《5.2.2 平行四边形的判定》 同步练习 2025-2026学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

鲁教五四新版八年级上册《5.2.2 平行四边形的判定》2025-2026年同步练习卷（2） 一、选择题 1．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　） A．一组对角相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．一对邻角的和为180° 2．如图所示，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO B．AB＝CD，BC＝AD C．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD D．AD＝CB，∠1＝∠2 3．如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（　　） A．AD＝BC B．OA＝OC C．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180° 4．如图，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则图中有（　　）个平行四边形． A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DF＝BE；③∠BDE＝∠DBF；④∠DBE＝∠BDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形，其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 7．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是 　 　 ．（填写一组序号即可） 8．若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝24cm，则当OA＝　 　 cm时，四边形ABCD是平行四边形． 9．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形有 　 　 （填序号）． 三、解答题 10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE． （1）求证：OD＝OB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 11．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形． 12．如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE且AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形． 13．如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 14．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F． 求证：四边形BDFC是平行四边形． 15．如图，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．求证：四边形EGFH是平行四边形． 鲁教五四新版八年级上册《5.2.2 平行四边形的判定》2025-2026年同步练习卷（2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共6小题） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B D C B B D 一、选择题 1．能够判定一个四边形是平行四边形的条件是（　　） A．一组对角相等 B．两条对角线互相平分 C．两条对角线互相垂直 D．一对邻角的和为180° 【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定方法选择即可． 【解答】解：根据平行四边形的判定可知B正确． 故选：B． 2．如图所示，下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AO＝CO，BO＝DO B．AB＝CD，BC＝AD C．AB＝CD，∠BAC＝∠ACD D．AD＝CB，∠1＝∠2 【分析】平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定逐一验证． 【解答】解：A、对角线互相平分的四边形是平行四边形． B、两组对边分别相等的四边形是平行四边形． C、∵∠BAC＝∠ACD∴AB∥CD，进而判断一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． D、∵∠1＝∠2∴AB∥CD，属于一组对边平行，另一组对边相等，不能判定是平行四边形． 故选：D． 3．如图，在四边形ABCD中，∠DAC＝∠ACB，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应增加的条件不能是（　　） A．AD＝BC B．OA＝OC C．AB＝CD D．∠ABC+∠BCD＝180° 【分析】根据平行四边形的判定可判断A；根据平行四边形的判定定理判断B即可；根据等腰梯形的等腰可以判断C；根据平行线的判定可判断D． 【解答】解：∵∠DAC＝∠ACB， ∴AD∥BC， A、根据平行四边形的判定有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，不符合题意； B、可利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判断平行四边形，不符合题意； C、可能是等腰梯形，故本选项错误，符合题意； D、根据AD∥BC和∠ABC+∠BAD＝180°，能推出符合判断平行四边形的条件，不符合题意． 故选：C． 4．如图，▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则图中有（　　）个平行四边形． A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 【分析】根据平行四边的判定及中位线定理，利用三角形全等，可推出8个平行四边形． 【解答】解：E，F分别是AD，BC的中点，则有AE＝FC＝ED＝BFADBC ∴四边形AECF，EDFB，是平行四边形，有∠FBE＝∠EDF＝∠AEB ∵AE∥BF ∴EAF＝∠AFB ∴根据ASA得出△MAE≌△MFB，∴AM＝MF，即点M是AF的中点． 同理，点N是FD的中点，∴MN是△EBC和△AFD的中位线，∴MN＝AE＝FC＝ED＝BFADBC ∴四边形AENM，DEMN，BMNF，FCNM是平行四边形 ∵EN∥MF，ME∥FN ∴四边形ENFM是平行四边形，而四边形ABCD也是平行四边形，共8个平行四边形． 故选：B． 5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F是对角线AC上的两点，给出下列四个条件：①AE＝CF；②DF＝BE；③∠BDE＝∠DBF；④∠DBE＝∠BDF．其中不能判定四边形DEBF是平行四边形的有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【分析】由平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质分别对各个条件进行判断即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ①∵AE＝CF， ∴OA﹣AE＝OC﹣CF， 即OE＝OF， ∴四边形DEBF是平行四边形； ②DF＝BE不能证明△ODF≌△OBE，不能得出OE＝OF， ∴不能判定四边形DEBF是平行四边形； ③∠BDE＝∠DBF， 即∠ODE＝∠OBF， 在△ODE和△OBF中， ， ∴△ODE≌△OBF（ASA）， ∴OE＝OF， ∵OB＝OD， ∴四边形DEBF是平行四边形； ④同③得：△OBE≌△ODF（ASA）， ∴OE＝OF， ∵OB＝OD， ∴四边形DEBF是平行四边形；不能判定四边形DEBF是平行四边形的有1个， 故选：B． 6．如图，四边形ABCD中，AB＝CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE＝BF，则下列结论：①CF＝AE；②OE＝OF；③四边形ABCD是平行四边形，其中正确结论的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别判断即可． 【解答】解：∵DE＝BF， ∴DE﹣EF＝BF﹣EF， 即DF＝BE， 在Rt△DCF和Rt△BAE中， ， ∴Rt△DCF≌Rt△BAE（HL）， ∴CF＝EA，故①正确； ∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ∴AE∥FC， ∵CF＝AE， ∴四边形CFAE是平行四边形， ∴OE＝OF，故②正确； ∵Rt△DCF≌Rt△BAE， ∴∠CDF＝∠ABE， ∴CD∥AB， ∵CD＝AB， ∴四边形ABCD是平行四边形，故③正确； 其中正确结论的个数是3个， 故选：D． 二、填空题 7．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，从下列条件：①AD∥BC，②AB＝CD，③AO＝CO，④∠ABC＝∠ADC中选出两个可使四边形ABCD是平行四边形，则你选的两个条件是 　①③　 ．（填写一组序号即可） 【分析】根据AD∥BC可得∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO，再证明△AOD≌△COB可得BO＝DO，然后再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可得答案． 【解答】解：可选条件①③， ∵AD∥BC， ∴∠DAO＝∠OCB，∠ADO＝∠CBO， 在△AOD和△COB中， ， ∴△AOD≌△COB（AAS）， ∴DO＝BO， ∴四边形ABCD是平行四边形． 故答案为：①③． 8．若O是四边形ABCD的对角线AC和BD的交点，且OB＝OD，AC＝24cm，则当OA＝　12　 cm时，四边形ABCD是平行四边形． 【分析】由OA＝12cm求出OC，得出OA＝OC，再由平行四边形的判定定理即可得出结论． 【解答】解：当OA＝12cm时，OC＝24﹣12＝12（cm）， ∴OC＝OA， ∵OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形， 故答案为：12． 9．在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在下列条件中，①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC；③AB∥CD，AD＝BC；④OA＝OC，OB＝OD；⑤AB∥CD，∠BAD＝∠BCD，能够判定四边形ABCD是平行四边形有 　①②④⑤　 （填序号）． 【分析】根据平行四边形的判定定理分别进行分析即可． 【解答】解：①AB∥CD，AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形； ②AB＝CD，AD＝BC，两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形； ③AB∥CD，AD＝BC，不能判定四边形ABCD为平行四边形； ④OA＝OC，OB＝OD，对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形； ⑤∵AB∥CD， ∴∠BAD+∠ADC＝180°， ∵∠BAD＝∠BCD， ∴∠ADC+∠BCD＝180°， ∴AD∥BC，两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定四边形ABCD为平行四边形； 故答案为：①②④⑤． 三、解答题 10．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，已知O是AC的中点，AE＝CF，DF∥BE． （1）求证：OD＝OB． （2）求证：四边形ABCD是平行四边形． 【分析】（1）由点O是AC中点，得出OA＝OC，因为AE＝CF，则OE＝OF，因为DF∥BE，则∠OEB＝∠OFD， 利用AAS证明△BOE和△DOF全等即可， （2）利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可． 【解答】（1）证明：∵点O是AC中点， ∴OA＝OC， ∵AE＝CF， ∴OE＝OF， ∵DF∥BE， ∴∠OEB＝∠OFD， 在△BOE和△DOF中， ， ∴△BOE≌△DOF（AAS）， ∴OD＝OB， （2）证明：∵OA＝OC，OD＝OB， ∴四边形ABCD是平行四边形． 11．如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，直线EF经过点O，分别与AB，CD的延长线交于点E，F．求证：四边形AECF是平行四边形． 【分析】平行四边形的判定方法有多种，选择哪一种解答应先分析题目中给的哪一方面的条件多些，本题所给的条件为四边形ABCD是平行四边形，可证OF＝OE，OA＝OC，根据条件在图形中的位置，可选择利用“对角线相互平分的四边形为平行四边形”来解决． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OD＝OB， ∵AB∥CD， ∴∠DFO＝∠BEO，∠FDO＝∠EBO， ∴在△FDO和△EBO中， ∴△FDO≌△EBO（AAS）， ∴OF＝OE， ∴四边形AECF是平行四边形． 12．如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE且AB＝DE，AF＝DC，求证：四边形BCEF是平行四边形． 【分析】先证△AFB≌DCE（SAS），得FB＝CE，∠AFB＝∠DCE，则∠BFC＝∠ECF，得FB∥CE，即可得出结论． 【解答】证明：∵AB∥DE， ∴∠BAF＝∠EDC， 在△AFB和△DCE中， ， ∴△AFB≌△DCE（SAS）， ∴FB＝CE，∠AFB＝∠DCE， ∴∠BFC＝∠ECF， ∴FB∥CE， 又∵FB＝CE， ∴四边形BCEF是平行四边形． 13．如图，在▱ABCD中，点E、F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，求证：四边形AECF是平行四边形． 【分析】连接AC，交BD于点O．由“平行四边形ABCD的对角线互相平分”推知OA＝OC，OB＝OD；然后结合已知条件证得OE＝OF，则“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，得证． 【解答】证明：连接AC，交BD于点O． ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD． 又∵BE＝DF， ∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF． 又∵OA＝OC， ∴四边形AECF是平行四边形． 14．如图，四边形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，AD＝1，BC＝3，E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F． 求证：四边形BDFC是平行四边形． 【分析】根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠CBE＝∠DFE，然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE＝EF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可； 【解答】证明：∵∠A＝∠ABC＝90°， ∴BC∥AD， ∴∠CBE＝∠DFE， 在△BEC与△FED中， ， ∴△BEC≌△FED， ∴BE＝FE， 又∵E是边CD的中点， ∴CE＝DE， ∴四边形BDFC是平行四边形； 15．如图，▱ABCD中，点O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别相交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别相交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．求证：四边形EGFH是平行四边形． 【分析】根据平行四边形的性质证明△OAE≌△OCF，然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解决问题． 【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AD∥BC． ∴∠EAO＝∠FCO． ∵O为AC的中点， ∴OA＝OC． 在△OAE和△OCF中， ， ∴△OAE≌△OCF（ASA）． ∴OE＝OF． 同理可证得OG＝OH． ∴四边形EGFH是平行四边形． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/12/26 9:05:37；用户：周梦颉；邮箱：13153758901；学号：38846415 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $