吉林省吉林市船营区吉林七中大学区2024-2025学年九年级上学期期末质量检测数学试题

第 1页（共 8页） 吉林七中大学区 2024-2025 学年度上学期期末教学质量检测 九年级数学学科试题 本试卷共 8 页，满分 120 分，答题时间：120 分钟。 一、单项选择题（每小题 2 分，共 12 分） 1．下列方程，属于一元二次方程的是（ ） A．x2﹣xy＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C． 112  x x D．2（x+1）＝x 2．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则 多面体的上面是（ ） A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥ 第 2题 第 3 题 3．2024 年 5 月 29 日 16 时 12 分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域 成功发射．当火箭上升到点 A 时，位于海平面 R 处的雷达测得点 R 到点 A 的距离为 a 千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度 AL 为（ ） A．asinθ千米 B． 千米 C．acosθ千米 D． 千米 4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点 A， B，C 都在横线上．若线段 AB＝3，则线段 BC 的长是（ ） A． B．1 C． D．2 5．如图，⊙O 的半径为 5，弦 AB＝6，点 C 在弦 AB 上，延长 CO 交⊙O 于点 D，则 CD 的取 值范围是（ ） A． 86  CD B． 108  CD C．9＜CD＜10 D． 109  CD 第 2页（共 8页） 第 4 题 第 5 题 6．已知一个二次函数 y＝ax2+bx+c 的自变量 x与函数 y的几组对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 1 ﹣1 m 1 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（ ） A．图象的开口向下 B．表格中 m 的值大于零 C．函数的最小值是 4 5  D．当 x＞1 时，y的值随 x值的增大而增大 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 7．点 A（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为 ． 8．若点 A（3，y1），B（4，y2）在反比例函数 x y 1 的图象上，则 1y 2y ．（填“＞” “＜”或“＝”） 9．已知 m 是方程 x2﹣x﹣1＝0 的一个根，则代数式 m2﹣m + 2024 的值为 ． 10．如图是由边长为 1的小正方形组成的 4×4 网格，则 tan∠BAC＝ ． 11．如图，抛物线 y＝ax2+bx+c 与直线 y＝3 交于 A，B 两点，则方程 ax2+bx+c＝3 的解 为 ． 第 10 题 第 11 题 第 3页（共 8页） 12．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（﹣4，0），点 C 的坐标为（0，2）．以 OA，OC为边作矩形OABC．若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′， 则点 B′的坐标为 ． 第 12 题 第 13 题 第 14 题 13．如图是一个直径为 AB 的量角器（半圆 O），零刻度落在点 A，等腰 Rt△PQB 如图放置， 若点 C 在量角器上的读数为 16°，则点 D 在量角器上的读数为 ． 14．如图，边长为 1的正方形 ABCD 的顶点 A在扇形 OEF 的半径 OE 上，点 B．C 在 OF 上， 点 D 在弧 EF 上，若∠EOF＝45°，则扇形 OEF 的面积为 ． 三、解答题（每小题 5 分，共 20 分） 15．（5分）在数学活动课上，老师出了如下解一元二次方程的试题 x2+4x+3＝0，让同学 们讨论．甲乙两位同学的做法如下： 甲同学： 解：（x+1）（x+3）＝0． 当 x+1＝0 时， x＝﹣1， 当 x+3＝0 时， x＝﹣3， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣3． 乙同学： 解：x2+4x＝3， x2+4x+4＝3+4， （x+2）2＝7． ∴ ， ∴ ， ． （1）小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同，请判断 同学的解法有误． （2）请你选择一种与甲、乙两位同学都不相同的解法解方程． 第 4页（共 8页） 16．（5分）目前，以 5G 为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．吉林市 2022 年底有 5G 用户 数 2 万户，2024 年全市 5G 用户数达到 9.68 万户．求吉林市 5G 用户数年平均增长率． 17．（5分）已知抛物线 y＝ax2+bx+3（a、b 是常数，a＜0）．求证：在平面直角坐标系中， 该抛物线与 x轴总有两个公共点． 18．（5分）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断 加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓 丽的风景线．某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可 以从 A:“滑雪”、B:“滑雪圈”、C:“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若 三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰 好抽中同一个项目的概率． 四、解答题（每小题 7 分，共 28 分） 19．（7分）图①、图②中每个小正方形的顶点称为格点，图中点 A、B、C、D、E、 F 分别是圆上的点，仅用无刻度的直尺，分别确定图①、图②中的圆心O（保留适 当的作图痕迹）. 第 5页（共 8页） 20．（7 分）如图 1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速 区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的 限速区间 AB 段的平均行驶速度 v（单位：km/h）与行驶时间 t（单位：h）是反比例函数 关系（如图 2）． （1）求 v 与 t 的函数表达式； （2）已知在限速区间 AB 上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过 120km/h，最低 车速不得低于 80km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间 AB 段的时间范围． 21．（7 分）图 1 是一辆在平地上滑行的滑板车，图 2 是其示意图．已知车杆 AB 长 92cm， 车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为 6cm，求把手 A离地面的高度 （结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）． 22.（7 分）已知：如图，△ABC 中，AB＝AC，以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于点 P，PD⊥AC 于点 D． （1）求证：PD 是⊙O的切线； （2）若∠CAB＝120°，AB＝6，则 BC 的值为 ． 第 6页（共 8页） 五、解答题（每小题 8 分，共 16 分） 23．（8分）综合与实践：根据以下素材，探索完成任务． 如何设计大棚苗木种植方案？ 【素材 1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为 20m， 宽为 1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面 6m． 【素材 2】种植苗木时，每棵苗木高 1.95m．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点 之间间隔 1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为 偶数个） 【解决问题】 （1）大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为 y，种植点的横坐标为 x．根 据图②建立的平面直角坐标系，通过素材 1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的 解析式； （2）探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即 y＞1.95）， 确定种植点的横坐标 x的取值范围； （3）拟定种植方案．直接写出最前排符合所有种植条件的苗木为 棵， 最左边一棵苗木种植点的横坐标 x的值为 ． 第 7页（共 8页） 24.（8 分）．如图①，在 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点 P 为 AB 上任意一点， ∠EPF＝45°． （1）如图①，当点E、F分别是边AC、BC上的点时，下列结论正确的是： ． ①△APE≌△BFP；②△APE∽△BFP；③∠AEP＝∠BPF；④ FP PE BP AE  ． （2）如图②，当点 E、F 分别是 AC 的延长线、边 BC 上的点时，△APE 与△BFP 是否相似？ 说明理由． （3）如图③，在（2）的条件下，连接 EF．当  AB AP 时，△APE∽△PFE． 六、解答题（每小题 10 分，共 20 分） 25．（10 分）如图，在△ABC 中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点 D 为边 AC 的中点．点 P 从点 C 出发以每秒 1 个单位的速度沿 CB 向终点 B运动．以 CP 为边作正方形 CPMN，点 N 在射线 CA 上．设点 P 的运动时间为 t 秒（t＞0），正方形 CPMN 与△ABC 重合部分图 形的面积为 S（cm2）． （1）用含 t 的代数式表示线段 DN（DN 0 ）的长； （2）当点 D 与点 M 的距离最短时，求线段 DN 的长； （3）求 S 关于 t 的函数解析式，并写出自变量 t 的取值范围． 第 8页（共 8页） 26．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 += 34-2 xxy 的对称轴为直线 l，点 P、Q是抛物线上的两个点，点 P的横坐标为m . （1）该抛物线的顶点坐标为 . （2）当 4 2 1  m 时，求 y的最大值和最小值. （3）当点Q在 x轴上，且点 P是该抛物线的顶点时，求 PQ的长. （4）当点Q在直线 l的左侧，点 P到直线 l的距离是点Q的纵坐标时，若点 P、点Q之 间的部分的图象（包括点 P、点Q）的最高点与最低点的纵坐标之差为3，求m的值. 第 1页（共 3页） 吉林七中大学区 2024-2025 学年度上学期期末教学质量检测 九年级数学参考答案 1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7. （﹣3，5） ． 8. y1 ＞ y2． 9. 2025 ． 10. 2 ． 11. x1＝﹣2，x2＝3 ． 12.（2，4） 13. 106° ． 14. π ． 15.解：（1）乙同学 ..........................(1 分） （2）∵a＝1，b＝4，c＝3， ∴b2﹣4ac＝42﹣4×1×3＝4， ∴ ， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣3． .......... （5 分） 16.解：设吉林市 5G 用户数年平均增长率为 x. ................(1 分） 依题意得：2（1+x）2＝9.68， ................(3 分） 解得：x1＝1.2＝120%，x2＝﹣3.2（不合题意，舍去）． 答：吉林市 5G 用户数年平均增长率为 120%． ................(5 分） 17.证明：当 y＝0时，ax2+bx+3＝0， ∵Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣12a， ................(3 分） ∵a＜0，∴b2﹣12a＞0， ∴在平面直角坐标系中，该抛物线 y＝ax2+bx+3 与 x 轴总有两个公共点． ....(5 分） 18.解：画树状图如下： ............(3 分） 共有 9 种等可能的结果，其中幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果有 3种， ∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率为 ＝ ． ...........(5 分） 第 2页（共 3页） 19. 图①（4 分） 图②（3 分） 20.解：（1）由题意可设 v＝ ，将（0.3，80）代入得，k＝0.3×80＝24，∴v＝ ； 答：v 与 t 的函数表达式为 v＝ ； ................(4 分） （2）当 v＝120 时，t＝ ＝0.2， 当 v＝80 时，t＝ ＝0.3， ∴小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间 AB 段的时间范围为 0.2≤t≤0.3．.(7 分） 21.解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D，延长 AD 交地面于点 E， ∵sin∠ABD＝ ， ................(3 分） ∴AD≈92×0.94＝86.48cm， ................(5 分） ∵DE＝6cm， ∴AE＝AD+DE＝92.5cm， ................(7 分） ∴把手 A 离地面的高度为 92.5cm． 22.解：（1）证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C， ∵OP＝OB，∴∠B＝∠OPB， ∴∠OPB＝∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∵OP为⊙O的半径， ∴PD是⊙O的切线； ................(5 分） （2）6 ． ................(7 分） 23.解：（1）根据题意可得，点 A 的坐标为（0，6），点 B 的坐标为（10，1）， ∵抛物线的顶点坐标为点 A（0，6），∴可设抛物线的解析式为：y＝ax2+6， 把点 B（10，1）代入可得：100a+6＝1，解得：a＝﹣ ， ∴抛物线的函数关系式为：y＝﹣ x2+6； ................(3 分） 第 3页（共 3页） （2）∵种植苗木时，每棵苗木高 1.95m， ∴当﹣ x2+6＝1.95 时， 解得：x1＝﹣9，x2＝9， ∴种植点的横坐标的取值范围为：﹣9＜x＜9； ................(6 分） （3） 18， ﹣8.5． ................(8 分） 24.解：（1）②③④； ................(3 分） （2）△APE 与△BFP 相似，理由如下： ................(4 分） ∵在 Rt△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠B＝45°， ∵∠EPF＝45°， ∴∠APE+∠AEP＝∠APE+∠BPF＝180°﹣45°＝135°， ∴∠AEP＝∠BPF， ∴△APE∽△BFP； .......(6 分） （3） ． ................(8 分） 25.解：（1）       )83(3 )30(3 tt tt DN ................(2 分） （2）当点 D 与点 M 的距离最短时，线段 DN 的长为 ； .............(4 分） （3）                  )86(6 8 3)8 4 3 2 186 2 1 63(2414 24 25)6( 3 4 4 3 2 1 )30( 22 2 2 2 2 tttt tttttt tt S （ ） ...(10 分） 26.（1）顶点为（2，﹣1）； ................(2 分） （2） 1min y ， 3max y ................(6 分） （3）令 y＝0，则 x2﹣4x+3＝0，解得 x＝1或 x＝3，∴Q（1，0）或 Q（3，0）； ∵点 P 的坐标为（2，﹣1）， 当 Q（1，0）时，PQ＝ ； 当 Q（3，0）时，PQ＝ ； ∴PQ＝ ； ................(8 分） （4） 32 或 2 173 . ................(10 分） 吉林七中大学区2024-2025学年度上学期期末教学质量检测 九年级数学学科试题 本试卷共8页，满分120分，答题时间：120分钟。 一、单项选择题（每小题2分，共12分） 1．下列方程，属于一元二次方程的是（　　） A．x2﹣xy＝1 B．x2﹣2x+3＝0 C． D．2（x+1）＝x 2．如图是一个多面体的表面展开图，每个面都标注了数字．若多面体的底面是面③，则多面体的上面是（　　） A．面① B．面② C．面⑤ D．面⑥ 第2题 第3题 3．2024年5月29日16时12分，“长春净月一号”卫星搭乘谷神星一号火箭在黄海海域成功发射．当火箭上升到点A时，位于海平面R处的雷达测得点R到点A的距离为a千米，仰角为θ，则此时火箭距海平面的高度AL为（　　） A．asinθ千米 B．千米 C．acosθ千米 D．千米 4．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上．若线段AB＝3，则线段BC的长是（　　） A． B．1 C． D．2 5．如图，⊙O的半径为5，弦AB＝6，点C在弦AB上，延长CO交⊙O于点D，则CD的取值范围是（　　） A． B． C．9＜CD＜10 D． 第4题 第5题 6．已知一个二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表： x … ﹣1 0 1 2 3 … y … 5 1 ﹣1 m 1 … 则下列关于这个二次函数的结论正确的是（　　） A．图象的开口向下 B．表格中m的值大于零 C．函数的最小值是 D．当x＞1时，y的值随x值的增大而增大 二、填空题（每小题3分，共24分） 7．点A（3，﹣5）关于原点对称的点的坐标为 　 　． 8．若点A（3，y1），B（4，y2）在反比例函数的图象上，则　 　 ．（填“＞”“＜”或“＝”） 9．已知m是方程x2﹣x﹣1＝0的一个根，则代数式m2﹣m + 2024的值为 　 　． 10．如图是由边长为1的小正方形组成的4×4网格，则tan∠BAC＝　 　． 11．如图，抛物线y＝ax2+bx+c与直线y＝3交于A，B两点，则方程ax2+bx+c＝3的解为 　 　． 第10题 第11题 12．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2）．以OA，OC为边作矩形OABC．若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA′B′C′，则点B′的坐标为 ． 第12题 第13题 第14题 13．如图是一个直径为AB的量角器（半圆O），零刻度落在点A，等腰Rt△PQB如图放置，若点C在量角器上的读数为16°，则点D在量角器上的读数为　 　． 14．如图，边长为1的正方形ABCD的顶点A在扇形OEF的半径OE上，点B．C在OF上，点D在弧EF上，若∠EOF＝45°，则扇形OEF的面积为 　 　． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15．（5分）在数学活动课上，老师出了如下解一元二次方程的试题x2+4x+3＝0，让同学们讨论．甲乙两位同学的做法如下： 甲同学： 解：（x+1）（x+3）＝0． 当x+1＝0时， x＝﹣1， 当x+3＝0时， x＝﹣3， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣3． 乙同学： 解：x2+4x＝3， x2+4x+4＝3+4， （x+2）2＝7． ∴， ∴，． （1）小组在交流过程中发现甲、乙两位同学的结果不同，请判断 　 　同学的解法有误． （2）请你选择一种与甲、乙两位同学都不相同的解法解方程． 16．（5分）目前，以5G为代表的战略性新兴产业蓬勃发展．吉林市2022年底有5G用户数2万户，2024年全市5G用户数达到9.68万户．求吉林市5G用户数年平均增长率． 17．（5分）已知抛物线y＝ax2+bx+3（a、b是常数，a＜0）．求证：在平面直角坐标系中，该抛物线与x轴总有两个公共点． 18．（5分）吉林省以“绿水青山就是金山银山，冰天雪地也是金山银山”为指引，不断加大冰雪旅游的宣传力度，推出各种优惠活动，“小土豆”“小砂糖橘”等成为一道靓丽的风景线．某滑雪场为吸引游客，每天抽取一定数量的幸运游客，每名幸运游客可以从A:“滑雪”、B:“滑雪圈”、C:“雪地摩托”三个项目中随机抽取一个免费游玩．若三个项目被抽中的可能性相等，用画树状图或列表的方法，求幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19．（7分）图①、图②中每个小正方形的顶点称为格点，图中点、、、、、分别是圆上的点，仅用无刻度的直尺，分别确定图①、图②中的圆心（保留适当的作图痕迹）. 20．（7分）如图1，区间测速是指检测机动车在两个相邻测速监控点之间的路段（测速区间）上的平均速度．小颖发现安全驾驶且不超过限速的条件下，汽车在某一高速路的限速区间AB段的平均行驶速度v（单位：km/h）与行驶时间t（单位：h）是反比例函数关系（如图2）． （1）求v与t的函数表达式； （2）已知在限速区间AB上行驶的小型载客汽车的最高车速不得超过120km/h，最低车速不得低于80km/h，求小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围． 21．（7分）图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图．已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC＝70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位；参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）． 22.（7分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D． （1）求证：PD是⊙O的切线； （2）若∠CAB＝120°，AB＝6，则BC的值为　 　． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23．（8分）综合与实践：根据以下素材，探索完成任务． 如何设计大棚苗木种植方案？ 【素材1】如图①是一个大棚苗木种植基地及其截面图，其下半部分是一个长为20m，宽为1m的矩形，其上半部分是一条抛物线，现测得，大棚顶部的最高点距离地面6m． 【素材2】种植苗木时，每棵苗木高1.95m．为了保证生长空间，相邻两棵苗木种植点之间间隔1m，苗木顶部不触碰大棚，且种植后苗木成轴对称分布．（即苗木的数目为偶数个） 【解决问题】 （1）大棚上半部分形状是一条抛物线，设大棚的高度为y，种植点的横坐标为x．根据图②建立的平面直角坐标系，通过素材1提供的信息确定点的坐标，求出抛物线的解析式； （2）探究种植范围．在图②的坐标系中，在不影响苗木生长的情况下（即y＞1.95），确定种植点的横坐标x的取值范围； （3）拟定种植方案．直接写出最前排符合所有种植条件的苗木为 棵，最左边一棵苗木种植点的横坐标x的值为　 ． 24.（8分）．如图①，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点P为AB上任意一点， ∠EPF＝45°． （1）如图①，当点E、F分别是边AC、BC上的点时，下列结论正确的是：　 　． ①△APE≌△BFP；②△APE∽△BFP；③∠AEP＝∠BPF；④． （2）如图②，当点E、F分别是AC的延长线、边BC上的点时，△APE与△BFP是否相似？说明理由． （3）如图③，在（2）的条件下，连接EF．当 　时，△APE∽△PFE． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25．（10分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，点D为边AC的中点．点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿CB向终点B运动．以CP为边作正方形CPMN，点N在射线CA上．设点P的运动时间为t秒（t＞0），正方形CPMN与△ABC重合部分图形的面积为（cm2）． （1）用含t的代数式表示线段DN（DN）的长； （2）当点D与点M的距离最短时，求线段DN的长； （3）求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围． 26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴为直线，点、是抛物线上的两个点，点的横坐标为. （1）该抛物线的顶点坐标为 . （2）当时，求的最大值和最小值. （3）当点在轴上，且点是该抛物线的顶点时，求的长. （4）当点在直线的左侧，点到直线的距离是点的纵坐标时，若点、点之间的部分的图象（包括点、点）的最高点与最低点的纵坐标之差为，求的值. 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林七中大学区2024-2025学年度上学期期末教学质量检测 九年级数学参考答案 1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.C 7.　（﹣3，5）　． 8. y1　＞　y2． 9.　2025　． 10.　2　． 11. 　x1＝﹣2，x2＝3　． 12.（2，4） 13.　106°　． 14. π　． 15.解：（1）乙同学 ..........................(1分） （2）∵a＝1，b＝4，c＝3， ∴b2﹣4ac＝42﹣4×1×3＝4， ∴， ∴x1＝﹣1，x2＝﹣3． .......... （5分）16.解：设吉林市5G用户数年平均增长率为x. ................(1分） 依题意得：2（1+x）2＝9.68， ................(3分） 解得：x1＝1.2＝120%，x2＝﹣3.2（不合题意，舍去）． 答：吉林市5G用户数年平均增长率为120%． ................(5分） 17.证明：当y＝0时，ax2+bx+3＝0， ∵Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣12a， ................(3分） ∵a＜0，∴b2﹣12a＞0， ∴在平面直角坐标系中，该抛物线y＝ax2+bx+3与x轴总有两个公共点． ....(5分） 18.解：画树状图如下： ............(3分） 共有9种等可能的结果，其中幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的结果有3种， ∴幸运游客小明与小亮恰好抽中同一个项目的概率为＝． ...........(5分） 19. 图①（4分） 图②（3分） 20.解：（1）由题意可设v＝，将（0.3，80）代入得，k＝0.3×80＝24，∴v＝； 答：v与t的函数表达式为v＝； ................(4分） （2）当v＝120时，t＝＝0.2， 当v＝80时，t＝＝0.3， ∴小颖的爸爸按照此规定通过该限速区间AB段的时间范围为0.2≤t≤0.3．.(7分） 21.解：过点A作AD⊥BC于点D，延长AD交地面于点E， ∵sin∠ABD＝， ................(3分） ∴AD≈92×0.94＝86.48cm， ................(5分） ∵DE＝6cm， ∴AE＝AD+DE＝92.5cm， ................(7分） ∴把手A离地面的高度为92.5cm． 22.解：（1）证明：∵AB＝AC ∴∠B＝∠C， ∵OP＝OB，∴∠B＝∠OPB， ∴∠OPB＝∠C，∴OP∥AC，∵PD⊥AC，∴OP⊥PD，∵OP为⊙O的半径， ∴PD是⊙O的切线； ................(5分） （2）6． ................(7分） 23.解：（1）根据题意可得，点A的坐标为（0，6），点B的坐标为（10，1）， ∵抛物线的顶点坐标为点A（0，6），∴可设抛物线的解析式为：y＝ax2+6， 把点B（10，1）代入可得：100a+6＝1，解得：a＝﹣， ∴抛物线的函数关系式为：y＝﹣x2+6； ................(3分） （2）∵种植苗木时，每棵苗木高1.95m， ∴当﹣x2+6＝1.95时， 解得：x1＝﹣9，x2＝9， ∴种植点的横坐标的取值范围为：﹣9＜x＜9； ................(6分） （3） 18， ﹣8.5． ................(8分） 24.解：（1）②③④； ................(3分） （2）△APE与△BFP相似，理由如下： ................(4分） ∵在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠A＝∠B＝45°， ∵∠EPF＝45°， ∴∠APE+∠AEP＝∠APE+∠BPF＝180°﹣45°＝135°， ∴∠AEP＝∠BPF， ∴△APE∽△BFP； .......(6分） （3）． ................(8分） 25.解：（1） ................(2分） （2）当点D与点M的距离最短时，线段DN的长为； .............(4分） （3） ...(10分） 26.（1）顶点为（2，﹣1）； ................(2分） （2）， ................(6分） （3）令y＝0，则x2﹣4x+3＝0，解得x＝1或x＝3，∴Q（1，0）或Q（3，0）； ∵点P的坐标为（2，﹣1）， 当Q（1，0）时，PQ＝； 当Q（3，0）时，PQ＝； ∴PQ＝； ................(8分） （4）或. ................(10分） 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$