精品解析：山东省聊城市聊城教育联盟共同体2024-2025学年七年级上学期12月月考数学试题

2024－2025学年第一学期第二次学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 2. 下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ） A. B. C. D. 3. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2022年底，光缆线路总长度达到59580000千米，其中59580000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子，符合代数式书写规范是（ ） A. 元 B. C. D. 5. 下列判断中不正确是（ ） A. 与是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是2次 6. 下列说法正确的是（ ） A 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若，则 7. 将一元一次方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 8. 某校教师举行茶话会．若每桌坐人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ） A. 的度数 B. 的面积 C. 点与点之间的距离 D. 的长度 10. 已知为有理数，，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C D. 12. 现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 21 D. 5或21 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果．） 13. 已知，则代数式的值是______ 14. 若与是同类项，则______． 15. 某种商品标价为130元．若以标价的8折出售，仍可获利14元，则该商品的进价为___________． 16. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为______． 17. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 三．解答题（本题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算题： （1） （2） 19. 解下列方程： （1）； （2）． 20. 已知多项式的值与字母x的取值无关．求a、b的值． 21. 已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 22. 如图，聊城市某校改建一块长边靠墙的长方形停车场，为了保证师生的安全，其它三面用护栏围起来，其中停车场的长为米，宽为米，门的宽度为n米． （1）请用含m，n的代数式表示护拦的总长度；（门无需护栏） （2）若，，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用． 23. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）填空：______0，______0，______0(填“>”或<”)． （2）化简：． 24. 徒骇河开展清淤工程，计划租用甲、乙两车队清理淤泥，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的淤泥．甲、乙两车队合作还需要多少天运完？ 25. 阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数”一个三位正整数x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从x的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为x的“衍生数”．如654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45．它们都是654的“衍生数”． （1）写出135所有的“衍生数”：______； （2）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为a，则用含a的代数式表示这个三位数所有“衍生数”的和为______； （3）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024－2025学年第一学期第二次学情调研 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一．选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个选项符合要求．） 1. 的相反数是（ ） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数，熟练掌握各自的定义是解题关键． 首先根据绝对值的定义进行化简，然后再求相反数即可． 【详解】解： ∴的相反数是． 故选：B． 2. 下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据面动成体，判断出各个选项旋转得到的立体图，即可得出结论． 【详解】A．旋转一周可得本题的几何体，故选项正确，符合题意； B．旋转一周为两个圆锥结合体，故选项错误，不符合题意； C．旋转一周为圆锥和圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意； D．旋转一周为两个圆锥和一个圆柱的结合体，故选项错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】此题考查了面动成体，解题的关键是要有空间想象能力，熟悉并判断出旋转后的立体图形． 3. 我国已建成全球规模最大的光纤和移动宽带网络．截至2022年底，光缆线路总长度达到59580000千米，其中59580000用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数． 【详解】解：59580000用科学记数法可表示为：， 故选：C． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 4. 下列式子，符合代数式书写规范的是（ ） A. 元 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写格式：（1）数与字母，字母与字母相乘，乘号可以省略，也可写成“”，数字与数字相乘，乘号不能省略；（2）数字要写在前面；（3）带分数一定要写成假分数；（4）在含有字母的除法中，一般不用“”号，而写成分数的形式；（5）式子后面有单位时，和差形式的代数式要在单位前把代数式括起来．根据代数式的书写规则判断即可． 【详解】A．正确书写为元，不符合题意； B．书写正确，符合题意； C．正确书写为，不符合题意； D．正确书写为，不符合题意； 故选：B． 5. 下列判断中不正确的是（ ） A. 与是同类项 B. 是整式 C. 单项式的系数是 D. 的次数是2次 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了同类项和整式的相关概念，熟练掌握整式的相关概念是解题的关键． 根据同类项的定义可判断A项，根据整式的定义可判断B项，根据单项式的系数的定义可判断C项，根据多项式的次数的定义可判断D项即可解答． 【详解】解：A、与是同类项，故本选项判断正确，不符合题意； B、单项式，也是整式，故本选项判断正确，不符合题意； C、单顶式的系数是，故本选项判断正确，不符合题意； D、的次数是3次，故本选项判断错误，符合题意． 故选：D． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若，则 C. 若 ，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等式的性质，熟记相关结论即可． 【详解】解：∵等式两边同时加上(或减去)同一个整式,等式仍然成立， ∴若 ，则，故C错误； ∵等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立， ∴若 ，则，故A正确； 若，，则不成立，故D错误； 若，则或，故B错误； 故选：A． 7. 将一元一次方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查解一元一次方程的方法：去分母，将方程两边同时乘以所有分母的最小公倍数，得到各项均为整数的形式．熟练掌握去分母的方法是解答本题的关键．将方程两边同时乘以6即可得到答案． 【详解】解：方程， 去分母得：， 故选：A． 8. 某校教师举行茶话会．若每桌坐人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有4人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设该校准备的桌子数为x，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解． 【详解】解：设该校准备的桌子数为x， 由题可得：． 故选：C． 9. 如图，把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，下面的量是常量的为（ ） A. 的度数 B. 的面积 C. 点与点之间的距离 D. 的长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量解答即可． 【详解】解：把两根木条的一端用螺栓固定在一起，木条可自由转动．在转动过程中，常量为AB的长度， 故选：D． 【点睛】此题考查的是常量与变量，掌握它们的概念是解决此题关键． 10. 已知为有理数，，，则，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差法解答即可. 【详解】解：∵ ； ∴； 故选：A. 【点睛】本题考查了整式的加减，正确理解题意、掌握作差法求解的方法是解题的关键. 11. 下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、长方形面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 12. 现定义运算“*”，对于任意有理数与，满足，譬如，．若有理数满足，则的值为（ ） A. 4 B. 5 C. 21 D. 5或21 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了实数得运算，根据题意分为两种情况，①当时，，②当时，，解一元一次方程，符合题意的值即为所求． 【详解】解： 若， ①当时，， 解得：， ②当时，， 解得：（舍去)． 故选：B． 二．填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分，只要求写出最后结果．） 13. 已知，则代数式的值是______ 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，掌握整体代入的思想方法是解决本题的关键．根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴当时，原式． 故答案为：8． 14. 若与是同类项，则______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得方程，根据解方程，可得m、n的值，根据乘方，可得答案． 【详解】解：由与是同类项，得 ． ， 故答案为：1． 15. 某种商品标价为130元．若以标价的8折出售，仍可获利14元，则该商品的进价为___________． 【答案】90元 【解析】 【分析】设该商品的进价为x元，根据售价减进价等于利润列出方程，解之即可． 【详解】解：设该商品的进价为x元， 由题意可得：， 解得：， ∴该商品的进价为90元， 故答案为：90元． 【点睛】本题考查一元一次方程在解决实际问题中的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键． 16. 若关于x的方程是一元一次方程，则m的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义，掌握只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程是解题关键．根据一元一次方程的定义得出，，求解即可． 【详解】解：因为关于的方程是一元一次方程， 所以，， 所以． 故答案为：． 17. 把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第n个图案中黑色三角形的个数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据前三个图案中黑色三角形的个数得出第n个图案中黑色三角形的个数为． 【详解】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1， 第②个图案中黑色三角形的个数， 第③个图案中黑色三角形的个数， … ∴第n个图案中黑色三角形的个数为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出规律：第n个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+…+n． 三．解答题（本题共8小题，共69分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 18. 计算题： （1） （2） 【答案】（1）71 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，正确利用有理数的混合运算的法则解答是解题的关键． （1）利用乘法的分配律解答即可； （2）先算乘方与括号内的，再算乘法，最后算减法． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 19. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程． （1）利用去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 去分母得：， 去括号得：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 已知多项式的值与字母x的取值无关．求a、b的值． 【答案】a的值为，b的值为1 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握去括号法则与合并同类项法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，由结果与x的取值无关，求出a与b的值即可． 【详解】解： ， ∵原式的值与字母x的值无关， ∴，， 解得：，， 即a的值为，b的值为1 21. 已知方程的解与关于x的方程的解相同，求k的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同解方程，能得出关于k的方程及的解是解此题的关键．先根据等式的性质求出第一个方程的解是，求出第二个方程的解是，再根据同解方程求出的解即可． 【详解】解：解方程得：， 解方程得：， 解， 得． 22. 如图，聊城市某校改建一块长边靠墙的长方形停车场，为了保证师生的安全，其它三面用护栏围起来，其中停车场的长为米，宽为米，门的宽度为n米． （1）请用含m，n的代数式表示护拦的总长度；（门无需护栏） （2）若，，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）3080元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减、列代数式、代数式求值，解决本题的关键是求出护栏的长度． （1）护栏的长度停车场的长门的宽个停车场的宽．代入字母列出代数式即可； （2）建此停车场所需费用护栏总长度每米护栏造价70元，将数据带入计算即可． 【小问1详解】 解： 米； 答：护栏的总长是米． 【小问2详解】 解：当，时， （元）； 答：建此停车场所需的费用是3080元． 23. 有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示． （1）填空：______0，______0，______0(填“>”或<”)． （2）化简：． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数大小比较等知识点，能根据数轴得出和是解此题的关键． （1）根据数轴得出，再根据有理数的加减法则得出即可； （2）先去掉绝对值符号，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解：∵从数轴可知：，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 24. 徒骇河开展清淤工程，计划租用甲、乙两车队清理淤泥，已知甲车队单独运完需要20天，乙车队单独运完需要30天．乙车队先运了5天，然后甲、乙两车队合作运完剩下的淤泥．甲、乙两车队合作还需要多少天运完？ 【答案】10天 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设甲、乙两车合作还需要x天运完，根据甲车完成的工作量+乙车完成的工作量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 详解】解：设甲、乙两车合作还需要x天运完， ， 解得：， 答：甲、乙两车合作还需要10天运完． 25. 阅读下列材料，解决问题： 三位数的“衍生数”一个三位正整数x，它的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若从x的三个数位上的数字中任选两个组成一个新的两位数，我们称这样的两位数为x的“衍生数”．如654，任选其中两个数字组成的所有两位数分别是：65，64，56，54，46，45．它们都是654的“衍生数”． （1）写出135所有的“衍生数”：______； （2）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为a，则用含a的代数式表示这个三位数所有“衍生数”的和为______； （3）一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，请说明它的所有“衍生数”的和能被22整除． 【答案】（1）13，15，31，35，51，53 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查了新定义的应用，涉及到整式的加法运算，熟练掌握新定义并加以应用是解题的关键． （1）根据三位数的“衍生数”的定义，以及示例，即可得到结果； （2）表示出这个三位数的所有的“衍生数”，再求和，即可得到结果； （3）表示出这个三位数的所有的“衍生数”和为，即可得到结果； 【小问1详解】 解：根据题意，135所有的“衍生数”：13，15，31，35，51，53， 故答案为：13，15，31，35，51，53； 【小问2详解】 解：一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，若它的百位数字为7，十位数字为3，个位数字为， 这个三位数所有“衍生数”：73，，37，，，， 所有“衍生数”之和为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：一个三位正整数的每个数位上的数字均不为零且互不相等，假设它的百位数字为，十位数字为，个位数字为， 这个三位数所有“衍生数”之和为： ， ，，均不为零且互不相等， 能被22整除． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $