1.3等式的性质（二） 同步分层作业-2024-2025学年数学四年级下册（青岛五四版）

1.3等式的性质（二） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．大雁塔和小雁塔坐落于西安市，是唐代两座著名的佛教建筑，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，小雁塔的高度是多少米？如果设小雁塔高度为x米，下面列方程正确的是（    ）。 A．64.5－2x＝22.3 B．2x－22.3＝64.5 C．x＋22.3＝64.5 D．2x＋22.3＝64.5 【答案】B 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法计算，那么用小雁塔的高度乘2可以计算出小雁塔高度的2倍是多少，再减去22.3m可以得到大雁塔的高度；那么将小雁塔高度设为x米，可以列出方程：2x－22.3＝64.5，可以运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】根据分析： 解：设小雁塔的高度是x米。 2x－22.3＝64.5 2x－22.3＋22.3＝64.5＋22.3 2x＝86.8 2x÷2＝86.8÷2 x＝43.4 所以小雁塔的高度是43.4米，那么列方程正确的是2x－22.3＝64.5。 故答案为：B 2．营养学专家建议：儿童每天水的摄入量不应少于1500毫升。乐乐用同一个杯子每天需要喝3杯再多240毫升才正好达到这个标准，乐乐的水杯可以装水多少毫升？如果设这个水杯可以装水x毫升，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】用水杯能装的毫升数乘3可以计算出3杯水的毫升数，再加上240毫升为1500毫升；设乐乐的水杯可以装水的x毫升，列出方程：，再运用等式的性质解方程，等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式；据此解答。 【详解】根据分析： 解：设乐乐的水杯可以装水x毫升。 所以乐乐的水杯可以装水420毫升，那么方程正确的是。 故答案为：C 3．根据等式的性质，将a＝b（a、b均不为0）变形后，错误的是（    ）。 A．a×4.5＝b×4.5 B．a－4＝b＋4 C．a2＝ab D．a－12＝b－17＋5 【答案】B 【分析】等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘以或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。据此解答。 【详解】A．从式子a＝b变为a×4.5＝b×4.5，等式两边同时乘上4.5，等式仍成立； B．从式子a＝b变为a－4＝b＋4，等式左边减去了4，等式右边加上了4，所以等式不成立； C．从式子a＝b变为a2＝ab，等式两边同时乘上了a（a不为0），等式仍成立； D．从式子a＝b变为a－12＝b－17＋5，等式左边减去12，等式右边先减去17，再加上了5，实际上就是减去12，等式仍成立。 故答案为：B 4．x＝3是下面方程（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．3x＝4.5 C．18.8÷x＝4 【答案】A 【分析】把各个选项的方程求解出来，再与x＝3比较即可。 A．先利用等式的性质1，方程两边同时减去9，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2； B．利用等式的性质2，方程两边同时除以3； C．先利用等式的性质2，方程两边同时乘x，然后方程两边再同时除以4。 【详解】A．2x＋9＝15 解：2x＋9－9＝15－9 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 B．3x＝4.5 解：3x÷3＝4.5÷3 x＝1.5 C．18.8÷x＝4 解：18.8÷x×x＝4×x 18.8＝4x 4x＝18.8 4x÷4＝18.8÷4 x＝4.7 故答案为：A 5．方程0.25x＝10的解是（    ）。 A．x＝4 B．x＝40 C．x＝400 【答案】B 【分析】根据等式的性质，方程两边同时除以0.25即可算出x的值。 【详解】0.25x＝10 解：0.25x÷0.25＝10÷0.25 x＝40 故答案为：B 【点睛】使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 6．与方程0.5x＝3的解相同的是（    ）。 A．0.6x＝3 B．5x＋6＝12 C．0.5x＋5＝8 D．2x－6＝12 【答案】C 【分析】先根据等式的基本性质，方程0.5x＝3的两边同时除以0.5，求出x的值，再把x的值分别代入各选项中的方程，能使方程左边等于右边的就是与方程0.5x＝3的解相同的方程。 【详解】0.5x＝3 解：0.5x÷0.5＝3÷0.5 x＝6 A．把x＝6代入方程0.6x＝3，得：0.6×6＝3.6≠方程右边，所以x＝6不是该方程的解； B．把x＝6代入方程5x＋6＝12，得：5×6＋6＝36≠12，所以x＝6不是该方程的解； C．把x＝6代入方程0.5x＋5＝8，得：0.5×6＋5＝8＝方程右边，所以x＝6是该方程的解； D．把x＝6代入方程2x－6＝12，得：2×6－6＝6≠12，所以x＝6不是该方程的解。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握方程的检验方法是解题的关键。 二、填空题 7．如果x＝3是方程3M＋x＝36的解，那么M＝( )；已知x÷5＝8，那么7x－( )＝20.8。 【答案】 11 259.2 【分析】等式的性质：（1）等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； （2）等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立； 把x＝3代入3M＋x＝36中，再根据等式的性质1和等式的性质2即可求出M的值；根据等式的性质2求出x÷5＝8的解，把x值代入到7x中，先求出7x的值；在这个7x－（）＝20.8算式中，要求的是减数，根据减数＝被减数－差即可求出减数；据此解答。 【详解】把x＝3代入方程3M＋x＝36可得： 3M＋3＝36 解：3M＋3－3＝36－3 3M＝33 3M÷3＝33÷3 M＝11 即如果x＝3是方程3M＋x＝36的解，那么M＝11； x÷5＝8 解：x÷5×5＝8×5 x＝40 那么7x＝7×40＝280； 280－20.8＝259.2 即已知x÷5＝8，那么7x－259.2＝20.8。 8．如果4x＝64，那么5x－4＝( )。 【答案】76 【分析】先解出x的值，再把x的值代入5x－4中计算即可解答。 【详解】4x＝64 解：4x÷4＝64÷4 x＝16 当x＝16时 5x－4 ＝5×16－4 ＝80－4 ＝76 【点睛】本题主要考查学生对解方程知识的掌握和灵活运用。 三、判断题 9．如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。( ) 【答案】√ 【分析】根据题意可以列出等量关系式：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量；根据等式的性质2可知：等式的左右两边同时乘相同的数，左右两边仍然相等，由此进行判断即可。 【详解】根据题意可得：3瓶墨水的重量＝2瓶果汁的重量； 根据等式的性质2，等式的左右两边同时×3，可得：3瓶墨水的重量×3＝2瓶果汁的重量×3； 即9瓶墨水的重量＝6瓶果汁的重量，所以原题的说法正确。 故答案为：√ 10．方程两边同时除以一个数，方程仍然成立。( ) 【答案】× 【分析】方程是含有未知数的等式，等式是含有等号的式子。方程必须具备两个条件：必须是等式，必须含有未知数，根据等式的性质进行判断即可。 【详解】由分析可得： 等式的性质：等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，即方程两边同时除以的必须是同一个数，同时该数不能为0，题干中只说了同时除以一个数，即没有强调是同一个数，也没有说明0除外，所以题目不正确。 故答案为：× 【点睛】本题考查了等式和方程的意义，以及它们之间的关系，要求学生熟练掌握等式的性质。 11．1.5＝0这个方程没有解。( ) 【答案】× 【分析】等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等。 根据等式的性质2求出方程1.5＝0的解即可。 【详解】1.5＝0 解：1.5÷1.5＝0÷1.5 ＝0 所以，＝0是方程1.5＝0的解。 原题说法错误。 故答案为：× 四、计算题 12．解方程。 x－11.7＝13.6      6x＋7＝49      x－0.6x＝3.6 【答案】x＝25.3；x＝7；x＝9 【分析】（1）将方程左右两边同时加上11.7即可； （2）将方程左右两边同时减去7，再将方程左右两边同时除以6即可； （3）先计算出1－0.6＝0.4，再将方程左右两边同时除以0.4即可；据此解答。 【详解】（1）x－11.7＝13.6 解：x－11.7＋11.7＝13.6＋11.7 x＝25.3 （2）6x＋7＝49 解：6x＋7－7＝49－7 6x＝42 6x÷6＝42÷6 x＝7 （3）x－0.6x＝3.6 解：（1－0.6）x＝3.6 0.4x＝3.6 0.4x÷0.4＝3.6÷0.4 x＝9 13．解方程，带★的要写出检验过程。                  ★         【答案】；； ； 【分析】（1）先将方程左右两边先同时乘x，再将方程左右两边的式子整个交换位置，最后方程左右两边同时除以7即可； （2）先将方程左右两边先同时加上2.6，再将方程左右两边同时除以36即可； （3）先将方程左右两边先同时加上乘4，再将方程左右两边同时加上1.8即可；将x的结果代入原方程进行检验，看左右两边是否相等； （4）先计算出8x＋2x＝10x，再将方程左右两边同时减去36，最后将方程左右两边同时除以10即可；据此解答。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3）★ 解： 检验：方程左边＝ ＝（13－1.8）÷4 ＝11.2÷4 ＝2.8 ＝方程右边 所以x＝13是方程的解。 （4） 解： 14．求未知数x。 