《第3章勾股定理》期末综合复习训练题2024-2025学年苏科版八年级数学上册

2024-2025学年苏科版八年级数学上册《第3章勾股定理》期末综合复习训练题（附答案） 一、单选题 1．下列各组数中，不是勾股数的是（   ） A．6，8，10 B．5，12，13 C．8，15，17 D．5，7，9 2．在中，斜边，则的值为（   ） A．15 B．25 C．50 D．60 3．如图，学校操场上有两棵树和（都与水平地面垂直），大树高8米，树梢D到树的水平距离的长度为8米，小树高2米，一只小鸟从树梢D飞到树梢B，则它至少要飞行的长度为（   ） A．8米 B．10米 C．12米 D．16米 4．在中，，，根据如图所示的尺规作图痕迹，可得的长为（ ） A．13 B．14 C．15 D．16 5．如图，平分且于点E，，，的周长为32，则的面积为（   ） A．96 B．48 C．32 D．16 6．如图，是四根长度相同的小木棒，A、C、E三点共线，于点C，若，则一根小木棒的长为（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 7．海面上有A、B、C三个灯塔，已知灯塔B位于灯塔A的北偏西方向，与灯塔A的距离为5千米；灯塔C位于灯塔A的北偏东方向，与灯塔A的距离为3千米，那么灯塔B与灯塔C的距离为（   ） A．3千米 B．4千米 C．5千米 D．千米 8．如图，在中，，分别以这个三角形三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则阴影部分的面积为（    ） A．6 B． C．12 D．13 二、填空题 9．若的三边分别是a．b．c，且a，b，c满足，则 10．在中，，，高，则 ． 11．如图，在中，，若，则的面积为 12．“尺”“寸”“丈”都是我国传统的长度单位，其中1丈尺，1尺寸．《九章算术》“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何．”大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？设门高x尺，根据题意，可列方程为 ． 13．如图，、两个村在河流的同侧，到河的距离为千米，千米，且千米，要在河边建一自来水厂，向、俩村供水，铺设水管的费用为每千米万，在河流上选择水厂的位置，使铺设水管的费用最节省，则总费用是 ． 14．如图是一块四边形绿地的示意图，其中，，，，．则此绿地的面积为 ． 15．如图，正方形地砖，边长为，中间竖有一根宽为的木条，木条高为．一只蚂蚁从点A爬到点C，它必须翻过中间的木条，则它至少要走 cm． 16．如图，一架的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯足距墙角，若梯子的顶端下滑，则梯足将滑动 ． 三、解答题 17．解答： (1)在中，，，，求的长． (2)在中， ， ，，判断的形状，并说明理由． 18．如图，一个密封的圆柱形油罐底面的周长是，高是，一只壁虎在距底面的点处，油罐上底面与点相对的点处有食物，壁虎沿油罐的外侧面爬行到点处捕食，它爬行的最短路程为多少米？ 19．数学课上，老师拿了一张如图所示的等腰三角形纸片．已知底边 ，为上一点，且 ， ． (1)试判断的形状，并说明理由； (2)求的长． 20．如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，． (1)求四边形的面积； (2)若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？ 21．小明在公园里荡秋千．如图，小明坐在秋千的起始位置处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，在距地面高的处停止并回落，然后在处停止再回落．若、到的水平距离、分别为和，． (1)与全等吗？请说明理由． (2)秋千的起始位置处距地面是多高？ 22．如图是某校操场上的旗杆，小明和小华想测量旗杆高度，他们设计的测步骤如下： ①如图甲，底座截面是长方形，测出长方形的长，高，旗杆正好在底座的正中间（B是的中点）；（旗杆的直径忽略不计）将旗杆的绳子拉直垂直于底座时，发现拖在底座上的绳子长度恰好为的长； ②如图乙，将刚才拖到地上的绳子拉直至地面M处，使绳子底端恰好接触地面，测量出长为． 请用以上数据计算出该校操场上旗杆的高度． 23．如图，在中，，作的中点，过作，分别交、于、，我们称为等腰的“内接直角三角形”．设，． (1)如图①，当时，若，时，求内接直角三角形的斜边的长． (2)如图②，当时，求证：内接直角三角形的斜边满足：； (3)拓展延伸：如图③，当时，若、分别在、的延长线上，与，还满足（2）的关系式吗？若满足，证明你的结论；若不满足，请探索与，满足的数量关系式，并证明你的结论． 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C B A B A D B 1．解：A、，故该选项是勾股数，不符合题意； B、，故该选项是勾股数，不符合题意； C、，故该选项是勾股数，不符合题意； D、，故该选项不是勾股数，符合题意； 故选：D ． 2．解：∵在中，斜边， ∴， ∴， 故选：C． 3．解：如图，连接， 在中，（米）， ∴（米）， 即小鸟至少要飞行的长度为10米． 故选：B． 4．解：设，则， 由图中的尺规作图痕迹可知，是的垂直平分线， ， 由勾股定理可得： ， 即：， 解得：， ， 故选：． 5．解：∵平分且， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵ 的周长为， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的面积为 故选：B． 6．解：作，垂足分别为G、H， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 同理，， ∴， 在中，由勾股定理得， 故选：A． 7．解：由题意，画图如下： 则：，， ∴， 故灯塔B与灯塔C的距离为千米； 故选D． 8．解：由勾股定理得：， 即， ， ， 由图形可知，阴影部分的面积为， 故选：B． 9．解：∵， ∴为直角三角形，． 故答案为： 10．解：分两种情况：当是锐角三角形时，如图： 在中，， 在中，， ； 当是钝角三角形时，如图： 同上可得，， ， 综上可知，或， 故答案为：或． 11．解：在中， ，，， 的面积为， 故答案为：． 12．解：设长方形门高x尺，则宽是尺，对角线长1丈尺， 根据题意得，， 答案为：． 13．解：作点关于的对称点，连接交于，点即为所求作的点，延长到，作于． ， 四边形是矩形． 则可得：千米，千米． （千米）． ． （千米）， 千米 总费用为（万元）， 故答案为：万元． 14．解：连接．如图所示： ， ， 在中，， ，即， ∴是直角三角形，． ， 即绿地的面积为234． 故答案为：234． 15．解：将图展开如下图， 则得到的新长方形的长增加了， ， 连接， ， 即一只蚂蚁从点A爬到点C的最短路程为的长，为， 故答案为：． 16．解：如图所示：根据题意得， 根据勾股定理可得，， 如果梯子的顶度端下滑2米， 则． 在直角三角形中，，根据勾股定理得到：， 则梯子滑动的距离就是， 故答案为：． 17．（1）解：∵中，，，， ∴； （2）解：是直角三角形，理由： ∵， ，， ∴， ， ， ∴是直角三角形． 18．解：如图所示： 由题意可得：，， 则 答：它爬行的最短路线长为． 19．（1）证明：直角三角形，理由如下： ， ， ， ， ， 故是直角三角形； （2）解：设， ， 等腰三角形纸片， ， 是直角三角形， ， 是直角三角形， ， ， 解得， 故． 20．（1）解：如图，连接， ，，， 在中，， ，， ∴， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴四边形的面积为：， ； （2）解：根据题意：（元） 答：学校需要投入元买草皮． 21．（1）解：与全等，理由如下， ∵，，， ∴， ∴， ∵秋千的绳子长度相等，即， ∴在和中， ， ∴； （2）解：∵， ∴，，， 在中，， ∴， ∵点离地面，即，且， ∴， ∴秋千的起始位置处距地面是米高． 22．解：根据题意得， 如图，， 设旗杆，则，，， 在中，， ∴ 解得， ∴， 即该校操场上旗杆的高度为． 23．（1）解：如图，过点作的垂线交的延长线于点，连接， ∵， ∴， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， 又∵， ∴， 在 中，由勾股定理得：． （2）如图，过点作的平行线交的延长线于点，连接，过点作的垂线，交的延长线于点， ∵，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵，， ∴， ∴，， 又∵，，， ∴，， ∴， 在中，， 即． （3）如图，过点作的垂线交的延长线于点，连接， ∵， ∴， ∵点是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， 在中，， 学科网（北京）股份有限公司 $$