《5.2.1 平行四边形的判定》 同步练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

鲁教五四新版八年级上册《5.2.1 平行四边形的判定》2025-2026年同步练习卷（1） 一、选择题 1．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　） A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88° 2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 4．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　） A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 二、填空题 6．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B＝180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 　 　 ．（只需填写一种情况） 7．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为 　 　 度． 8．如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成 　 　 个． 9．在平面直角坐标系中，有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，2），C（x，2），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　 　 ． 三、解答题 10．如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过D点作AC的平行线交AB于E点，延长ED到F，使DF＝ED，连接FC． 求证：四边形AEFC是平行四边形． 11．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF＝EC．求证：四边形DBFE是平行四边形． 12．如图，已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是平行四边形． 13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 15．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN． （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形． 16．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N． （1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知AF＝12，MC＝13，求FN的长． 17．如图，已知，▱ABCD中，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 鲁教五四新版八年级上册《5.2.1 平行四边形的判定》2025-2026年同步练习卷（1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 1 2 3 4 5 答案 D C C B D 一、选择题 1．一个四边形的三个相邻内角度数依次如下，那么其中是平行四边形的是（　　） A．88°，108°，88° B．88°，104°，108° C．88°，92°，92° D．88°，92°，88° 【分析】两组对角分别相等的四边形是平行四边形，根据所给的三个角的度数可以求出第四个角，然后根据平行四边形的判定方法验证即可． 【解答】解：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故B不是； 当三个内角度数依次是88°，108°，88°时，第四个角是76°，故A不是； 当三个内角度数依次是88°，92°，92°，第四个角是88°，而C中相等的两个角不是对角故C错，D中满足两组对角分别相等，因而是平行四边形． 故选：D． 2．如图，AB＝CD＝EF，且△ACE≌△BDF，则图中平行四边形的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定平行四边形即可； 【解答】解：∵△ACE≌△BDF， ∴AC＝BD、CE＝DF、AE＝BF， ∵AB＝CD＝EF， ∴平行四边形有▱ACDB、▱CEFD、▱AEFB三个， 故选：C． 3．已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD．从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（　　） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 【分析】根据平行四边形的判定方法即可找到所有组合方式：（1）两组对边平行①③；（2）两组对边相等②④；（3）一组对边平行且相等①②或③④，所以有四种组合． 【解答】解：依题意得有四种组合方式： （1）①③，利用两组对边平行的四边形是平行四边形判定； （2）②④，利用两组对边相等的四边形是平行四边形判定； （3）①②或③④，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定． 故选：C． 4．在如图的网格中，以格点A、B、C、D、E、F中的4个点为顶点，你能画出平行四边形的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，结合网格结构的特点找出平行四边形即可得解． 【解答】解：由图可知，图中平行四边形有▱ABEC，▱BDEC，▱BEFC共3个． 故选：B． 5．如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点，AB＝BF．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　） A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDE 【分析】把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB． 【解答】解：添加：∠F＝∠CDE， 理由： ∵∠F＝∠CDE， ∴CD∥AB， 在△DEC与△FEB中，， ∴△DEC≌△FEB（AAS）， ∴DC＝BF， ∵AB＝BF， ∴DC＝AB， ∴四边形ABCD为平行四边形， 故选：D． 二、填空题 6．在四边形ABCD中，已知∠A+∠B＝180°，要使四边形ABCD是平行四边形，还需添加一个条件，这个条件可以是 AB∥CD ．（只需填写一种情况） 【分析】由条件∠A+∠B＝180°可推出AD∥BC，再加上条件AB∥CD，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形得到四边形ABCD是平行四边形． 【解答】解：添加条件AB∥CD， ∵∠A+∠B＝180°， ∴AD∥CB， ∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）， 故答案为：AB∥CD． 7．如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧，再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连接AD、CD，若∠B＝56°，则∠ADC的大小为 　56　 度． 【分析】利用全等三角形的判定和性质即可解决问题． 【解答】解：由作图可知： 在△ABC与△CDA中， ， ∴△ABC≌△CDA（SSS）， ∴∠ADC＝∠B＝56°， 故答案为：56． 8．如图，有两块全等的含30°角的三角板拼成形状不同的平行四边形，最多可以拼成 　3　 个． 【分析】分别以不同的三边为对角线，则可以得到三种不同的平行四边形． 【解答】解：如图所示： 最多可以拼成3个， 故答案为：3． 9．在平面直角坐标系中，有四个点O（0，0），A（3，0），B（1，2），C（x，2），若以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，则x＝　﹣2或4　 ． 【分析】由B（1，2），C（x，2）得BC∥x轴，而O（0，0），A（3，0），则BC＝OA＝3，再分两种情况讨论，一是点C在点B左侧，则x＝﹣2；二是点C在点B右侧，则x＝4，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵B（1，2），C（x，2）， ∴BC∥x轴， ∵以O，A，B，C为顶点的四边形是平行四边形，O（0，0），A（3，0）， ∴BC＝OA＝3， 当点C在点B左侧，如图1，则x＝1﹣3＝﹣2， 当点C在点B右侧，如图2，则x＝1+3＝4， 故答案为：﹣2或4． 三、解答题 10．如图，在△ABC中，已知D是BC边的中点，过D点作AC的平行线交AB于E点，延长ED到F，使DF＝ED，连接FC． 求证：四边形AEFC是平行四边形． 【分析】根据全等三角形的判定得出△BDE≌△CDF，根据全等三角形的性质得出∠B＝∠DCF，根据平行线的判定得出FC∥AB，根据平行四边形的判定推出即可． 【解答】证明：∵D是BC边的中点， ∴BD＝CD， 在△BDE和△CDF中， ， ∴△BDE≌△CDF（SAS）， ∴∠B＝∠DCF， ∴FC∥AB， ∵EF∥AC， ∴四边形AEFC是平行四边形． 11．如图，△ABC中，AB＝AC，点D在AB上，过点D作BC的平行线，与AC相交于点E，点F在BC上，EF＝EC．求证：四边形DBFE是平行四边形． 【分析】由等腰三角形的性质证出∠B＝∠EFC，得出AB∥EF，由DE∥BC，即可得出四边形DBFE是平行四边形． 【解答】证明：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵EF＝EC， ∴∠EFC＝∠C， ∴∠B＝∠EFC， ∴AB∥EF， 又∵DE∥BC， ∴四边形DBFE是平行四边形． 12．如图，已知：在四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B+∠C＝180°，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【分析】根据已知条件，易判定AB∥CD，AD∥BC，则由“有两组对边相互平行的四边形是平行四边形”得到结论． 【解答】证明：如图，∵∠B+∠C＝180°， ∴AB∥CD， 又∵∠A＝∠C， ∴∠B+∠A＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 13．如图，点B、E、C、F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC．连接AF、BD，求证：四边形ABDF是平行四边形． 【分析】依据等式的性质，即可得到BC＝FE，再根据SSS即可判定△ABC≌△DFE，进而得出∠ABC＝∠DFE，依据AB∥DF，AB＝DF，即可得到四边形ABDF是平行四边形． 【解答】解：∵BE＝FC， ∴BE+EC＝FC+EC， ∴BC＝FE， 在△ABC和△DFE中， ， ∴△ABC≌△DFE（SSS）， ∴∠ABC＝∠DFE， ∴AB∥DF， 又∵AB＝DF， ∴四边形ABDF是平行四边形． 14．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC，AE＝CF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 【分析】根据AAS可证明△AED≌△CFB，得到AD＝BC，根据平行四边形的判定即可得出结论． 【解答】证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC， ∴∠EAD＝∠FCB＝90°， ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CBF， 在△AED和△CFB中，， ∴△AED≌△CFB（AAS）， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形． 15．已知，如图，在▱ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN． （1）求证：△AEM≌△CFN； （2）求证：四边形BMDN是平行四边形． 【分析】（1）先根据平行四边形的性质可得出AD∥BC，∠DAB＝∠BCD，再根据平行线的性质及补角的性质得出∠E＝∠F，∠EAM＝∠FCN，然后利用ASA可证明△AEM≌△CFN； （2）根据平行四边形的性质及（1）的结论可得BM＝DN，BM∥DN，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可证明结论． 【解答】证明：（1）四边形ABCD是平行四边形， ∴∠DAB＝∠BCD，AD∥BC， ∴∠EAM＝∠FCN， ∵AD∥BC， ∴∠E＝∠F． 在△AEM与△CFN中， ， ∴△AEM≌△CFN（ASA）； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∵△AEM≌△CFN， ∴AM＝CN， ∴BM＝DN，BM∥DN， ∴四边形BMDN是平行四边形． 16．如图，在▱ABCD中，过B点作BM⊥AC于点E，交CD于点M，过D点作DN⊥AC于点F，交AB于点N． （1）求证：四边形BMDN是平行四边形； （2）已知AF＝12，MC＝13，求FN的长． 【分析】（1）只要证明DN∥BM，DM∥BN即可； （2）只要证明△CEM≌△AFN，可得AN＝MC＝13，根据勾股定理可求FN＝5． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD∥AB， ∵BM⊥AC，DN⊥AC， ∴DN∥BM， ∴四边形BMDN是平行四边形； （2）解：∵四边形BMDN是平行四边形， ∴DM＝BN， ∵CD＝AB，CD∥AB， ∴CM＝AN，∠MCE＝∠NAF， ∵∠CEM＝∠AFN＝90°， 在△CEM和△AFN中， ， ∴△CEM≌△AFN（AAS）， ∴CM＝AN＝13， 在Rt△ANF中，FN5． 17．如图，已知，▱ABCD中，AE＝CF，M、N分别是DE、BF的中点． 求证：四边形MFNE是平行四边形． 【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为M、N分别是DE、BF的中点，根据条件在图形中的位置，可选择利用“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”来解决． 【解答】证明：由平行四边形可知，AD＝CB，∠DAE＝∠FCB， 又∵AE＝CF， ∴△DAE≌△BCF， ∴DE＝BF，∠AED＝∠CFB 又∵M、N分别是DE、BF的中点， ∴MEDE，NFBF， ∴ME＝NF 又∵由AB∥DC，得∠AED＝∠EDC ∴∠EDC＝∠BFC， ∴ME∥NF， ∴四边形MFNE为平行四边形． 18．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点．点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒3个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动．点P停止运动时，点Q也随之停止运动．当运动时间t为多少秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 【分析】分别从当Q运动到E和B之间、当Q运动到E和C之间去分析求解即可求得答案． 【解答】解：∵E是BC的中点， ∴BE＝CEBC＝8， ①当Q运动到E和B之间，设运动时间为t，则得： 3t﹣8＝6﹣t， 解得：t＝3.5； ②当Q运动到E和C之间，设运动时间为t，则得： 8﹣3t＝6﹣t， 解得：t＝1， ∴当运动时间t为1秒或3.5秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/26 9:05:44；用户：周梦颉；邮箱：13153758901；学号：38846415 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $