1.5解方程（二） 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛五四版）

1.5解方程（二） 姓名：__________ 班级：___________ 一、计算题 1．解方程。 x－11.5＝21.5            x÷8＝20.8              4x＋2.4＝7.2 6.3÷x＝0.7            3.8x－x＝5.6                x－0.6x＝1.5 2．解方程。 x－11.7＝13.6      6x＋7＝49      x－0.6x＝3.6 3．解方程。（带的进行检验） ☆5x＋15＝20          1.5x－3×1.2＝3.9           8.3－x＝2.4 57.68÷x＝5.6          6.8＋3.2x＝14.8             1.9x－0.7x＝3.6 4．解方程。                                  5．解方程，带★的要写出检验过程。                  ★         6．解方程。（带★的要检验） ★            ★                   7．看图列方程并解答。 8．解方程。                 9．解方程，标※的检验。             10．解方程。（带*的要检验） x＋＝                   18×（x＋2）＝270 4.8x＋x＝17.4                  *42.8－x＝10 二、解答题 11．电子支付已经走进了大多数人的生活。某超市的收银员王阿姨曾经对某一天参与付款的412名顾客做了统计，她发现用手机支付的人数比用现金支付人数的1.1倍少8人。用现金支付的有多少人？（列方程解答） 12．果园里种有桃树、梨树、苹果树与山楂树。桃树有213棵，苹果树和山楂树一共有7500棵。（用方程解决） （1）桃树的棵数是梨树的3倍，梨树有多少棵？ （2）苹果树的棵数是山楂树的1.5倍。两种树各有多少棵？ （3）梨树的总产量是1420千克，比山楂树产量的4倍还多40千克，山楂树产量多少千克？ 三、应用题 13．改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。12月20日店里的付款方式如下： 信息①：微信和支付宝共195单信息 ②：支付宝单数是现金的7.5倍 信息③：支付宝单数比现金多65单信息 ④：微信单数是支付宝的1.6倍 请你选择以上信息，提出一个数学问题，并用方程解答。 我选择的信息：______（填序号） 提出的问题： 解答： 14．甲、乙两地相距860千米，两辆火车相向而行，4小时相遇，已知一列火车从甲地开往乙地，每小时行110千米，另一列火车同时从乙地开往甲地，每小时行多少千米？（用方程解答） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.5解方程（二） 姓名：__________ 班级：___________ 一、计算题 1．解方程。 x－11.5＝21.5            x÷8＝20.8              4x＋2.4＝7.2 6.3÷x＝0.7            3.8x－x＝5.6                x－0.6x＝1.5 【答案】x＝33；x＝166.4；x＝1.2 x＝9；x＝2；x＝3.75 【分析】x－11.5＝21.5在方程两边同时加上11.5。 x÷8＝20.8在方程两边同时乘8。 4x＋2.4＝7.2在方程两边同时减去2.4，再同时除以4。 6.3÷x＝0.7在方程两边同时乘x，再同时除以0.7。 3.8x－x＝5.6先算出3.8x－x＝2.8x，再在方程两边同时除以2.8。 x－0.6x＝1.5先算出x－0.6x＝0.4x，再在方程两边同时除以0.4。 【详解】x－11.5＝21.5   解：x－11.5＋11.5＝21.5＋11.5 x＝33   x÷8＝20.8 解：x÷8×8＝20.8×8 x＝166.4 4x＋2.4＝7.2 解：4x＋2.4－2.4＝7.2－2.4 4x＝4.8 4x÷4＝4.8÷4 x＝1.2 6.3÷x＝0.7 解：6.3÷x×x＝0.7x 0.7x＝6.3 0.7x÷0.7＝6.3÷0.7 x＝9 3.8x－x＝5.6 解：2.8x＝5.6 2.8x÷2.8＝5.6÷2.8 x＝2 x－0.6x＝1.5 解：0.4x＝1.5 0.4x÷0.4＝1.5÷0.4 x＝3.75 2．解方程。 x－11.7＝13.6      6x＋7＝49      x－0.6x＝3.6 【答案】x＝25.3；x＝7；x＝9 【分析】（1）将方程左右两边同时加上11.7即可； （2）将方程左右两边同时减去7，再将方程左右两边同时除以6即可； （3）先计算出1－0.6＝0.4，再将方程左右两边同时除以0.4即可；据此解答。 【详解】（1）x－11.7＝13.6 解：x－11.7＋11.7＝13.6＋11.7 x＝25.3 （2）6x＋7＝49 解：6x＋7－7＝49－7 6x＝42 6x÷6＝42÷6 x＝7 （3）x－0.6x＝3.6 解：（1－0.6）x＝3.6 0.4x＝3.6 0.4x÷0.4＝3.6÷0.4 x＝9 3．解方程。（带的进行检验） ☆5x＋15＝20          1.5x－3×1.2＝3.9           8.3－x＝2.4 57.68÷x＝5.6          6.8＋3.2x＝14.8             1.9x－0.7x＝3.6 【答案】x＝1；x＝5；x＝5.9 x＝10.3；x＝2.5；x＝3 【分析】5x＋15＝20方程两边先同时减去15，再同时除以5。再将x的值代入原方程，如果方程的左边＝右边，则x的值是方程的解。 1.5x－3×1.2＝3.9先算出3×1.2的积，再在方程两边同时加上3×1.2的积。最后在方程两边同时除以1.5。 8.3－x＝2.4在方程两边同时加上x，再在方程两边同时减去2.4。 57.68÷x＝5.6在方程两边同时乘x，再在方程两边同时除以5.6。 6.8＋3.2x＝14.8再方程两边同时减去6.8，再在方程两边同时除以3.2。 1.9x－0.7x＝3.6先算1.9x－0.7x＝1.2x，再在方程两边同时除以1.2。 【详解】5x＋15＝20 解：5x＋15－15＝20－15 5x＝5 5x÷5＝5÷5 x＝1 检验：将x＝1代入原方程， 方程左边＝5×1＝15＝20 左边＝右边 所以x＝1是方程的解。 1.5x－3×1.2＝3.9 解：1.5x－3.6＝3.9 1.5x－3.6＋3.6＝3.9＋3.6 1.5x＝7.5 1.5x÷1.5＝7.5÷1.5 x＝5 8.3－x＝2.4 解：8.3－x＋x＝2.4＋x 2.4＋x＝8.3 2.4＋x－2.4＝8.3－2.4 x＝5.9 57.68÷x＝5.6 解：57.68÷x×x＝5.6x 5.6x＝57.68 5.6x÷5.6＝57.68÷5.6 x＝10.3 6.8＋3.2x＝14.8 解：6.8＋3.2x－6.8＝14.8－6.8 3.2x＝8 3.2x÷3.2＝8÷3.2 x＝2.5 1.9x－0.7x＝3.6 解：1.2x＝3.6 1.2x÷1.2＝3.6÷1.2 x＝3 4．解方程。                                  【答案】x＝2；x＝；x＝28 【分析】先计算出4x－0.8x的差，然后将等式两边同时除以（4－0.8）即可。 ，将等式两边同时减即可。 ，先计算出5×11的积，然后再将等式两边同时减（5×11），最后再将等式两边同时除以5即可。 【详解】 解：3.2x＝6.4 3.2x÷3.2＝6.4÷3.2 x＝2 解： x＝ 解：5x＋55＝195 5x＋55－55＝195－55 5x＝140 5x÷5＝140÷5 x＝28 5．解方程，带★的要写出检验过程。                  ★         【答案】；； ； 【分析】（1）先将方程左右两边先同时乘x，再将方程左右两边的式子整个交换位置，最后方程左右两边同时除以7即可； （2）先将方程左右两边先同时加上2.6，再将方程左右两边同时除以36即可； （3）先将方程左右两边先同时加上乘4，再将方程左右两边同时加上1.8即可；将x的结果代入原方程进行检验，看左右两边是否相等； （4）先计算出8x＋2x＝10x，再将方程左右两边同时减去36，最后将方程左右两边同时除以10即可；据此解答。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）★ 解： 检验：方程左边＝ ＝（13－1.8）÷4 ＝11.2÷4 ＝2.8 ＝方程右边 所以x＝13是方程的解。 （4） 解： 6．解方程。（带★的要检验） ★            ★                   【答案】3；1.2； 1.95；0.21；10.1 【分析】（1）方程两边同时减去5.6，两边再同时除以1.6；把x的值代入方程，看能否使方程的左边等于右边，如果能使方程的左边等于右边，说明是方程的解，否则不是方程的解； （2）先计算，然后再两边再同时除以1.25；把x的值代入方程，看能否使方程的左边等于右边，如果能使方程的左边等于右边，说明是方程的解，否则不是方程的解； （3）方程两边同时加上，两边再同时减去7.85，求出方程的解； （4）方程两边同时乘0.42，求出方程的解； （5）先计算1.2×4，两边再同时加上4.8，最后两边再同时除以3，求出方程的解； 【详解】★                            解： 检验：1.6×3＋5.6 ＝4.8＋5.6 ＝10.4 ★ 检验：1.2＋0.25×1.2 ＝1.2＋0.3 ＝1.5 7．看图列方程并解答。 【答案】2x＋0.9＝4.5 x＝1.8 【分析】根据题意，已知从济南到青岛行驶的时间是从济南到淄博行驶的时间2倍多0.9小时，从从济南到青岛行驶的时间是4.5小时，可列等量关系式为：从济南到淄博行驶的时间×2＋0.9＝4.5，已知设从济南到淄博行驶的时间是x小时，将x代入等量关系式中列出方程，方程两边同时减去0.9，然后方程两边同时除以2，即可解出x。 【详解】2x＋0.9＝4.5 解：2x＋0.9－0.9＝4.5－0.9 2x＝3.6 2x÷2＝3.6÷2 x＝1.8 8．解方程。                 【答案】x＝3.1；x＝40；x＝2.8 【分析】第1题，根据等式性质1，两边同时减0.8，计算出得数，再根据等式性质2，两边同时除以4，即可求出方程的解。 第2题，先计算出0.3x与1.9x的和是2.2x，再根据等式性质2，两边同时除以2.2，即可求出方程的解。 第3题，未知数充当除数，根据除数＝被除数÷商，用2.52除以0.9，即可求出方程的解。 【详解】        解4x＋0.8－0.8＝13.2－0.8 4x＝12.4 4x÷4＝12.4÷4 x＝3.1          解：2.2x＝88 2.2x÷2.2＝88÷2.2 x＝40 解：x＝2.52÷0.9 x＝2.8 9．解方程，标※的检验。           【答案】15；2      15；14 【分析】4（x－12）＝12，方程两边先同时除以4，再在方程两边同时加上12。 x－0.25x＝1.5先算出x－0.25x＝0.75x，再在方程两边同时除以0.75。 100－4x＝40先再方程两边同时加上4x，再在方程两边同时减去40，最后在方程两边同时除以4。 0.4x－3×0.9＝2.9先算出3×0.9＝2.7，再在方程两边同时加上2.7，最后在方程两边同时除以0.4。将求出的x的值代入原方程进行计算，如果方程左边＝右边，则x的值是原方程的解。 【详解】4（x－12）＝12 解：4（x－12）÷4＝12÷4 x－12＝3 x－12＋12＝3＋12 x＝15 x－0.25x＝1.5 解：0.75x＝1.5 0.75x÷0.75＝1.5÷0.75 x＝2 100－4x＝40 解：100－4x＋4x＝40＋4x 40＋4x＝100 40＋4x－40＝100－40 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 0.4x－3×0.9＝2.9 解：0.4x－2.7＝2.9 0.4x－2.7＋2.7＝2.9＋2.7 0.4x＝5.6 0.4x÷0.4＝5.6÷0.4 x＝14 检验：将x＝14代入方程中，左边＝0.4×14－3×0.9＝2.9 左边＝右边 x＝14是原方程的解。 10．解方程。（带*的要检验） x＋＝                   18×（x＋2）＝270 4.8x＋x＝17.4                  *42.8－x＝10 【答案】x＝；x＝13 x＝3；x＝32.8 【分析】（1）方程两边同时减去； （2）方程两边同时除以18，然后再同时减去2； （3）方程左边化简为5.8x，两边再同时除以5.8； （4）方程两边同时加上x，两边再同时减去10；把求出的x的值代入原方程，如果能使方程的左边等于右边，就是原方程的解，否则不是原方程的解。 【详解】x＋＝ 解：x＋－＝－ x＝ x＝ 18×（x＋2）＝270 解：18×（x＋2）÷18＝270÷18 x＋2＝15 x＋2－2＝15－2 x＝13 4.8x＋x＝17.4 解：5.8x＝17.4 5.8x÷5.8＝17.4÷5.8 x＝3 42.8－x＝10 解：42.8－x＋x＝10＋x 42.8＝10＋x 42.8－10＝10＋x－10 x＝32.8 检验：把x＝32.8代入42.8－x＝10中， 方程左边＝42.8－x ＝42.8－32.8 ＝10 ＝方程右边 所以，x＝32.8是方程42.8－x＝10的解。 二、解答题 11．电子支付已经走进了大多数人的生活。某超市的收银员王阿姨曾经对某一天参与付款的412名顾客做了统计，她发现用手机支付的人数比用现金支付人数的1.1倍少8人。用现金支付的有多少人？（列方程解答） 【答案】200人 【分析】根据题干可知等量关系式为：手机支付的人数＋用现金支付人数＝412；手机支付的人数比用现金支付人数的1.1倍少8人；设用现金支付的有x人，则用手机支付的有（1.1x－8）人，根据等量关系式列方程：1.1x－8＋x＝412，解方程即可求出用现金支付人数。 【详解】解：设用现金支付的有x人，则用手机支付的有（1.1x－8）人 1.1x－8＋x＝412 2.1x－8＝412 2.1x－8＋8＝412＋8 2.1x＝420 2.1x÷2.1＝420÷2.1 x＝200 答：用现金支付的有200人。 12．果园里种有桃树、梨树、苹果树与山楂树。桃树有213棵，苹果树和山楂树一共有7500棵。（用方程解决） （1）桃树的棵数是梨树的3倍，梨树有多少棵？ （2）苹果树的棵数是山楂树的1.5倍。两种树各有多少棵？ （3）梨树的总产量是1420千克，比山楂树产量的4倍还多40千克，山楂树产量多少千克？ 【答案】（1）71棵；（2）山楂树3000棵；苹果树4500棵；（3）345千克 【分析】解决本题关键是找准数量间的等量关系，设出未知数列方程解答。 （1）根据梨树的棵数×3＝桃树的棵数列方程解答； （2）山楂树设为一份量x，那么苹果树的棵数是山楂树的1.5倍设为1.5x，根据苹果树和山楂树棵数的和是7500棵，列方程解答，然后用代入法再求出苹果树的棵数； （3）根据山楂树的产量×4＋多的40千克＝梨树的总产量，列方程解答。 【详解】（1）解：设梨树有x棵。 3x＝213 3x÷3＝213÷3 x＝71 答：梨树有71棵。 （2）解：设山楂树有a棵，则苹果树有1.5a棵。 a＋1.5a＝7500 2.5a＝7500 2.5a÷2.5＝7500÷2.5 a＝3000 1.5a＝1.5×3000＝4500 答：山楂树有3000棵，苹果树有4500棵。 （3）解：设山楂树产量是m千克。 4m＋40＝1420 4m＋40－40＝1420－40 4m＝1380 4m÷4＝1380÷4 m＝345 答：山楂树产量345千克。 三、应用题 13．改革开放40多年来，从粮票、布票、纸币、硬币、银行卡到第三方支付再到移动支付＋刷脸支付，人们的支付方式变得越来越便捷。张叔叔的水果超市里支持现金、微信和支付宝三种付款方式。12月20日店里的付款方式如下： 信息①：微信和支付宝共195单信息 ②：支付宝单数是现金的7.5倍 信息③：支付宝单数比现金多65单信息 ④：微信单数是支付宝的1.6倍 请你选择以上信息，提出一个数学问题，并用方程解答。 我选择的信息：______（填序号） 提出的问题： 解答： 【答案】①④ 支付宝和微信分别有多少单？ 75单；120单 【分析】答案不唯一，如选择信息①④，可以提出问题：支付宝和微信分别有多少单？设支付宝有x单，则微信有1.6x单，根据支付宝单数＋微信单数＝总单数，列出方程求出x的值是支付宝单数，支付宝单数×1.6＝微信单数。 选择信息②③，可以提出问题：支付宝和现金分别有多少单？设现金有y单，则支付宝有7.5y单，根据支付宝单数－现金单数＝65，列出方程求出y的值是现金单数，现金单数×7.5＝支付宝单数，据此分析。 【详解】方法一： 选择的信息：①④。 提出的问题：支付宝和微信分别有多少单？ 解：设支付宝有x单，则微信有1.6x单。 x＋1.6x＝195    2.6x＝195 2.6x÷2.6＝195÷2.6 x＝75    75×1.6＝120 答：支付宝有75单，微信有120单。 方法二： 选择的信息：②③ 提出的问题：支付宝和现金分别有多少单？ 解：设现金有y单，则支付宝有7.5y单。 7.5y－y＝65 6.5y＝65 6.5y÷6.5＝65÷6.5 y＝10 10×7.5＝75（单） 答：现金有10单，支付宝有75单。 14．甲、乙两地相距860千米，两辆火车相向而行，4小时相遇，已知一列火车从甲地开往乙地，每小时行110千米，另一列火车同时从乙地开往甲地，每小时行多少千米？（用方程解答） 【答案】105千米 【分析】此题属于相遇问题，在相遇问题中，路程＝速度之和×相遇时间，由于其中一列火车每小时行110千米，而另一列火车的速度未知，因此可设另一列火车每小时行x千米，依此解答即可。 【详解】解：设另一列火车同时从乙地开往甲地，每小时行x千米 （110＋x）×4＝860 110＋x＝860÷4 110＋x＝215 x＝215－110 x＝105 答：另一列火车同时从乙地开往甲地，每小时行105千米。 【点睛】此题考查的是列方程解答实际问题，应先根据题意找到对应的等量关系式再解答。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$