专题08 一元二次方程期末复习（6大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（辽宁专用）

专题08 一元二次方程 一元二次方程定义 1.（23-24辽宁省丹东市九上期末）下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 2.（23-24辽宁省阜新市九上期末）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 3.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）一元二次方程的一般形式是 ． 一元二次方程的解 1.（22-23辽宁省沈阳市九上期末）根据下面表格中的对应值判断关于x的方程的一个解x的范围是（　　） x A． B． C． D． 2.（23-24辽宁省锦州市九上期末）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则 ． 3.（23-24辽宁省辽阳市九上期末）若关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是 ． 4.（23-24辽宁省盘锦市九上期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则满足(    ) A． B． C． D．为任意数 5.（23-24辽宁省锦州市九上期末）已知m是一元二次方程 的一个根，则 2022-m2+m的值为（    ） A．2019 B．2020 C．2023 D．2025 6.（23-24辽宁省阜新市九上期末）若关于x的一元二次方程的一个实数根是a，则的值为 . 7.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则三角形的周长为（     ） A．7或8 B．8 C．15 D．7 解一元二次方程 1.（23-24辽宁省本溪市九上期末）方程x（x+1）＝0的解是（    ） A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1 2.（23-24辽宁省本溪市九上期末）用配方法解方程，配方后方程转化为的形式，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 3.（23-24辽宁省本溪市九上期末）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ． 4.（23-24辽宁省本溪市九上期末）计算 (1)解方程 (2)解方程 5.（23-24辽宁省丹东市九上期末）解方程 (1)； (2)． 6.（23-24辽宁省锦州市九上期末）解方程： (1)； (2)． 7.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）用适当的方法解方程． (1)． (2)． 一元二次方程根的判别式 1.（23-24辽宁省丹东市九上期末）关于一元二次方程的根的情况，则下列说法正确的是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 2.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3.（23-24辽宁省抚顺市九上期末）关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有没有实根与k的取值有关 4.（23-24辽宁省大东区九上期末）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 5.（23-24辽宁省本溪市九上期末）若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D． 6.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 7.（23-24辽宁省锦州市九上期末）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 8.（23-24辽宁省丹东市九上期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．，且 C．，且 D． 9.（23-24辽宁省锦州市九上期末）已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 10.（23-24辽宁省阜新市九上期末）关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于，求的取值范围． 一元二次方程根与系数关系 1.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）关于x的一元二次方程的两个根是，若，则m的值是 ． 2.（22-23辽宁省阜新市九上期末）若一元二次方程的两个根分别为，则的值为 ． 3.（22-23辽宁省鞍山市九上期末）（23-24辽宁省鞍山市九上期末）设m、n是方程x2+x－1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ． 一元二次方程的应用 1.（23-24辽宁省抚顺市九上期末）要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（　　） A． B． C． D． 2.（23-24辽宁省丹东市九上期末）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（     ） A． B． C． D． 3.（23-24辽宁省丹东市九上期末）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（    ） A． B． C． D． 4.（23-24辽宁省丹东市九上期末）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 5.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）2023年连花清瘟胶囊粒经过两次降价，从每盒元下调至元，设平均每次降价百分率为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 6.（23-24辽宁省本溪市九上期末）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 7.（23-24辽宁省辽阳市九上期末）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长率都相同．那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达到（    ）元． A．3320 B．3440 C．3450 D．3456 8.（23-24辽宁省阜新市九上期末）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为，求道路宽为多少？设宽为，根据题意，可列方程 ．    9.（23-24辽宁省丹东市九上期末）某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为元，原计划以每个元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量个与每个排球降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示：    (1)求与之间的函数关系式； (2)在这次排球销售中，该文具店获利元，这种排球每个的实际售价多少元？ 10.（23-24辽宁省大东区九上期末）近年来，辽宁加快建设文化旅游强省，取得了显著成效某景区的门票价格为每人元，每天最多能接待名游客，在旅游旺季平均每天能售出张门票为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格经过调查发现，当票价每降低元时，在旅游旺季每天可以多卖出张票． (1)当每张门票降低元时，每天能卖出______ 张门票； (2)若景区想每天获得万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？ 11.（23-24辽宁省锦州市九上期末）某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱． (1)求七，八两月的月平均增长率； (2)九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？ 12.（23-24辽宁省阜新市九上期末）某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该商品每次降价的百分率． (2)已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？ 13.（23-24辽宁省阜新市九上期末）我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同． (1)求该公司投递快递总件数的月增长率； (2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？ 14.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）某商场以每件元的价格购进一批商品，当商场按每件元出售时，每周可售出件，经调查，该商品的每涨价1元，其销售量就会减少1件． (1)商场为为了每周能获利元，当要求售价不高于每件元时，售价应定为多少？ (2)每周利润能否达到元，为什么？ 15.（23-24辽宁省锦州市九上期末）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品．该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，九月份的销售量达到袋． (1)求八、九这两个月销售量的月平均增长率； (2)该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价元，原售价为每袋元） 16.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）某杨梅采摘园收费信息如下表： 成人票 儿童票 带出杨梅价格 不超过人 超过人 元/人 元/斤 元/人 每增加1人，人均票价下降1元，但不低于儿童票价 (1)某公司员工（均为成人）在该杨梅采摘园组织团建活动，共支付票价元，求这次参加团建的共多少人？ (2)某社团共人去该采摘园进行综合实践活动，购买了张儿童票，其余均为成人票，总费用不超过元，求本次活动他们最多共带出杨梅多少斤？ 17.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．新中国成立后，沈阳成为中国重要的以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．某市阳光旅行社专门定制了一条来我市的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过人，人均旅游费用为元；如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元．但人均旅游费用不得低于元．如果该旅行社组织的一个来我市的旅行团共收取了元的费用，求这个旅行团的人数． 18.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，那么出发后 秒时，线段的长度等于． 19.（22-23辽宁省阜新市九上期末）一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 20.（23-24辽宁省本溪市九上期末）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．求截去正方形的边长． 21.（23-24辽宁省丹东市九上期末）为加快农文旅融合发展，助力乡村振兴，2023年11月，辽宁省农业农村厅、辽宁省文化和旅游厅组织制定了《辽宁省支持乡村旅游重点村建设方案》，方案指出要支持建设100个乡村旅游重点村，小华家所在村就在这100个乡村中，于是小华的父亲想把家里一块矩形空地修建成旅游蔬菜采摘园，已知矩形空地的长为40米，宽为19米，父亲准备把它平均分成六个小矩形的种植区，并在种植区之间修出如图所示的等宽小路，要求种植区域的总面积占整个菜园面积的，请利用你学到的方程知识帮助小华家算出小路的宽度． 22.（23-24辽宁省皇姑区九上期末）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？ 23.（23-24辽宁省鞍山市九上期末）如图1，将一张宽的矩形硬纸片裁剪掉图中阴影部分（两个正方形，两个矩形）之后，恰好折成如图2的底面为正方形的有盖纸盒（底面积大于侧面积），纸盒侧面积为，求该有盖纸盒的底面边长．（单位：） ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题08 一元二次方程 一元二次方程定义 1.（23-24辽宁省丹东市九上期末）下列方程中是一元二次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、含有三个未知数，故该选项不合题意； B、是一元二次方程，故该选项是符合题意； C、未知数的最高次数是1，故该选项不合题意； D、未知数的最高次数是2，但不是整式，故该选项不合题意； 故选：B． 2.（23-24辽宁省阜新市九上期末）下列方程是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A、是分式方程，不是一元二次方程，故不符合题意； B、方程整理后得：，是一元一次方程，故不符合题意； C、当时不是一元二次方程，故不符合题意； D、是一元二次方程，符合题意； 故选：D． 3.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）一元二次方程的一般形式是 ． 【答案】 【详解】解： ∴， ∴， 即一元二次方程的一般形式是， 故答案为： 一元二次方程的解 1.（22-23辽宁省沈阳市九上期末）根据下面表格中的对应值判断关于x的方程的一个解x的范围是（　　） x A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：时，；时，， 关于的方程的一个解的范围是． 故选：B． 2.（23-24辽宁省锦州市九上期末）已知关于的一元二次方程的一个根是2，则 ． 【答案】 【详解】把代入，得： ， ∴． 故答案为：-14． 3.（23-24辽宁省辽阳市九上期末）若关于x的一元二次方程的一个根是2，则另一个根的值是 ． 【答案】3 【详解】解：设另一个根为m，则， 解得， 故答案为：3． 4.（23-24辽宁省盘锦市九上期末）若关于的一元二次方程有一个根为，则满足(    ) A． B． C． D．为任意数 【答案】A 【详解】解：把代入方程得：， 解得， 方程是关于的一元二次方程， ， ， 的值为． 故选：A． 5.（23-24辽宁省锦州市九上期末）已知m是一元二次方程 的一个根，则 2022-m2+m的值为（    ） A．2019 B．2020 C．2023 D．2025 【答案】A 【详解】解：由题意可得：，即， 代入代数式得，， 故选：A 6.（23-24辽宁省阜新市九上期末）若关于x的一元二次方程的一个实数根是a，则的值为 . 【答案】 【详解】解：把代入得， ∴， ∴ ， 故答案为：． 7.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则三角形的周长为（     ） A．7或8 B．8 C．15 D．7 【答案】D 【详解】解：当底边为3，两腰为关于的方程的两个根， ， 解得， 此时方程为，解得， 三边分别为：2，2，3， 此时周长为： 当腰为3时，把代入关于的方程得， 解得， 此时方程为，解得，， 三角形三边分别为3、3、1， 此时周长为： 故选：． 解一元二次方程 1.（23-24辽宁省本溪市九上期末）方程x（x+1）＝0的解是（    ） A．x＝0 B．x＝1 C．x1＝0，x2＝1 D．x1＝0，x2＝﹣1 【答案】D 【详解】解：∵ ∴或 故选：D 2.（23-24辽宁省本溪市九上期末）用配方法解方程，配方后方程转化为的形式，则的值分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ， ， ， ∴， 故选：A． 3.（23-24辽宁省本溪市九上期末）一个三角形的两边长分别为3和6，第三边是方程的一个根，则这个三角形的周长是 ． 【答案】13 【详解】解：， ∴， 解得：． 当时，三边为3，4，6，能组成三角形， ∴这个三角形的周长为； 当时，三边为2，3，6，不能组成三角形， 故答案为：13． 4.（23-24辽宁省本溪市九上期末）计算 (1)解方程 (2)解方程 【详解】（1）解： 或 解得， （2）解： 或 解得， 5.（23-24辽宁省丹东市九上期末）解方程 (1)； (2)． 【详解】（1）， ， ， ， ，； （2）， ， 或， ，． 6.（23-24辽宁省锦州市九上期末）解方程： (1)； (2)． 【详解】（1）解：， ， ，即， ， ； （2）解： ， ， ． 7.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）用适当的方法解方程． (1)． (2)． 【详解】（1）解：， ， ∴， 解得，，； （2）解：， ∴或， 解得，， ． 一元二次方程根的判别式 1.（23-24辽宁省丹东市九上期末）关于一元二次方程的根的情况，则下列说法正确的是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 【答案】C 【详解】解：， ，，， ， 因此方程没有实数根， 故选：C. 2.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【详解】解：∵， ∴， 所以原方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 3.（23-24辽宁省抚顺市九上期末）关于x的一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．有没有实根与k的取值有关 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根； 故选B． 4.（23-24辽宁省大东区九上期末）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 实数根，则根的判别式，建立关于的方程，求出的值即可． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴， 解得． 故选：B． 5.（23-24辽宁省本溪市九上期末）若关于的一元二次方程有两个实数根，则实数的取值范围是（     ） A．且 B．且 C． D． 【答案】A 【详解】解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴，且， 即，且， 解得且， 故选A． 6.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）若一元二次方程有实数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【详解】解：由题意得，，且， 解得，，且. 故选：D． 7.（23-24辽宁省锦州市九上期末）关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（    ） A．8 B．9 C．10 D．11 【答案】A 【详解】解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，解得：m＜9， m的值可能是：8． 故选：A. 8.（23-24辽宁省丹东市九上期末）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（    ） A． B．，且 C．，且 D． 【答案】C 【详解】解：由题意得， k-1≠0且△=42-4（k-1）×1＞0， 解得：k＜5且k≠1． 故选：C． 9.（23-24辽宁省锦州市九上期末）已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是（　　） A． B．0 C．1 D．2 【答案】A 【详解】解：①若，则方程为一元一次方程，有实数根，符合题意，即； ②若，则，解得； 综上所述：整数a的最大值为． 故选：A． 10.（23-24辽宁省阜新市九上期末）关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一根小于，求的取值范围． 【详解】（1）证明：关于的一元二次方程中，， ， 关于的一元二次方程总有两个实数根； （2）解：关于的一元二次方程可分解为， 解得， 方程有一根小于， ， 解得． 一元二次方程根与系数关系 1.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）关于x的一元二次方程的两个根是，若，则m的值是 ． 【答案】4 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的两个根是，若， ∴，即． 故答案为4． 2.（22-23辽宁省阜新市九上期末）若一元二次方程的两个根分别为，则的值为 ． 【答案】 【详解】由题意得：，即， 则， 故答案为：． 3.（22-23辽宁省鞍山市九上期末）（23-24辽宁省鞍山市九上期末）设m、n是方程x2+x－1001＝0的两个实数根，则m2+2m+n的值为 ． 【答案】1000 【详解】解：∵m、n是方程的两个实数根，该一元二次方程，二次项系数a=1，一次项系数b=1，常数项c=-1001， ∴根据根与系数的关系，可得到， 又∵，∴， ∴， 故答案为：1000． 一元二次方程的应用 1.（23-24辽宁省抚顺市九上期末）要组织一场篮球联赛，每两队之间只赛一场，计划安排15场比赛，如果邀请x个球队参加比赛，根据题意，列出方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设邀请x个球队参加比赛， 根据题意可得：， 故选C． 2.（23-24辽宁省丹东市九上期末）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：这批椽的数量为株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱， 一株椽的价钱为文． 依题意得：． 故选：A． 3.（23-24辽宁省丹东市九上期末）《九章算术》是我国古代数学名著，有题译文如下：今有门，不知其高宽；有竿，不知其长短，横放，竿比门宽长出4尺；竖放，竿比门高长出2尺；斜放，竿与门对角线长恰好相等．问门高、宽和对角线的长各是多少？设门对角线的长为尺，下列方程符合题意的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：设门对角线的长为x尺，由题意得： ， 故选：A． 4.（23-24辽宁省丹东市九上期末）受国际油价影响，今年我国汽油价格总体呈上升趋势．某地号汽油价格三月底是元/升，五月底是元/升．设该地号汽油价格这两个月平均每月的增长率为，根据题意列出方程，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：依题意，得． 故选：A． 5.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）2023年连花清瘟胶囊粒经过两次降价，从每盒元下调至元，设平均每次降价百分率为，则下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 列出方程，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， ， 故选：B． 6.（23-24辽宁省本溪市九上期末）某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得： ． 故选D． 7.（23-24辽宁省辽阳市九上期末）李师傅去年开了一家商店，今年1月份开始盈利，2月份盈利2000元，4月份的盈利达到2880元，且从2月到4月，若每月盈利的平均增长率都相同．那么按照这个平均增长率，预计五月份这家商店的盈利将达到（    ）元． A．3320 B．3440 C．3450 D．3456 【答案】D 【详解】解：设每月盈利的平均增长率为x， 根据题意，， 解得：（舍去）， 五月份这家商店的盈利为（元）． 故选：D． 8.（23-24辽宁省阜新市九上期末）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上修建同样宽的三条道路（横向与纵向垂直），把耕地分成若干小矩形块，作为小麦试验田，假设试验田面积为，求道路宽为多少？设宽为，根据题意，可列方程 ．    【答案】 【详解】解：∵设宽为x m，试验田面积为， ∴可列方程为：． 故答案为：． 9.（23-24辽宁省丹东市九上期末）某文具店新进一批体育中考专用排球，每个排球的进价为元，原计划以每个元的价格销售，为更好地满足学生的需求，现决定降价销售，已知这种排球销售量个与每个排球降价元之间满足一次函数关系，其图象如图所示：    (1)求与之间的函数关系式； (2)在这次排球销售中，该文具店获利元，这种排球每个的实际售价多少元？ 【详解】（1）解：设与之间的函数关系式为， 将，代入得：， 解得：， 与之间的函数关系式为； （2）解：根据题意得：， 整理得：， 解得：，不符合题意，舍去， ． 答：这种排球每个的实际售价是元． 10.（23-24辽宁省大东区九上期末）近年来，辽宁加快建设文化旅游强省，取得了显著成效某景区的门票价格为每人元，每天最多能接待名游客，在旅游旺季平均每天能售出张门票为了吸引更多的游客，提高景区知名度，景区决定适当降低门票价格经过调查发现，当票价每降低元时，在旅游旺季每天可以多卖出张票． (1)当每张门票降低元时，每天能卖出______ 张门票； (2)若景区想每天获得万元的门票收入，则每张门票应降低多少元？ 【详解】（1）解：每张门票降低元，则每天可售出门票：张； 故答案为：． （2）解：设每张门票应降低元， 由题意得：， 整理得：， 解得：或， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去． 答：每张门票应降低元． 11.（23-24辽宁省锦州市九上期末）某超市以每箱25元的进价购进一批水果，当该水果售价为40元/箱时，六月销售256箱，七、八月该水果十分畅销，销量持续上涨，在售价不变的基础上，八月的销量达到400箱． (1)求七，八两月的月平均增长率； (2)九月该超市为了减少库存，开始降价促销，经调查发现，该水果每箱降价1元，月销量在八月销量的基础上增加5箱，当该水果每箱降价多少元时，超市九月获利4250元？ 【详解】（1）设七，八两月的月平均增长率为， 依题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：七，八两月的月平均增长率为． （2）设该水果每箱降价元，则每箱盈利元，月销售量为箱， 依题意得：， 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）． 答：当该水果每箱降价5元时，超市九月获利4250元． 12.（23-24辽宁省阜新市九上期末）某种商品的标价为80元/件，经过两次降价后的价格为64.8元/件，并且两次降价的百分率相同． (1)求该商品每次降价的百分率． (2)已知该商品进价为60元/件，经过市场调研发现，当以90元/件售出时，平均每天能售出20件，若每件降价2元，则每天可多售出10件，在每件降价幅度不超过10元的情况下，若每天盈利1125元，则每件商品应降价多少元？ 【详解】（1）解：设该商品每次降价的百分率为x． 依题意，得， 解得（不合题意，舍去）． 答：该商品每次降价的百分率为． （2）设每件商品应降价x元． 根据题意，得， 解得． ∵降价幅度不超过10元， ∴． 答：每件商品应降价5元． 13.（23-24辽宁省阜新市九上期末）我国快递行业迅速发展，经调查，某快递公司今年2月份投递快递总件数为20万件，4月份投递快递总件数33.8万件，假设该公司每月投递快递总件数的增长率相同． (1)求该公司投递快递总件数的月增长率； (2)若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数是否达到45万件？ 【详解】（1）设该公司投递快递总件数的月增长率为x， 依题意得：， 或 ，（不符合题意，舍去） 即增长率为， 答：该公司投递快递总件数的月增长率为 （2）4月份投递快递总件数33.8万件，月增长率为，则5月份投递快递总件数为： ， 因为，即5月份投递快递总件数不能达到45万件， 答：若该公司每月投递快递总件数的增长率保持不变，那么5月份投递快递总件数不能达到45万件． 14.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）某商场以每件元的价格购进一批商品，当商场按每件元出售时，每周可售出件，经调查，该商品的每涨价1元，其销售量就会减少1件． (1)商场为为了每周能获利元，当要求售价不高于每件元时，售价应定为多少？ (2)每周利润能否达到元，为什么？ 【详解】（1）解：设每件商品涨价x元， 由题意得，， 解得，（不合题意，舍去）． ∴ 售价应定为每件元． （2）解：不能，理由如下： 假设每周利润能达到元，则， 化简得，， ， ∴原方程无实数根， 所以，利润不能达到元． 15.（23-24辽宁省锦州市九上期末）为助力我省脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品．该网店于今年六月底收购一批农产品，七月份销售袋，八、九月该商品十分畅销，销售量持续走高．在售价不变的基础上，九月份的销售量达到袋． (1)求八、九这两个月销售量的月平均增长率； (2)该网店十月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价元，销售量可增加袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在十月份可获利4250元？（若农产品每袋进价元，原售价为每袋元） 【详解】（1）解：设八、九这两个月的月平均增长率为x， 由题意得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：八、九这两个月的月平均增长率为． （2）解：设当农产品每袋降价m元时，这种农产品在十月份可获利4250元， 根据题意可得：， 解得：，（不合题意，舍去）， 答：当农产品每袋降价5元时，这种农产品在十月份可获利4250元． 16.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）某杨梅采摘园收费信息如下表： 成人票 儿童票 带出杨梅价格 不超过人 超过人 元/人 元/斤 元/人 每增加1人，人均票价下降1元，但不低于儿童票价 (1)某公司员工（均为成人）在该杨梅采摘园组织团建活动，共支付票价元，求这次参加团建的共多少人？ (2)某社团共人去该采摘园进行综合实践活动，购买了张儿童票，其余均为成人票，总费用不超过元，求本次活动他们最多共带出杨梅多少斤？ 【详解】（1）解：设这次参加团建的共人， 由题意知，（元），（元）， ∵， ∴， 依题意得，，整理得，， ， ∴或， 解得，或（舍去） ∴这次参加团建的共人； （2）解：∵（人），（人）， ∴当成人人数大于或等于人时，成人票都是元/人， ∵（人），， ∴该社团购买的成人票为元/人， 设本次活动他们最多共带出杨梅斤， 依题意得，， 解得，， ∴本次活动他们最多共带出杨梅斤． 17.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．新中国成立后，沈阳成为中国重要的以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．某市阳光旅行社专门定制了一条来我市的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过人，人均旅游费用为元；如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元．但人均旅游费用不得低于元．如果该旅行社组织的一个来我市的旅行团共收取了元的费用，求这个旅行团的人数． 【详解】设这个旅行团的人数为人， ∴， 整理得：， 解得：，； 当时，人均旅行费用为：， ∴舍去， ∴， 答：这个旅行团的人数为人． 18.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，那么出发后 秒时，线段的长度等于． 【详解】解：设出发后秒时，线段的长度等于，依题意得， ， 整理得，， 解得（不符合题意，舍去），， ∴出发后秒时，线段的长度等于， 故答案为：． 19.（22-23辽宁省阜新市九上期末）一花户，有26m长的篱笆，要围成一边靠住房墙（墙长12m）的面积为的长方形花园，且垂直于住房墙的一边留一个1m的门，设垂直于住房墙的其中一边长为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：设与墙垂直的一边长为x m，则与墙平行的一边的长为m， 根据题意得：． 故选：D． 20.（23-24辽宁省本溪市九上期末）如图，一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方厘米．求截去正方形的边长． 【详解】设截去正方形的边长为x厘米，由题意得，长方体底面的长和宽分别是：（60﹣2x）厘米和（40﹣2x）厘米， 所以长方体的底面积为：（60﹣2x）（40﹣2x）=800， 即：x2﹣50x+400=0， 解得x1=10，x2=40（不合题意舍去）． 答：截去正方形的边长为10厘米． 21.（23-24辽宁省丹东市九上期末）为加快农文旅融合发展，助力乡村振兴，2023年11月，辽宁省农业农村厅、辽宁省文化和旅游厅组织制定了《辽宁省支持乡村旅游重点村建设方案》，方案指出要支持建设100个乡村旅游重点村，小华家所在村就在这100个乡村中，于是小华的父亲想把家里一块矩形空地修建成旅游蔬菜采摘园，已知矩形空地的长为40米，宽为19米，父亲准备把它平均分成六个小矩形的种植区，并在种植区之间修出如图所示的等宽小路，要求种植区域的总面积占整个菜园面积的，请利用你学到的方程知识帮助小华家算出小路的宽度． 【详解】解：设小路的宽度为x米，根据题意得 ， 整理得：， 解得，， ，不符合实际意义，故舍去， ， 故小路的宽度为1米． 22.（23-24辽宁省皇姑区九上期末）社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示，已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为x米的道路．已知铺花砖的面积为．求道路的宽是多少米？ 【详解】解：设道路的宽为x米， 根据题意结合平移的性质可得： ， 解得：（舍去）或， 通道的宽为6米； 23.（23-24辽宁省鞍山市九上期末）如图1，将一张宽的矩形硬纸片裁剪掉图中阴影部分（两个正方形，两个矩形）之后，恰好折成如图2的底面为正方形的有盖纸盒（底面积大于侧面积），纸盒侧面积为，求该有盖纸盒的底面边长．（单位：） 【详解】解：设有盖纸盒的底面边长为， ，，， 当时，，∴不合题意，舍去，∴ 答：该有盖纸盒的底面边长为 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$