精品解析：山东省济南实验初级中学2024-2025学年上学期七年级月考数学试题（12月）

2024-2025七年级上学期期末第二次模拟展示 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数、绝对值的定义，掌握绝对值和相反数的定义成为解题的关键． 先求出的值，然后根据相反数的定义即可解答． 【详解】解：∵， ∴有理数的相反数是． 故选D． 2. 如图，祖母绿被称为绿宝石之王，属于绿柱石矿物，通常为六棱柱形状，这是由晶体的内部结构决定的．若用平面切割六棱柱祖母绿，截面形状不可能为（ ） A. 梯形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查用平面截一个几何体，熟练六棱柱特征是解答的关键．根据六棱柱有八个面，结合平面截六棱柱所得的形状可得答案． 【详解】解：∵祖母绿是六棱柱，又六棱柱有八个面， ∴用平面切割六棱柱祖母绿，截面形状可能是梯形、七边形、八边形，不可能是九边形， 故选项D符合题意，选项A、B、C不符合题意， 故选：D． 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查合并同类项，看是不是同类项，再合并同类项即可求出答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确． 故选：D． 5. 将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体．那么可以剪去的小正方形为（ ） A. E或F B. E或G或B C. F或G D. E或F或G 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了展开图折叠成几何题，根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案． 【详解】解：的对面可能是，的对面可能是，的对面可能是，的对面可能是，将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去或或． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图 B. 从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C. 了解某班学生的身高情况适宜采用普查 D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查抽样调查、统计图的选择、样本容量及总体，解题的关键是依据抽样调查、统计图的选择、样本容量及总体的意义对各选项逐一判断，据此解答即可． 【详解】解：A．反映本学年数学成绩的变化情况应采用折线统计图，故原说法不正确； B．从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是300，故原说法不正确； C．了解某班学生的身高情况适宜采用普查，正确； D．在抽样调查过程中，样本容量越大，对总体的估计就越准确，故原说法不正确． 故选：C． 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的和差运算，理解之间的关系是解题的关键． 先求出的度数，再利用减去的度数即可解答． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故选A． 8. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则下列说法正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 依题意 D. 《诗经》中《风》有160篇 【答案】D 【解析】 【分析】设《风》有篇，比《风》篇数少，根据题意列出方程，解方程即可求解． 【详解】解：设《风》有篇，比《风》的篇数少，根据题意得， 解得：， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题目中等量关系式列出方程是解题关键． 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天．按同样的方法，图2表示的天数是（ ） A. 72 B. 343 C. 366 D. 1032 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用数字表示事件和有理数的运算．本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算记录自己读书的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数． 【详解】解：图2表示的天数是， 故选：C 10. 将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 根据长方形的性质证得，根据周长的计算公式，列出式子，进行计算即可． 【详解】解：由题意可知，四边形是长方形， 则， ， ， 则， 故选：A． 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 2024年巴黎奥运会结束后，部分运动员组成代表团访问香港和澳门，弘扬体育强国精神，激励港澳同胞的爱国热情．大帽山是香港最高的山峰，海拔为，记作，螺洲门是香港海拔最低点，海拔为海平面以下，记作__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数意义，解题的关键是理解题意；根据题意及正负数的意义可直接进行求解． 【详解】解：由题意得：海拔为海平面以下，记作； 故答案为． 12. 已知关于的方程的解与的解相同，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】先求出方程的解，再把解代入方程，再求解即可得到答案．本题考查了解一元一次方程以及同解方程，掌握同解方程的定义是解此题的关键． 【详解】解：解方程， 去分母得， 去括号得， 移项， ∴， 得， 把代入方程， 得：， ∴ ∴ 解得：． 故答案为：． 13. 过n边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m个小三角形，则的值是________． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线问题，根据过n边形的一个顶点可以画出条对角线，分成个三角形，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴， ∴； 故答案为：24． 14. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，则______． 【答案】100 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的有关计算，一元一次方程的应用，根据题意可知，由已知条件可可得出，解一元一次方程求出，进而可得出． 【详解】解：∵，， ∴ 即 ∴， ∴， 故答案为：100． 15. 将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则________．（用含有的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则是解题的关键． 设最中间的代数式为P，再根据九宫格的两条对角线上的3个代数式的和都相等列出等式，然后整理即可解答． 【详解】解：设最中间的代数式为P， 由题意可得，， 整理得：． 故答案为：． 16. 李华同学通过七年级上学期的学习，得出如下结论：①对于任意有理数，代数式有最大值1；②10条直线两两相交，最多有90个交点；③已知a、b、c是非零的有理数，且时，则的值为1或；④规定，如果，，，那么．上述结论中正确的有_______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】本题主要考查的是绝对值的非负性的应用、直线相交交点个数、新定义运算等知识点，灵活运用新定义运算成为解题的关键． 由绝对值的非负性的含义可判断①，由直线相交交点个数的规律探究可判断②，由绝对值的含义，结合有理数的除法运算的符号确定可判断③，先根据探究得到，再根据新定义运算的含义判断④即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴对于任意有理数，代数式有最大值1；故①符合题意； ∵2条直线相交，最多1个交点， 3条直线两两相交，最多3个交点，而， 4条直线两两相交，最多6个交点，而， ∴10条直线两两相交，最多有个交点，故②不符合题意； 由可得，即a、b、c中有一个或三个值为负数， 当，时，， 当时，，故③符合题意； ∵，，， ∴a、b异号，且， ∴， ∴，故④符合题意． 故答案为：①③④． 三、解答题（共10小题） 17. 如图，是用7个大小相同的小正方体搭成的几何体．请你在方格内画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．从正面看：共有3列，从左往右分别有3，2，1个小正方形；从左面看：共有2列，从左往右分别有3，1个小正方形；从上面看：共分3列，从左往右分别有2，1，1个小正方形．据此可画出图形． 【详解】解：如图所示： 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）27 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律、含乘方的有理数四则混合运算等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． （1）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可； （2）先算乘方、绝对值，然后再按有理数的四则混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 19. 解下列方程： （1） （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， 去括号，， 移项，， 合并同类项，， 化系数为1，； 【小问2详解】 解： 去分母， 去括号， 移项， 合并同类项， 化系数为1， 20. 解决下列问题： （1）已知关于x，y的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，求代数式的值； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）5 （2）， 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式、整式的化简求值、非负数的性质等知识点，掌握多项式的次数和项数以及整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据关于x、y的多项式是七次三项式，且五次项的系数b是最大的负整数，得，，求解出a、b的值，最后代入计算即可． （2）先根据整式的加减运算法则化简，在根据非负数的性质求得a、b的值，然后代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵关于x，y的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数， ∴，，即， ∴． 【小问2详解】 解： ； ∵， ∴， ∴， 当时，原式． 21. 某校为了解七年级600名学生双手垫排球的情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行双手垫排球测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下尚不完整的统计图和统计表： 垫球个数（n） 频数 6 9 21 a 9 所占百分比 b 请根据尚未完成的统计图表，解答下列问题： （1）请直接写出a，b的值并补全频数分布直方图； （2）若绘制“七年级学生双手垫排球测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是_________； （3）若双手垫排球个数超过45个为优秀，则该校七年级学生双手垫排球成绩优秀的约有多少人？ 【答案】（1）15；；补图见解析 （2） （3）240人 【解析】 【分析】本题考查读频数（率）分布表和频数分布直方图的能力以及利用统计图获取信息的能力 （1）由第2组的频数及频率，依据总数=频数÷频率计算可得抽取的总人数，用抽取的总人数乘以第4组的百分比即可得出a的值，再用第1组的频数除以抽取的总人数可得b的值，根据a的值即可补全频数分布直方图； （2）用乘以成绩在的百分比即可； （3）用总人数乘以样本中第4、5组的百分比的和即可得． 【小问1详解】 解：抽取的人数为：（人）， ， ， 补全频数分布直方图如下： 【小问2详解】 测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数为： ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人） 答：该校七年级学生双手垫排球成绩优秀的约有240人 22. 如图，是的平分线，是的平分线，，，求的度数． 解：∵平分，，， ∴______=______， ∴_______=_____， ∵平分， ∴_______=______， ∴_______=________． 【答案】，40，，90，，45，，85 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义求出，根据，求出，根据角平分线的定义求出，即可得出答案． 【详解】解：∵平分，，， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案：，40，，90，，45，，85． 23. 如图，线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和差，根据中点，线段的和差，列式计算即可． （1）利用中点定义，得，根据，便可求解； （2）利用中点定义得，根据，便可求解． 【小问1详解】 ∵是的中点，, ∴， ∵，， ∴． 【小问2详解】 ∵是的中点，, ∴， ∵，， ∴． 24. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 【答案】（1）调入6名工人 （2）10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读㯵题意，找到等量关系列方程． （1）设调入名工人，根据“调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人”得：，可解得答案； （2）设名工人生产螺栓，由“1个螺栓需要2个螺母”，可列方程，即可解得答案． 【小问1详解】 解：设调入名工人， 根据题意得：， 解得， ∴调入6名工人； 【小问2详解】 解：设名工人生产螺栓，则名工人生产螺母， ∵每天生产的螺栓和螺母刚好配套， ∴， 解得， ， 答：10名工人生产螺栓，12名工人生产螺母，可使每天生产的螺栓和螺母刚好配套． 25. 【问题背景】如图1，已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“量尺金线”． 【问题感知】 （1）一个角的平分线______这个角的“量尺金线”；（填“是”或“不是”） 【问题初探】 （2）如图2，．若射线是的“量尺金线”，则的度数为______； 【问题推广】 （3）在（2）中，若，，射线从位置开始，以每秒旋转的速度绕点P按逆时针方向旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．当t为何值时，射线是的“量尺金线”？（用含x的式子表示出t即可） 【答案】（1）是 （2）当为、、时，射线是的“量尺金线”． （3）当t为x或或时，射线是的“量尺金线”． 【解析】 【分析】本题主要考查新定义下的角的计算、角平分线的定义、几何图形中的角度计算等知识点，理解题意、列出相应的式子是解题额关键． （1）根据“量尺金线”的定义进行判断即可； （2）根据“量尺金线”的定义分三种情况讨论计算即可； （3）射线是的“量尺金线”，则在的内部，在的外部，然后分三种情况分别求解即可． 【小问1详解】 解：一个角的平分线中，大角是小角的2倍，满足“量尺金线”的定义． 故答案为：是． 【小问2详解】 解：∵．射线是的“量尺金线”， ∴根据“量尺金线”的定义分三种情况讨论： 如图：当时，即 ∵， ∴， ∴； 如图：当时， ∵， ∴， ∴； 如图：当时， ∵， ∴． 综上：当为、、时，射线是的“量尺金线”． 【小问3详解】 解：∵射线是的“量尺金线”， ∴在的内部，在的外部； ∵射线从位置开始，以每秒旋转的速度绕点P按逆时针方向旋转， ∴， ∵首次等于时停止旋转， ∴ ∴需分以下三种情况： ①如图，当时，即 ∵，， ∴；即：； ②如图，当时， ∵ ∴， ∴； ③如图：当时， ∴， ∴， ∴． 综上：当t为x或或时，射线是的“量尺金线”． 26. 数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成探究任务． 【素材1】灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图1），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足． 【素材2】通达小组分别以“灵动数轴”中的点A和点B为中心旋转一定角度，形成了如图2所示的“数轴阶梯”，其中点A和点B之间的部分（包括点A和点B）叫做“阶梯坡面”． 【任务1】在“灵动数轴”中，_______，________，______； 【任务2】折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数； 【任务3】点D落在“阶梯坡面”上，．现在动点P、Q同时开始运动：点P从点C出发，以3个单位长度/秒的速度向点A运动，过点A后以2个单位长度/秒的速度“上坡”至点B，再以5个单位长度/秒的速度“下坡”至终点A；点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度“上坡”至终点B．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点P在“阶梯坡面”上运动时，满足，若此时点P的运动时间为t秒，请直接写出t的值． 【答案】任务1：；7；；任务2：4；任务3：的值为秒或秒． 【解析】 【分析】任务1：利用非负数的性质解答即可； 任务2：利用对称性求得折痕处对应的数为0.5，则利用点对应的数距离0.5的长度为3.5解答即可； 任务3：利用题意得到的取值范围为，利用分类讨论的方法分两种情况讨论解答：当时，此时点，都在做上坡运动，①当点在点下方时，利用含的代数式表示出线段，，依据已知条件列出关于的方程解答即可；②当点在点上方时，利用①的方法列方程解答即可；当时，此时点在做上坡运动，点做下坡运动，①当点在点下方时，利用含的代数式表示出线段，，依据已知条件列出关于的方程解答即可；②当点在点上方时，利用①的方法列方程解答即可． 【详解】解：任务1：， ， ，，， ，，． 故答案为：；7；； 任务2：点与点重合， 折痕处对应的数为， 与点重合的点所表示的数为． 任务3：，点表示的数为7， 点表示的数为0， 点从点出发，以1个单位长度秒的速度“上坡”至终点，当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动， ． 点在“阶梯坡面”上运动，，点从点出发，以3个单位长度秒的速度向点运动， ． 当时，此时点，都在做上坡运动， ①当点在点下方时， 由题意得：， ，， ， ， ， ． ②当点在点上方时， 由题意得：， ，， ， ， ， （大于6，不合题意舍去）． 当时，此时点在做上坡运动，点做下坡运动， 由题意得：，， ． ①当点在点下方时， ， ， ， ． ②当点在点上方时， ， ， ， （小于6，不合题意舍去）． 综上，当点在“阶梯坡面”上运动时，满足，的值为秒或秒． 【点睛】本题主要考查了数轴，非负数的应用，一元一次方程的应用，分类讨论的思想方法，利用已知条件正确列出方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025七年级上学期期末第二次模拟展示 一、选择题（共10小题，每小题4分） 1. 有理数的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. 2. 如图，祖母绿被称为绿宝石之王，属于绿柱石矿物，通常为六棱柱形状，这是由晶体的内部结构决定的．若用平面切割六棱柱祖母绿，截面形状不可能为（ ） A. 梯形 B. 七边形 C. 八边形 D. 九边形 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 5. 将下图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体．那么可以剪去的小正方形为（ ） A. E或F B. E或G或B C. F或G D. E或F或G 6. 下列说法正确的是（ ） A. 反映本学年数学成绩的变化情况应采用扇形统计图 B. 从5万名考生的成绩中抽取300名考生的成绩作为样本，样本容量是5万 C. 了解某班学生的身高情况适宜采用普查 D. 在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 《诗经》是我国第一部诗歌总集，其中《颂》的部分有篇，比《风》的篇数少，求《风》的篇数．若设《风》有篇，则下列说法正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 依题意 D. 《诗经》中《风》有160篇 9. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，表示的天数为66天．按同样的方法，图2表示的天数是（ ） A. 72 B. 343 C. 366 D. 1032 10. 将两边长分别为a和的正方形纸片按图1、图2两种方式置于长方形中，（图1、图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的周长为，图2中阴影部分的周长为，则的值（ ） A 0 B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题4分） 11. 2024年巴黎奥运会结束后，部分运动员组成代表团访问香港和澳门，弘扬体育强国精神，激励港澳同胞的爱国热情．大帽山是香港最高的山峰，海拔为，记作，螺洲门是香港海拔最低点，海拔为海平面以下，记作__________． 12. 已知关于的方程的解与的解相同，则m的值为________． 13. 过n边形的一个顶点可以画出10条对角线，将它分成m个小三角形，则的值是________． 14. 如图，点是线段的中点，是线段上一点，若，则______． 15. 将9个代数式填入九宫格的方格中，使得九宫格的每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个代数式的和都相等．已知九宫格中的部分代数式如图所示，则________．（用含有的代数式表示） 16. 李华同学通过七年级上学期的学习，得出如下结论：①对于任意有理数，代数式有最大值1；②10条直线两两相交，最多有90个交点；③已知a、b、c是非零的有理数，且时，则的值为1或；④规定，如果，，，那么．上述结论中正确的有_______． 三、解答题（共10小题） 17. 如图，是用7个大小相同的小正方体搭成的几何体．请你在方格内画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 解下列方程： （1） （2）． 20. 解决下列问题： （1）已知关于x，y的多项式是七次三项式，且五次项的系数是最大的负整数，求代数式的值； （2）先化简，再求值：，其中． 21. 某校为了解七年级600名学生双手垫排球的情况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行双手垫排球测试，并对测试成绩进行统计分析，得到如下尚不完整的统计图和统计表： 垫球个数（n） 频数 6 9 21 a 9 所占百分比 b 请根据尚未完成的统计图表，解答下列问题： （1）请直接写出a，b的值并补全频数分布直方图； （2）若绘制“七年级学生双手垫排球测试成绩扇形统计图”，则测试成绩在个所对应扇形的圆心角的度数是_________； （3）若双手垫排球个数超过45个为优秀，则该校七年级学生双手垫排球成绩优秀的约有多少人？ 22. 如图，是的平分线，是的平分线，，，求的度数． 解：∵平分，，， ∴______=______， ∴_______=_____， ∵平分， ∴_______=______， ∴_______=________． 23. 如图，线段，是线段上一点，，是的中点，是的中点． （1）求线段的长； （2）求线段的长． 24. 某车间为提高生产总量，在原有16名工人的基础上，新调入若干名工人，使得调整后车间的总人数是调入工人人数的3倍多4人． （1）求调入多少名工人； （2）在（1）的条件下，每名工人每天可以生产240个螺栓或400个螺母，1个螺栓需要2个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，应该安排生产螺栓和螺母的工人各多少名？ 25. 【问题背景】如图1，已知射线在的内部，若，和三个角中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“量尺金线”． 【问题感知】 （1）一个角的平分线______这个角的“量尺金线”；（填“是”或“不是”） 【问题初探】 （2）如图2，．若射线是的“量尺金线”，则的度数为______； 问题推广】 （3）在（2）中，若，，射线从位置开始，以每秒旋转的速度绕点P按逆时针方向旋转，当首次等于时停止旋转，设旋转的时间为．当t为何值时，射线是的“量尺金线”？（用含x的式子表示出t即可） 26. 数学活动课上，同学们将数轴进行折叠、旋转等几何变换．请阅读下列素材，完成探究任务． 【素材1】灵动小组绘制了一条“灵动数轴”（如图1），其中点A表示的数为a，点B表示的数为b，点C表示的数为c．已知a、b、c满足． 【素材2】通达小组分别以“灵动数轴”中的点A和点B为中心旋转一定角度，形成了如图2所示的“数轴阶梯”，其中点A和点B之间的部分（包括点A和点B）叫做“阶梯坡面”． 【任务1】在“灵动数轴”中，_______，________，______； 【任务2】折叠“灵动数轴”，使点B与点C重合，求此时与点A重合的点所表示的数； 【任务3】点D落在“阶梯坡面”上，．现在动点P、Q同时开始运动：点P从点C出发，以3个单位长度/秒的速度向点A运动，过点A后以2个单位长度/秒的速度“上坡”至点B，再以5个单位长度/秒的速度“下坡”至终点A；点Q从点D出发，以1个单位长度/秒的速度“上坡”至终点B．当一个点到达终点后，另一个点也立即停止运动．当点P在“阶梯坡面”上运动时，满足，若此时点P的运动时间为t秒，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $