贵州省贵阳市观山湖区第一高级中学2024-2025学年高二上学期9月检测数学试题

贵阳市观山湖区第一高级中学2024-2025学年度第一学期 9月月考 高二数学试卷 考试时间：2024年9月27日18：10-20：10 考试时长：150分钟 一、单选题 1. 已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 平行六面体中，为与的交点，设，用表示，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，，若过点的直线与线段相交，则该直线斜率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，是两个平面，m，n是两条直线，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 5. 《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图.图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田，已知正八边形的边长为，点是正八边形的内部（包含边界）任一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数在与上的值域均为，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 在锐角中，，则的范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知正方体的棱长为为棱的中点，为侧面的中心，过点的平面垂直于，则平面截正方体所得的截面面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知的内角，，所对的边分别为，，，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A. 若，，，则有两解 B. 若，则是等腰三角形 C. 若在线段上，且，，，，则的面积为8 D. 若，，，动点在所在平面内且，则动点的轨迹的长度为. 10. 所在平面内一点满足，则下列选项正确的是（ ） A. B. 延长交于点，则 C. 若，且，则 D. 若，则 11. 如图，点是棱长为2的正方体的表面上一个动点，则（ ） A. 当在平面上运动时，四棱锥的体积不变 B. 当在线段上运动时，与所成角的取值范围是 C. 若是的中点，当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是 D. 使直线与平面所成的角为的点P的轨迹长度为 三、填空题 12. 已知，则______. 13. 在四面体ABCD中，，面BCD，底面三角形BCD为直角三角形，.若该四面体的四个顶点都在球O的表面上，M，N分别是AB和BC的中点，过M、N两点作球O的截面，则面积的最小值为______. 14. 四棱锥的底面是边长为1的正方形，如图所示，点是棱上一点，，若且满足平面，则______. 四、解答题 15. 已知直线：，直线：. （1）若，求实数的值； （2）若，求实数的值. 16. 已知，，设. （1），求函数的值域. （2）若，且，求的值. 17. 已知锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若． （1）证明：； （2）若，求的取值范围． 18. 如图，在直三棱柱中，所有棱长均为4，D是AB的中点． （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的正弦值． 19. 图1是边长为的正方形ABCD，将沿AC折起得到如图2所示的三棱锥，且． （1）证明：平面平面ABC； （2）点M是棱PA上不同于P，A的动点，设，若平面PBC与平面MBC的夹角的余弦值为，求的值． 贵阳市观山湖区第一高级中学2024-2025学年度第一学期 9月月考 高二数学试卷 考试时间：2024年9月27日18：10-20：10 考试时长：150分钟 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）或. 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 因为，由正弦定理得， 所以， 所以， 而，则或， 即或（舍去），故． （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明过程见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $