精品解析： 福建省漳州市第三中学2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

漳州三中2024-2025学年12月阶段考试初一数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列图形中，可以表示为“线段”的是（ ） A. B. C. D. 2. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点的距离最短 D. 以上说法都不对 3. 如图，用圆规比较两条线段的长短，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 4. 下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（ ） A. B. C. D. 5. 点O为线段上一点，能说明点O是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点E、F，再以点E为圆心，长为半径画弧，交前弧于点D，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 已知：，，，则下列说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 9. 如图，，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点A、B、C在同一直线上，为中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①③④ 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 12. 如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、O均在格点（网格线交点）上，那么______（填“”，“”或“”）． 13. 若是方程解，则____________． 14. 如图，若，则与的大小关系为__________． 15. 如图所示，在中，，，分别以、为圆心，以的长为半径作圆，从中剪掉这两个半径相等的扇形，则阴影部分的面积为________．（结果保留） 16. 已知，点O为数轴原点，点A、B在数轴上，点M是线段AB的中点，若点A表示的数是﹣8，OB＝5，则点M表示的数是__． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算： （1） （2） 18 化简 （1） （2） 19. 先化简再求值，其中，． 20. 解方程： （1） （2） 21. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽； 22. 如图，已知分别是和的平分线，若，求的度数． 23. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 24. 已知点C在线段上，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）． （1）若，求和的长； （2）若，，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧． ①如图，当点E为中点时，求的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，求的长． 25. 定义：如图①，射线在的内部，图中共有个角：，，．若其中有一个角是另一个角的倍，则称射线是的“巧分线”． （1）如图①，若，且射线是的“巧分线”，则的度数=___________； （2）如图②，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与第一次成角时，射线和射线同时停止旋转．设旋转的时间为秒，求为何值时，射线是的“巧分线”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 漳州三中2024-2025学年12月阶段考试初一数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题纸的相应位置填涂． 1. 下列图形中，可以表示为“线段”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的性质即可得解．线段是直线的一部分，有两个端点．熟练掌握线段的性质是解题的关键． 【详解】A、是直线，不符合题意； B、是射线，不符合题意； C、是线段，符合题意； D、是射线，不符合题意； 故选：C． 2. 值日生每天值完日后，总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，很快就能把课桌摆得整整齐齐，他们这样做的道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点距离最短 D. 以上说法都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了直线的性质公理，根据直线的性质公理，两点可以确定一条直线进行解答，确定出两点是利用公理的关键． 【详解】解：把每一列最前和最后的课桌看作两个点， ∴这样做的道理是：两点确定一条直线． 故选：B 3. 如图，用圆规比较两条线段的长短，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了线段的比较，熟练掌握以上知识是解题的关键． 由图可得，即可选出答案． 【详解】解：观察题中所给的图可知，． 故选：A． 4. 下列图形中能用、、三种方法表示同一个角且角表示正确的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角表示法，解题的关键是掌握当以某点为顶点的角只有一个时，可以只用这个角的顶点字母表示．根据角的表示方法和图形逐个判断即可． 【详解】解：A．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； B．该图可用、表示，不能用表示，故符合题意； C．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意； D．该图可用、表示，不能用表示，故不符合题意． 故选B． 5. 点O为线段上一点，能说明点O是线段中点的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点，根据线段的中点的定义逐项判断即可．解题的关键是掌握线段的中点的定义．如果线段上有一点，把线段分成相等的两条线段，这个点叫做这条线段的中点． 【详解】 解：A．若，不能够说明点O是线段的中点，不合题意； B．若，则，不能够说明点O是线段的中点，不合题意； C．∵点O为线段上一点，，不符合题意，不能够说明点O是线段的中点，不合题意； D．∵点O为线段上一点， ∴， ∴点O是线段的中点，符合题意； 故选：D． 6. 如图，已知，以点O为圆心，任意长度为半径画弧，分别交于点E、F，再以点E为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点D，画射线．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了基本尺规作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据作图过程可得，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， 故选：A． 7. 已知是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的定义． 根据一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程，即可进行解答． 【详解】解：是关于x的一元一次方程， ， 故选C． 8. 已知：，，，则下列说法正确的是（ ） A. 最大 B. 最大 C. 最大 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查角度单位的换算及大小比较．需将不同单位的角度统一为以度为单位的数，再进行比较． 【详解】解：， ∵， ∴ 故选：B． 9. 如图，，是内任意一条射线，，分别平分，，下列结论错误是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】考查角平分线的定义、互为余角的意义，根据角平分线的定义，互余的意义和等量代换，逐个结论进行判断即可得出答案． 【详解】解：∵，分别平分，， ∴， ∴， 即：，因此A正确，不符合题意； ，因此B正确，不符合题意； ∵， ∴，因此C正确，不符合题意； ∵是内任意一条射线， ∴ 不一定会等于，即 不一定会等于，因此D不正确，符合题意； 故选：D． 10. 如图，点A、B、C在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：①，②，③，④，其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义，线段的和差．根据线段中点的定义得和，结合线段的和差分别计算可知①正确；由①知，可知②错误；由可知③正确；由，可知④正确即可． 【详解】解：① ∵H是中点， ∵分别是的中点， ． ，故①正确； ② 由①知，故②错误； ③ ，故③正确； ④ ，故④正确； 综上，①③④正确． 故选：D． 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．请将答案填入答题纸的相应位置． 11. 经过五边形的一个顶点最多可以画出________条对角线． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，熟知过n多边形的一个顶点最多可以画条对角线是解答的关键．据此求解即可． 【详解】解：经过五边形的一个顶点最多可以画出条对角线， 故答案为：2． 12. 如图所示的网格是正方形网格，点A、B、C、D、O均在格点（网格线交点）上，那么______（填“”，“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查网格中角的大小比较．取格点E，使，作射线，则，然后根据，即可求解． 【详解】解：如图，取格点E，使，作射线，则， ∵， ∴． 故答案为： 13. 若是方程的解，则____________． 【答案】 【解析】 【分析】把代入方程，解关于a的一元一次方程即可得到答案． 【详解】解：把代入方程得，， 解得， 故答案为： 【点睛】此题考查了方程的解和解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． 14. 如图，若，则与的大小关系为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查线段的和差，解题的关键是掌握等式的性质． 根据等式的性质，在两边同时加上即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴，即； 故答案为：． 15. 如图所示，在中，，，分别以、为圆心，以的长为半径作圆，从中剪掉这两个半径相等的扇形，则阴影部分的面积为________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积，直角三角形的性质等知识点，根据阴影部分的面积求解即可，熟记扇形面积公式是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积 ， 故答案为：． 16. 已知，点O为数轴的原点，点A、B在数轴上，点M是线段AB的中点，若点A表示的数是﹣8，OB＝5，则点M表示的数是__． 【答案】或． 【解析】 【分析】由点A表示的数是﹣8，可得OA＝8，再根据点M是AB的中点，求出OM的长，进而求出点M表示的数． 【详解】解：∵点A表示的数是﹣8， ∴OA＝8， ①当点B在原点左侧时，如图1， ∵OA＝8，OB＝5， ∴AB＝OA﹣OB＝8﹣5＝3， ∵点M是AB的中点， ∴BM＝AB＝， ∴OM＝OB+BM＝5+＝， ∴点M表示的数是﹣． ②当点B在原点右侧时，如图2， ∵OA＝8，OB＝5， ∴AB＝OA+OB＝8+5＝13， ∵点M是AB的中点， ∴BM＝AB＝， ∴OM＝BM﹣OB＝﹣5＝， ∴点M表示的数是﹣． 综上可知，点M表示的数为：﹣或． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了数轴上点的表示方法以及两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上点的表示方法以及两点间的距离的求法． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．请在答题纸的相应位置解答． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握相关计算法则． （1）直接根据有理数的加减计算法则进行求解即可； （2）先计算乘方，然后根据有理数的混合计算法则进行求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键 （1）先去括号，然后根据整式的加减法则计算即可； （2）先去括号，然后根据整式的加减法则计算即可 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 19. 先化简再求值，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减−化简求值，原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 20. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程是关键． （1）通过去括号，移项，合并同类项，一次项系数化为1等步骤求解即可； （2）通过去分母，去括号，移项，合并同类项等步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同时除以2，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得． 21. 如图，某小区矩形绿地的长宽分别为．现计划对其进行扩充，将绿地的长、宽增加相同的长度后，得到一个新的矩形绿地．若扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，求新的矩形绿地的长与宽； 【答案】 【解析】 【分析】设绿地的长、宽增加的长度为，然后根据扩充后的矩形绿地的长是宽的2倍，列出方程求解即可． 【详解】解：设绿地的长、宽增加的长度为， 由题意得，， 解得， ∴，， ∴新的矩形绿地的长与宽分别为． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系建立方程是解题的关键． 22. 如图，已知分别是和的平分线，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线定义，角的计算，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据分别是和的平分线，可得，结合，即可求的度数． 【详解】解：∵分别是和的平分线， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 23. 如图，已知线段AB、a、b． （1）请用尺规按下列要求作图：（不要求写作法，但要保留作图痕迹） ①延长线段AB到C，使BC＝a； ②反向延长线段AB到D，使AD＝b． （2）在（1）的条件下，如果AB＝8cm，a＝6cm，b＝10cm，且点E为CD的中点，求线段AE的长度． 【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）AE＝2cm． 【解析】 【分析】（1）根据题意画出图形即可； （2）根据线段的画出和线段的中点的定义即可得到结论． 【详解】（1）①如图所示，线段BC即为所求， ②如图所示，线段AD即为所求； （2）∵AB＝8cm，a＝6m，b＝10cm， ∴CD＝8+6+10＝24cm， ∵点E为CD的中点， ∴DE＝DC＝12cm， ∴AE＝DE﹣AD＝12﹣10＝2cm． 【点睛】本题考查了直线、射线、线段，利用了线段中点的性质，线段的和差．熟练掌握线段中点的定义是解答本题的关键. 24. 已知点C在线段上，，线段在直线上移动（点D，E不与点A，B重合）． （1）若，求和的长； （2）若，，线段在线段上移动，且点D在点E的左侧． ①如图，当点E为中点时，求的长； ②点F（不与点A，B，C重合）在线段上，，，求的长． 【答案】（1）， （2）①6.5；②或 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，两点间的距离，掌握线段和差的计算，利用数形结合思想是解题的关键． （1）观察图形可知，，由已知，可得出，即可求出的长，进而得出的长； （2）①根据题意，画出图形，同（1）方法求出，，根据点E是的中点，可得出，由可计算出长，再根据计算即可得出结果； ②根据题意，分两种情况，画出图形，（i）当点F在点C左侧时，（ii）当点F在点C的右侧时，利用线段的和差倍分计算即可． 【小问1详解】 解：如图所示，已知点C在上，． ∵，，， ∴，即， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：①如图所示． ∵，， ∴， ∴，， ∵点E为的中点， ∴， ∵， ∴， ∴； ②分两种情况： （i）如图1所示，当点F在点C右侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （ii）如图2所示，当点F在点C左侧时， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 综上所述，的长为或 25. 定义：如图①，射线在的内部，图中共有个角：，，．若其中有一个角是另一个角的倍，则称射线是的“巧分线”． （1）如图①，若，且射线是的“巧分线”，则的度数=___________； （2）如图②，若，射线绕点从位置开始，以每秒的速度顺时针旋转，同时射线绕点以每秒的速度顺时针旋转，当与第一次成角时，射线和射线同时停止旋转．设旋转的时间为秒，求为何值时，射线是的“巧分线”． 【答案】（1）或或或 （2）或或 【解析】 【分析】本题考查了新定义，角度的计算，一元一次方程的应用，掌握“巧分线”定义是解答本题的关键． （1）根据“巧分线”定义即可求解； （2）根据“巧分线”定义分种情况：当时，当时，当时，当时，分别求解即可． 【小问1详解】 解：，且射线在“巧分线”， 或或或， ， 或或或； 故答案为：或或或； 【小问2详解】 根据题意得：当时，则， 解得：； 当时，则， 解得：； 当时，则， 解得：； 当时，则， 解得：． 此时，故不符合题意，舍去； 综上，当为或或时，射线是的“巧分线”； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $