第3讲 复习与提高（3）-2024-2025学年四年级数学寒假自学课（沪教版）

第3讲 复习与提高（3） 课前导入 【思考】同学们，你知道多派几名吗？ 知识点精讲 知识点一 看谁算得巧 内容 巧算方法 1. 凑整法：运用加法交换律与结合律，乘法交换律与结合律进行简便计算； 2. 观察法：找出数字的特点，再进行巧算，即运用乘法分配律、乘法结合律进行简便计算。 【注意】 一定要熟练掌握加法、乘法的运算定律。 如果A×（14＋B）＝A×14＋A，并且不为0，那么B＝（    ）。例1 A．1 B．0 C．14 D．任意数 330＋340＋350＋360＋370＝（ ）例2 A．330×5 B．340×5 C．350×5 D．360×5 ，计算这道题应用了（    ）。练1 A．加法交换律 B．加法结合律 C．加法交换律和加法结合律 D．无法确定 下列选项中，（    ）不能表示加法交换律。练2 A． B． C． 知识点精讲 知识点二 解决问题 内容 步骤 理解题意→分析数量关系→列式解答（综合算式最好）→检验与答。 方法 1. 从问题出发来解决； 2. 把已知条件和要求的问题结合起来想。 【注意】 可以借助树状图或线段图来分析数量关系。 王奶奶家的院子里养了一些鸡、鸭和鹅。观察下图，你可以获得的正确信息是（    ）。例1 A．鸡和鸭的只数都是鹅的2倍 B．把鹅的只数看作1倍数，它的5倍就是鸡、鸭、鹅的总数 C．总数22只减去2只鸡，这时，鸡和鸭的总只数正好是鹅的4倍 四（1）班共32人去划船，已知每条大船限乘6人，每条小船限乘4人，大船30元/条，小船24元/条。租几条大船、几条小船最划算？（    ）例2 A．5条大船，1条小船 B．4条大船，2条小船 C．3条大船，3条小船 D．2条大船，4条小船 刘阿姨有680元，林阿姨有760元，她们把钱合起来正好买两件价格相同的大衣，刘阿姨应该还给林阿姨（    ）元钱。练1 A．80 B．60 C．40 D．20 小乐和小红同时从学校出发，同时走到各自的家。小乐每分钟走65米，小红比小乐每分钟多走5米，学校离小红家有（    ）米。练2 A．540 B．550 C．560 D．570 一、选择题 1．29＋57＝57＋29运用了（    ）。 A．加法交换律 B．加法结合律 C．乘法交换律 D．乘法结合律 2．用简便方法计算下面各题，计算时不是用到乘法分配律的是（    ）。 A．（8＋4）×25 B．（20－4）×25 C．68×101 D．8×7×125 3．下面的计算，（    ）应用的运算律与其它不同。 A．25×9×4＝（25×4）×9 B．99×70＝100×70－70 C．45×18＋45×2＝45×（18＋2） D．23×101＝23×100＋23 二、填空题 4．运用了( )律；运用了( )律。 如果，那么( )。 5．一个套间分为甲、乙两部分，占地情况如图所示，如果给乙房间铺上地毯，那么地毯的面积是( )，如果沿甲房间地面一周装上条形灯带，灯带的长度为( )。（接口、边缘处忽略不计） 6．小红用计算器计算1234×49时，发现计算器上的按键“9”坏了，如果仍用这个计算器，他该怎样操作才能得出正确结果？请用算式表示计算过程( )。 三、判断题 7．71＋326＝371＋26，运用了加法交换律。( ) 8．364＋258＋536＝258＋（364＋536）只运用了加法结合律。( ) 9．乘法交换律的字母表示是a×b＝b×a。( ) 四、计算题 10．简便运算。 8×39×125               72×55＋72×45            49×102 147＋391＋153＋209          （125＋9）×8             45×99 五、解答题 11．杨小妹同学周末在城东学校游泳馆参加游泳训练，她每次训练都要在游泳池中游8个来回，那个游泳池长50米。她每次训练要游多少米？ 12．“爱心助农”活动开始了，李伯伯购买了大枣和山核桃各27袋，大枣每袋116元，山核桃每袋84元。李伯伯购买大枣和山核桃一共花了多少钱？ 13．麻辣牛肉系列产品是驰名嘉陵江沿岸地区的武胜名优特产食品，因其历史悠久，选料讲究，制作精细，风味独特而深受人们喜爱。家家超市第一天卖出麻辣牛肉278袋，第二天上午卖出188袋，下午卖出112袋。家家超市这两天一共卖出麻辣牛肉多少袋？ 14．语文课上老师要求同学们课外收集有关颜色的成语。王明收集了187个，李娟收集了156个，张晓收集了213个。他们三人一共收集了多少个？ 15．鲜花店在母亲节期间开展“花香四溢、感恩母亲”优惠活动，一束“感恩的心”鲜花，原价72元，优惠价58元。李经理为全厂员工向花店定了120束花，一共优惠了多少元？ 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点一： A例1 【解析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。 【详解】A×（14＋B） = A×14+ A×B = A×14＋A A×B=A 所以B=1 故答案为：A 【点睛】本题考查了运算定律，使用运算定律会让计算变简便，要熟练掌握。 C例2 【分析】通过观察，算式中的5个数字都在350上下，因此，原式变为（350－20）＋（350－10）＋350＋（350＋10）＋（350＋20），计算即可。 【详解】330＋340＋350＋360＋370 ＝（350－20）＋（350－10）＋350＋（350＋10）＋（350＋20） ＝350×5＋（20＋10－20－10） ＝350×5 故答案为：C 【点睛】此题可以直接写出：因为此算式是一个等差数列，平均数就是中间的那个数，因此，和为350×5。 B练1 【分析】加法交换律是在两个数的加法运算中，在从左往右计算的顺序，两个加数相加，交换加数的位置，和不变；加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，据此选择即可。 【详解】56＋72＋28 ＝56＋（72＋28） ＝56＋100 ＝156 计算这道题时，先将后两个数相加，最后再加上前面的数，应用了加法结合律。 故答案为：B C练2 【分析】加法交换律的特点是两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为：a＋b＝b＋a；依此即可选择。 【详解】 A．，a＋b＝b＋a，能表示加法交换律。 B．，能表示加法交换律。 C． ，不能表示加法交换律。 故答案为：C 知识点二： C例1 【分析】（1）根据题图可知，鸭的只数是鹅的2倍，鸡的只数比鸭多2只，则鸡的只数比鹅的2倍多2只。 （2）鸭的只数是鹅的2倍，鸡的只数比鹅的2倍多2只，则鸡、鸭、鹅的总数比鹅的5倍多2只。 （3）用鸡、鸭、鹅的总数减去2只，就是鹅的5倍，则鸡和鸭的总只数正好是鹅的4倍。 【详解】A．鸭的只数是鹅的2倍，鸡的只数比鹅的2倍多2只。原说法错误； B．把鹅的只数看作1倍数，它的5倍就是鸡、鸭、鹅的总数减去2只，原说法错误； C．总数22只减去2只鸡，这时，鸡和鸭的总只数正好是鹅的4倍，原说法正确； 故答案为：C 【点睛】本题考查倍数关系，关键是看清题图表示的各种量之间的关系。 B例2 【分析】由题意可得，先判断各选项能不能坐下32人，再算出各选项中能坐下32人所需要的租金，最后进行比较即可。 【详解】A．5×6＋4 ＝30＋4 ＝34（人） 5×30＋24 ＝150＋24 ＝174（元） B．4×6＋2×4 ＝24＋8 ＝32（人） 4×30＋2×24 ＝120＋48 ＝168（元） C．3×6＋3×4 ＝18＋12 ＝30（人） 租3条大船，3条小船不够32人坐。 D．2×6＋4×4 ＝12＋16 ＝28（人） 租2条大船，4条小船不够32人坐。 174元＞168元 故答案为：B 【点睛】此题考查了优化问题，关键是算出各选项所需要的租金即可。 C练1 【分析】把两人的钱数相加，求出两人一共有多少钱，也就是两件衣服的总价，再除以2，就是每件衣服的价格，然后减去刘阿姨有的钱数，就是刘阿姨缺的钱数，也就是刘阿姨应该还给林阿姨的钱数。 【详解】 （元） （元） 则刘阿姨应该还给林阿姨40元钱。 故答案为：C 【点睛】解决本题关键是先求出每件衣服的价格，再进一步求解。 C练2 【分析】小红比小乐每分钟多走5米，则小红每分钟走（65＋5）米。用学校到小乐家的距离除以小乐的速度，求出小乐行走的时间。二人行走的时间相等，则用小红的速度乘小乐行走的时间，求出学校到小红家的距离。 【详解】520÷65×（65＋5） ＝520÷65×70 ＝8×70 ＝560（米） 则学校离小红家有560米。 故答案为：C 【点睛】本题考查行程问题，灵活运用公式时间＝路程÷速度，路程＝速度×时间解答。 1．A 【分析】加法交换律，两个数相加，交换加数的位置，和不变。 【详解】29加57等于57加29，符合加法交换律。 故答案为：A 2．D 【分析】乘法分配律用字母表示是：（a＋b）×c＝a×c＋b×c，或（a－b）×c＝a×c－b×c，乘法结合律用字母表示是a×b×c＝a×（b×c）。 A．计算时，可以根据乘法分配律，分别先计算8与25的积、4与25的积，最后把两个积相加。 B．计算时，可以根据乘法分配律，分别先计算20与25的积、4与25的积，最后把这两个积相减。 C．将101分解为100与1的和，再根据乘法分配律，分别先计算68与100的积、68与1的积，最后把两个积相减。 D．根据乘法交换律，先交换8与7的位置，再根据乘法结合律，先计算8与125的积，最后把这个积与7相乘即可。 【详解】A．（8＋4）×25     ＝8×25＋4×25 ＝200＋100 ＝300 用到了乘法分配律。 B．（20－4）×25     ＝20×25－4×25 ＝500－100 ＝400 用到了乘法分配律。 C．68×101     ＝68×（100＋1） ＝68×100＋68×1 ＝6800＋68 ＝6868 用到了乘法分配律。 D．8×7×125 ＝7×8×125 ＝7×（8×125） ＝7×1000 ＝7000 用到了乘法交换律和结合律。 故答案为：D 3．A 【分析】两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律；乘法结合律是指三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另一个数相乘，积不变；乘法分配律是指两个数的和与一个数相乘， 可以先把它们分别与这个数相乘， 再相加；据此分析每个选项应用的运算律后再选择即可。 【详解】A．25×9×4 ＝25×4×9 ＝（25×4）×9 运用了乘法交换律与乘法结合律； B．99×70 ＝（100－1）×70 ＝100×70－70 运用了乘法分配律； C．45×18＋45×2＝45×（18＋2） 运用了乘法分配律； D．23×101 ＝23×（100＋1） ＝23×100＋23 运用了乘法分配律； 则25×9×4＝（25×4）×9应用的运算律与其它不同。 故答案为：A 4． 加法结合 乘法分配 1860 【分析】加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。，先计算2.07＋7.93，再用1.35加上这个和。运用了加法结合律。 乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变。，先计算37＋63，再用45乘这个和。运用了乘法分配律。 根据乘法分配律可知，，将代入算式中计算即可。 【详解】运用了加法结合律；运用了乘法分配律。 如果，那么＝1860。 5． ac平方米/平方米/平方米 米/米/米） 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，给乙房间铺上地毯，地毯的长是a米，宽是c米，那么地毯的面积是平方米；如果沿甲房间地面一周装上条形灯带，灯带的长度就是长方形的周长，长方形周长＝（长＋宽）×2，长是6.5米，宽是a米，依据公式列式为：米，可以根据乘法分配律：（a＋b）c＝ac＋bc，进而计算为米或米。 【详解】根据分析可知： 一个套间分为甲、乙两部分，占地情况如图所示，如果给乙房间铺上地毯，那么地毯的面积是平方米，如果沿甲房间地面一周装上条形灯带，灯带的长度为米。（接口、边缘处忽略不计） （答案不唯一） 6．1234×7×7或1234×48＋1234或1234×50－1234（答案不唯一） 【分析】由于计算器上的按键“9”坏了，不能直接输入49进行计算。但是可以将49拆成（7×7），先算1234乘7，不按等号，继续乘7，这样就可以避开使用按键“9”；也可以把49转化成（48＋1），先算1234×48，再加上1234；也可以把49转化成（50－1），先算1234×50，再减1234，这几种方法都是算的49个1234的和是多少。方法很多，合理即可。据此解答。 【详解】方法一：把49拆成7乘7， 1234×49 ＝1234×7×7 ＝8638×7 ＝60466 方法二：把49转化成（48＋1） 1234×49 ＝1234×（48＋1） ＝1234×48＋1234×1 ＝59232＋1234 ＝60466 方法三：把49转化成（50－1） 1234×（50－1） ＝1234×50－1234×1 ＝61700－1234 ＝60466 则小红用计算器计算1234×49时，发现计算器上的按键“9”坏了，如果仍用这个计算器，他该怎样操作才能得出正确结果？请用算式表示计算过程1234×7×7或1234×48＋1234或1234×50－1234。（答案不唯一） 7．× 【分析】加法交换律是两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示是a＋b＝b＋a。依此判断。 【详解】71＋326＝371＋26，算式左右两边的数字改变了，不是运用了加法交换律。 故答案为：× 8．× 【分析】加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。据此解答即可。 【详解】364＋258＋536＝258＋（364＋536），先交换364和258的位置，运用了加法交换律。再先计算364＋536，运用了加法结合律。原说法错误。 故答案为：× 9．√ 【分析】乘法交换律：两个因数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为：a×b＝b×a；据此判断即可。 【详解】乘法交换律的字母表示是a×b＝b×a，所以原题说法正确。 故答案为：√ 10．39000；7200；4998； 900；1072；4455 【分析】（1）运用乘法交换律：a×b＝b×a； （2）运用乘法分配律的逆运算：a×c＋b×c＝（a＋b）×c或a×c－b×c＝（a－b）×c； （3）将102拆为（100＋2），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c； （4）运用加法交换律：a＋b＝b＋a和加法结合律：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）； （5）运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c； （6）将99看作（100－1），再运用乘法分配律：（a＋b）×c＝a×c＋b×c或（a－b）×c＝a×c－b×c；据此计算。 【详解】（1）8×39×125 ＝8×125×39 ＝1000×39 ＝39000 （2）72×55＋72×45 ＝72×（55＋45） ＝72×100 ＝7200 （3）49×102 ＝49×（100＋2） ＝49×100＋49×2 ＝4900＋98 ＝4998 （4）147＋391＋153＋209 ＝147＋153＋391＋209 ＝（147＋153）＋（391＋209） ＝300＋600 ＝900 （5）（125＋9）×8 ＝125×8＋9×8 ＝1000＋72 ＝1072 （6）45×99 ＝45×（100－1） ＝45×100－45×1 ＝4500－45 ＝4455 11．800米 【分析】一个来回指的是两个游泳池的长度，所以8个来回就是8×2＝16个游泳池的长度，据此解答即可。 【详解】8×2×50 ＝8×（2×50） ＝8×100 ＝800（米） 答：她每次训练要游800米。 12．5400元 【分析】用每袋大枣的价钱乘袋数，求出大枣的总价钱。用每袋山核桃的价钱乘袋数，求出山核桃的总价钱。再将两个总价钱相加，求出购买大枣和山核桃花费总钱数。计算时可以运用乘法分配律进行简算，先计算116＋84，再乘27。 【详解】116×27＋84×27 ＝（116＋84）×27 ＝200×27 ＝5400（元） 答：李伯伯购买大枣和山核桃一共花了5400元。 13．578袋 【分析】本题考查了加法的意义，首先用加法求出第二天上、下午卖出的麻辣牛肉总和，再与第一天卖出的麻辣牛肉数量相加得到的和就是家家超市这两天一共卖出麻辣牛肉。列式计算即可。 【详解】根据分析计算如下： 188＋112＋278 ＝300＋278 ＝578（袋） 答：家家超市这两天一共卖出麻辣牛肉578袋。 14．556个 【分析】根据题意，求三人收集的成语总个数，就是把王明、李娟和张晓收集的数量相加，据此解答。 【详解】187＋156＋213 ＝187＋213＋156 ＝400＋156 ＝556（个） 答：他们三人一共收集了556个。 15．1680元 【分析】先用一束鲜花的原价乘数量求出原价买的总钱数，再用一束鲜花的优惠价乘数量求出优惠价买的总钱数；两个总钱数相减，即可算出一共优惠了多少元。 【详解】72×120－58×120 ＝（72－58）×120 ＝14×120 ＝1680（元） 答：一共优惠了1680元。 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$