专题04 概率的进一步认识期末复习（2大题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年九年级数学上学期期末真题分类汇编（辽宁专用）

专题04 概率的进一步认识 用树状图或表格求概率 1.（23-24辽宁省阜新市九上期末）有同样大小的1块黑方砖和2块白方砖随机拼成一横条，颜色如图中黑白相间放置的概率是 ． 【答案】 【分析】首先确定黑色方砖的面积在整个地板中占的比例，这个比例即为黑白相间放置的概率． 【详解】解：地板上共有3块方砖，黑色方砖为1块，黑白相间放置的概率是 故答案为：． 2.（22-23辽宁省沈阳市九上期末）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是 ． 【答案】 【详解】解：从1，2，3，4四条线段中任选三条，共有四种情况：2，3，4；1，3，4；1，2，4；1，2，3，其中构成三角形的只有一种2，3，4； ∴不能组成三角形的概率是， 故答案为：． 3.（22-23辽宁省沈阳市九上期末）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】如图， 根据题意画树状图如下： 由树状图可知共有9种等可能结果，其中能配成紫色的有5种结果， 那么可配成紫色的概率是； 故选：C． 4.（23-24辽宁省辽阳市九上期末）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了数学素养大赛，老师将三道题的题号1，2，3，分别写在完全相同的3张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，则两张卡片上的数字是“1”和“3”的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：画树状图如下： 由图可知，共有6种等可能的情况，其中两张卡片上的数字是“1”和“3”的情况有2种， ， 即两张卡片上的数字是“1”和“3”的概率为， 故选B． 5.（23-24辽宁省辽阳市九上期末）如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵的方格纸的面积为，阴影部分面积为， ∴飞镖落在阴影区域的概率是； 故选：B． 6.（23-24辽宁省锦州市九上期末）假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：用A表示雄性，B表示雌性，画树状图如图： 共有4个等可能的结果，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的结果有2个， ∴孵化出的小鸟恰有两个雌性一个雄性的概率为； 故选：D． 7.（23-24辽宁省本溪市九上期末）一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，现从袋子中随机摸出2个小球（不放回去），则这两个小球标号的和等于5的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：列表如下： 1 2 3 4 1 2 3 4 从袋子中随机摸出2个小球，共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的小球标号的和等于5的占4种， 所有两次摸出的小球标号的和等于5的概率为， 故选：A． 8.（23-24辽宁省阜新市九上期末）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】记《论语》《孟子》《大学》《中庸》分别为，，画树状图如下： 一共有12种等可能的结果，其中抽取的两本恰好是《论语》(即)和《大学》(即)的可能结果有2种可能， ∴(抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的可能结果， 故选：A． 9.（23-24辽宁省丹东市九上期末）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付． (1)张华用“微信”支付的概率是______． (2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替) 【详解】解：(1)张华用“微信”支付的概率是， 故答案为； (2)列表如下： A B C D A (A，A) (A，B) (A，C) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，C) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，C) (C，D) D (D，A) (D，B) (D，C) (D，D) 由列表或树状图可知，共有16种结果，且每种结果的可能性相同，其中两人恰好选择同一种支付方式的有4种， 故P(两人恰好选择同一种支付方式)＝． 10.（23-24辽宁省锦州市九上期末）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，则红球有________个； （2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率． 【详解】解：（1）设红球有x个，则恰好摸到红球的概率：，解得：，经检验得x=2是原分式方程的解 ∴红球有2个． （2）树状图如下：    共有12种等可能的结果，其中摸出的球是一个红球和一个白球的结果数为4， 所以摸出的球是一个红球和一个白球的概率为． 11.（23-24辽宁省丹东市九上期末）课间休息，数学李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时发光”，物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光”，物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题： (1)在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为_______． (2)当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率． 【详解】（1）所有等可能的情况有3种：，闭合；，闭合，，闭合， 其中小灯泡发光的情况有1种：，闭合， 则（小灯泡发光）； 故答案为：； （2）解：设、、、分别用1、2、3、4表示， 画树状图得： 共有12种等可能的结果，能够让灯泡发光的有6种结果， 能够让灯泡发光的概率为：， 故答案为：． 12.（23-24辽宁省锦州市九上期末）为了激发广大学生的爱国主义情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．书法，B．手抄报，C．唱响经典红歌，D．爱国主题演讲．各班班长代表班级通过抽签的方式确定本班的活动方式，抽签规则如下：将正面分别写有字母，，，的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位班长随机抽取一张卡片，这张卡片的字母表示的是本班的活动方式，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位班长抽取．已知小明和小颖分别是两个班的班长． (1)小明抽到的活动方式是“C．唱响经典红歌”的概率是______； (2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小颖抽到同一种活动方式的概率． 【详解】（1）解：∵一共有A、B、C、D四张卡片，每张卡片被抽到的概率相同， ∴抽到卡片C的概率为， ∴小明抽到的活动方式是“C．唱响经典红歌”的概率是， 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 由树状图可知一共有16种等可能性的结果数，其中小明与小颖抽到同一种活动方式的结果数有4种， ∴小明与小颖抽到同一种活动方式的概率为． 13.（23-24辽宁省阜新市九上期末）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽代英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（ A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动． (1)若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 　　； (2)从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）． 【详解】（1）解：若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为， 故答案为：； （2）解：根据题意画树状图如下：    共有种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种， ∴恰好抽到甲和乙的概率为 14.（23-24辽宁省辽阳市九上期末）在北京举行的第届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． (1)下列四种说法，正确说法的序号是______． 若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件． (2)老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用，，依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 【详解】（1）∵共有24张卡片，且抽取每张卡片的可能性相同， ∴若随机抽取一张卡片，则上面写有“立夏”的概率为，故正确； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件，故说法正确，错误， 故选：； （2）由“立春、立夏、立秋”的三张卡片分别记为、、， 画树状图如下： 由树状图可知：共有种等可能的结果，其中两次抽到的卡片上写有相同节气名称的结果有种， ∴两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率为． 15.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长：（单位：分钟） 人数 所占百分比 4 20 根据图表信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________； (2)该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数； (3)本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 【详解】（1）解：∵D组人数为8人，所占百分比为16%， ∴总人数为人， ∴． （2）解：等级为B的学生所占的百分比为， ∴等级为B的学生人数为人． （3）解：记两名男生为a，b，记两名女生为c，d，列出表格如下： ∴一共有12种情况，其中恰有一男一女的有8种， ∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 用频率估计概率 1.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验．探究盖面朝上的概率．整理的实验数据如下表： 抛掷次数 50 500 1000 3000 5000 朝上次数 27 264 527 1587 2650 朝上频率 下面有三个推断： ①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的； ②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”； ③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近． 其中正确的是 ．（填序号） 【答案】①③/③① 【详解】解：①通过上述实验的结果，发现盖面朝上的次数多于累计次数的一半，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的，故正确； ②实验是随机的，第2000次实验的结果不一定是“盖面朝上”，故错误； ③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近，故正确． 故答案为：①③． 2.（23-24辽宁省锦州市九上期末）一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为 ． 【答案】/0.2 【详解】解：∵共摸球4000次，其中800次摸到黑球， ∴从中随机摸出一个球是黑球的概率为， 故答案为： 3.（23-24辽宁省锦州市九上期末）在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（    ） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 【答案】A 【详解】解：∵通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右， ∴摸到黄球的概率为， ∴布袋中黄球可能有个， 故选：A． 4.（23-24辽宁省阜新市九上期末）在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算m大约是 ． 【答案】16 【详解】解：∵摸到红球的频率稳定在， ∴摸到红球的概率为， 而m个小球中红球只有4个， ∴推算m大约是． 故答案为：16． 5.（23-24辽宁省丹东市九上期末）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ． 【答案】2400． 【详解】设黑球的个数为x， ∵摸到黑球的频率在0.6附近波动， ∴摸出黑球的概率为0.6， ∴， ∴； 故答案是2400． 6.（23-24辽宁省阜新市九上期末）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（    ） A．从一个装有个白球和个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率 B．任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D．掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率 【答案】A 【详解】解：．从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：，正确； B．任意写出一个整数，能被整除的概率为，故此选项错误； C．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误； D．掷一枚正六面体的骰子，出现某一特定面的概率为，故此选项错误； 故选：． 7.（23-24辽宁省丹东市九上期末）丹东市森林资源丰富，素有“辽东绿色屏障”之称，是全省重要水源涵养林区．近年来，我市国土绿化和城乡绿化取得显著成效，植树造林是建设幸福宜居城市的重要举措．某部门考察了银杏树苗在一定条件下的成活率，所统计的银杏树苗成活相关数据如下： 移植的棵数 100 200 400 800 1600 成活棵数 85 186 368 740 1480 成活的频率 根据表中信息，估计银杏树苗在一定条件下成活的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由表格数据可得，随着数量不断增加，这种树苗成活的频率稳定在左右， 故估计银杏树苗在一定条件下成活的概率为． 故选：D． 8.（23-24辽宁省本溪市九上期末）为增强学生的身体素质，本溪市教育局规定学生每天参加户外活动的时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对某学校部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下不完整的频数分布表． 频数分布表 时间分组（小时） 频数（人数） 频率 10 0.2 0.4 10 0.2 0.1 5 合计 1 请你根据表中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)请你将频数分布表补充完整； (3)如果这所学校共有1800名学生，你估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生有多少名？ 【详解】（1）解：（名） 答：这次调查中共调查了50名学生； （2） 时间分组（小时） 频数（人数） 频率 10 0.2 20 0.4 10 0.2 5 0.1 5 0.1 合计 50 1 （3）（名） 答：估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生约有720名． 9.（23-24辽宁省阜新市九上期末）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会． (1)求该顾客首次摸球中奖的概率； (2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由 【详解】（1）解：顾客首次摸球的所有可能结果为红，黄①，黄②，黄③，共4种等可能的结果． 记“首次摸得红球”为事件，则事件发生的结果只有1种， 所以，所以顾客首次摸球中奖的概率为． （2）他应往袋中加入黄球． 理由如下： 记往袋中加入的球为“新”，摸得的两球所有可能的结果列表如下： 第二球 第一球 红 黄① 黄② 黄③ 新 红 红，黄① 红，黄② 红，黄③ 红，新 黄① 黄①，红 黄①，黄② 黄①，黄③ 黄①，新 黄② 黄②，红 黄②，黄① 黄②，黄③ 黄②，新 黄③ 黄③，红 黄③，黄① 黄③，黄② 黄③，新 新 新，红 新，黄① 新，黄② 新，黄③ 共有种等可能结果． （）若往袋中加入的是红球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率； （）若往袋中加入的是黄球，两球颜色相同的结果共有种，此时该顾客获得精美礼品的概率； 因为，所以，所作他应往袋中加入黄球． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04 概率的进一步认识 用树状图或表格求概率 1.（23-24辽宁省阜新市九上期末）有同样大小的1块黑方砖和2块白方砖随机拼成一横条，颜色如图中黑白相间放置的概率是 ． 2.（22-23辽宁省沈阳市九上期末）从长分别为1，2，3，4的四条线段中，任意选取三条线段，不能组成三角形的概率是 ． 3.（22-23辽宁省沈阳市九上期末）用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（    ） A． B． C． D．1 4.（23-24辽宁省辽阳市九上期末）为了调动同学们学习数学的积极性，班内组织开展了数学素养大赛，老师将三道题的题号1，2，3，分别写在完全相同的3张卡片的正面，将卡片背面朝上洗匀．小李先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，则两张卡片上的数字是“1”和“3”的概率为（    ） A． B． C． D． 5.（23-24辽宁省辽阳市九上期末）如图，将一个飞镖随机投掷到的方格纸中，则飞镖落在阴影部分的概率为（   ） A． B． C． D． 6.（23-24辽宁省锦州市九上期末）假如每个鸟卵都可以成功孵化小鸟，且孵化出的小鸟是雄性和雌性的可能性相等．现有2枚鸟卵，孵化出的小鸟恰有一个雌性一个雄性的概率是（    ） A． B． C． D． 7.（23-24辽宁省本溪市九上期末）一个不透明的袋子中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4，现从袋子中随机摸出2个小球（不放回去），则这两个小球标号的和等于5的概率是（    ） A． B． C． D． 8.（23-24辽宁省阜新市九上期末）中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》（如图），它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分．若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是（ ） A． B． C． D． 9.（23-24辽宁省丹东市九上期末）随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷，在一次购物中，张华和李红都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”四种支付方式中选一种方式进行支付． (1)张华用“微信”支付的概率是______． (2)请用画树状图或列表法求出两人恰好选择同一种支付方式的概率．(其中“微信”、“支付宝”、“银行卡”、“现金”分别用字母“A”“B”“C”“D”代替) 10.（23-24辽宁省锦州市九上期末）一个不透明的口袋中装有若干个红球、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀． （1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是，则红球有________个； （2）在（1）的条件下，从袋中任意摸出2个球，请用画树状图或列表的方法求摸出的球是一个红球和一个白球的概率． 11.（23-24辽宁省丹东市九上期末）课间休息，数学李老师提前来到了教室，准备上数学课，看到了上节物理课在黑板上留下的一个电路图（如图所示），就嘱咐班级的值日生擦黑板时把电路图留下．上课时，李老师问班级的物理课代表：“此电路图下，小灯泡何时发光”，物理课代表回答：“在开关闭合的情况下，再闭合，，中的任意一个开关，小灯泡就会发光”，物理课代表的回答得到了全班同学的认可．接下来，李老师提出了如下的数学问题： (1)在开关闭合的情况下，随机闭合，，中的一个开关，能够让小灯泡发光的概率为_______． (2)当随机闭合，，，中的两个开关时，请用画树状图或列表的方法求出能使小灯泡发光的概率． 12.（23-24辽宁省锦州市九上期末）为了激发广大学生的爱国主义情怀，某校9月开展了“喜迎二十大、永远跟党走、奋进新征程”主题教育活动，活动方式有：A．书法，B．手抄报，C．唱响经典红歌，D．爱国主题演讲．各班班长代表班级通过抽签的方式确定本班的活动方式，抽签规则如下：将正面分别写有字母，，，的四张卡片（除了正面字母不同外，其余均相同）背面朝上，洗匀，先由一位班长随机抽取一张卡片，这张卡片的字母表示的是本班的活动方式，然后将卡片放回，洗匀，再由下一位班长抽取．已知小明和小颖分别是两个班的班长． (1)小明抽到的活动方式是“C．唱响经典红歌”的概率是______； (2)请用列表或画树状图的方法，求小明与小颖抽到同一种活动方式的概率． 13.（23-24辽宁省阜新市九上期末）中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太雷、恽代英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州三杰”．为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆（ A．瞿秋白纪念馆、B．张太雷纪念馆、C．恽代英纪念馆）参加志愿服务活动． (1)若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为 　　； (2)从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表求解）． 14.（23-24辽宁省辽阳市九上期末）在北京举行的第届冬奥会开幕式上，二十四节气倒计时惊艳亮相，从“雨水”开始，一路倒数，最终行至“立春”，将中国人独有的浪漫传达给了全世界．老师为了让学生深入了解二十四节气，将每个节气的名称写在完全相同且不透明的小卡片上，洗匀后将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义． (1)下列四种说法，正确说法的序号是______． 若随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”的概率为； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是必然事件； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是随机事件； 随机抽取一张卡片，则上面写有“立冬”是不可能事件． (2)老师选出写有“立春、立夏、立秋”（分别用，，依次表示这三种节气）的三张卡片洗匀后倒扣在桌面上，请小明同学从中抽取一张卡片记下节气名称，然后放回洗匀再随机抽取一张卡片记下节气名称．请利用画树状图或列表的方法，求两次抽到的卡片上写有相同节气名称的概率． 15.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）2022年3月25日，教育部印发《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》，优化了课程设置，将劳动从综合实践活动课程中独立出来．某校以中国传统节日端午节为契机，组织全体学生参加包粽子劳动体验活动，随机调查了部分学生，对他们每个人平均包一个粽子的时长进行统计，并根据统计结果绘制成如下不完整的统计图表． 等级 时长：（单位：分钟） 人数 所占百分比 4 20 根据图表信息，解答下列问题： (1)本次调查的学生总人数为_________，表中的值为_________； (2)该校共有500名学生，请你估计等级为的学生人数； (3)本次调查中，等级为的4人中有两名男生和两名女生，若从中随机抽取两人进行活动感想交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一名男生和一名女生的概率． 用频率估计概率 1.（23-24辽宁省沈阳市九上期末）某学习小组做抛掷一枚瓶盖的实验．探究盖面朝上的概率．整理的实验数据如下表： 抛掷次数 50 500 1000 3000 5000 朝上次数 27 264 527 1587 2650 朝上频率 下面有三个推断： ①通过上述实验的结果，可以推断这枚瓶盖有很大的可能性不是质地均匀的； ②第2000次实验的结果一定是“盖面朝上”； ③随着实验次数的增大，“盖面朝上”的概率接近． 其中正确的是 ．（填序号） 2.（23-24辽宁省锦州市九上期末）一个密闭不透明的盒子里装有若干个质地、大小均完全相同的白球和黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球4000次，其中800次摸到黑球，则估计从中随机摸出一个球是黑球的概率为 ． 3.（23-24辽宁省锦州市九上期末）在一个不透明的布袋中装有30个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在左右，则布袋中黄球可能有（    ） A．12个 B．15个 C．18个 D．20个 4.（23-24辽宁省阜新市九上期末）在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在，那么可以推算m大约是 ． 5.（23-24辽宁省丹东市九上期末）小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球4000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.6附近波动，据此可以估计黑球的个数约是 ． 6.（23-24辽宁省阜新市九上期末）甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（    ） A．从一个装有个白球和个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率 B．任意买一张电影票，座位号是偶数的概率 C．抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率 D．掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率 7.（23-24辽宁省丹东市九上期末）丹东市森林资源丰富，素有“辽东绿色屏障”之称，是全省重要水源涵养林区．近年来，我市国土绿化和城乡绿化取得显著成效，植树造林是建设幸福宜居城市的重要举措．某部门考察了银杏树苗在一定条件下的成活率，所统计的银杏树苗成活相关数据如下： 移植的棵数 100 200 400 800 1600 成活棵数 85 186 368 740 1480 成活的频率 根据表中信息，估计银杏树苗在一定条件下成活的概率为（    ） A． B． C． D． 8.（23-24辽宁省本溪市九上期末）为增强学生的身体素质，本溪市教育局规定学生每天参加户外活动的时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对某学校部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下不完整的频数分布表． 频数分布表 时间分组（小时） 频数（人数） 频率 10 0.2 0.4 10 0.2 0.1 5 合计 1 请你根据表中提供的信息解答下列问题： (1)在这次调查中共调查了多少名学生？ (2)请你将频数分布表补充完整； (3)如果这所学校共有1800名学生，你估计参加户外活动时间符合教育局要求的学生有多少名？ 9.（23-24辽宁省阜新市九上期末）为促进消费，助力经济发展，某商场决定“让利酬宾”，于“五一”期间举办了抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球及编号为①②③的3个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品：若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的4个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会． (1)求该顾客首次摸球中奖的概率； (2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由。 ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$