6x＋7＝35.8            0.7x－0.5x＝36           4.8x－x＝7.6 【答案】x＝4.8；x＝180； x＝2 【分析】等式的性质1：等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式的性质2：等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式。 （1）等式两边同时减去7，等式变为6x＝28.8，等式的两边同时除以6，即可求出未知数x。 （2）先计算出等号左边0.7x与0.5x的差，即0.2x，等式变为0.2x＝36，等号两边同时除以0.2，即可求出未知数x。 （3）先计算出等号左边4.8x和x的差，即3.8x，等式变为3.8x＝7.6，等号两边同时除以3.8，即可求出未知数x。 【详解】（1）6x＋7＝35.8 解：6x＋7－7＝35.8－7 6x＝28.8 6x÷6＝28.8÷6 x＝4.8 （2）0.7x－0.5x＝36 解：0.2x＝36 0.2x÷0.2＝36÷0.2 x＝180 （3）4.8x－x＝7.6 解：3.8x＝7.6 3.8x÷3.8＝7.6÷3.8 x＝2 五、解答题 15．学校成立了“文明出行”家长志愿服务队，先后有350名家长参与志愿服务。其中参与的女家长的人数是男家长的6倍。参与志愿服务的男、女家长各有多少名？（用方程解） 【答案】男家长志愿者有50人，女家长志愿者有300人 【分析】根据题意，设男家长志愿者有x人，则女家长志愿者是6x人，题中的等量关系是：女家长志愿者的人数＋男家长志愿者的人数＝350人，根据等量关系，列方程解答即可。 【详解】解：设男家长志愿者有x人。 6x＋x＝350 7x＝350 7x÷7＝350÷7 x＝50 50×6＝300（人） 答：男家长志愿者有50人，女家长志愿者有300人。 16．师傅每小时比徒弟多加工24个零件。师傅每小时加工零件的个数是徒弟的1.6倍，师傅每小时加工多少个零件？（先写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】64个 【分析】设徒弟每小时加工x个零件，师傅每小时加工零件的个数是徒弟的1.6倍，可知师傅每小时加工多少个零件；由师傅每小时比徒弟多加工24个零件可得“师傅每小时加工零件的个数－徒弟每小时加工零件的个数＝24”，据此等量关系式，即可列方程求解。 【详解】师傅每小时加工零件的个数－徒弟每小时加工零件的个数＝24 解：设徒弟每小时加工x个零件， 则师傅每小时加工1.6x个零件。 1.6x－x＝24 0.6x＝24 0.6x÷0.6＝24÷0.6 x＝40 40＋24＝64（个） 答：师傅每小时加工64个零件。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是找等量关系列方程。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.3等式的性质（二） 姓名：__________ 班级：___________ 一、选择题 1．大雁塔和小雁塔坐落于西安市，是唐代两座著名的佛教建筑，大雁塔高约64.5米，比小雁塔高度的2倍少22.3米，小雁塔的高度是多少米？如果设小雁塔高度为x米，下面列方程正确的是（    ）。 A．64.5－2x＝22.3 B．2x－22.3＝64.5 C．x＋22.3＝64.5 D．2x＋22.3＝64.5 2．营养学专家建议：儿童每天水的摄入量不应少于1500毫升。乐乐用同一个杯子每天需要喝3杯再多240毫升才正好达到这个标准，乐乐的水杯可以装水多少毫升？如果设这个水杯可以装水x毫升，下面方程正确的是（    ）。 A． B． C． D．以上都不对 3．根据等式的性质，将a＝b（a、b均不为0）变形后，错误的是（    ）。 A．a×4.5＝b×4.5 B．a－4＝b＋4 C．a2＝ab D．a－12＝b－17＋5 4．x＝3是下面方程（    ）的解。 A．2x＋9＝15 B．3x＝4.5 C．18.8÷x＝4 5．方程0.25x＝10的解是（    ）。 A．x＝4 B．x＝40 C．x＝400 6．与方程0.5x＝3的解相同的是（    ）。 A．0.6x＝3 B．5x＋6＝12 C．0.5x＋5＝8 D．2x－6＝12 二、填空题 7．如果x＝3是方程3M＋x＝36的解，那么M＝( )；已知x÷5＝8，那么7x－( )＝20.8。 8．如果4x＝64，那么5x－4＝( )。 三、判断题 9．如果3瓶墨水和2瓶果汁同样重，那么9瓶墨水和6瓶果汁同样重。( ) 10．方程两边同时除以一个数，方程仍然成立。( ) 11．1.5＝0这个方程没有解。( ) 四、计算题 12．解方程。 x－11.7＝13.6      6x＋7＝49      x－0.6x＝3.6 13．解方程，带★的要写出检验过程。                  ★         14．求未知数x。 6x＋7＝35.8            0.7x－0.5x＝36           4.8x－x＝7.6 五、解答题 15．学校成立了“文明出行”家长志愿服务队，先后有350名家长参与志愿服务。其中参与的女家长的人数是男家长的6倍。参与志愿服务的男、女家长各有多少名？（用方程解） 16．师傅每小时比徒弟多加工24个零件。师傅每小时加工零件的个数是徒弟的1.6倍，师傅每小时加工多少个零件？（先写出等量关系式，再列方程解答） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$