第3章 勾股定理章节综合复习（含经典考点与典型例题模型）2021-2022学年苏科版数学八年级上册

勾股定理章节综合复习 知识梳理： 勾：直角三角形较短的直角边；股：直角三角形较长的直角边；弦：斜边。 1、勾股定理： 直角三角形两直角边a，b的平方和等于斜边c的平方，即a2＋b2＝c2。 2、勾股定理的逆定理： 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形。 3、勾股数：例如 8、15、17 满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数。 若 是勾股数组，则 也是勾股数组。 4、简单运用： ⑴勾股定理——常用于求边长、周长、面积； 理解：①已知直角三角形的两边求第三边，并能求出周长、面积。 ②用于证明线段平方关系的问题。 ⑵勾股定理的逆定理——常用于判断三角形的形状； 理解：①确定最大边（不妨设为c）；  ②若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C为直角的三角形；  若a2＋b2＜c2，则此三角形为钝角三角形（其中c为最大边）；   若a2＋b2＞c2，则此三角形为锐角三角形（其中c为最大边） 考点1：直角三角形的判断 例1下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( ▲ ) A．5，6，7 B．0.7，2.4，2.5 C．1，1，2 D．1，，3 例2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．4，5，6 B．6，8，10 C．2，3，4 D．1，1，2 考点2：勾股定理的证明 例1如图，将Rt△ABC绕其锐角顶点A旋转90°得到Rt△ADE，连接BE，延长DE，BC相交于点F，则有∠BFE＝90°，且四边形ACFD是一个正方形． (1)判断△ABE的形状，并证明你的结论； (2)用含b的代数式表示四边形ABFE的面积； (3)求证：a2＋b2＝c2． 例2利用四个全等的直角三角形可以拼成如图所示的图形，这个图形被称 为弦图．观察图形，验证：c2＝a2＋b2. 例3一个直立的火柴盒在桌面上倒下，启迪人们发现了勾股定理的一种新 的验证方法.如图，火柴盒的一个侧面ABCD倒下到AB′C′D′ 的位置，连接CC′，设AB=a,BC=b,AC=c，请利用四边形BCC′D′ 的面积验证勾股定理：a2+b2=c2. 考点3：关于勾股定理几个重要的图形（勾股树、赵爽弦图） 例1. 如图，Rt , ，以三边为边长向外作正方形，64、400分别为所在正方形的面