第2讲 复习与提高（2）-2024-2025学年四年级数学寒假自学课（沪教版）

第2讲 复习与提高（2） 课前导入 【思考】同学们，你们知道她们是怎么计算的吗？ 知识点精讲 知识点一 减法、除法的性质 内容 减法的性质 1. 一个数连续减去两个数，等于减去那两个数的和； 2. 减去几个数的和，就等于连续减去这几个数。 除法的性质 1. 连续除以几个数就等于除以这几个数的积； 2. 除以几个数的积，就等于连续除以这几个数。 【注意】 减法、除法的性质可用公式表示为： 1. 减法的性质：a-b-c=a-(b+c) ; a-(b+c)=a-b-c; 2. 除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c) ; a÷(b×c)=a÷b÷c。 下列算式中，与998－897结果相同的是（    ）。例1 A．998－900＋3 B．998－890＋7 C．998－900－3 D．1000－897＋2 ☆选择（    ）时，算式653－218－☆就可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。例2 A．53 B．82 C．100 D．18 计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算635－298，下面方法不正确的是（    ）。练1 A．635－300＋2 B．635－300－2 C．636－299 D．637－300 与357－（57－25）结果相等的算式是（    ）。练2 A．357－57－25 B．357－57＋25 C．357＋57－25 D．357＋57＋25 知识点精讲 知识点二 商不变的性质和运算定律 内容 商不变的性质 被除数和除数同时乘以或除以一个相同的数，商不变。 【注意】 用公式表示为： a÷b=(a÷c)÷(b÷c)=(a×c)÷(a×b)。其中，b≠0，c≠0. 两数相除商为60，余数为6，如果被除数和除数都乘100，那么余数是（    ）。例1 A．6000 B．6 C．60 D．600 朋朋用计算器计算“4280÷4”时，错误地输成了“42800÷4”，可以纠正错误的做法是（    ）。例2 A．除以10 B．乘10 C．加10 D．减10 照样子200÷25＝（2004）÷（254）＝800÷100＝8，算一算600÷25＝( )。练1 不计算，根据左边算式直接写出右边算式的得数。练2 (1)18×32＝576，1800×32＝( )。 (2)768÷24＝32，384÷12＝( )。 一、选择题 1．计算器上的数字键“8”坏了，如果用计算器计算734－198，下面的方法不正确的是（    ）。 A．735－199 B．734－200－2 C．734－200＋2 D．734－99－99 2．图书馆给某校24个班级赠送了360本课外书，平均每个班有多少本课外书？聪聪列式为360÷24，用简便方法计算错误的是（    ）。 A．360÷12÷2 B．360÷6÷4 C．360÷20＋360÷4 D．240÷24＋120÷24 3．96÷8＝12，除数增加16要使商不变，被除数应（    ）。 A．加上16 B．乘2 C．乘3 D．加上48 二、填空题 4．根据51÷3＝17，直接填写下列各式的得数。 510÷30＝( )    102÷( )＝17    ( )÷15＝17 5．一个数连续除以几个数，任意( )除数的位置，商不变。即( )。 6．东东读一本250页的故事书。第一天读了75页，第二天读了115页，还剩( )页没读。 三、判断题 7．算式267－98用简便方法计算是267－100－2。( ) 8．算式480÷（6×4）与480÷6÷4的计算结果相同。( ) 9．若☆÷△＝□（△≠0），那么（☆÷5）÷（△÷5）＝□。( ) 四、解答题 10．两个数相除，商是8，余数是5，如果被除数扩大到原来的3倍，除数也扩大到原来的3倍，那么商是多少？余数是多少？余数是原来的多少倍？（请举例说明） 11．端午节前，同学们亲自制作了香袋。四年级分成了25个组，每个组4名同学。他们共做了300个香袋。平均每名同学做了多少个香袋？ 12．某学校校庆正逢中秋节，学校为到场来宾制作了纪念版月饼，小小负责为A区来宾发550块月饼。（列综合算式并用简便方法计算） （1）他已经发了五仁月饼165块，莲蓉月饼235块，还剩下豆沙月饼没有发。豆沙月饼一共有多少块？ 知识链接 中秋节与春节、清明节、端午节并称为中国四大传统节日。中秋节有祭月、赏月、拜月、吃月饼、赏桂花、饮桂花酒等习俗。 （2）B区和C区各有86名来宾，共分发了860块月饼，平均每人分得多少块月饼？ 13．商场有1540台空调，5月份上半月卖出472台，下半月卖出428台。商场还剩多少台空调没有卖出？ 14．张大爷今天摘了368千克的葡萄，上午卖了128千克，下午卖了172千克，还剩下多少千克？ 15．“冰墩墩”是2022年北京冬奥会的吉祥物，一家旗舰店购进了7000个，每8个装一盒，每25盒装一箱，现准备了30个纸箱，够装吗？ 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 知识点一： A例1 【分析】用简便方法计算998－897时，可以先将897化成（900－3），然后利用减法的性质计算，据此解答。 【详解】998－897 ＝998－（900－3） ＝998－900＋3 ＝98＋3 ＝101 与998－897结果相同的是算式是998－900＋3。 故答案为：A B例2 【分析】减法的性质：连续减去两个数等于减去这两个数的和，653－218－☆当218和☆相加正好为整百数，则可以利用减法的性质简便计算，据此选择即可。 【详解】A．653－218－53＝653－53－218＝600－218＝382，不符合题意； B．653－218－82＝653－（218＋82）＝653－300＝353，符合题意； C．653－218－100＝435－100＝335，不符合题意； D．653－218－18＝435－18＝417，不符合题意。 ☆选择82时，可以转换成653－（218＋☆）进行简便运算。 故答案为：B B练1 【分析】用电子计算器计算时，先用数字键按出第一个数，再按运算符号键，接着按出第二个数，最后按等号键得出结果；减法的性质：a－（b－c）＝a－b＋c，a－（b＋c）＝a－b－c；根据减法性质进行计算，即635－298＝635－（300－2）＝635－300＋2，或者635－298＝（635＋1）－（298＋1）＝636－299，或者635－298＝（635＋2）－（300＋2）＝637－300，据此解答。 【详解】A．635－298＝635－（300－2）＝635－300＋2，方法正确； B．635－298＝635－（300－2）＝635－300＋2，则635－298≠635－300－2，方法不正确； C．635－298＝（635＋1）－（298＋1）＝ 636－299，方法正确； D．635－298＝（635＋2）－（298＋2）＝637－300，方法正确； 故答案为：B B练2 【分析】在加减混合运算中，添括号或去括号时要注意括号前面的符号，如果是加号，括号里面的运算符号不变；如果是减号，括号里面加变减，减变加；用字母表示为：a－（b＋c）＝a－b－c；a－（b－c）＝a－b＋c；据此解答即可。 【详解】A．357－57－25＝357－（57＋25），因此与算式357－（57－25）的结果不相等； B．357－57＋25＝357－（57－25），因此与算式357－（57－25）的结果相等； C．357＋57－25与算式357－（57－25）的结果不相等； D．357＋57＋25与算式357－（57－25）的结果不相等。 故答案为：B 知识点二： D例1 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以相同的不为0的数，商不变，余数也会乘或除以相同的不为0的数；据此解答。 【详解】根据分析：6×100＝600，所以两数相除商为60，余数为6，如果被除数和除数都乘100，那么余数是600。 故答案为：D A例2 【分析】商的变化规律：被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。除数不变，被除数扩大到原数的几倍，商也扩大到原数的几倍。被除数乘（或除以）几，除数不变，商也要同时乘（或除以）几，据此即可解答。 【详解】根据商的变化规律可知，除数不变，被除数从4280变为42800，扩大到原数的10倍，则商也扩大到原数的10倍。要使商不变，则还需要再除以10。可以纠正错误的做法是除以10。 故答案为：A 24练1 【分析】根据题意可知，在除法算式中，被除数和除数都乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不变。将被除数和除数同时乘4，除数可以凑整，从而便于计算。 【详解】600÷25 ＝（600×4）÷（25×4） ＝2400÷100 ＝24 所以600÷25＝24。 (1)57600练2 (2)32 【分析】（1）一个因数不变，另一个因数乘几（0除外），积要乘相同的数； （2）被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。 【详解】（1）18×32＝576，1800×32＝576×100＝57600。 （2）768÷24＝32，384÷12＝32。 1．B 【分析】可以利用减法的性质，连续减去两个数等于减去这两个数的和，据此分析每个选项，选出不正确的即可。 【详解】A．735－199＝735－（1＋198）＝735－1－198＝734－198，方法正确； B．734－200－2＝734－（200＋2）＝734－202，方法不正确； C．734－200＋2＝734－（200－2）＝734－198，方法正确； D．734－99－99＝734－（99＋99）＝734－198，方法正确。 方法不正确的是734－200－2。 故答案为：B 2．C 【分析】连除性质：除以两个数的积，等于分别除以这两个数； 除法性质：两个数的和除以同一个数，等于这两个数分别除以同一个数，再把商相加。 【详解】360÷24＝360÷（12×2）＝360÷12÷2 360÷24＝360÷（6×4）＝360÷6÷4 360÷24＝（240＋120）÷24＝240÷24＋120÷24 用简便方法计算错误的是360÷20＋360÷4。 故答案为：C 3．C 【分析】被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】96÷8 ＝（96×□）÷（8＋16） ＝（96×□）÷（8×3） ＝（96×3）÷（8×3） ＝12 96÷8＝12，除数增加16要使商不变，被除数应乘3。 故答案为：C 4． 17 6 255 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，据此解答即可。 【详解】510÷30＝17    102÷6＝17    255÷15＝17 【点睛】解答此题应明确：只有被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商才不变。 5． 交换 【详解】根据除法的性质：一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变。 即。 例如：10÷5÷2＝10÷2÷5 6．60 【分析】用这本书的总页数减去第一天读的页数，再减去第二天读的页数，就可以求出还剩多少页没有读，计算时可运用整数减法的性质a－b－c＝a－（b＋c）进行简算。 【详解】250－75－115 ＝250－（75＋115） ＝250－190 ＝60（页） 所以还剩60页没读。 7．× 【分析】减法的性质是指从一个数里连续减去两个数，可以减去这两个数的和，也可以先减去第二个数，再减去第一个数。在简算267－98时，先将98看作为100－2，再根据减法的性质a－（b－c）＝a－b＋c进行判断。 【详解】267－98 ＝267－（100－2） ＝267－100＋2 ＝167＋2 ＝169 正确的简便计算方法应为267－100＋2，而不是267－100－2。 故答案为：× 8．√ 【分析】一个数连续除以两个数等于这个数除以后两个数的积，即a÷b÷c＝a÷（b×c）。 【详解】480÷6÷4 ＝480÷（6×4） ＝480÷24 ＝20 即算式480÷（6×4）与480÷6÷4的计算结果相同。原题表述正确。 故答案为：√ 9．√ 【分析】在除法算式中，被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 【详解】根据商不变的规律可知： 若☆÷△＝□（△≠0），那么（☆÷5）÷（△÷5）＝□，此说法正确。 故答案为：√ 10．商为8；余数为15；余数是原来的3倍。 【分析】根据商不变规律可知：如果被除数和除数同时扩大相同的倍数（0除外），则商不变，余数相应的也扩大相同的倍数，据此解答即可。 【详解】举例： 53÷6＝8……5   53×3＝159 6×3＝18 159÷18＝8……15 15÷5＝3 答：商是8，余数是15，余数是原来的3倍。 【点睛】此题考查了商不变的规律，关键是明确商和余数的变化规律即可。 11．3个 【分析】用制作的香囊总数除以四年级学生组数，算出平均每组制作多少个香袋，再用平均每组制作的香袋数除以每组人数，即可算出平均每名同学做了多少个香袋。计算时可以运用除法的性质进行简算。据此解答。 【详解】300÷25÷4 ＝300÷（25×4） ＝300÷100 ＝3（个） 答：平均每名同学做了3个香袋。 12．（1）150块；（2）5块 【分析】（1）总共发的月饼块数减去五仁月饼、莲蓉月饼的块数，等于豆沙月饼的块数。 （2）86乘2等于B区和C区的来宾人数和，总共发的月饼块数860除以B区和C区的来宾人数和等于平均每人分得的月饼块数。 【详解】（1）550－165－235 ＝550－（165＋235） ＝550－400 ＝150（块） 答：豆沙月饼一共有150块。 （2）860÷（86×2） ＝860÷86÷2 ＝10÷2 ＝5（块） 答：平均每人分得5块月饼。 13．940台 【分析】用总的台数减去上半月卖出的台数，再减去下半月卖出的台数，就是还剩下多少台，在计算过程中可以用到减法的性质进行简算。 一个数连续减去两个数，等于减去这两个数的和，依此解答。 【详解】1540－472－428 ＝1840－（472＋428） ＝1840－900 ＝940（台） 答：商场还剩940台空调没有卖出。 14．68千克 【分析】用张大爷今天摘葡萄的总质量减去上午卖出的质量，再减去下午卖出的质量，即可计算出还剩下多少千克。注意计算过程运用整数减法的性质进行简便计算。 【详解】368－128－172 ＝368－（128＋172） ＝368－300 ＝68（千克） 答：还剩下68千克。 15．不够 【分析】根据分析可知，用7000除以8，求出装的盒数；再用装的盒数除以25，可求出装的箱数，装多少箱就是需要多少个纸箱，再和30比较即可。 【详解】7000÷8÷25 ＝7000÷（8×25） ＝7000÷200 ＝35（个） 35＞30 答：不够。 答案第4页，共4页 答案第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$