先去分母，再去括号，最后移项合并同类项． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 20. 先化简，再求值： （1）先化简．再求值：，其中． （2）设，其中是8的立方根，求的值． 【答案】（1），1 （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减运算及立方根，熟练掌握整式的加减运算及立方根是解题的关键； （1）先对整式进行加减运算，然后再代值求解即可； （2）先化简，然后根据立方根可知，进而代入求解即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，则原式； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， 由是8的立方根，可知：， ∴原式． 21. 若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数．例如：有理数与3，因为，所以有理数与3是互为相依数． （1）判断下列两组有理数是否互为相依数，并说明理由；①与；②与； （2）若有理数与互为相依数，与互为相反数，求式子的值； 【答案】（1）①与不是互为相依数；②与是互为相依数，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法和乘法，整式的加减运算，相反数的定义，理解“互为相依数”的定义是解题关键． （1）根据“互为相依数”的定义结合有理数的加法和乘法法则计算判断即可； （2）根据“互为相依数”的定义可得出，根据相反数的定义可得出，再结合整式的加减运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：①因为，，， 所以与不是互为相依数； ②因为， 所以与是互为相依数； 【小问2详解】 解：因为有理数与互为相依数，与互为相反数， 所以，， 所以 ． 22. 如图，点为线段上一点，与的长度之比为，D为线段的中点． （1）若，求的长． （2）画出线段的中点，若，求的长（用含的代数式表示）． 【答案】（1）13 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差求解线段的长是解题的关键． （1）由设，，根据可求解值，即可得，的长，结合中点的定义可求解； （2）根据题意画出图形，由设，，则，利用线段的和差，结合中点的定义可求解，由，进而可求解的长． 小问1详解】 解：由设，， ∵，， ， 解得， ，， 为线段的中点， ， ． 【小问2详解】 解：如图所示． 由设，， ∴， 为线段的中点， ， ， 为的中点， ， ， ， ， 解得， ． 23. 《如何选择合适的话费套餐》 【背景素材】 某通信运营商提供融合套餐，一人付费全家享，其中两种套餐的具体内容如下： 【问题解决】若某用户目前使用A套餐． 任务1：12月全家使用流量，通话时长850分钟，请计算该用户12月份的套餐费用． 任务2：该用户发现每月通话时长基本在850分钟左右，视该用户每月通话时长为850分钟，设其每月使用流量为（超过且为正整数）． 套餐 套餐 每月基本服务费 159元 189元 每月免费国内通用流量 每月免费国内通话时间 800分钟 1000分钟 超出后通话收费 0.15元/分钟 超出后流量收费 3元/GB，不足按收费 （1）请表示该用户每月所需支付的费用． （2）请计算说明，该用户每月使用多少流量时，需要调整套餐． 【答案】（1）该用户12月份的套餐费用为181.5元； （2）任务（1）该用户每月所需支付的费用为元； （2）每月使用流量为时，需要调整套餐． 【解析】 【分析】本题考查了有理数的运算，列代数式，一元一次方程的应用，根据题意得出有理数混合运算的式子是解题的关键． 任务1：根据基本服务费加超出的通话费加超出的流量收费，即可求解； 任务（1）根据基本服务费加超出的通话费加超出的流量收费，即可表示出该用户每月所需支付的费用； （2）由（1）知，当套餐的费用等于套餐的基本服务费时，列出方程求出即可作出说明． 【小问1详解】 解：任务：由题意得， （元）； 答：该用户12月份的套餐费用为181.5元． 【小问2详解】 解：任务： （1）元； 答：该用户每月所需支付的费用为元； （2）由题意得：， 解得：， 由于为正整数，故， 答：每月使用流量时，需要调整套餐． 24. 已知O是直线上的一点，是直角，平分． 【猜想】 如图1，当的两边在直线同侧时，小明通过实验测量得到与的相关数量，如下表：求与的数量关系． 【探究】 小明将图1中的绕顶点顺时针旋转至图2的位置．探究和的数量关系是否符合【猜想】中的结论，并说明理由． 【拓展】 将图1中的边与重合的位置开始，绕顶点顺时针旋转，旋转的速度为每秒9度，旋转时间秒，为的角平分线，当时，求的值． 【答案】【猜想】；【探究】；【拓展】或 【解析】 【分析】猜想：由角平分线的定义结合角的和差运算可得，从而可得结论； 探究：结合角的和差运算可得，从而可得结论； 拓展：先得出，则，再分两种情况讨论当时和时，再建立方程求解即可． 【详解】解：猜想：； ∵平分， ∴， ∵是直角， ∴； 探究：符合，理由如下： ∵平分， ∴， ∵是直角， ∴； 拓展：①当时，，则， ∵为的角平分线，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ②当时，，则， ∵为的角平分线，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，余补角的定义，一元一次方程的应用，熟练的利用方程解决问题是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$