专题04 分式（考点串讲，7个常考点+19种重难点题型+7个易错+押题预测）-2024-2025学年七年级数学上学期期末考点大串讲（沪教版2024）

七年级数学上学期·期末复习大串讲 专题04 分式 沪教版2024 01 02 04 03 目 录 易错易混 题型剖析 考点透视 押题预测 七大常考点：知识梳理+针对训练 十九大题型典例剖析+技巧总结+举一反三 七大易错易混经典例题 精选4道期末真题对应考点练 考点透视 【清单01】分式的意义 【清单02】分式的基本性质 【清单03】分式的运算 【清单04】整数指数幂及运算 【清单05】分式方程 考点 1 分式有意义的条件 1. [2024临沂期末] 无论 x 取什么数，总有意义的分式是(　C　) A. C. B. D. C 2. [2023北京] 若代数式 有意义，则实数 x 的取值范围是 ⁠. x ≠2　 3. [2024周口川汇区期末] 要使分式 有意义，则 x 需要满足的条件 是 ⁠. x ≠0且 x ≠1　 考点 2 分式的值为零的条件 4. [2024杭州余杭区月考] 若实数 a ， b 满足 ＝0，则(　C　) A. a ＋ b ＞0 C. a ＋ b2＞0 B. a － b ＞0 D. a － b2＜0 C 5. [2024云南大学附属会展学校月考] 若式子 的值等于0，则 x 的值 为 ⁠. 2　 考点 3 分式的基本性质 6. 下列各式变形正确的是(　D　) A. ＝ C. ＝ B. ＝3 c D. ＝ D 7. [2023宁波海曙区期末] 如果把分式 中 x ， y 的值都变为原来的2倍，则分式的值(　A　) A. 变为原来的2倍 C. 变为原来的 B. 不变 D. 变为原来的4倍 A 8. [2024深圳南山实验教育集团一模] 已知 m ， n 满足 ＝ ，则 的值为 　 . 　 考点 4 分式的运算 9. 设 p ＝ － ， q ＝ － ，则 p ， q 的关系是(　C　) A. p ＝ q C. p ＋ q ＝0 B. p ＞ q D. p ＜ q C 10. 【新考法·逆向思维法】阳阳同学在复习老师已经批阅的作业本时，发现有一道填空题破了一个洞(如图所示)，■表示破损的部分.则破损部分的式子可能是(　A　) 化简： ÷ ＝  　√ A. C. B. D. A 11. [2024沧州月考] 已知 A ＝ － ， B ＝ x2＋2 x ＋1. (1)化简 A ； 解：(1) A ＝ － ＝ － ＝ － ＝ . (2)当 B ＝0时，求 A 的值. 解：(2)∵ B ＝ x2＋2 x ＋1＝0， ∴( x ＋1)2＝0， ∴ x ＝－1.当 x ＝－1时， A ＝ ＝－2. 12. [2024北京东城区二模] 先化简，再求值：(1－ )÷ ，其中 a ＝4. 解：(1－ )÷ ＝ ÷ ＝ · ＝ ， 当 a ＝4时，原式＝ ＝1. 13. [2023黄石模拟] 先化简，再求值：( － )· ， 其中 x 从－2，2，3三个数中任取一个合适的值. 解：( － )· ＝ · ＝ · ＝ x ＋2. ∵ x ＋2≠0， x －3≠0，∴ x ≠－2， x ≠3. ∴当 x ＝2时，原式＝2＋2＝4. 考点 5 整数指数幂的运算 14. [2024梁邹实验初级中学期末] 下列运算正确的是(　D　) A. (－2 024)0＝0 C. (－2)－2＝－ B. 2 024－1＝－2 024 D. (－2)－3＝－ D 15. 火星的体积约为1.6×1020立方米，地球的体积约为1.08×1021立方米，地球体积约是火星体积的 ⁠倍. 6.75　 16. [教材P146练习T2变式] 计算： (1)( a－1 b2 c－3)3； 解：(1)原式＝( a－1)3( b2)3( c－3)3 ＝ a－3 b6 c－9 ＝ . (2)(2 ab2 c－3)－2÷( a－2 b )3. 解：(2)原式＝2－2 a－2 b－4 c6÷( a－6 b3) ＝2－2 a－2－(－6) b－4－3 c6 ＝2－2 a4 b－7 c6 ＝ . 考点 6 分式方程及其解法 17. 若关于 x 的一元一次不等式组的解集为 x ≤ a ，且关于 y 的分式方程 ＋ ＝1有正整数解，则所有满足条件的整数 a 的个数为 (　B　) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 B 18. [2023北京] 方程 ＝ 的解为 ⁠. x ＝1　 19. 【新视角·新定义题】定义运算“※”： a ※ b ＝若5※ x ＝2，则 x 的值为 　 . 或10　 点拨：当 x ＜5时， ＝2，解得 x ＝ ， 经检验， x ＝ 是原分式方程的解. 当 x ＞5时， ＝2，解得 x ＝10， 经检验， x ＝10是原分式方程的解. 综上所述， x 的值为 或10. 20. 解分式方程：1－ ＝ . 解：去分母，得 x2－6 x ＋5－ x2＋5 x ＝2， 解得 x ＝3，检验：当 x ＝3时，( x －5)( x －1)≠0， ∴ x ＝3是分式方程的解. 考点 7 分式方程的应用 21. [2023揭阳期末] 某车间共有30名工人，现要加工 A 零件630个和 B 零件480个.已知每人每天可以加工 A 零件15个或 B 零件10个，如何分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人每天只能加工一种零件).设安排 x 名工人加工 A 零件，由题意，可列方程为(　B　) B A. ＝ C. ＝ B. ＝ D. ＝ 22. 某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快卖完，第二次用2 200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了10％. (1)求第一次和第二次购买苹果的进价； 解：(1)设第一次购买苹果的进价为 x 元/千克，则第二次购买的进价为 (1＋10％) x 元/千克， 由题意，得 － ＝120，解得 x ＝10， 经检验， x ＝10是原方程的解，∴(1＋10％) x ＝11. ∴第一次购买苹果的进价为10元/千克，第二次购买苹果的进价为11元/千克. (2)求第二次购买苹果的数量； 解：(2)第二购买的数量为 ＝200(千克). 22. 某水果超市两次去批发市场采购同一品种的苹果，第一次用800元购进了若干千克，很快卖完，第二次用2 200元所购数量比第一次多120千克，且每千克的进价比第一次提高了10％. (3)该水果超市按以下方法卖出第二次购买的苹果：先以 a 元/千克的价格售出 m 千克，再以15元/千克的价格售出剩余的全部苹果(不计损耗)，共获利1 500元，若 a ， m 均为正整数，且 a 不超过第二次进价的2倍，直接写出 a 和 m 的值. 解：(3)或或 专题强化一　分式的化简求值技巧 题型剖析 D 专题强化二　分式方程及其应用 1 －8 A A 易混易错 1. [2024信阳期末]化简 ＋ 的结果是(　B　) A. 0 C. B. 1 D. a －2 B 押题预测 2. [2023邢台期末]对于分式 ，若将 x ， y 的值都扩大到原来的3倍，则分式的值(　A　) A. 扩大到原来的3倍 C. 不变 B. 扩大到原来的9倍 D. 无法确定 A 3. [2023唐山路北区期末]若关于 x 的方程 － ＝1的解为整数，则整数 a 的值的个数为(　C　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 点拨：两边都乘 x ( x －1)，得 x ( x － a )－3( x －1)＝x ( x －1)，解得 x ＝ .由题意得 为整数， a 为整数， C ∴ a ＋2＝3或1或－1或－3.∵ 不能为0或1， ∴ a ＋2≠3，∴ a ＋2＝1或－1或－3，解得 a ＝－1或－3或－5，共3个值. 4. [2023保定竞秀区期末]已知分式 A ： ÷ ，解答下列问题： (1)化简分式 A . 解：(1) ÷ ＝ · ＝ · ＝ · ＝ x －4.  (2)分式 A 的值能等于－2吗？请说明理由. 解：(2)分式 A 的值不能等于－2.理由：若 A ＝－2，则 x －4＝－2，解得 x ＝2. ∵当 x ＝2时，原分式无意义， ∴分式 A 的值不能等于－2.