精品解析：广东省汕头市潮南区陈店公办八校2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024~2025学年度第一学期 七年级数学科单元练习卷（四） （内容：第六章几何图形初步） 一、选择题（共10小题） 1. 下列实物图中，其形状类似圆柱的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点C在直线上 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 3. 如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 线动成面 C. 点动成线 D. 两点确定一条直线 4. 下列图中也可以用表示的是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C D. 6. 如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（ ） A. 点A在点O的北偏东方向上 B. 点D在点O的东南方向上 C. 点A在点O的北偏东方向上 D. 点D在点O的南偏东方向上 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ） A B. C. D. 8. 已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，其中有一名同学计算正确．这名同学是（ ） A 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 9. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票，共有（ ）种票价． A. ； B. ； C. ； D. ； 10. 如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 二、填空题（共7小题）（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 在朱自清的《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象：___________． 12. 把15°30′化成度的形式，则15°30′=______度． 13. 如图，已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6 cm，则AB=____cm.  14. 与互余，与互补，，那么_________． 15. 如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏东方向上，则 ． 16. 如图，为一条直线，是的平分线，在内，，则的度数为_______． 17. 已知：线段a，b，按如下步骤完成尺规作图，则线段______． ①作一条射线； ②在射线AE上依次截取线段； ③在线段AD上截取线段． 三、解答下列各题（共4小题） 18. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含角，点、、在一条直线上），是的平分线，求的度数． 19. 如图，已知线段和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）． （1）作射线、直线； （2）比较大小： ，依据： ； （3）在射线上取一点D，使． 20. 如图是一个长方体纸盒平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：　　，　　，　　； （2）先化简，再求值：． 21. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 四、解答下列各题（共2小题） 22. 【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）探索与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由． 23. 如图，直线上有两点，，点是线段上的一点， （1）______________； （2）若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动．当为何值时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年度第一学期 七年级数学科单元练习卷（四） （内容：第六章几何图形初步） 一、选择题（共10小题） 1. 下列实物图中，其形状类似圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；因此此题可根据实物图的特征可进行求解． 【详解】解：A、足球形状类似球体，故不符合题意； B、魔方形状类似于正方体，故不符合题意； C、新华字典形状类似于长方体，故不符合题意； D、水杯形状类似于圆柱，故符合题意； 故选D． 2. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点C在直线上 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A、点A在直线外，原说法正确，故此选项不符合题意； B、点C在直线上，原说法正确，故此选项不符合题意； C、射线与射线是不是同一条，原说法错误，故此选项符合题意； D、直线和直线相交于点B，原说法正确，故此选项不符合题意． 故选：C 3. 如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 线动成面 C. 点动成线 D. 两点确定一条直线 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了直线性质的应用，根据直线的性质解答即可． 【详解】解：因为两点确定一条直线，所以会让打靶瞄的更准． 故选：D． 4. 下列图中的也可以用表示的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的表示方法； 角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如，，、…）表示，或用阿拉伯数字（，…）表示，据此进行分析即可． 【详解】解：A.可以用表示，符合题意； B.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； C.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； D.可以用表示，但不能用表示，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，点是线段上一点，点是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据图形和题意可以分别判断各个选项是否正确即可． 【详解】解：∵点C是线段上一点， ∴不一定是二倍，故选项A中的结论不成立，符合题意； 由图可得， ，故选项B中的结论成立，不符合题意； ，故选项C中的结论成立，不符合题意； ∵D是线段的中点， ∴，故选项D中的结论成立，不符合题意． 故选：A． 6. 如图，从点O处观测点A，点D的方向，下列说法中错误的是（ ） A. 点A在点O的北偏东方向上 B. 点D在点O的东南方向上 C. 点A在点O的北偏东方向上 D. 点D在点O的南偏东方向上 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了方向角的表示，解题的关键是要掌握辨别方向的方法； 根据点A，点D所在位置，可得到方向角，即可得到答案． 【详解】解：由图可得： 点A在点O的东偏北方向上， ∴点A在点O的北偏东方向上， ∴选项A错误，符合题意； 选项C正确，不符合题意； ∵点D在点O的东南方向上，点D在点O的东偏南方向上， ∴点D也在点O的南偏东方向上， 选项B、D均正确，不符合题意； 故选：A． 7. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角板中角度的计算， 先根据题意可知，根据，可得，然后根据得出答案． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 8. 已知α，β都是钝角，甲、乙、丙、丁四名同学计算的结果依次是，其中有一名同学计算正确．这名同学是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了角的分类，角的和差计算， 根据题意可知，再分别求出四名同学的结果，然后判断即可． 【详解】因为都是钝角， 所以. 甲同学的结果是； 乙同学的结果是； 丙同学的结果是； 丁同学的结果是． 所以符合题意的是乙同学． 故选：B． 9. 如图，是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5个点表示5个车站在这段路线上往返行车，需印制（ ）种车票，共有（ ）种票价． A. ； B. ； C. ； D. ； 【答案】C 【解析】 【分析】分析观察可以发现，每个车站作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站，需要印制种车票，而有5个起始站，故可以直接列出算式． 【详解】解：，， ∴需印制20种车票，共有10种票价． 故选：C． 【点睛】本题在线段的基础上，考查了排列与组合的知识，解题关键是要理解题意，每个车站都既可以作为起始站，可以到达除本站外的任何一个站． 10. 如图，，下列判断： ①射线是的角平分线；②是的补角；③；④的余角有和． 其中正确的是（ ） A. ①③④ B. ①②③ C. ①②③④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了余角的性质，余角、补角的定义，角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义．根据角平分线定义可得射线是的角平分线；根据补角定义可得是的补角；根据余角性质得出；根据余角定义可判断的余角有和． 【详解】解：∵， ∴射线是的角平分线，故①正确； ∵，且的补角是， ∴是的补角，故②正确； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴是的余角，是的余角， ∵， ∴的余角有和，故④正确； 综上分析可知，正确的有①②③④． 故选：C． 二、填空题（共7小题）（请将正确答案填在每题后面的横线上） 11. 在朱自清《春》中有描写春雨的语句“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”，这里把雨滴看成了点，用数学知识解释这一现象：___________． 【答案】点动成线 【解析】 【分析】本题主要考查了点、线、面、体，从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．根据点动成线可得答案． 【详解】解：“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明点动成线． 故答案为：点动成线． 12. 把15°30′化成度的形式，则15°30′=______度． 【答案】15.5 【解析】 【分析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案． 详解】∵30′=0.5度， ∴15°30′=15.5度． 故答案为15.5． 13. 如图，已知M、N分别是AC、CB的中点,MN=6 cm，则AB=____cm.  【答案】12 【解析】 【分析】由已知条件可知，MN=MC+CN，又因为M是AC的中点，N是BC的中点，则MC+CN=AM+BN=AB． 【详解】解：∵M是AC的中点，N是BC的中点， ∴MC=AM=AC，CN=BN=BC， ∴MN=MC+CN=AC+BC=（AC+BC）=AB， ∴AB=2MN． ∵MN=6cm． ∴AB=12cm． 故答案为：12 【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点． 14. 与互余，与互补，，那么_________． 【答案】##153度 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角的定义．熟练掌握互为余角的和等于90°，互为补角的和等于180°是解题的关键． 根据互为余角的和等于90°先求出∠2的度数，再根据互为补角的和等于180°即可求出∠3的度数． 【详解】∵与互余， ， ∴， ∵与互补， ∴． 故答案为：． 15. 如图，点A在点O的北偏东方向上，点B在点O的南偏东方向上，则 ． 【答案】104 【解析】 【分析】本题考查方向角，正确把握方向角的定义是解题关键．由方向角的定义得到，，由平角定义求出． 【详解】解：如图所示：由题意可得，，， ． 故答案为：104． 16. 如图，为一条直线，是的平分线，在内，，则的度数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，角的和差，平角的定义， 根据角平分线的定义得，结合，再根据求出，进而得出答案． 【详解】解：∵是的平分线， ∴． ∵， ∴， 即， 解得． ∵， ∴． 故答案为：． 17. 已知：线段a，b，按如下步骤完成尺规作图，则线段______． ①作一条射线； ②在射线AE上依次截取线段； ③在线段AD上截取线段． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意画出几何图形即可，然后利用两点之间的距离得到． 【详解】如图所示，. 故答案：． 【点睛】本题考查了线段的和差计算，作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键． 三、解答下列各题（共4小题） 18. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含角，点、、在一条直线上），是的平分线，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线以及角度的和差关系，根据图形建立角度的和差关系是解题关键．根据邻补角得，进而利用角平分线定义即可求解． 【详解】解：， ， 是的平分线， ． 19. 如图，已知线段和点C，请用直尺和圆规作图（不要求写出作图过程，要保留作图痕迹）． （1）作射线、直线； （2）比较大小： ，依据： ； （3）在射线上取一点D，使． 【答案】（1）见解析 （2），两点之间线段最短 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了基础的尺规作图，线段的性质， （1），根据射线，直线的定义画出图形； （2），利用两点之间线段最短解决问题； （3），根据要求作出图形． 【小问1详解】 如图，射线，直线即为所求； 【小问2详解】 （两点之间线段最短）． 故答案为：，两点之间线段最短； 【小问3详解】 如图，点D即为所求． 20. 如图是一个长方体纸盒的平面展开图，已知纸盒中相对两个面上的数互为相反数． （1）填空：　　，　　，　　； （2）先化简，再求值：． 【答案】（1），，． （2） 【解析】 【分析】本题主要考查的是正方体向对面的文字，整式的加减，依据长方体对面的特点确定出、、的值是解题的关键． （1）长方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个长方形，根据这一特点作答； （2）先去括号，然后再合并同类项，最后代入计算即可． 【小问1详解】 解：3与是对面；与是对面；与是对面． 纸盒中相对两个面上的数互为相反数， ，，． 【小问2详解】 原式 ． 当，，时，原式． 21. 如图，已知的补角等于它的余角的10倍． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角度的计算、补角和余角的概念；如果两个角的和为，则这两个角互补；如果两个角的和为，则这两个角互余；熟练掌握设元求角是解题的关键． （1）根据补角和余角之间的等量关系，合理的设出未知数列出方程求解即可； （2）根据角平分线的定义和角的关系，合理设元列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：设，由题意得： 解得． 的度数为； 【小问2详解】 解：设，则， 平分， ， 由题意，， 解得， ， 故的度数为． 四、解答下列各题（共2小题） 22. 【实践活动】如图1，将一副三角板的直角顶点重合摆放． （1）判断与的大小关系，并说明理由； （2）探索与之间的数量关系，并说明理由； 【拓展探究】 （3）如图2，若，且，探索与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）∠ACE=∠BCD，理由见解析；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解析；（3）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解析． 【解析】 【分析】此题主要考查了角的计算，同角的余角相等，准确识图，理解同角的余角相等，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． （1）依题意得，，进而得，，然后根据同角的余角相等可得出答案； （2）由，得，，则，然而；据此可得与之间的数量关系； （3）先由得，进而得，据此可得与之间的数量关系． 【详解】解：（1），理由如下： 依题意得：，， ，， ． （2）与之间的数量关系：，理由如下： ，， ，， ， ， 又， ； （3）与之间的数量关系是：，理由如下： ，， 又， ， 即：， ． 23. 如图，直线上有两点，，点是线段上的一点， （1）______________； （2）若动点，分别从，同时出发，向右运动，点的速度为，点的速度为．设运动时间为，当点与点重合时，，两点停止运动．当为何值时，． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，两点之间距离的概念，找等量关系列出方程是解决问题的关键，属于中考常考题型． （1）由，，即可求出、． （2）①分两种情形当点在点左边时，，当点在点右边时，，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴，， 故答案分别为，． 【小问2详解】 解：①当点在点左边时，，， 当点在点右边时，，， ∴或时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $