精品解析：辽宁省阶段考试（三）2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024—2025学年度（上）阶段练习（三） 八年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、不是轴对称图形，故本选项不合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查了轴对称图形概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，完全平方公式．根据合并同类项，同底数幂的除法，单项式乘以单项式，完全平方公式逐项判断即可求解． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：C． 3. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式．根据多项式乘多项式法则计算等式的左边，再与等式的右边比较系数即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ， 故选：C． 4. 如图，在中，，，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 10 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，掌握等腰三角形三线合一是解答本题的关键．先根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形得到，再根据三线合一得到，利用全等三角形的判定与性质即可求解． 【详解】解：在中，，， 是等边三角形， ， ， ， 在和中， ， ， 即． 故选：D． 5. 下列多项式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的特征，掌握平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式的特征是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差，逐项分析即可， 【详解】根据平方差公式的特征，可知： A． ，不符合平方差公式，故该选项不符合题意； B． ，符合平方差公式，故该选项符合题意； C． ，不是两个数的和与这两个数差的积，不符合平方差公式，故该选项不符合题意； D． ，不符合平方差公式，故该选项不符合题意． 故选：B． 6. 七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查多边形的内角与外角，由七边形的内角和为，知七边形的七个内角与它的一个外角的度数和大于，且小于，据此可得． 【详解】解：∵七边形的内角和为， ∴七边形的七个内角与它的一个外角的度数和大于，且小于， 只有C选项符合． 故选：C． 7. 如图，是直角三角形，，，过边上一点剪下，点在上，当是直角三角形时，则的度数是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，解题的关键是熟练掌握三角形内角和为．分两种情况讨论：当点为直角顶点时，当点D为直角顶点时，分别求出结果即可． 【详解】解：当点D为直角顶点时，如图所示： 则， ∵， ∴； 当点E为直角顶点时，如图所示： 则； 综上分析可知：或． 故选：D． 8. 如图，在等边中，分别以点，为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于点，直线与相交于点，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线交于点，连接．则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，等边三角形的性质三角形的外角性质．由作图知是线段的垂直平分线，求得，再得到，然后利用三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：连接，，由作图知， ∵等边， ∴，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 由作图知， ∴， ∴， 故选：A． 9. 如图，通过计算，比较图，图中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解，解题的关键是正确表示出图和图中阴影部分的面积列出等式． 由题意知：图和图中阴影部分的面积相等，正确表示出图和图中阴影部分的面积列出等式即可解答． 【详解】解：由题意知：图和图中阴影部分的面积相等， 图中，阴影部分面积， 图中，阴影部分面积， ， 故选：B． 10. 如图，等腰的面积为，底边长为，在，上分别取点，点，沿着直线折叠，使点与点重合，若为直线上的动点，为的中点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂直平分线性质，等腰三角形的性质等知识．根据折叠的性质可得，即A、G、D三点共线时，最小值为的长，根据面积求出的长，即可解决问题． 【详解】解：连接， 由折叠的性质可得， ∴， 即A、G、D三点共线时，最小值为的长， ∵，点D为的中点， ∴，， ∵等腰的面积为， ∴， ∴， ∴周长的最小值为， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查零指数幂．先根据零指数幂的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：1． 12. 是完全平方式，则值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方式特点是解题的关键，注意完全平方式有两种形式，故不要漏掉答案．根据完全平方公式的特征判断即可得到的值． 【详解】是完全平方式， ， 或， 故答案为：或． 13. ，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了积的乘方，幂的乘方逆用．原式先依据积的乘方计算得，再将，代入求值即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 14. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为________．（用含的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】连接，，过作于，依据，，即可得出，再根据四边形内角和以及三角形外角性质，即可得到． 【详解】解：如图，连接，，过作于， 点关于的对称点恰好落在上， 垂直平分， ， ， ， ， 又， ， ， 又， 四边形中，， ， ， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，四边形内角和以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造四边形，解题时注意：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 15. 如图，在中，，点在的垂直平分线上，直线与，分别交于点，，恰好使得，连接，，若，，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握线段垂直平分线的性质及直角三角形的性质是解题的关键． 先证明是等腰三角形，设，则，，利用直角三角形的性质求得，，由，得到，据此求解即可． 【详解】解：连接，作于点， ∵点在的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴， 设，则，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 即：的长是， 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的乘法运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则． （1）先计算乘方，再根据单项式乘单项式的运算法则即可求出答案； （2）根据完全平方公式计算，再合并同类项即可求出答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 因式分解 （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，掌握因式分解的方法是解题的关键． （）先提公因式，再利用完全平方公式因式分解即可； （）利用平方差公式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，0 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算．先去括号，再合并同类项，最后把代入求值即可． 【详解】解： ， 因为，则， 所以，原式． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）若与点关于某条直线成轴对称，则这条直线是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标是______． （3）在轴上确定一点，使周长最小．（不写做法，不求坐标，保留作图痕迹） 【答案】（1）见详解 （2）轴，； （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，解题的关键是掌握轴对称变换的性质，学会利用轴对称解决最短问题． （1）利用轴对称的性质分别作出的对应点，，，再连接即可； （2）利用轴对称的性质求解问题即可； （3）连接交轴于点，连接，点即为所求， 【小问1详解】 解：如图，即为所求； 【小问2详解】 解：在图中，若与点关于一条直线成轴对称，则这条对称轴是直线，即为轴，此时点关于这条直线的对称点的坐标为． 故答案：轴，； 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． ； 20. 丞丞同学在物理课上知道了摆动现象是由杠杆原理，重力作用，动能与势能转换以及阻力的影响共同作用的结果．这一原理在很多领域都有应用，如摆钟，秋千等．为了对其作进一步的探究．丞丞同学自制了一个钟摆球，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置；当丞丞推动小球时，小球从位置摆到位置，此时过点作于点，且测得点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点，，，在同一平面内），过点作于点，测得点到的距离为． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求两次摆动中的点和点的高度差的长． 【答案】（1）．理由见解析 （2）高度差的长为． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握相关结论即可． （1）证即可求解； （2）由题意得：，根据得出，即可求解； 【小问1详解】 解：．理由如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， ∴， ∴两次摆动中点B和C的高度差的长为． 21. 如图，在和中，，点在上，且，过点作于点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定与性质，三角形内角和定理． （1）先证得，再由得，即可得出结论； （2）设，由（1）可得，再由得，即可得，再由三角形内角和定理即可得解． 【小问1详解】 证明：∵在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴设，由（1）可得， ∵， ∴，即， 解得， ∴， ∴． 22. 如图，在等腰直角中，，是线段上一动点（与点，不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点，过点作于点． （1）若，求的大小（用含的式子表示）； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查等腰直角三角形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质． （1）由是等腰直角三角形，得，由，得，再由结合三角形内角和定理即可求得； （2）连接，求出，得，故，最后用等量代换可得；用角角边证明，得，进而证明结论成立． 【小问1详解】 解：是等腰直角三角形，， ， ， ， ， ， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵，， ∴垂直平分， ∴，， ∴， 由（1）知，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 【问题初探】对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则． （1）根据上述运算填空：______；______；______． 【归纳猜想】 （2）先观察，与的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：______； 【初步应用】 （3）的边长为，小正方形的边长为，若，，．求图中阴影部分的面积． 【拓展延伸】 （4）如图②：四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得到矩形．若，矩形的面积是5，，，求，的值． 【答案】（1）2，4，6；（2）；（3）96；（4），． 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，平方差公式和完全平方公式的应用． （1）根据新运算的法则计算即可求解； （2）根据（1）的运算结果，归纳得； （3）根据新运算的法则得到，，再根据图中阴影部分的面积，整体代入计算即可求解； （4）根据新运算的法则得到，，再利用完全平方公式变形得到，，解方程组即可求解． 【详解】解：（1）∵，，， ∴；；． 故答案为：2，4，6； （2）∵，， ∴， ∴； 故答案为：； （3）∵，，， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 图中阴影部分的面积； （4）∵， ∴，， ∵矩形的面积是5， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024—2025学年度（上）阶段练习（三） 八年级数学 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 ※注意事项： 考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效． 一、选择题（本题10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列交通标志是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. 1 C. D. 9 4. 如图，在中，，，，若，则的长为（ ） A. 3 B. 2.5 C. 10 D. 5 5. 下列多项式乘法能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 6. 七边形的七个内角与它的一个外角的度数和可能是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，是直角三角形，，，过边上一点剪下，点在上，当是直角三角形时，则度数是（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在等边中，分别以点，为圆心，适当长为半径作弧，两弧交于点，直线与相交于点，以点为圆心，长为半径画弧交的延长线交于点，连接．则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，通过计算，比较图，图中阴影部分的面积，可以验证的算式是（ ） A. B. C D. 10. 如图，等腰的面积为，底边长为，在，上分别取点，点，沿着直线折叠，使点与点重合，若为直线上的动点，为的中点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 是完全平方式，则值是______． 13. ，，则______． 14. 如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为________．（用含的代数式表示） 15. 如图，在中，，点在的垂直平分线上，直线与，分别交于点，，恰好使得，连接，，若，，则的长是______． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算 （1）； （2）． 17. 因式分解 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． （1）在图中画出关于轴对称的图形； （2）若与点关于某条直线成轴对称，则这条直线是______，此时点关于这条直线的对称点的坐标是______． （3）在轴上确定一点，使的周长最小．（不写做法，不求坐标，保留作图痕迹） 20. 丞丞同学在物理课上知道了摆动现象是由杠杆原理，重力作用，动能与势能转换以及阻力的影响共同作用的结果．这一原理在很多领域都有应用，如摆钟，秋千等．为了对其作进一步的探究．丞丞同学自制了一个钟摆球，在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置；当丞丞推动小球时，小球从位置摆到位置，此时过点作于点，且测得点到的距离为；当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的点，，，在同一平面内），过点作于点，测得点到的距离为． （1）判断与的数量关系，并说明理由； （2）求两次摆动中的点和点的高度差的长． 21. 如图，和中，，点在上，且，过点作于点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 如图，在等腰直角中，，是线段上一动点（与点，不重合），连接，延长至点，使得，过点作于点，交于点，过点作于点． （1）若，求的大小（用含的式子表示）； （2）求证：． 23. 【问题初探】对于两个正数，定义一种新的运算，记作，即：如果，那么．例如：，则． （1）根据上述运算填空：______；______；______． 【归纳猜想】 （2）先观察，与的结果之间的关系．再观察（1）中的三个数4，16，64之间的关系．试着归纳：______； 【初步应用】 （3）的边长为，小正方形的边长为，若，，．求图中阴影部分的面积． 【拓展延伸】 （4）如图②：四边形，是长方形纸条，按如图所示叠放在一起，将重叠的部分矩形沿着翻折得到矩形．若，矩形的面积是5，，，求，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $