精品解析：重庆市渝北区六校联盟2024-2025学年七年级上学期第二次教学大练兵数学试题

2024年秋六校联盟“第二次教学大练兵”七年级数学试题 一、单选题（每个小题4分，共40分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 2. 在4，，，0四个数，其中最小是（） A. 4 B. C. D. 0 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数前面加上“–”号这个数就是负数 B. 非负数就是正数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 正数和负数统称为有理数 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是2； B. 是单项式； C. 的系数为； D. 多项式的一次项系数是2 6. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A B. C. D. 7. 解方程，去分母正确是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 8. 当时，代数式值，则当时，代数式值为（　　） A. B. C. D. 9. 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 10. 如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第8个图案需要的小圆个数为（ ） A. 38 B. 49 C. 51 D. 66 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 黑山谷冬天某天的气温是，这一天的温差是_____ 12. 如果单项式与的和仍是单项式，那么关于x的方程的解是________． 13. 若│x-1│+│y+2│=0，则（x+y）2018 =____； 14. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 15. 已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是_________． 16. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好比现在的乙组人数的一半多3人，求乙组原有多少人?若设乙组原有x人，则可列方程为_______________． 17. 已知有理数a，b，c均为负数，则的值为________．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，且m的绝对值是1，则的值是_____． 18. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则： 若，则第2024次“F运算”的结果是______． 三、解答题（19题8分，其余每题10分，共计78分，解答题要有必要的文字说明） 19. 把下列各数填在相应的大括号内： 5，，1.4，，，0，，，（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{ ，…}； 非负整数集：{ ，…}； 负分数集：{ ，…}； 有理数数集：{ ，…}． 20. 计算： （1） （2） 21. 解方程： （1） （2） 22. 化简并求值：，其中， 23 已知：，， （1）化简：； （2）若，求的值． 24. 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 25. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为（a为定值，且），C为数轴上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等． （1）请在图中标出原点O与点C． ​ （2）点A到点C的距离为 ．（用含a的式子表示） （3）P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①当P是B，C之间的一动点时，点P到点B、点C的距离之和是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． ②设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中，若S的最大值为m，最小值为n，求的值． 26. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数． （1）请通过计算并比较、的大小关系． （2）若一个五进制三位数与一个八进制三位数之和能被13整除（，且a，b均为整数），求a的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋六校联盟“第二次教学大练兵”七年级数学试题 一、单选题（每个小题4分，共40分） 1. 《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义，根据正负数表示一组相反意义的量，零上为正，则零下为负，判断即可． 【详解】解：由题意，表示气温为零下； 故选B． 2. 在4，，，0四个数，其中最小的是（） A. 4 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：这四个数的大小关系为， 所以在这四个数中，最小的是， 故选：B． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，如果是同类项，则系数直接相加减，字母以及字母的指数不变，据此即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，则原选项是错误的； B、，则原选项是错误的； C、，则原选项是正确的； D、，则原选项是错误的； 故选：C 4. 下列说法正确的是（ ） A. 一个数前面加上“–”号这个数就是负数 B. 非负数就是正数 C. 0既不是正数，也不是负数 D. 正数和负数统称为有理数 【答案】C 【解析】 【分析】根据正数和负数的定义便可直接解答. 【详解】解：A、不一定，例如0前面加上“-”号0还是0； B、错误，0既不是正数也不是负数； C、正确； D、错误，正数和负数和0统称为有理数． 故选C. 【点睛】此题很简单，考查的是正数和负数的定义，熟知0既不是正数也不是负数即可解答. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是2； B. 是单项式； C. 的系数为； D. 多项式的一次项系数是2 【答案】A 【解析】 【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义以及多项式的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项． 【详解】解：A. 的次数是2，故该选项正确，符合题意； B. 不是整式，不是单项式，故该选项不正确，不符合题意； C. 的系数为，故该选项不正确，不符合题意； D. 多项式的一次项系数是，故该选项不正确，不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义以及多项式的定义，掌握以上定义是解题的关键． 6. 年技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从初期的提升到，给我们的智慧生活“提速”.其中表示每秒传输 位()的数据. 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法：，，n是整数，大于10的数的整数位数减去1即是n的值，据此解答． 【详解】， 故选：B． 7. 解方程，去分母正确的是（ ） A. 3(x+1)-2x-3=6 B. 3(x+1)-2x-3=1 C. 3(x+1)-(2x-3)=12 D. 3(x+1)-(2x-3)=6 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：方程两边同乘6得：3(x＋1)－(2x－3)＝6， 故选D． 8. 当时，代数式值为，则当时，代数式值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把代入代数式，根据其值为即可得出，然后把代入要求的代数式得出，整体代入求值即可．本题考查了代数式求值，得出，然后整体代入求值是解题的关键． 【详解】解：当时，代数式值为， ∴， ∴， 当时， ， 故选：A． 9. 有一个魔术，魔术师背对小聪，让小聪拿着扑克牌按下列四个步骤操作： 第一步：分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于五张，且各堆牌的张数相同； 第二步：从左边一堆拿出五张，放入中间一堆； 第三步：从右边一堆拿出三张，放入中间一堆； 第四步：右边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入右边一堆． 这时，魔术师准确说出了中间一堆牌现有的张数，则他说出的张数是（ ） A 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、整式加减的实际应用，能够根据题意主动设元列出代数式，并对列出的式子进行加减运算是解题的关键．设第一步左、中、右三堆牌都为张，分别求出第二、三步过程中三堆牌的张数，再按照题目要求完成求解即可． 【详解】解：设第一步左、中、右三堆牌都为张， 第二步，左、中、右三堆牌分别为张、张、张， 第三步，左、中、右三堆牌分别为张、张、张， 第四步开始时，右边一堆有张牌，从中间一堆拿走张牌后， 中间一堆剩余牌张数为张， 所以魔术师说出的张数是11． 故选：D． 10. 如图是用小圆摆成的图案，按照这样的规律摆下去，第8个图案需要的小圆个数为（ ） A. 38 B. 49 C. 51 D. 66 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查图形类规律探究，根据图形推出第个图形有个小圆，进行求解即可． 【详解】解：第①个小圆的个数为：； 第②个小圆的个数为：； 第③个小圆的个数为：； ， ∴第个图形有个小圆， ∴第8个图案需要的小圆个数为； 故选D． 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分） 11. 黑山谷冬天某天的气温是，这一天的温差是_____ 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算． 【详解】解：依题意，这一天温差为： ， 故答案为：6． 12. 如果单项式与的和仍是单项式，那么关于x的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项，解一元一次方程，先根据同类项的定义得出，，解得，，则关于x的方程为，求解即可． 【详解】∵单项式与的和仍是单项式， ∴，， 解得：，， ∴关于x的方程为， 解得：， 故答案为：． 13. 若│x-1│+│y+2│=0，则（x+y）2018 =____； 【答案】1 【解析】 【分析】由可得再求解x，y，再代入求值即可． 【详解】解： 解得： ∴ 故答案为：1. 【点睛】本题考查的是绝对值非负性的应用，求解代数式的值，掌握“绝对值的非负性”是解本题的关键． 14. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算与程序图的运用，理解程序图的计算，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． 根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即输出的结果． 故答案为： 15. 已知是关于的方程的解，那么关于的方程的解是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，确定的值是解题关键．首先将代入方程中并解得，再把代入方程中，然后按照去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：把代入方程中， 得，整理可得， 解得， 再把代入方程中， 可得， 去括号，可得 ， 移项、合并同类项，得 系数化为1，得 ． 16. 甲组人数是乙组人数的2倍，从甲组调8人到乙组，这时甲组剩下的人数恰好比现在的乙组人数的一半多3人，求乙组原有多少人?若设乙组原有x人，则可列方程为_______________． 【答案】 【解析】 【分析】设乙组原有x人，则甲组有人，根据“这时甲组剩下的人数恰好比现在的乙组人数的一半多3人”列方程即可求解． 【详解】解：设乙组原有x人，则甲组有人， 根据题意列方程得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了根据题意列方程，理解题意，设出未知数，找准等量关系是解题关键． 17. 已知有理数a，b，c均为负数，则的值为________．若x、y互为相反数，a、b互为倒数，且m的绝对值是1，则的值是_____． 【答案】 ①. ②. 4或2 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、相反数、倒数、求代数式的值，由绝对值的意义进行化简即可求出的值，由相反数、倒数、绝对值的意义得出，，或，分别代入计算即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵有理数a，b，c均为负数， ∴， ∵x、y互为相反数，a、b互为倒数，且m的绝对值是1， ∴，，， ∴或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值是4或2， 故答案为：；4或2． 18. 定义一种对正整数n的“F运算”：①当n为奇数时，结果为；②当n为偶数时，结果为（其中k是使为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取，则： 若，则第2024次“F运算”的结果是______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算和数字的变化规律，解题的关键是经过运算发现其数字的变化规律．根据运行的框图依次计算，发现其运算结果的循环规律：6次一循环，再计算求解即可． 【详解】解：本题提供的“运算”，需要对正整数分情况（奇数、偶数）循环计算，由于为奇数应先进行①运算， 即（偶数），需再进行②运算， 即（奇数）， 再进行①运算，得到（偶数）， 再进行②运算，即（奇数）， 再进行①运算，得到（偶数）， 再进行②运算，即， 再进行①运算，得到（偶数），， 即第1次运算结果为152，， 第4次运算结果为31，第5次运算结果为98，， 可以发现第6次运算结果为49，第7次运算结果为152， 则6次一循环， ， 则第2024次“运算”的结果是19． 故答案：19． 三、解答题（19题8分，其余每题10分，共计78分，解答题要有必要的文字说明） 19. 把下列各数填在相应的大括号内： 5，，1.4，，，0，，，（每两个1之间逐次增加一个0）． 正数集：{ ，…}； 非负整数集：{ ，…}； 负分数集：{ ，…}； 有理数数集：{ ，…}． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查的是正数，负数，整数，有理数的概念，有理数的分类，熟悉有理数的分类是解题的关键. 根据正数，负数，非负整数，负分数，有理数的概念逐一填空即可. 【详解】解：正数集：{5，1.4，，…}； 非负整数集：{5，0，…}； 负分数集：{ ，，…}； 有理数数集：{ 5，，1.4，，，0，，…}． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1）4 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法即可得解； （2）先计算乘方和有理数的乘法运算律，再计算加减即可得解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． （1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，解方程即可． 【小问1详解】 解：去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：； 【小问2详解】 去分母，得： 去括号，得：， 移项，得：， 合并，得：， 系数化1，得：． 22. 化简并求值：，其中， 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，先去括号，合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 23. 已知：，， （1）化简：； （2）若，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减及求代数式的值，熟练求解整式的加减是解题的关键， （1）把代入，利用整式的加减计算即可； （2）由，得，然后代入化简后的式子求解即可． 【小问1详解】 解： ， ； 【小问2详解】 解： ，且 ， ， ， ， 24. 学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积；（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？（取3） 【答案】（1） （2）41 【解析】 【分析】题目主要考查列代数式及求代数式值，根据图形列出相应代数式是解题关键． （1）根据阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆及两个小长方形的面积即可； （2）将已知值代入（1）中代数式即可． 【小问1详解】 解：根据题意得，圆的半径为a， ∴； 【小问2详解】 解：当，取3时， ， ∴阴影部分的面积是41． 25. 如图，数轴上A，B两点表示的数分别为（a为定值，且），C为数轴上异于点A的一点，且到原点O的距离与点A到原点O的距离相等． （1）请在图中标出原点O与点C． ​ （2）点A到点C的距离为 ．（用含a的式子表示） （3）P为数轴上一动点，其对应的数为x． ①当P是B，C之间的一动点时，点P到点B、点C的距离之和是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由． ②设点P到A、B、C三点的距离之和为S．在动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A这一运动过程中，若S的最大值为m，最小值为n，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） （3）①当P是B，C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值，定值是；② 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数、数轴上两点间的距离及数轴上动点问题： （1）依据题干要求画出图形即可； （2）利用点A对应的数字减去点C对应的数字解答即可； （3）①利用点P，A，B对应的数字求得P到点 B、点C的距离之和即可得出结论； ②利用点P，A，B，C对应数字求得点P到A、B、C三点的距离之和为S，结合图形求得S的最大值，最小值，再代入运算即可． 利用数轴上是点对应的数字表示出相应线段的长度是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为，点C到原点O的距离与点A到原点O的距离相等， ∴点C对应的数字为， ∴在图中标出原点O与点C位置如图： 【小问2详解】 点A到点C的距离为． 故答案为：． 【小问3详解】 ①当P是B，C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值． 理由： ∵P是B，C之间的一动点， ， ，， ． ∴当P是B，C之间的一动点时，点B、点C的距离之和为定值； ②∵动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A， ， ∵A，B两点表示的数分别为，点C对应的数字为， ，， ∵点P到A、B、C三点的距离之和为S， ． ∵动点P从点B开始沿数轴的正方向运动到点A， ∴当点P与点B重合时，， ． 当点P与点A重合时，， ， ． 26. 当前计算机常用的数据形式是二进制，二进制数与十进制数之间的转化问题，二进制数的计算问题十分常见．为了区分二进制与十进制的数，我们一般在二进制数的右下角标注2，二进制数可用十进制表示为，同样地，三进制数可用十进制表示为．现有二进制数、三进制数． （1）请通过计算并比较、的大小关系． （2）若一个五进制三位数与一个八进制三位数之和能被13整除（，且a，b均为整数），求a的值． 【答案】（1），计算见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的加减运算，熟练掌握不同进制之间的转化方法，是解题的关键： （1）将转化为十进制数字，比较大小即可； （2）将五进制和八进制转化为十进制，求和后，根据和能被13整除进行求解即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴； 【小问2详解】 ，， ， ∵五进制三位数与一个八进制三位数之和能被13整除， ∴能被整除， ∵， ∴当时，能被整除，符合题意； 故． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $