5.2.2平行四边形的判定（第2课时）（同步课件）数学鲁教版五四制八年级上册

鲁教版八年级上册数学 第五章 平行四边形 2.2 平行四边形的判定 1 学习目标 1.探索平行四边形的判别条件;（重点） 2.掌握应用判别方法对一些平行四边形的判别进行说理。（难点） 2 情境&导入 前面我们已经知道： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 你还能找到其他的判定方法吗？ 平行四边形的判定 1— 探索&交流 如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，四边形ABCD看起来是平行四边形. 你同意吗？试一试证明这个猜想. 猜想：对角线互相平分的四边形是平行四边形. A B C D O 4 探索&交流 已知：四边形 ABCD 的两条对角线，AC与BD 相交于点 O ，并且 OA = OC，OB = OD. 求证：四边形 ABCD 是平行四边形. 证明：∵ OA = OC，OB = OD ， ∠AOB =∠COD ， ∴△AOD≌△COB. ∴AD = CB，∠ADO =∠CBO. ∴ AD∥CB. ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形). 探索&交流 对角线互相平分的四边形是平行四边形. ∵ AO = CO， BO = DO， ∴ 四边形 ABCD 是平行四边形. 几何语言： A B C D O 平行四边形判定定理3 探索&交流 典例精析 例1.已知：如图，E，F是 ABCD对角线AC上的两点，且AE=CF. 求证：四边形BFDE是平行四边形. 7 证明：如图，连接BD，交AC于点O. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA=OC，OD=OB（平行四边 形的对角线互相平分）. ∵AE=CF， ∴OA－AE=OC－CF，即OE=OF. ∴四边形BFDE是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）. 探索&交流 探索&交流 想一想 我们知道平行四边形的对角相等，那么反过来，对角相等的四边形是平行四边形吗？请你试着证明. 探索&交流 已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D. 求证：四边形ABCD是平行四边形. 证明：∵∠A =∠C，∠B =∠D，∠A+∠C+∠B+∠D=360°， ∴∠A+∠B=180°. ∴AD∥CB， 同理可得：AB∥CD. ∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形的定义）. 两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 探索&交流 典例精析 例2. 如图，AB、CD 相交于点 O，AC∥DB，AO＝BO，E、F 分别是 OC、OD 的中点． 求证： 四边形 AFBE 是平行四边形． 11 探索&交流 证明： ∵AC∥BD，∴∠C＝∠D. 又∵∠COA＝∠DOB，AO＝BO ， ∴△AOC≌△BOD (AAS). ∴ CO＝DO. ∵ E、F 分别是 OC、OD 的中点， ∴ EO＝FO. 又∵AO＝BO， ∴ 四边形 AFBE 是平行四边形． 随堂练习 练习&巩固 1.下列给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A.1∶2∶3∶4 B.2∶2∶3∶3 C.2∶3∶2∶3 D.2∶3∶3∶2 C 13 练习&巩固 2. 根据下列条件，不能判定一个四边形为平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 两条对角线互相平分 C. 两条对角线相等 D. 两组对边分别平行 C D A B C 练习&巩固 3.如图所示，D为△ABC的边AB上一点，DF交AC于点E，且AE=CE，FC∥AB． 求证：CD=AF． 15 练习&巩固 证明：∵FC∥AB， ∴∠DAC=∠ACF，∠ADF=∠DFC． 又∵AE=CE， ∴△ADE≌△CFE（AAS）， ∴DE=EF． ∵AE=CE， ∴四边形ADCF为平行四边形． ∴CD=AF． 课堂总结 有边判定四边形是平行四边形的方法有： 1.定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 17 $$