精品解析：新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车市2024-2025学年九年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度第一学期12月月考 九 年 级 数 学 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在练习卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形的识别；根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形可得答案． 【详解】解：选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形； 选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：D． 2. 二次函数的一次项系数是（ ） A. B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的一次项系数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据定义即可得到答案． 【详解】解： 该函数的一次项系数为6 故选：B． 3. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．根据事件发生的可能性大小判断即可． 【详解】解：两人同时出相同的手势，，这个事件是随机事件， 故选：A． 4. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r. 解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符. 故选D. “点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大小关系. 5. 如图，是上的三个点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．圆周角定理：在同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．直接根据圆周角定理即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴由圆周角定理得． 故选：C． 6. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查函数图象的平移．二次函数的平移规律：“左加右减，上加下减”，根据函数图象平移规律即可得到答案． 【详解】解：将抛物线先向右平移3个单位长度，得到， 再向上平移2个单位长度，得到， 故选：B． 7. 如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂径定理得到，在中利用勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：由题意得，， ∴，， ∴在中，， ∴． 8. 2024年是中华人民共和国成立75周年，国庆档电影《志愿军：存亡之战》展现了打不垮的英 雄铁军，燃不尽的奋勇志气，该电影上映第一天的当日票房约为1亿元，第三天的当日票房约为2亿元．若该电影每天的当日票房按相同的增长率增长，设增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设增长率为x，根据“第一天的当日票房约为1亿元，第三天的当日票房约为2亿元”得出关于的一元二次方程即可． 【详解】解：设增长率为x，可列方程为， 故选：C． 9. 二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．由抛物线的开口方向判断出，由抛物线交y轴于正半轴得出，由抛物线的对称轴得出，即可判断A ，D选项，根据当时，，即可判断B选项；根据抛物线与轴的交点个数即可判断C选项． 【详解】解：A、图象抛物线开口向下，对称轴为直线，交轴于正半轴， ，，． ． ，故A错误，不符合题意； B、由图象可得，当时，，即，故B正确，符合题意； C、∵ 图象与轴有两个交点， ，故C错误，不符合题意； D、， ．故D错误，不符合题意． 故选：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若关于 的方程是一元二次方程，则 的取值范围为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义，正确掌握一元二次方程的定义是解题的关键．根据一元二次方程的定义，形如，且、、是常数，解答即可． 【详解】解：方程是一元二次方程， ． 解得． 故答案为：． 11. 某农业研究院进行一项新品种果树苗在相同条件下移植实验．下表为实验结果： 移植棵数 成活数 成活率 通过表中数据．估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为________（精确到）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用频率估计概率，概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率，熟练掌握用频率估计概率的条件和方法是解答的关键．根据表格频率接近，即可求解； 【详解】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， ∴估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为， 故答案为． 12. 如图，四点都在上，若，则_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了圆的内接四边形，利用圆的内接四边形对角互补计算即可，熟练掌握内接四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵、、、四点都在上，， ∴， 故答案为：． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为．则______. 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标，代数式求值，掌握关于原点对称的点的坐标横纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于原点对称，得到，，再代入计算乘方即可． 【详解】解：点关于原点对称的点为， ，， ， 故答案为：1． 14. 如图，是四边形的内切圆，若，，则四边形的周长为_______ ． 【答案】80 【解析】 【分析】本题考查切线长定理，根据圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等解题即可． 【详解】解：设切点分别为E，F，G，H， 则，，，， ∴， ∴四边形的周长为， 故答案为： ． 15. 已知抛物线与轴只有一个交点，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次函数图象与坐标轴交点问题，根据题意可得方程有两个相等的实数根，可得，即可求解． 【详解】解：∵抛物线与轴只有一个交点， ∴方程有两个相等的实数根， ∴， 解得：， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题的关键． （1）找出a，b，c的值，代入求根公式计算即可 ． （2）利用提取公因式法提取公因式求解即可． 【小问1详解】 解：，，， 方程有两个不等的实数根 解得，． 【小问2详解】 解： 因式分解，得， 或． 解得，． 17. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） 如图，即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了画中心对称图形和旋转图形，熟练掌握中心对称图形和旋转图形的画法是解题关键． （1）先分别画出点关于原点的对称点，再顺次连接即可得； （2）先根据旋转的性质分别画出点，再顺次连接点即可得． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 18. 某校组织九年级学生开展以“遇见更好的自己”为主题的研学活动，策划了A，B，C 三条研学线路供学生选择，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小强选择线路A的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式可得答案． （2）列表可得出所有等可能的结果数以及小强和小丽选择同一线路的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意得，小强选择线路的概率为； 故答案为：； 【小问2详解】 列表如下： 共有种等可能的结果，其中小强和小丽选择同一线路的结果有种， ∴小强和小丽选择同一线路的概率为． 19. 