1.4解方程（一） 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛五四版）

1.4解方程（一） 姓名：__________ 班级：___________ 一、计算题 1．解方程。（带※的要验算）                                       ※ 2．解方程。            3．看图列方程并解答。 4．看图列方程求未知量。 5．看图列方程解答。 6．看图写等量关系式，列出方程，不解答。 7．看图列式解答。 8．解方程。                               9．看图列方程并解答。 10．解方程。                   二、解答题 11．学校食堂运来700千克白菜，运来的白菜比萝卜的3倍还多100千克。学校运来萝卜多少千克？（用方程解） 12．猎豹是世界上跑得最快的动物之一，每小时能达到120千米，比家猫的最快速度的3倍还多15千米，家猫的最快速度是每小时多少千米？（建议列方程解答） 13．学校图书馆购进科技书和故事书共720本，科技书的本数是故事书的3倍。购进科技书和故事书各多少本？（建议用方程解） 三、应用题 14．学校图书室里有科技书585本，比文艺书的2倍多49本。文艺书有多少本？（列方程解答） 15．四年级学生参加数学“智趣社团”的共有120人，男生是女生的2倍。请你算一算，男、女生各有多少人？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.4解方程（一） 姓名：__________ 班级：___________ 一、计算题 1．解方程。（带※的要验算）                                       ※ 【答案】x＝6；x＝6.6；x＝18 x＝3；x＝11；x＝12 【分析】（1）依据等式的性质，方程两边同时减12，再同时除以5求解； （2）依据等式的性质，方程两边同时减0.6求解； （3）先化简左边，依据等式的性质，方程两边同时除以0.2求解； （4）根据，算出方程的解； （5）根据，把方程转化为的形式，再根据等式的性质，两边同时除以2求解； （6）先化简，再根据等式的性质，两边同时加上12，再同时除以4求解。验算时，把解代入原方程，根据方程的意义，判断等式左右两边是否成立。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） （4） （5） （6） 验算：把代入原方程。 所以是原方程的解。 2．解方程。            【答案】x＝166.4；x＝4.8 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘8即可求出x； （4）将含x的式子先相加，为10x，再根据等式的性质，将方程两边减去26，最后将方程两边同时除以10，即可求出x。 【详解】x÷8＝20.8 解：x÷8×8＝20.8×8 x＝166.4 7x＋3x＋26＝74 解：10x＋26＝74 10x＋26－26＝74－26 10x＝48 10x÷10＝48÷10 x＝4.8 3．看图列方程并解答。 【答案】x＝300 【分析】根据图中信息，设每个足球元，两个足球和三个排球总价为825元，每个排球的单价是75元，根据数量、单价和总价三者之间关系，据此列方程，根据等式的性质计算，先计算75×3的结果，然后在等式两边同时减去225，最后等式两边同时除以2，据此计算。 【详解】解：设每个足球x元。 即每个足球300元。 4．看图列方程求未知量。 【答案】x＝67 【分析】由图可知等量关系式为：梨的个数－苹果的个数＝201；据此列方程，然后根据等式的性质2进行解方程求出未知量。 【详解】4x－x＝201 解：3x＝201 3x÷3＝201÷3 x＝67 5．看图列方程解答。 【答案】3x－30＝120；x＝50 【分析】由图可知，女生人数为x人，男生人数比女生人数的3倍少30人，那么男生人数用含有x的式子表达为：（3x－30）人。再根据男生人数为120人列方程即可。 【详解】3x－30＝120 解：3x－30＋30＝120＋30 3x＝150 3x÷3＝150÷3 x＝50 故女生有50人。 6．看图写等量关系式，列出方程，不解答。 【答案】苹果的数量＋苹果的数量＋12＝58；x＋x＋12＝58 【分析】由图可知，梨的数量比苹果的数量多12个。且苹果的数量和梨的数量一共58个。据此列出等量关系式和方程即可。 【详解】等量关系式：苹果的数量＋苹果的数量＋12＝58 方程：x＋x＋12＝58 2x＋12＝58 2x＋12－12＝58－12 2x＝46 2x÷2＝46÷2 x＝23 苹果有23个。 7．看图列式解答。 【答案】x＝36 【分析】观察上图可知，小麦有x吨，玉米的重量是小麦的4倍，等量关系式为：小麦的重量＋小麦的重量×4＝180吨，据此列方程解答即可。 【详解】x＋4x＝180 解：5x＝180 5x÷5＝180÷5 x＝36 8．解方程。                               【答案】17.4；5.3；1.8；38.2；15；20 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时减去3.6则可求出x的值。 （2）根据等式的性质，两边同时除以3则可求出x的值。 （3）根据等式的性质，两边先同时减去1.8再同时除以3，则可求出x的值。 （4）被减数－差＝减数，用43减4.8即可求解。 （5）根据等式的性质，首先求出左面的数为（6＋2）x，则左边的数为8x，两边再同时除以8，可求出x的值。 （6）根据等式的性质，首先求出左面为（9－4）x－26，求得左边为5x－26，然后两边同时加上26然后除以5则可解答此题。 【详解】（1）x＋3.6＝21 解：x＝21－3.6 x＝17.4 （2）3x＝15.9 解：x＝15.9÷3 x＝5.3 （3）3x＋1.8＝7.2 解：3x＝7.2－1.8 3x＝5.4 3x÷3＝5.4÷3 x＝1.8 （4）43－x＝4.8 解：x＝43－4.8 x＝38.2 （5）2x＋6x＝120 解：8x＝120 x＝120÷8 x＝15 （6）9x－4x－26＝74 解：5x－26＝74 5x＝74＋26 5x＝100 5x÷5＝100÷5 x＝20 9．看图列方程并解答。 【答案】 x＝160 【分析】根据题意，已知梨的质量比苹果质量的3倍少80千克，梨的质量是400千克，可列等量关系式为：苹果的质量×3－80千克＝400千克，已知设苹果的质量是x千克，将x代入等量关系式中列出方程，解出方程即可。 【详解】3x－80＝400 解：3x－80＋80＝400＋80 3x＝480 3x÷3＝480÷3 x＝160 10．解方程。                   【答案】；； 【分析】运用等式的性质2先左右两边同时乘x，然后把含有未知数的写左边，再左右两边同时除以2.5； 运用等式的性质1先左右两边同时减去17.2，然后运用等式的性质2左右两边同时除以4； 先将其化简，写成14x－0.4＝36后，再运用等式的性质1左右两边同时加上0.4，然后再运用等式的性质2左右两边同时除以14。 【详解】12.5÷x＝2.5 解：12.5÷x×x＝2.5×x 12.5＝2.5x 2.5x÷2.5＝12.5÷2.5 x ＝5 17.2＋4 x ＝24.4 解：17.2＋4x－17.2＝24.4－17.2 4x＝7.2 4x÷4＝7.2÷4 x＝1.8 9x＋5x－0.4＝36 解：14x－0.4＝36 14x－0.4＋0.4＝36＋0.4 14x＝36.4 14x÷14＝36.4÷14 x＝2.6 二、解答题 11．学校食堂运来700千克白菜，运来的白菜比萝卜的3倍还多100千克。学校运来萝卜多少千克？（用方程解） 【答案】200千克 【分析】本题是方程的应用问题，关键是找出题中的等量关系，分析已知条件可知萝卜质量的3倍＋100＝白菜的质量，设学校运来萝卜x千克，依据等量关系可列出方程进行求解。 【详解】解：设学校运来萝卜x千克。 3x＋100＝700 3x＋100－100＝700－100 3x＝600 3x÷3＝600÷3 x＝200 答：学校运来萝卜200千克。 12．猎豹是世界上跑得最快的动物之一，每小时能达到120千米，比家猫的最快速度的3倍还多15千米，家猫的最快速度是每小时多少千米？（建议列方程解答） 【答案】35千米 【分析】设家猫的最快速度是每小时x千米，根据猎豹的速度比家猫的最快速度的3倍还多15千米，等量关系为：家猫的最快速度×3＋15＝猎豹的速度，列出方程解答即可。 【详解】解：设家猫的最快速度是每小时x千米。       3x＋15＝120            3x＝105             x＝35 答：家猫的最快速度是每小时35千米。 13．学校图书馆购进科技书和故事书共720本，科技书的本数是故事书的3倍。购进科技书和故事书各多少本？（建议用方程解） 【答案】科技书540本，故事书180本 【分析】由题意可知，设故事书有x本，则科技书有3x本，再根据等量关系：科技书的本数＋故事书的本数＝720，据此列方程解答即可。 【详解】解：设购进故事书x本，则购进科技书3x本。 x＋3x＝720    4x＝720 4x÷4＝720÷4 x＝180 180×3＝540（本） 答：购进科技书有540本，故事书有180本。 三、应用题 14．学校图书室里有科技书585本，比文艺书的2倍多49本。文艺书有多少本？（列方程解答） 【答案】268本 【分析】找到题目中的等量关系：文艺书的本数×2＋49本＝科技书的本数，可设文艺书有x本，根据此等量关系式列出方程并解方程即可。 【详解】解：设文艺书有x本。 2x＋49＝585 2x＋49－49＝585－49 2x＝536 2x÷2＝536÷2 x＝268 答：文艺书有268本。 15．四年级学生参加数学“智趣社团”的共有120人，男生是女生的2倍。请你算一算，男、女生各有多少人？ 【答案】男生80人，女生40人 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，用女生人数乘2可以计算出男生人数，将男、女生人数相加为120人；那么将女生的人数设为x人，则男生有2x人，列出方程为：x＋2x＝120，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；再将x的结果代入2x计算出男生人数即可，据此解答。 【详解】解：设女生有x人，则男生有2x人。 x＋2x＝120 （1＋2）x＝120 3x＝120 3x÷3＝120÷3 x＝40 男生：2x＝2×40＝80（人） 答：男生有80人，女生有40人。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$