第4章 概率 单元测试卷-【帮课堂】2024-2025学年九年级数学下册同步学与练（湘教版）

概率单元测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．计算机键盘上的字母是（     ） A．随机排列 B．按英文字母的排列顺序排列 C．设计前并没有什么目的 D．经过科学考察后设计而成 2．一个不透明的袋子中装有红、黄小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别，从中随机同时摸出两个球，那么两个球的颜色相同的概率是（   ） A． B． C． D． 3．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（    ）    A． B． C． D． 4．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是 A．1 B． C． D． 5．下面关于投针试验的说法正确的是（  ） A．针与平行线相交的概率受两平行线间距离的影响 B．针与平行线相交的概率与针的长度是没有关系的 C．试验次数越多，估算的针与平行线相交的概率越精确 D．针与平行线相交和不相交的概率是相同的 6．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，则下列说法正确的是（　　） A．说明在相同条件下做100次试验，事件A必发生50次 B．说明在相同条件下做多次这种试验，事件A发生的频率必是50% C．说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A平均发生50次 D．说明在相同条件下做100次这种试验，事件A可能发生50次 7．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为(　　)    A． B． C． D． 8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A． B． C． D． 9．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ） A． B． C． D． 10．如图，在的方格中，已有3个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．在桌面上放有四张完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字﹣2，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之和为正数的概率是 ． 12．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ． 13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则可估计袋中白色球的个数是 ． 14．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 ． 15．甲口袋装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E．童威从两个口袋中各随机取出一个小球，它们恰好一个元音一个辅音字母的概率是 （字母A和E是元音，字母B、C和D是辅音） 16．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验．实验结果如表所示 （ 发芽率精确到 0.001 ）： 实验的麦种数 800 800 800 800 800 发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率 0.984 0.974 0.983 0.986 0.978 在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为 ． 17．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ． 18．已知的两条直径、互相垂直，分别以、、、为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则 . 三．解答题（共8小题，合计66分） 19．（6分）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球， (1)求摸到的球是白球的概率， (2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？ 20．（6分）某公司选派两人参加年度培训，小颖妈妈、张阿姨、李阿姨和王阿姨都报了名，若从4人中随机选派2人 （1）“小颖被选派”是　 　事件，“小颖妈妈被选派”是　 　事件．（填“不可能”或“必然“或“随机”） （2）试用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“小颖妈妈被选派”的概率． 21．（8分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）；记S=x+y． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ 22．（8分）现有红球、白球、黄球足够多，且它们除颜色外形状、大小均相同． (1)在不透明的盒子里共装有这样的个球，其中红球个，白球个，其余的是黄球．从中任意摸出一个球，求摸到黄球的概率； (2)请你选这样的个球，设计摸球游戏，使摸到红球、白球、黄球的概率都相等； (3)请你选这样的若干个球，设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黄球的概率． 23．（9分）我若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次． （1）请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，写出所有个位数字是6的“两位递增数”； （2）求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率． 24．（9分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：    （1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机同时抽出两张牌，若牌面数字和为偶数时，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？ 25．（10分）将正面分别写着数字，0，2，3的四张卡片（注：这四张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这四张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上． (1)若任意抽取一张卡片，卡片上的数字为正数的概率是____________； (2)若从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后把剩下的三张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这三张卡片中随机抽取一张卡片．记该卡片上的数字为y．用列表法或画树状图的方法，求取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率． 26.（10分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同． (1)搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率； (2)如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）    1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 概率单元测试卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（共10小题，每小题3分，合计30分） 1．计算机键盘上的字母是（     ） A．随机排列 B．按英文字母的排列顺序排列 C．设计前并没有什么目的 D．经过科学考察后设计而成 【答案】D 【分析】根据每种计算机键盘上的数字都是排列方式都是相同的，都是精心设计的位置，据此即可判断． 【详解】解：计算机键盘上的字母都是经过科学考察后设计而成的． 故选D． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 2．一个不透明的袋子中装有红、黄小球各两个，除颜色外四个小球无其他差别，从中随机同时摸出两个球，那么两个球的颜色相同的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】用表示两个红球，表示两个黄球，然后利用列举法确定所有等可能结果数和满足题意的结果数，最后运用概率公式计算即可． 【详解】解：用表示两个红球，表示两个黄球，随机从中同时摸出两个球，共有： 种等可能的结果，其中两个球颜色相同的有2种结果，则两个球的颜色相同的概率． 故选C． 【点睛】本题考查列举法求概率,正确列举出所有等可能结果是解题的关键． 3．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出阴影部分的面积与总面积的比，再根据停在阴影方砖上的概率等于阴影部分的面积与总面积的比，即可得出答案． 【详解】解：阴影部分的面积占总面积的， 最终停在阴影方砖上的概率是． 故选：B． 【点睛】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积占总面积的比． 4．甲、乙、丙、丁四名选手参加100米决赛，赛场只设1、2、3、4四个跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若甲首先抽签，则甲抽到1号跑道的概率是 A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】由设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】解∵只设1、2、3、4四个跑道，甲抽到1号跑道的只有1种情况， ∴甲抽到1号跑道的概率是：． 故选D． 【点睛】此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 5．下面关于投针试验的说法正确的是（  ） A．针与平行线相交的概率受两平行线间距离的影响 B．针与平行线相交的概率与针的长度是没有关系的 C．试验次数越多，估算的针与平行线相交的概率越精确 D．针与平行线相交和不相交的概率是相同的 【答案】C 【分析】根据模拟实验的特点分析即可． 【详解】解：实验次数越大，估算针与平行线相交的概率越精确． 故选：． 【点睛】考查了概率的影响因素，主要还是应用概率的求法来具体判断． 6．在相同条件下重复试验，若事件A发生的概率是，则下列说法正确的是（　　） A．说明在相同条件下做100次试验，事件A必发生50次 B．说明在相同条件下做多次这种试验，事件A发生的频率必是50% C．说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A平均发生50次 D．说明在相同条件下做100次这种试验，事件A可能发生50次 【答案】D 【分析】根据概率的意义作答．理解概率只表示可能性的大小，并不表示事件一定会发生． 【详解】A、说明在相同条件下做100次试验，事件A可能发生50次，故本选项错误； B、说明在相同条件下做多次这种试验，事件A发生的频率必稳定在50%附近，故本选项错误； C、说明在相同条件下做两个100次这种试验，事件A平均发生50次，不是概率的意义，故本选项错误； D、说明在相同条件下做100次这种试验，事件A可能发生50次，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了概率的意义，明确概率依赖于事件，根据事件是必然事件还是随机事件解答． 7．如图是小鹏自己制作的正方形飞镖盘，并在盘内画了两个小正方形，则小鹏在投掷飞镖时，飞镖扎在阴影部分的概率为(　　)    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了几何概率，根据阴影部分的面积与总面积的比即可求解． 【详解】解：∵阴影部分的面积占总面积的， ∴飞镖扎在阴影部分的概率为． 故选A． 8．暑假即将来临，小明和小亮每人要从甲、乙、丙三个社区中随机选取一个社区参加综合实践活动，那么小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：画树状图得： ∵共有9种等可能的结果，小明和小亮选到同一社区参加实践活动的有3种情况， ∴小明和小亮选到同一社区参加实践活动的概率为： 故选B 9．如图，现分别旋转两个标准的转盘，则转盘所转到的两个数字之积为奇数的概率是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来利用概率公式求解即可． 【详解】列表得： 根据题意分析可得：共6种情况；为奇数的2种. 故P(奇数)= 故选B. 【点睛】考查了列表法与树状图法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比. 10．如图，在的方格中，已有3个小正方形被涂黑，若在其余空白小正方形中任选一个涂黑，则所得图案是一个轴对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的概念找到所得图案是一个轴对称图形的结果数，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：在其余空白小正方形中任选一个涂黑，所得图案是一个轴对称图形的有如图所示2种结果， ∴所得图案是一个轴对称图形的概率是， 故选C． 【点睛】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 二、填空题（共8小题，每小题3分，合计24分） 11．在桌面上放有四张完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字﹣2，0，1，3．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张，记下数字且放回洗匀，再从中随机抽取一张．则两次抽取卡片上的数字之和为正数的概率是 ． 【答案】 【分析】画树状图得出共有12种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之和为正数的结果有10种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：根据题意画图如下： 共有16种等可能的情况数，其中两次抽取卡片上的数字之和为正数的有10种， 则两次抽取卡片上的数字之和为正数的概率是＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 12．如图，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是 ． 【答案】 【分析】利用阴影部分的面积除以整个大正方形的面积即可得． 【详解】解：设每个小正方形的边长为1， 则整个大正方形的面积为， 阴影部分的面积为， 所以这个点取在阴影部分的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了求几何概率，正确求出阴影部分的面积是解题关键． 13．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有个，除颜色外其他完全相同．小张通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则可估计袋中白色球的个数是 ． 【答案】16 【分析】根据题意可得：摸到白色球的频率是，再乘以球的总个数即可． 【详解】解：根据题意，可估计袋中白色球的个数是； 故答案为：16． 【点睛】本题考查了频率与概率，属于常考题型，正确理解题意、掌握求解的方法是关键． 14．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是 ． 【答案】 【详解】试题分析：首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可． 所有的结果为：BA  CA  DA  AB  CB  DB  AC   BC  DC  AD  BD  CD 由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种， 所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率==， 考点：概率的计算. 15．甲口袋装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E．童威从两个口袋中各随机取出一个小球，它们恰好一个元音一个辅音字母的概率是 （字母A和E是元音，字母B、C和D是辅音） 【答案】 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果． 【详解】画树状图如下： 由树状图知共有6种等可能的结果，取出的小球上恰好一个元音一个辅音字母的有3种情况， ∴取出的小球上恰好一个元音一个辅音字母的概率为． 故答案为． 【点睛】本题考查的是列表法或画状图法求概率．列表法或画树状图可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 16．某农场引进一批新麦种，在播种前做了五次发芽实验，每次任取800 粒麦种进行实验．实验结果如表所示 （ 发芽率精确到 0.001 ）： 实验的麦种数 800 800 800 800 800 发芽的麦种数 787 779 786 789 782 发芽率 0.984 0.974 0.983 0.986 0.978 在与实验条件相同的情况下，估计种一粒这样的麦种发芽的概率为 ． 【答案】0.98 【详解】解：根据表中的发芽的频率，当实验次数的增多时，发芽的频率越来越稳定在0.98左右，所以可估计这种大蒜发芽的机会大约是0.98．故答案为0.98； 点睛：本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率；用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． 17．在一个不透明的盒子中，装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为，则该盒子中装有黄色乒乓球的个数是 ． 【答案】6 【详解】分析：直接利用摸到黄色乒乓球的概率为，利用总数乘以概率即可得出该盒子中装有黄色乒乓球的个数． 详解：∵装有除颜色外完全相同的乒乓球共16个，从中随机摸出一个乒乓球，若摸到黄色乒乓球的概率为， ∴该盒子中装有黄色乒乓球的个数是：16×=6． 故答案为6． 点睛：此题主要考查了概率公式，正确利用摸到黄色乒乓球的概率求出黄球个数是解题关键． 18．已知的两条直径、互相垂直，分别以、、、为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则 . 【答案】 【详解】试题解析：设⊙O的半径为1，则AD=，故S圆O=π，阴影部分面积为：=2，则P1=，P2=，故=．故答案为． 三．解答题（共8小题，合计66分） 19．（6分）一个不透明的口袋中装有6个红球，9个黄球，3个白球，这些球除颜色外其他均相同．从中任意摸出一个球， (1)求摸到的球是白球的概率， (2)如果要使摸到白球的概率为，需要在这个口袋中再放入多少个白球？ 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）直接利用概率公式求解即可； （2）根据绿球的概率公式得到相应的方程，求解即可． 【详解】（1）解：根据题意分析可得：口袋中装有红球6个，黄球9个，白球3个，共18个球， 故P（摸到白球） （2）设需要在这个口袋中再放入x个白球，得：， 解得：x=2．经检验x=2符合题意， 所以需要在这个口袋中再放入2个白球． 【点睛】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率． 20．（6分）某公司选派两人参加年度培训，小颖妈妈、张阿姨、李阿姨和王阿姨都报了名，若从4人中随机选派2人 （1）“小颖被选派”是　 　事件，“小颖妈妈被选派”是　 　事件．（填“不可能”或“必然“或“随机”） （2）试用画树状图或列表的方法表示这次选派所有可能的结果，并求出“小颖妈妈被选派”的概率． 【答案】（1）不可能；随机 （2），画图见解析 【分析】（1）根据随机事件和不可能事件的概念即可解答； （2）用列表法列确定出所有情况数和所求的情况数，最后用概率公式计算即可． 【详解】解：（1）由题意可知：小颖被选派是不可能事件，小颖妈妈被选派是随机事件， 故答案为：不可能、随机； （2）根据题意可列表如下：（A表示小颖妈妈，B张阿姨，C表示李阿姨，D表示王阿姨） A B C D A —— （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） —— （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） —— （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） —— 由上表可知，共有12种等可能结果，其中小颖妈妈被选派有6种结果， 所以小颖妈妈被选派的概率＝＝． 【点睛】本题主要考查了运用列表法求概率，根据题意正确列表是解答本题的关键． 21．（8分）如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）；记S=x+y． （1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标； （2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当S<6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？ 【答案】（1）见解析；（2）不公平，对乙有利 【分析】（1）根据题意列出树状图，并根据树状图写出P点的坐标 ； （2）通过树状图可求出各种可能的结果，s=x+y＜6的结果有4种，s＞6的有8种，总共有12种，因此可求出甲与乙的概率分别为、，可判断出结论. 【详解】解：（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标，如图： （2）这个游戏不公平，其中S＜6的可能性为，意味着甲获胜的可能性为，同样乙获胜的可能性为，对乙有利． 考点：概率知识 22．（8分）现有红球、白球、黄球足够多，且它们除颜色外形状、大小均相同． (1)在不透明的盒子里共装有这样的个球，其中红球个，白球个，其余的是黄球．从中任意摸出一个球，求摸到黄球的概率； (2)请你选这样的个球，设计摸球游戏，使摸到红球、白球、黄球的概率都相等； (3)请你选这样的若干个球，设计摸球游戏，使摸到红球的概率和摸到白球的概率相等，且都小于摸到黄球的概率． 【答案】(1) (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）先计算出黄球的个数，再根据概率计算公式求解即可； （2）让红球、白球、黑球的个数都相等即可； （3）请红球和白球的个数相同且都小于黄球的个数即可． 【详解】（1）解：由题意得，黄球的个数为个， ∵一共有个球，其中黄球有个，且每个球被摸到的概率相同， ∴从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率为； （2）解：∵一共有个球，摸到红球、白球、黄球的概率都相等， ∴红球、白球、黄球的数量相等， ∴个球中，有个红球，个白球，个黑球可使摸到红球、白球、黑球的概率都相等． 设计如下：在不透明的盒子里共装有这样的个球，其中红球个，白球个，其余的是黄球．从中任意摸出一个球； （3）解：设计如下：在不透明的盒子里共装有这样的个球，其中红球个，白球个，其余的是黄球．从中任意摸出一个球． 【点睛】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键． 23．（9分）我若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次． （1）请用列表法或树状图写出所有的等可能性结果，写出所有个位数字是6的“两位递增数”； （2）求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被5整除的概率． 【答案】（1）所有个位数字是6的“两位递增数”是16，26，36，46这4个；（2）个位数字与十位字之积能被5整除的概率是 【分析】（1）根据题意画树状，列出所有情况；（2）根据所列情况，算出概率 【详解】（1）根据题意画树状为： 所有个位数字是6的“两位递增数”是16，26，36，46这4个； （2）共有关15种等可能的结果数，其中个位数字与十位数字之积能被5整除的结果数为5，所以个位数字与十位字之积能被5整除的概率是： 【点睛】画树状图或列表求概率. 24．（9分）某公司组织部分员工到一博览会的A、B、C、D、E五个展馆参观，公司所购门票种类、数量绘制成的条形和扇形统计图如图所示．请根据统计图回答下列问题：    （1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整； （2）若A馆门票仅剩下一张，而员工小明和小华都想要，他们决定采用抽扑克牌的方法来确定，规则是：“将同一副牌中正面分别标有数字1，2，3，4的四张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机同时抽出两张牌，若牌面数字和为偶数时，门票给小明，否则给小华．”请用画树状图或列表的方法计算出小明和小华获得门票的概率，并说明这个规则对双方是否公平？ 【答案】（1）见解析；（2）小明获得门票的概率为，小华获得门票的概率为，这个规则对双方不公平． 【分析】（1）根据“总体=部分÷对应百分比”计算出总数量，用总数量乘以B馆对应的百分比可得其数量，用C馆门票数量除以总数量求出对应百分比，从而补全图形； （2）列表得出所有等可能的结果，再根据概率公式计算两人获胜的概率，从而进行判断即可． 【详解】解：（1）门票的总数量为20÷10%＝200（张）， ∴B馆门票为200×25%＝50（张），C馆门票数量所占百分比为100%＝15%， 补全图形如下；    （2）画树状图或列表， 1 2 3 4 1 \ 3 4 5 2 3 \ 5 6 3 4 5 \ 7 4 5 6 7 \ 共有12种可能，其中和为偶数的有4种结果，和为奇数的有8种结果， ∴小明获得门票的概率为，小华获得门票的概率为， ∵， ∴这个规则对双方不公平． 【点睛】本题考查了统计图的分析及用列表法或画树状图法求概率判断游戏公平性，熟练掌握各计算公式是解题的关键． 25．（10分）将正面分别写着数字，0，2，3的四张卡片（注：这四张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面向上放在桌面上，这四张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面向上放在桌面上． (1)若任意抽取一张卡片，卡片上的数字为正数的概率是____________； (2)若从中先随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为，然后把剩下的三张卡片洗匀后，背面向上放在桌面上，再从这三张卡片中随机抽取一张卡片．记该卡片上的数字为y．用列表法或画树状图的方法，求取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（1）直接根据概率公式求解； （2）画出树状图，可求得抽取的两张卡片结果中数字之和为偶数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． 【详解】（1）解：一共有4张卡片，卡片上的数字为正数的有2和3两张， 所以任意抽取一张卡片，卡片上的数字为正数的概率是， 故答案为：； （2）解：树状图如下： 一共有12种情况，数字之和为偶数的情况有4种， ∴取出的两张卡片上数字之和为偶数的概率为：． 【点睛】此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率＝所求情况数与总情况数之比． 26.（10分）在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同． (1)搅匀后从中随机摸出一球，请直接写出摸出红球的概率； (2)如果第一次随机摸出一个球（不放回），充分搅匀后，第二次再从剩余的两球中随机摸出一个小球，求两次都摸到红球的概率．（用树状图或列表法求解）    【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题意可知共有3种等可能结果出现，其中是红球的占了2种，由此即可得到所求概率为； （2）由题意画出符合要求的树状图，根据树状图得到所有等可能的结果的种类，并找出两次都是红球的出现次数，即可得到所求概率． 【详解】（1）解：∵在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同， ∴摸出红球的概率为：； （2）解：画树状图得：    ∵共有6种等可能的结果，其中两次都摸到红球的有2种情况， ∴两次都摸到红球的概率为：． 【点睛】本题考查用树状图法求概率、求概率公式，理解题意，正确求得符合条件的结果数是解答的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$