如图，以的顶点 为圆心， 的长为半径作圆，分别交， 于 点，， 延长 交 于点，连接，若，，求扇形的面积． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求扇形面积，平行四边形的性质；利用平行四边形的性质可得，进而得出，再通过扇形面积计算公式求得扇形的面积，即可求解． 【详解】解：由题意，得 是 的直径， 四边形 是平行四边形， ， ． ，， ， ， ． 20. 如图，将绕 点A 逆时针旋转一定角度，得到，点 B 的对应点D 恰好落在上，且点A，B，E在同一条直线上，与 交于点O ．若，求旋转角α的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，三角形的外角性质，等边对等角，由旋转可得，然后根据三角形的内角和得到，根据等边对等角得到，然后根据列方程解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 由旋转得， ∴，且， ∵， ∴， ∴， ∴旋转角的度数是 ． 21. 某商店以每件元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（单位：件）与每件的销售单价（单位：元）之间满足一次函数关系（）． （1）当时，每天的销售量为________件． （2）设每天销售这种商品的利润为元，求关于的函数解析式． （3）当销售单价定为多少元时，该商店每天销售这种商品获得的利润最大，最大利润是多少? 【答案】（1） （2）（） （3）元，元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用； （1）将代入一次函数关系式，即可求解； （2）根据题意可得，进而列出二次函数关系式，即可求解； （3）根据二次函数的性质求得最值，即可求解． 【小问1详解】 当时，， 故答案为：． 【小问2详解】 由题意，得 关于的函数解析式为 【小问3详解】 ， 抛物线开口向下， 当时，有最大值，最大值为, 当销售单价定为元时，该商店每天销售这种商品获得的利润最大，最大利润是元． 22. 如图，已知的直径为，点在圆周上（异于，），． （1）若，求的长； （2）若是的平分线，求证：直线是的切线． 【答案】（1）8 （2） 证明：连接，如图所示： ， 是的角平分线， ， ∴， ， ∴， ∴， ∴直线是的切线． 【解析】 【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角得到是直角三角形后，直接利用勾股定理即可求解； （2）连结，证明，再得到，利用切线的判定即可证明． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 为直径， ， ，， ∴根据勾股定理可得：， ∴的长为8． 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论、勾股定理、角平分线的定义、平行线的判定与性质、切线的判定定理等内容，熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与 轴交于点，作直线． （1）求该抛物线对应的函数解析式． （2）在轴上是否存在点，使得以 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若是直线下方抛物线上一动点，则当点的坐标为_______时，面积最大． 【答案】（1） （2）存在，或 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到面积的计算、直角三角形的性质，分类求解是解题的关键． （1）由待定系数法即可求解 （2）当是斜边时，根据勾股定理列出等式即可求解∶ 当或为斜边时，同理可解； （3）由即可求解． 【小问1详解】 解：将点，代入， 得即 解得 则该抛物线对应的函数解析式为． 【小问2详解】 答：存在． 理由：由抛物线的函数解析式知，当时， 点的 坐 标 为． 设点的坐标为， 则，，． 当是斜边时，则， 解得， 即点的坐标为或 (舍去，此时点和点重合，不能构成三角形)． 当或为斜边时，同理可得或 ， 解得或， 即点的坐标为或 ( 舍 去 ) ． 综上，点点的坐标为或． 【小问3详解】 解：如图，过点作轴交于点，连接，． 设直线的表达式为，将点，代入，得 解得． 则直线的表达式为：． 设点，则点， ． ， 当时 ，面积最大，最大值为8． 此时，点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度第一学期12月月考 九 年 级 数 学 注意事项： 1．答题时，务必将自己的学校、班级、姓名、练习号填写在答题卡规定的位置． 2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在练习卷上答题无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题4分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项 是符合题目要求的） 1. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 二次函数的一次项系数是（ ） A. B. 6 C. D. 3. 小美和小好同学做“石头、剪刀、布”的游戏，两人同时出相同的手势，这个事件是（ ） A. 随机事件 B. 不可能事件 C. 必然事件 D. 确定性事件 4. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 5. 如图，是上的三个点，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 将抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是的弦，若的半径，圆心O到弦的距离，则弦的长为（ ） A. 8 B. 12 C. 16 D. 20 8. 2024年是中华人民共和国成立75周年，国庆档电影《志愿军：存亡之战》展现了打不垮的英 雄铁军，燃不尽的奋勇志气，该电影上映第一天的当日票房约为1亿元，第三天的当日票房约为2亿元．若该电影每天的当日票房按相同的增长率增长，设增长率为x，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 二次函数 的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若关于 的方程是一元二次方程，则 的取值范围为_______． 11. 某农业研究院进行一项新品种果树苗在相同条件下移植实验．下表为实验结果： 移植棵数 成活数 成活率 通过表中数据．估计在相同条件下种植一棵该种果树苗成活的概率约为________（精确到）． 12. 如图，四点都在上，若，则_____________． 13. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点为．则______. 14. 如图，是四边形的内切圆，若，，则四边形的周长为_______ ． 15. 已知抛物线与轴只有一个交点，则的值为________． 三、解答题（本大题共8小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 如图，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出与关于原点对称的； （2）将绕点顺时针旋转，画出旋转后的． 18. 某校组织九年级学生开展以“遇见更好的自己”为主题的研学活动，策划了A，B，C 三条研学线路供学生选择，每名学生只能任意选择一条线路． （1）小强选择线路A的概率为________； （2）请用画树状图或列表的方法，求小强和小丽选择同一线路的概率． 19. 如图，以的顶点 为圆心， 的长为半径作圆，分别交， 于 点，， 延长 交 于点，连接，若，，求扇形的面积． 20. 如图，将绕 点A 逆时针旋转一定角度，得到，点 B 的对应点D 恰好落在上，且点A，B，E在同一条直线上，与 交于点O ．若，求旋转角α的度数． 21. 某商店以每件元的价格购进一种商品，在销售过程中发现这种商品每天的销售量（单位：件）与每件的销售单价（单位：元）之间满足一次函数关系（）． （1）当时，每天的销售量为________件． （2）设每天销售这种商品的利润为元，求关于的函数解析式． （3）当销售单价定为多少元时，该商店每天销售这种商品获得的利润最大，最大利润是多少? 22. 如图，已知的直径为，点在圆周上（异于，），． （1）若，求的长； （2）若是的平分线，求证：直线是的切线． 23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，与 轴交于点，作直线． （1）求该抛物线对应的函数解析式． （2）在轴上是否存在点，使得以 为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． （3）若是直线下方抛物线上一动点，则当点的坐标为_______时，面积最大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $