7.3.3函数y=Asin(ωx+φ)（同步课件）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（苏教版2019必修第一册）

7.3.3函数 复习导入 复习导入 正切函数 函数图像 定义域 值域 周期 奇偶性 对称性 对称轴 对称中心 单调性 递增区间 递减区间 最值 新知探究 问题1：如图，摩天轮的半径为，圆心距地面的高度为，摩天轮做逆时针匀速转动，每转一圈.摩天轮上点的起始位置在最低点处.如何确定在时刻 时，点距离地面的高度? 抽象：实际模型——数学模型 新知探究 取点为坐标原点，水平线为轴，建立如图所示的直角坐标系. 设，则点距离地面的高度. 又 ，其中，为在时点所对应角， 则. 又时，点位于最低点，故取，从而 所以 新知探究 一般地，形如的函数，在物理、工程等学科的研究中经常遇到，这种类型的函数称为正弦型函数，其中都是常数，且. 思考1：就是在时特殊情形. (1)能否借助我们熟悉的函数的图象研究参数对函数的影响？ (2)函数含有三个参数，你认为应按怎样的思路进行研究？ 新知探究 探究1：请各位同学同一平面直角坐标系中求作下列函数的图象，你能发现它们之间有什么关系？ （1）； （2）； 思考：(1)如果φ取，，对应的函数图象如何变化呢？ (2)根据上面的研究，归纳出φ对函数y=sin(x+φ)图象影响的一般化结论. 新知探究 1.一般的，函数的定义域为R,值域是[-1,1] ,周期是 2. 一般的，函数的图象，可以看作是把函数图象上的各点向左或向右平移个单位而得到 （可简记为左“+”右“-”）. 左 右 新知探究 探究2：请各位同学同一平面直角坐标系中求作下列函数的图象，你能发现它们之间有什么关系？ （1）； （2）； 1 -１ 2 -2 o x y 2  y=sinx 　　 y=2sinx 　　 新知探究 1.一般的，函数定义域为R,值域是周期是. 2. 一般地，函数的图象，可以看作是把图象上的所有点的纵坐标伸长(当时)或缩短(当时)到原来的倍(横坐标不变)而得到. 时， 纵坐标伸长 时， 纵坐标缩短 到原来的，(横坐标不变) 的图像 新知探究 探究3：请各位同学同一平面直角坐标系中求作下列函数的图象，你能发现它们之间有什么关系？ （1）； （2）； 1 -１ o x y 2  y=sinx 　　 新知探究 一般的，函数的定义域为R,值域为,周期是 2. 一般地，函数的图象，可以看作是把函数的图象上的所有点的横坐标缩短(当时)或伸长(当 时)到原来的倍(纵坐标不变)而得到. 时， 横坐标缩短 横坐标伸长 到原来的倍，(纵坐标不变) 的图像 新知探究 练习1：画出函数的简图. 解：先画函数的图象；再向右平移个单位长度，得函数图象；然后使曲线上各点横坐标变为原来的得到函数的图象；最后把曲线上各点纵坐标变为原来的2倍，这时的曲线就是函数的图象，如图所示. 新知探究 平移变换： 向左(或右)平移个单位长度 将横坐标变为原来的倍 将纵坐标变为原来的倍 伸缩变换： 向左(或右)平移个单位长度 将纵坐标变为原来的倍 将横坐标变为原来的倍 练习巩固 变式1-1：画出函数的简图. x y 0 1 2 -1 -2 π 2π 0 0 1 0 -1 0 0 3 0 -3 0 -3 3 练习巩固 变式1-2：已知函数的图象为C.为了得到函数的图象, 只要把 C上所有的点( ). A、 向右平行移动 个单位长度. B、 向左平行移动 个单位长度. C、 向右平行移动 个单位长度. D、 向左平行移动 个单位长度. 变式1-3：已知函数的图象为C.为了得到函数的图象, 只要把 C上所有的点( ). A、 向右平行移动 个单位长度. B、 向左平行移动 个单位长度. C、 向右平行移动 个单位长度. D、 向左平行移动 个单位长度. 练习巩固 练习2：如图是函数的图象，求的值，并确定其函数解析式。 练习巩固 练习3：摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色。如图，某摩天轮最高点距离地面高度为120，转盘直径为110，设置有48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，转一周大约需要30 (1)游客甲坐上摩天轮的座舱，开始转动后距离地面的高度为米， 求在转动一周的过程中，关于的函数解析式； (2)求游客甲在开始转动五后距离地面的高度； (3)若甲、乙两人分别坐在两个相邻的座舱里，在运行一周的过程中， 求两人距离地面的高度差关于的函数解析式，并求高度差的最大值(精确到0.1). 练习巩固 解：如图，设座舱距离地面最近的位置为点，以轴心为原点， 与地面平行的直线为轴建立直角坐标系. (1)设时，游客甲位于点，以为终边的角为 ；根据摩天轮转一周大约需，可知座舱转动角速度约为，由题意可得 (2)当时， 所以，游客甲在开始转动五后距离地面的高度约为 练习巩固 解：(3)如图，甲、乙两人的位置分别用点表示，则.经过后甲距离2地面的高度为，点相对于点始终落后， 此时乙距离地面的高度为.则甲、乙离地面高度差 ， 利用 可得 当(或)，即(或)时，的最大值为. 所以，甲、乙两人距离地面的高度差的最大值约为. 小结 平移变换： 向左(或右)平移个单位长度 将横坐标变为原来的倍 将纵坐标变为原来的倍 伸缩变换： 向左(或右)平移个单位长度 将纵坐标变为原来的倍 将横坐标变为原来的倍 解：由图象知振幅A＝3， 又T＝－＝π， ∴ω＝＝2. 由点可知， －×2＋φ＝2kπ，k∈Z， ∴φ＝＋2kπ，k∈Z. 又|φ|<，得φ＝，∴y＝3sin。 $$