精品解析：重庆市渝北区六校联盟2024-2025学年八年级上学期12月月考数学试题

2024年秋六校联盟“第二次教学大练兵” 八年级数学试题（12月） （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 计算23的结果是（ ） A. 6 B. 8 C. 5 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，根据有理数乘方的运算法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2. 杭州以“潮起亚细亚”为主题为第19届亚运会举办了一场盛大的开幕式．以下是本次主题的美术字，其中可以近似地看成轴对称图形的是（ ） A. 潮 B. 起 C. 亚 D. 细 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 所以是轴对称图形． 故选：C． 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1，6，6 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 5，6，11 【答案】A 【解析】 【分析】根据构成三角形的条件逐项分析判断即可．三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，根据原理分别计算两条较短边的和与最长边比较，再逐一分析即可. 【详解】解：A. 1+6>6，能组成三角形，故该选项正确，符合题意； B. 2+3=5,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； C. 3+4<8,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； D. 5+6=11,不能组成三角形，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了判断构成三角形的条件，解题的关键是掌握构成三角形的条件． 4. 普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 四边形具有不稳定性 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是三角形的稳定性，解题关键是熟练掌握三角形的稳定性原理． 根据三角形的稳定性即可求解． 【详解】解：在人字梯的中间设计的拉杆， 可从不稳定的四边形中构成一个稳定的三角形， 从而达到稳定人字梯的作用． 故选：． 5. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，根据判定定理即可求解，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：由图可知，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“”画出， 故选：A． 6. 如图，与的边、在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解题关键．由题意可得，，再根据全等三角形的判定方法逐一判断即可． 【详解】解：， ， ， ， ， A、可得，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误； B、不能证明， C、，使，全等的依据是“”，不符合题意，选项错误； D、，使，全等的依据是“”，符合题意，选项正确， 故选：D 7. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，，，下列说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积等，解答此题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法，理解全等三角形的对应边相等、对应角相等． 根据已知条件，结合图形依据“”可判定和全等，故①正确；与不一定相等，故无法证明，故②错误；由定理可知，故③正确；由①可知，再根据三角形的面积公式，然后由可知④正确． 【详解】解：①在和与中， ∴，故①正确； ②∵与不一定相等， ∴无法证明，故②错误； ③由①知， 在与中， ∴， ∴，故③正确； ④由③知， 又 故④正确， 故选：C． 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则的度数是（　　） A. 30° B. 45° C. 60° D. 75° 【答案】C 【解析】 【分析】根据外角定理可推出∠1、∠2、∠A三个角之间的关系，进而可求出结果． 【详解】解：如图，假设m与AC和AB的交点分别是E、F． 由外角定理可得： ∠1＝∠AGE+∠A，∠AGE＝∠D+∠2； ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查外角定理：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．解题关键是发现外角和内角，注意折叠中不变的角和相等的角． 9. 如图，中，，，于点D，且，点E和F分别是上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称-最短路线问题，解答时涉及垂线段最短，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，面积法，能用一条线段的长表示出两线段和的最小值是解题的关键．连接，过点作于点，推出的最小值为的长，再利用面积法求出的长即可． 【详解】解：连接，过点作于点， ∵， ∴垂直平分， 即的最小值为的长， 故选：D． 10. 已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ） A. 8 B. 11 C. 13 D. 19 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，根据一元一次不等式组的解集情况求参数，先解一元一次方程，和一元一次不等式组，根据方程的解的情况以及不等式组的解集的情况，求出的范围，即可． 【详解】解：， 解得：， 由，得：， ∵不等式组有解且至多有2个整数解， ∴， ∴， ∴， ∵是整数， ∴或， ∴或， ∴满足条件所有整数a的和是； 故选D． 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算的值是____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方法则，根据积的乘方法则：先把积中的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘计算即可． 【详解】解：原式 ， 故答案为：． 12. 如图，是的外角，若，，则______． 【答案】##140度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形外角的定义和性质，理解并掌握三角形外角的性质是解题关键．根据“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和”，由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴． 故答案为：． 13. 如图，是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部P点的坐标是，则对应虚像顶部Q点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特点，根据题意得出P点与Q点关于y轴对称，再根据关于y轴对称的点横坐标相反，纵坐标相同解答即可，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】由题意得，P点与Q点关于y轴对称， ∵火焰顶部P点的坐标是， ∴对应虚像顶部Q点的坐标是， 故答案为：． 14. 计算：_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查零指数幂，实数的运算，先计算零指数幂，去绝对值，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式； 故答案为： 15. 如图，某时刻码头A和码头B分别在游船M的南偏东和南偏东方向上，已知A，B相距1000米，此时游船M距离岸边的距离为______米． 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质．过点作于点，易得为等腰三角形，得到，再利用含30度角的直角三角形的性质，即可得出结果． 【详解】过点作于点， 由题意，得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， 即：游船M距离岸边的距离为500米； 故答案为：500． 16. 已知的三边分别为a、b、c，化简：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系，判断式子的符号，再化简绝对值即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴原式 ． 故答案为： 17. 如图，中，，角平分线，交于点F，若，则______度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线定理，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．过点F作于点G，于点H，于点T，连结，先根据角平分线定理证明，，从而得到，再根据“斜边直角边”证明，得到，设，列出方程并求解，得到，由此即得答案． 【详解】解：过点F作于点G，于点H，于点T，连接， 平分， ，， 平分， ，， ， ，， ， ， 设，则，， ， 解得， ． 故答案为：． 18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0）满足，则称这个三位正整数为“天长数”．对于一个“天长数”m，将它的十位数字作为百位，百位数字作为个位，个位数字作为十位后得到新数n，记．例如：满足，则126为“天长数”，那么，所以．则=______；对于任意一个“天长数”m，若能被11整除，则满足条件的m的最大值是______． 【答案】 ①. 189 ②. 711 【解析】 【分析】本题主要考查新定义的整式运算，根据题意得为“天长数”，得到，根据定义计算即可；设“天长数”m的百位为a、十位数为b、个位数为c，则，，那么，结合题意得能被11整除，且a和b可能为1至7中数的任意一个，则，那么，只能为和22分别计算其对应值即可． 【详解】解：∵， ∴为“天长数”， 当时，， ∴； 设“天长数”m的百位为a、十位数为b、个位数为c，则，， 则， ∵， ∴ ， ∵能被11整除， ∴能被11整除， ∵各个数位上的数字均不为0， ∴a和b可能为1至7中数的任意一个， 则， ∴ ∴， （1）当时，，则， 若，则，；若，则（舍去）；若，则（舍去）；若，则（舍去）， ∴满足题意得； （2）当时，，则被4整除， 若，则，；若，则（舍去）， ∴满足题意得； （3）当时，，则被4整除， 若，则，；若，则（舍去）， ∴满足题意得； （4）当时，， 若，则，， ∴满足题意得； ， 最大的m是711． 故答案为：189，711． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查整式的混合运算，理解整式混合运算的运算顺序和计算法则是解题关键． （1）先算乘方，然后算乘除法，最后算加减； （2）利用多项式乘以多项式，单项式乘以多项式去掉括号，再合并同类项即可求解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 如图，已知，，求证． 【答案】见解析 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的判定，平行线的性质，利用两直线平行同位角相等得到，由此根据证明，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】证明：∵，                                                                  ∴，                  ∵， ∴，即，      在和中 ∴． 21. 我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过直观观察发现：在中，大于，边所对的大于边所对的．为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明． 请根据以上思路，完成以下作图与填空： 已知：如图，中，． 求证：， （1）尺规作图：作的平分线，交于点D，在上截取，连接．（保留作图痕迹） （2）证明：∵平分线， ∴①． 在和中， ， ∴． ∴③． ∵④， ∴． 【答案】（1） （2）①；②；③；④ 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质以及三角形外角性质，运用全等三角形判定角相等是解题的关键． （1）根据要求尺规作图即可． （2）根据条件证明，然后通过三角形的外角性质得出结论即可． 【小问1详解】 解：如图所示 【小问2详解】 解：∵平分线， ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ∵， ∴． 故答案为：①；②；③；④ 22. 如图，有一张图纸被破坏，上面两个标志点、清晰，而主要建筑标志点被破损． （1）请在图中标出点的位置； （2）连接、、，作关于轴对称的图形； （3）求的面积． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）5 【解析】 【分析】（1）先根据A点、B点坐标确定原点并建立平面直角坐标系，然后找出C点的位置即可. （2）根据轴对称变换的性质做出三点关于y轴的对称点，再依次连接即可得到关于轴对称的图形. （3）根据割补法求的面积即可. 【小问1详解】 如图，C点即为所求 【小问2详解】 如图，即为所求. 【小问3详解】 . 【点睛】本题主要考查了确定平面直角坐标系中的点，作轴对称图形，计算网格中图形的面积。熟练掌握轴对称的性质即利用割补法计算网格中图形的面积时解题的关键. 23. 某学校对学生暑假参加志愿服务的时间进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）. 分组统计表 组别 志愿服务时间（时） 人数 A B 40 C D E 16 请结合以上信息解答下列问题 （1）求、、的值； （2）补全“人数分组统计图①中组的人数和图②组和组的比例值”； （3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数. 【答案】(1)a=4,m=80, n=60;(2)见解析；（3）的范围的学生人数为240人. 【解析】 【分析】(1)根据E组人数和E的百分比求出总人数，用总人数乘以C、D组的百分比可分别求得m、n的值，根据各组人数之和等于总人数可得a的值； (2)用a、m的值除以总人数求得A、B组的百分比，结合(1)中所求数据可补全统计图； (3)总人数乘以样本中D组的百分比可得. 【详解】解：（1）∵本次调查的总人数为（人） 则， ∴ （2）组的百分比为，组百分比为 补全统计图如下： （3）估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数为 （人） 【点睛】本题考查是条形统计图和扇形统计图的综合运用、用样本估计总体等，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问的关键. 24. 在△ABC中，AB⊥BC，AB = BC，E为BC上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点F，连结BF,过点B作BG⊥BF交AE于G． （1）求证：△ABG ≌ △CBF； （2）若E为BC中点，求证：CF + EF = EG. 【答案】（1）见详解（2）见详解 【解析】 【分析】（1）证明∠BAG=∠BCF，∠ABG=∠CBF；即可解决问题． 【详解】（2）如图，作辅助线；证明BH=CF，HE=EF；此为解决问题的关键性结论；证明GH=CF，即可解决问题． 解：（1）如图，∵∠ABC=∠AFC=90°， ∴A、B、F、C四点共圆， ∴∠BAG=∠BCF； ∵AB⊥BC，BG⊥BF， ∴∠ABC=∠GBF， ∴∠ABG=∠CBF； 在△ABG与△CBF中，， ∴△ABG≌△CBF（ASA）． （2） 如图，过点B作BH⊥AF； ∵CF⊥AE， ∴BH∥CF，△BHE∽△CFE， ∴BH：CF=GE：EF=BE：CE， ∵BE=CE， ∴BH=CF，HE=EF； ∵△ABG≌△CBF， ∴BG=BF， ∴GH=HF， ∴BH=GF=GH， ∴GH=CF，而GE=EF， ∴CF+EF=EG． 【点睛】该题主要考查了全等三角形判定及其性质的应用问题；牢固掌握定理是灵活运用的基础和关键． 25. “才见岭头云似盖，已惊岩下雪如尘”，2022新年到来的寒潮，使得重庆的气温骤降，围巾和手套的需求量增加．已知一条围巾的销售单价比一副手套贵10元，2021年12月共售出围巾20条和手套30副，总销售额为2700元． （1）该店2021年12月围巾和手套的销售单价分别为多少元？ （2）由于供不应求，该商店开始调整价格，2022年1月围巾销售价格在2021年12月基础上增长了，销量减少了5条；2022年1月手套的销售价格在2021年12月基础上增加m元，销量下降了最终2022年1月总销售额比2021年12月总销售额多了552元，求m的值． 【答案】（1）该店2021年12月围巾和手套的销售单价为分别为60元，50元 （2） 【解析】 【分析】本题考查列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题，掌握列二元一次方程组解应用题，一元一次方程解销售问题应用题的方法与步骤是解题关键． （1）设该该店2021年12月围巾的销售单价为元，手套的销售单价为元，根据等量关系一条围巾的销售单价比一副手套贵10元，总销售额为2700元．列方程组，解方程组即可； （2）根据围巾涨价后销售价格减少后销量+手套涨价后的销售价格降低后的销量月份销售额，列方程，然后解方程即可． 【小问1详解】 解：设该该店2021年12月围巾的销售单价为元，手套的销售单价为元， 根据题意，得， 解得：， 答：该店2021年12月围巾和手套的销售单价为分别为60元，50元； 【小问2详解】 解：， 整理得， 解得：． 26. 已知，中，，，点D为边上一动点，以为边在的右侧作等边． （1）如图1，若，平分，求的长； （2）如图2，点F是的中点，的延长线交于点G，求证：； （3）若D为直线上一动点，在（2）的条件下，连接，当为等腰三角形时，直接写出的度数． 【答案】（1）4； （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）本题考查勾股定理及直角三角形角所对直角边等于斜边一半，根据勾股定理及直角三角形角所对直角边等于斜边一半求出，结合角平分线得到再由勾股定理求解即可得到答案； （2）本题考查三角形全等的判定与性质，连接，在上截取连接，证明，即可得到证明； （3）本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，分当点D在的延长线上时，当点D在边上时，当点D在的延长线上时，当点D与点A对称时，分别求出的度数即可得到答案； 【小问1详解】 解：∵，， ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∵是等边三角形， ∴； 【小问2详解】 证明：连接，在上截取连接， ， ∵点F是的中点，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， 在与中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当点D在的延长线上时，如图所示， ， ∵，点F是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵为等腰三角形， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点F是的中点， ∴平分， ∴ 的度数是：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋六校联盟“第二次教学大练兵” 八年级数学试题（12月） （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 计算23的结果是（ ） A. 6 B. 8 C. 5 D. 2 2. 杭州以“潮起亚细亚”为主题为第19届亚运会举办了一场盛大的开幕式．以下是本次主题的美术字，其中可以近似地看成轴对称图形的是（ ） A 潮 B. 起 C. 亚 D. 细 3. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A 1，6，6 B. 2，3，5 C. 3，4，8 D. 5，6，11 4. 普通家用人字梯一般都会在两旁分别设计一根“拉杆”，这样设计是利用（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 垂线段最短 C. 三角形具有稳定性 D. 四边形具有不稳定性 5. 如图所示，小明试卷上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与试卷原图完全一样的三角形，那么两个三角形完全一样的依据是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，与的边、在同一条直线上，，且，请添加一个条件，使，全等的依据是“”，则需要添加的条件是（ ） A. B. C. D. 7. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形是一个筝形，，，下列说法：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，，将△ABC沿直线m翻折，点A落在点D的位置，则的度数是（　　） A 30° B. 45° C. 60° D. 75° 9. 如图，中，，，于点D，且，点E和F分别是上的动点，则的最小值为（ ） A. 4 B. 5 C. D. 10. 已知关于y的方程的解为整数，且关于x的不等式组有解且至多有2个整数解，则满足条件的所有整数a的和是（ ） A. 8 B. 11 C. 13 D. 19 二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分） 11. 计算的值是____． 12. 如图，是的外角，若，，则______． 13. 如图，是蜡烛的平面镜成像原理图，以桌面所在直线为x轴，镜面所在直线为y轴建立平面直角坐标系．若火焰顶部P点的坐标是，则对应虚像顶部Q点的坐标是______． 14. 计算：_______． 15. 如图，某时刻码头A和码头B分别在游船M的南偏东和南偏东方向上，已知A，B相距1000米，此时游船M距离岸边的距离为______米． 16. 已知的三边分别为a、b、c，化简：_______． 17. 如图，中，，角平分线，交于点F，若，则______度． 18. 若一个三位正整数（各个数位上的数字均不为0）满足，则称这个三位正整数为“天长数”．对于一个“天长数”m，将它的十位数字作为百位，百位数字作为个位，个位数字作为十位后得到新数n，记．例如：满足，则126为“天长数”，那么，所以．则=______；对于任意一个“天长数”m，若能被11整除，则满足条件的m的最大值是______． 三、解答题：（本大题8个小题，第19题8分，其余每题10分，共78分） 19. 计算： （1） （2） 20. 如图，已知，，求证． 21. 我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等．那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢？如图，通过直观观察发现：在中，大于，边所对的大于边所对的．为了证明这一发现，解决思路是构造全等三角形将转化为一个三角形的外角，利用三角形的外角大于不相邻的内角使问题得以证明． 请根据以上思路，完成以下作图与填空： 已知：如图，中，． 求证：， （1）尺规作图：作的平分线，交于点D，在上截取，连接．（保留作图痕迹） （2）证明：∵平分线， ∴①． 在和中， ， ∴． ∴③． ∵④， ∴． 22. 如图，有一张图纸被破坏，上面两个标志点、清晰，而主要建筑标志点被破损． （1）请在图中标出点的位置； （2）连接、、，作关于轴对称图形； （3）求面积． 23. 某学校对学生暑假参加志愿服务的时间进行抽样调查，将收集的数据分成、、、、五组进行整理，并绘制成如下的统计图表（图中信息不完整）. 分组统计表 组别 志愿服务时间（时） 人数 A B 40 C D E 16 请结合以上信息解答下列问题 （1）求、、的值； （2）补全“人数分组统计图①中组的人数和图②组和组的比例值”； （3）若全校学生人数为800人，请估计全校参加志愿服务时间在的范围的学生人数. 24. 在△ABC中，AB⊥BC，AB = BC，E为BC上一点，连接AE，过点C作CF⊥AE,交AE的延长线于点F，连结BF,过点B作BG⊥BF交AE于G． （1）求证：△ABG ≌ △CBF； （2）若E为BC中点，求证：CF + EF = EG. 25. “才见岭头云似盖，已惊岩下雪如尘”，2022新年到来的寒潮，使得重庆的气温骤降，围巾和手套的需求量增加．已知一条围巾的销售单价比一副手套贵10元，2021年12月共售出围巾20条和手套30副，总销售额为2700元． （1）该店2021年12月围巾和手套的销售单价分别为多少元？ （2）由于供不应求，该商店开始调整价格，2022年1月围巾销售价格在2021年12月基础上增长了，销量减少了5条；2022年1月手套的销售价格在2021年12月基础上增加m元，销量下降了最终2022年1月总销售额比2021年12月总销售额多了552元，求m的值． 26. 已知，中，，，点D为边上一动点，以为边在的右侧作等边． （1）如图1，若，平分，求的长； （2）如图2，点F是的中点，的延长线交于点G，求证：； （3）若D为直线上一动点，在（2）的条件下，连接，当为等腰三角形时，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $