5.1.2 弧度制课件-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

5.1.2 弧度制 学习目标 1、理解并掌握弧度制的定义，领会弧度制定义的合理性；掌握并运用弧度制表示的弧长公式，扇形面积公式；熟练地进行角度制与弧度制的换算，提升学生数学运算素养； 2、通过弧度制的学习使学生理解并认识到，角度制与弧度制都是对角度量的方法，二者是辩证统一的，而不是孤立，割裂的关系，提升学生逻辑推理素养. 重点难点 重点：理解并掌握弧度制的定义，熟练地进行角度制与弧度制的互化，弧度制的运用. 难点：理解弧度制的定义，弧度制的运用. 核心素养 ●直观想象●数学运算○数据分析●数学抽象●逻辑推理○数学建模 一、旧知回顾 二、问题导入 三、微课学习 四、新知探索 五、典例剖析 六、练习巩固 七、归纳小结 八、课后作业 【教学流程】 【情景引入】 问题1： 某位同学的身高是1.72米，也可以表示成5.64英尺，为什么？你还知道哪些量有不同的度量制？举例说明. 问题2：初中是如何度量角的？回忆下角度制的定义？ 把周角分成360等份，每一份叫作1度的角，这种用“度”作单位来度量角的单位制叫作角度制. 【微课学习】 通过微课学习： 如何用弧度制表示角的大小. 【新知探索】 问题1：结合上面的探索过程，你能试着说一说什么是1弧度角吗？ 问题2：（1）我们把半径为1的圆叫做单位圆．既然角的大小与半径无关，那么在单位圆中如何确定1rad的角呢？ （2）在半径为r 的圆中，弧长为 的弧所对的圆心角 α 的弧度数是多少？ （3）角有正、负、零角之分，它的弧度数呢？ 规定：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，“弧度”用符号rad表示. 问题3：请你说说弧度制与角度制有哪些不同？ 【新知探索】 问题4：既然角度制、弧度制都是角的度量制，那么，它们之间如何换算？你认为在换算的过程中最为关键的是什么？ 角度制和弧度制之间的换算： 【新知探索】 根据所学内容完成下列表格： 【典型剖析】 例3：利用单位圆，写出 的圆心角所对应的弧度数 解题小结：利用单位圆及弧度制的定义，求特定角的弧度. 【典型剖析】 解题小结：用弧度制定义，把角度转化为弧度 例4：把下列各角从度转化为弧度： 【典型剖析】 解题小结：用弧度制定义，把弧度转化为度 例5：把下列各角从弧度转化为度： 【新知探索】 在弧度制下，角的集合与实数集R之间建立起一一对应的关系： 每一个角都有唯一的一个实数（即这个角的弧度数）与它对应；反过来，每一个实数也都有唯一的一个角（即弧度数等于这个实数的角）与之对应. 弧度数是实数 弧度数的计算公式 弧长的计算公式 【典型剖析】 解题小结：用弧度制推导出的扇形面积公式，求解扇形面积. 例6：如图，设扇形的圆心角 ，半径为r,弧长为l，扇形面积记为S. (1)用r与x表示扇形的面积S； (2)用r与l表示扇形的面积S； 【练习巩固】 练习1、将下表中的角度和弧度互化： 练习小结：用弧度制定义，把弧度与度互化 熟记特殊角 【练习巩固】 练习小结：利用弧度制表示任意角. 练习2：用弧度表示： （1）终边在x轴上的角的集合； （2）终边在y轴上的角的集合. 【练习巩固】 练习小结：熟练掌握弧度制下的扇形面积公式. 练习4：求出下列条件中扇形的弧长与面积. （1）扇形的圆心角是 ，半径是8； （2）扇形的圆心角是 ，半径是6. 【归纳小结】 本节课学到了一些什么？ 【课后作业】 1、习题5.1 3-9题 2、预习作业: (1)10分钟左右时间，看教材P163-165，划出重点，看懂例题，标记疑惑； (2)5分钟左右时间，尝试做一做教材P165练习. x264 0.128.2216+688+32 a17ff54 tMod [8-bit@4:2:0 X86] $$