黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2024-2025学年九年级上学期教学质量监测数学试卷

初三数学试题卷第 1页（共 8页） 初三数学试题卷第 2页（共 8页） 初三教学质量监测数学试卷 （满分 120 分，时间 120 分钟） 题号 一 二 三 总 分 18 19 20 21 22 23 24 得分 一、选择题(本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分）. 1.下列选项中，是中心对称图形的是 （ ） A B C D 2.以下事件为随机事件的是 （ ） A. 从 1、2、3 三个数中任取两个数，和为 6 B. 任意画一个四边形，其内角和是 360° C. 太阳每天从东方升起 D. 篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 3.若关于 x的一元二次方程 kx2-8x+4=0 有实数根，则 k的取值范围是 （ ） A.k＞4 B．k＜4且 k≠0 C．k≤4且 k≠0 D．k＞4 且 k≠0 4.如图，点 A、B、C 在⊙O 上，C为AB的中点．若∠ABC=35°，则∠AOB 的大小是 （ ） A.140° B．130° C．120° D．70° 第 4 题图 第 5 题图 第 6 题图 5. 如图，在△ABC 中，∠ABC=54°，将△ABC 以点 A 为中心，逆时针旋转得到△ADE，点 B、点 C 的对应点分别是点 D、点 E，当点 D 恰好第一次落在 BC 边上时，则旋转角的度数等于（ ） A.108° B．92° C．72° D．54° 6.如图是小孔成像的示意图，已知物距为 OB=6cm，像距为 OB´=9cm，则当火焰 AB 高度为 3cm 时， 火焰的像 A´B´的高度是（ ）cm． A．3 B．4.5 C．6 D．9 7.若 1 2 3x x  ， 1 2 2x x  ，则以 1x ， 2x 为根的一元二次方程是 （ ） A． 2 3 2 0x x   B． 2 3 2 0x x   C． 2 3 2 0x x   D． 2 3 2 0x x   8.11 月 26 日迎来这个冬天的第一场大雪．为了方便通行，同学们将教学楼前的矩形空地清扫出 宽度相同的通道（如图阴影部分为通道），保留了 3块面积均为 244m 的积雪活动区．已知矩形空 地的长为 20m，宽为15m，若设通道的宽为 x m，则根据题意可得方程 ( ) A． (20 2 )(15 2 ) 44 3x x    B． (20 4 )(15 2 ) 44 3x x    C．3(20 4 )(15 2 ) 44x x   D． (20 4 )(15 2 ) 44x x   第 8题图 第 9题图 9.如图，四边形 ABCD 是边长为 2cm 的正方形，E，F 分别为边 AD，CD 的中点，点 O为正方形 ABCD 的中心，连接 OE，OF，点 P 从点 E出发，沿 E→O→F 运动，同时点 Q 从点 B 出发，沿 BC 运动， 两点运动的速度均为 1 cm/s，当点 P 运动到点 F 时，两点同时停止运动，连接 BP，PQ.设运动 时间为 ts，△ ���的面积为���²，下列图象能大致反映 S与 t之间函数关系的是 ( ) 初三数学试题卷第 3页（共 8页） 初三数学试题卷第 4页（共 8页） 10.抛物线 )0(2 ≠++= acbxaxy 的对称轴为 x=-1，与 x轴的一个交点 A在点(-3,0)和(-2,0)之间， 其部分图象如图，则以下结论正确的有 （ ） ①abc＞0；②3a+c＜0；③若 m，n（m＜n）是方程 cxxbax ﹣=++ )2(2 的两个根，则 m＜-1，n＞0；④图象上有两点 ）（ 11,P yx 和 ）（ 22 ,Q yx ， 若 21 xx＜ ，且 221 ＞﹣xx + ，则一定有 21 yy＞ ． A.1 个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（每题 3 分，共 21 分） 11.点 M（3，﹣2）关于原点对称的点的坐标是_______． 12.已知圆锥的母线长是 12，它的侧面展开图的圆心角是 120°，则它的底面圆的直径为_______． 13.如图，正五边形 ABCDE 内接于 O ，点 F 为 O 上一点，则∠EFC = . 第 13 题图 第 14 题图 第 15 题图 14.如图，在△ABC 中，D 是边 AB 上一点，按以下步骤作图：①以点 A 为圆心，以适当长为半径 作弧，分别交 AB、AC 于点 M、N；②以点 D 为圆心，以 AM 长为半径作弧，交 DB 于点 M´；③以点 M´为圆心，MN 长为半径作弧，在∠BAC 内部交前面的弧于点 N´；④过点 N´作射线 DN´交 BC 于点 E．若△BDE 与四边形 ACED 的面积比为 4:21，则 �� �� 的值为___________． 15.如图，过 y = � � （x＞0) 的图象上点 A，分别作 x轴，y 轴的平行线交 y= − 1 � 的图象于 B， D 两点，以 AB，AD 为邻边的矩形 ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 S1，S2，S3，S4， 若 S2+S3+S4= 5 2 ，则 k 的值为___________． 16.已知△ABC 内接于⊙O，且 BC=AB，⊙O的半径为 6，圆心 O到底边 AC 的距离为 3，则 BC 的长 为__________ . 17. 如图，以 OA1、A1A2、A2A3,...,An-1An为边的正方形的对角线的交点 P1、P2、P3,...,Pn都在函数 的图像上，边 OA1、A1A2、A2A3,...,An-1An 都在 x 轴上，则点 A2025的坐标是 __________ . 三、解答题（满分 69 分） 18．（每题 5 分，共 10 分） （1）计算：| 3 -7 |- 3 +（- 1 2 ）-3 +（ 5 + 2024)0 （2）分解因式： x2- y2+ 2x + 6y - 8 19.（5 分）解方程： 0332 =﹣﹣ xx ）＞（ 0 4 x x y= 初三数学试题卷第 5页（共 8页） 初三数学试题卷第 6页（共 8页） 20.（8 分）3 月 14 日是国际数学日，某校在“国际数学日”当天举行了丰富多彩的数学活动， 其中游戏类活动有：A．数字猜谜；B．数独；C．魔方；D．24 点游戏；E．数字华容道．该校为 了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计（每位学生必选且只 能选一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图如图所示． 根据上述信息，解决下列问题． (1) 本次调查总人数为______人，A类活动所占圆心角的度数为______； (2)补全条形统计图；（要求在条形图上方注明人数）； (3)若该校有 2000 名学生，请估计该校参加魔方游戏的学生人数； (4)该校从C类中挑选出 3 名男生和 2 名女生，计划从这 5 名学生中随机抽取 2 名学生参加市青 少年魔方比赛，恰好抽到 1 名男生和 1 名女生的概率是______． 21.（10 分）如图，AB是 O 的直径，点 P是 O 外一点，PA与 O 相切于点 A，点 C为 O 上 的一点．连接 PC、 AC、OC，且 PC PA ． (1)求证：PC为 O 的切线； (2)若 30CAB  ， 6OD  ，求阴影部分的面积（结果保留π）． 22. （10 分）如图 1，反比例函数 y=m/x(m≠0) 与一次函数 y=kx+b(k≠0)的图象交于点 A(1， 3)，点 B(n,1)，一次函数 y=kx+b(k≠0)与 y 轴相交于点 C． (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)连接 OA，OB，求△OAB 的面积； (3)如图 2，点 E 是反比例函数图象上 A 点右侧一点，连接 AE，把线段 AE 绕点 A顺时针旋转 90°， 点 E 的对应点 F恰好也落在这个反比例函数的图象上，直接写出点 E 的坐标． 初三数学试题卷第 7页（共 8页） 初三数学试题卷第 8页（共 8页） 23.综合与实践（12 分） 在综合实践课上，刘老师组织同学们以“三角形中手拉手模型”为主题开展数学活动。 （1）提出问题：若ΔACD和ΔABE都是等边三角形，连接 CE和 BD交于点M，如图 1所示，线 段 BD与线段 CE的数量关系是 ，∠CMD= º ； （2）探究证明：若ΔACD 和ΔABE 都是直角三角形，∠BAE=∠CAD=90°,∠ABE=∠ADC=30°, 连接 CE和 BD交于点M，如图 2所示，试猜想 BD与 CE的关系，并说明理由； （3）拓展延伸： ①“智慧小组”发现在（2）的条件下，若 2,6  ACAB ，使图 2中ΔACD固定不动，将ΔABE 绕顶点 A旋转，当点 B,C,D在同一条直线上时，则 BD= ； ②“勤奋小组”发现在（2）的条件下，若 2,6  ACAB ，N是 CD的中点，使图 3中ΔACD 固定不动，将ΔABE绕顶点 A旋转，在旋转过程中，则 BN的最小值为 。 24.综合与探究（14分） 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点 A（-2,0），B（4,0），且与 y 轴交于点 C（0,4）， 点 D是直线 BC 上方抛物线上的点. （1）求二次函数的解析式； （2）点 E是 y轴上任意一点，若△ACE 是以 AC 为腰的等腰三角形，则点 E 的坐标为 ； （3）当 �△��� �△��� = 3 1 时，求点 D的坐标； （4）在（3）的条件下，在 x 轴上存在一点 F，则 CF+DF 最小值为 ,此时点 F 的坐标 为 . （备用图）