第8章复习课-【课时提优计划作业本】2024-2025学年九年级数学下册（苏科版2012）

第8章 统计和概率的简单应用 复习课 知识梳理 1. 统计的简单应用 (1)中学生的视力情况调查 ①抽样调查:样本容量足够大;样本具有代表性 1用样本估计总体 ②简单随机抽样:抽签法;用科学计算器(或计算)产生随机数。 (2)货比三家-一统计信息的获取与数据处理 ①统计图表(扇形图、折线图、条形图、统计表)的选择与应用 统计分析帮你做预测 ②统计量(乎均数、中位数、众数等)的选择与应用 2. 概率的简单应用 (1)抽签方法合理吗 ①判断游戏公平性 ②修改游戏规则使游戏公平 (2)概率帮你做估计 ①利用频率估计概率 ②利用频率与概率间的关系解决简单的实际问题 (3)收取多少保险费才合理 ①重复x次试验,随机事件A发生的次数的平均值为n×P(A) ②利用概率知识解决简单实际问题 题组提优训练 同/考点一/统计的简单应用 1. 为了解某初中学校学生的视力情况,需要抽取部分学生进行调查,下列抽取方法最合适 ( 的是 ) A. 随机抽取一个班级的学生 B. 随机抽取一个年级的学生 C. 随机抽取一部分男生 D. 在全校每个班级中随机抽取10%的学生 2. 为了比较A、B两鱼塘中的鱼苗数目,小明从两鱼塘中各捞出100条鱼苗,每条做好记 号,然后放回原鱼塘,一段时间后,在同样的地方,小明再从A、B两鱼塘中各捞出100条 鱼苗,发现其中有记号的鱼苗分别是5条、10条,可以初步估计鱼苗数目较多的鱼塘 复 (填“A”或“B”) 《21 课时提优计划 作业本:数学 九年级下册 >>>>5 3. 近年来,太湖区域环境保护效果显著,南迁的候鸟种群越来越多,为监测太湖某湿地过冬 的国家二级重点保护野生动物灰鹤的数量,鸟类保护协会在该湿地中捕捉了30只灰鹤 戴上识别卡后放回,再利用鸟类智能识别追踪系统统计了飞回来的佩有识别卡的灰鹤频 率,绘制了如图所示的折线统计图,由此估计该湿地约有灰鹤 只 顿率 222 0. 010203040506070 8090100数量 4. 为了加强对学生的防诈骗安全教育,增强学生自我保护意识,某校随机抽取部分学生开 展了一次“防诈骗知识”测试,共10题,测试结束后,学校团委对这些学生的答题情况进 行分析统计,并且绘制了两幅不完整的统计图.请根据统计图提供的信息解答以下问题; 人;在扇形统计图中,m一 (1)本次参加“防诈骗知识”测试的有 ,D所 在扇形的圆心角的度数为 (2)将条形统计图补充完整,并标出相应人数 (3)若将答对不少于8题的学生看作对“防诈骗知识”比较了解,已知该校共有1500名 学生,请根据以上调查结果,估计该校对“防诈骗知识”比较了解的学生人数 人数{ 15 A.答对6题及以下 B 2%。 % B.答对7题 10 10% C.答对8题 20 D. 答对9题 E.答对10题 答对数量/题 同/考点二/概率的简单应用 5. 在一个不透明的盒子里,装有5个黑球和若干个白球,这些球除颜色外其余都相同.将其 摇匀后从中随机摸出一个球,记下颜色后再把它放回富子中,不断重复,共摸球40次,其 ( 中10次摸到黑球,则估计盒子中有白球 ) A.10个 B.15个 C.20个 D. 25个 122 第8章 统计和概率的简单应用 6. 田忌赛马的故事为我们熟知,在学习概率知识后老师设计了如下游戏:已知甲、乙两人手 中各有牌面数字为2、5、7和3、6、8的三张扑克牌,每次同时各出一张牌(打出的牌不收 回),谁的牌数字大谁赢 (1)若甲、乙将手中的牌随机抽出一张,一局定胜负,请用列表或画树状图的方法,比较谁 的获胜机会比较大 (2)若规定三局两胜者为胜,已知乙按从小到大的顺序出牌,甲应该怎样出牌,才能保证 获胜? 直击中考前沿 1.(2024·苏州)如图,正八边形转盘被分成八个面积相等的三角形,任意转动这个转盘一 次,当转盘停止转动时,指针落在阴影部分的概率是 2.(2024·扬州)数学兴趣小组做抛掷一枚瓶盖的实验后,整理的实验数据如下表: 50 累计抛掷次数 100 200 300 500 1000200030005000 28 106 157 264 527 盖面朝上次数 1056 1587 2650 盖面朝上频率 0.5600.5400.5300.5230.528 0.527 0.528 0.5290.530 根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概率约为 .(精确到0.01) 3.(2024·北京)某厂加工了200个工件,质检员从中随机抽取10个工件检测了它们的质 量(单位;g),得到的数据如下:50.03,49.98,50.00,49.99,50.02,49.99,50.01,49.97 50.00,50.02.当一个工件的质量x(单位:g)满足49.98x50.02时,评定该工件为一 等品,根据以上数据,估计这200个工件中一等品的个数是 《2 课时提优计划 作业本:数学 九年级下册 1>>> 4. (2024·扬州)2024年“五一”假期,扬州各旅游景区持续火热,小明和小亮准备到东关 街、瘦西湖、运河三湾风景区、个园、何园(分别记作A、B、C、D、E)参加公益讲解活动 (1)若小明在这五个景区中随机选择一个景区,则选中东关街的概率是 (2)小明和小亮在C、D、E三个景区中,各自随机选择一个景区,请用画树状图或列表的 方法,求小明和小亮选到相同景区的概率. 5.(2024·苏州)一个不透明的盒子里装有4张书签,分别描绘“春”“夏”“秋”“冬”四个季 节,书签除图案外其余都相同,并将4张书签充分揽匀 (1)若从盒子中任意抽取1张书签,恰好抽到“夏”的概率为 (2)若从盒子中任意抽取2张书签(先抽取1张书签,且这张书签不放回,再抽取1张书 答),求抽取的书签恰好1张为“春”,1张为“秋”的概率,(请用画树状图或列表等方 法说明理由) 6. (2024·盐城)在“重走建军路,致敬新四军”红色研学活动中,学校建议同学们利用周末 时间自主到以下三个基地开展研学活动 A. 新四军纪念馆(主馆区);B. 新四军重建军部旧址(秦山庙);C. 新四军重建军部纪念 塔(大铜马). 小明和小丽各自随机选择一个基地作为本次研学活动的第一站 (1)小明选择基地A的概率为 (2)用画树状图或列表的方法,求小明和小丽选择相同基地的概率 124 第8章 统计和概率的简单应用 7.(2024·盐城)阅读涵养心灵,某地区2023年9月就“初中生每天阅读时间”对七年级 8000名学生进行了抽样调查(设每天阅读时间为th,调查问卷设置了四个时间选项; A. <1;B. 1 t<1.5;C.1.5 t<2;D.t2),并根据调查结果制作了如图1所示的条 形统计图,2023年9月该地区出台系列激励措施,力推学生阅读习惯养成,为了检测这 些措施的效果,2023年12月该地区又对七年级学生进行了一次抽样调查,并根据调查 结果制作了如图2所示的扇形统计图 9月份学生每天阅读时间条形统计图 12月份学生每天阅读时间扇形统计图 人数. 320 280 35% 120 30% 80 C D 阅读时间 图1 图2 请根据提供的信息,解答下列问题 (1)2023年9月抽样调查的样本容量为 ,该地区七年级学生“每天阅读时间不 少于1h”的人数约为 ,. (2)估算该地区2023年12月“每天阅读时间不少于1h”的七年级学生人数相对于9月 的增长率.(精确到0.01% (3)根据两次调查结果,对该地区出台相关激励措施的做法进行评价 8.(2024·连云港)数学文化节猜迷游戏中,有四张大小、形状、质地都相同的字迷卡片,分 别记作字谜A、字迷B、字迷C、字迷D,其中字迷A、字迷B是猜“数学名词”,字迷C、字 迷D是猜“数学家人名”. (1)若小军从中随机抽取一张字迷卡片,则小军抽取的字迷是猜“数学名词”的概率 是 (2)若小军一次从中随机抽取两张字迷卡片,请用画树状图或列表的方法求小军抽取的 字迷均是猜“数学家人名”的概率. 《25 课时提优计划 作业本:数学 九年级下册 )>> 9.(2024·广东)端午假期,王先生计划与家人一同前往景区游玩,为了选择一个最合适的 景区,王先生对A、B、C三个景区进行了调查与评估,他依据特色美食、自然风光、乡村民 宿及科普基地四个方面,为每个景区评分(10分制).三个景区的得分如下表所示; 景区 特色美食 自然风光 乡村民宿 科普基地 “. A 9 B 8 7 7 7 C 8 6 (1)若四项所占百分比如图所示,通过计算回答:王先生会选择哪个景区去游玩? (2)如果王先生认为四项同等重要,通过计算回答:王先生将会选择哪个景区去游玩? (3)如果你是王先生,请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的百分比,选择最合适 的景区,并说明理由. 特色美食 30% /科普基地 自然风光 15% 乡村民宿 40% 10.(2024·甘肃)在一只不透明的布袋中,装有质地、大小均相同的四个小球,小球上分别 标有数字1、2、3、4.甲、乙两人玩摸球游戏,规则为:两人同时从袋中随机各摸出1个小 球,若两球上的数字之和为奇数,则甲胜;若两球上的数字之和为偶数,则乙胜 (1)请用画树状图或列表的方法,求甲获胜的概率 (2)这个游戏规则对甲乙双方公平吗?请说明理由 12可能是16.7.(1)0.500.5(2)40×0.5=20（个），数据可知，长途汽车一次行驶的失事频率稳定在 40一20=20（个）.答：估算盒子里有白球20个、黑球 40000=0.0002,一估计长途汽车一次行驶的失事 8 20个，(3)设需要往盒子里再放入x个白球，根据题 意，得8轻号解得=10.答：需要往盒子里再放 概率为0.0002.(2)设保险公司向每位乘客收取保 险费x元，长途汽车开了n次.根据题意，得25%× 入10个白球.8.(1)0.26(2)0.2解析：206÷ 40nx≥100000n×25%×50%×40×0.0002,解得 1000≈0.2，∴.随着投掷次数的增大，小石子落在圆 x≥10，.保险公司向每位乘客收取的保险费应不低 内（含圆上）的频率值稳定在0.2附近.(3)设封闭 于10元.11.(1)，转盘被均匀分为20份，转到其 图形的面积为a,根据题意得，X1=0.2,a=5元 中10份能获得购物券，∴.P(转动一次转盘获得购物 a 答：估计整个封闭图形的面积是5πm2. 券)8是(2：P(红色)=0P(黄色)=易， 8.6收取多少保险费才合理 课堂演练 P(绿色)-0-品20×0+100×易+50× 1.A解析：抛硬币正、反面朝上的概率是相同 3 10 =40(元).，40元>30元，∴.选择转转盘对顾客 的，不论抛多少次出现正面或反面的概率是一致的， 更合算 ∴正面朝上的概率为2=0.5.2.5解析：100× 复习课 20=5(次).3.10解析：：平均来说，抽取每 题组提优训练 考点一：1.D2.A解析：由题意可得，A鱼塘中的 1000个零件中有1个次品，每天随机抽取100个， 5 .1000÷100=10(天).4.8解析：0.8×10= 鱼苗数量约为100÷00=2000（条），B鱼塘中的鱼苗 8(次).5.乙解析：因为乙的手术成功率大于甲 的手术成功率，6子解析：P=S金= 数量约为100÷品=100（条）.：200>100， S总 16 .初步估计鱼苗数目较多的鱼塘是A.3.200解 子，7。由抽检结果可知，该批衬衫抽检出次品的频 析：30÷0.15=200（只）.4.(1)5016108°解 率稳定在0.06，∴.可以估计P(抽到次品)=0.06， 析：，5÷10%=50（人），∴.本次参加“防诈骗知识”测 ∴.600×0.06=36（件），即至少需要准备36件正品衬 试的有50人：m%=弱×100%=16%，im=16 衫供顾客调换.8.(1)由题意可知，该运动员每场 1-10%-16%-24%-20%=30%,.360°× 投3分球的总次数为12÷(1一25%)=16，∴.该运动 30%=108°，∴.D所在扇形的圆心角的度数为108°， 员在去年的比赛中共投中3分球的次数为40×16× (2)50×30%=15,50×20%=10,将条形统计图补充 25%=160.(2)小亮的说法不正确，因为命中率 25%是40场比赛的平均水平，其中的一场比赛命中 完整如图所示。 率不一定是25%. 人数 课后拓展 15 9.A解析：长方形网格的总面积为5×6=30，其 中阴影部分面积为0Xr而-受，飞银落 360 5π 在阴影部分的概率是品-意 10.(1)由表中的 10 答对数量/题 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·72 (3)1500×(1一10%一16%)=1110（人）.答：估计区的结果有3种，.小明和小亮选到相同景区的概率 该校对“防诈骗知识”比较了解的学生人数为1110. (2)画树状图如图所示，由树 考点二：5，B解析：由题意可知，P(摸到黑球)= 状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的书签 是设盒子中有白球x个，则写x是，解得x=15。 恰好1张为“春”，1张为“秋”的结果有2种，.抽取的 ∴.估计盒子中有白球15个，6.(1)画树状图如图 所示，由树状图可知，所有等可能的结果有9种，其中 书签恰好1张为“春”，1张为“秋的概率为号一言 甲获胜的结果有3种，乙获胜的结果有6种，∴.甲获 开始 胜的概率是号-了，乙获胜的概率为号=号“乙获 胜的机会大 开始 6.(1)1 (2)画树状图如图所示，由树状图可知，共 有9种等可能的结果，其中小明和小丽选择相同基地 36 836 的结果有3种，∴，小明和小丽选择相同基地的概率为 (2)由题意得：乙出牌的情况为(3,6,8)：甲随机出牌 31 的情况有(2,5,7)、(2,7,5)、(5,2,7)、(5,7,2)、(7,2， 931 5)、(7,5,2),共6种.∴.当甲按(5,7,2)出牌时获胜. 开始 直击中考前沿 1.冬解析：由题意可知，正八边形转盘被分成八个 B CA B CA B 面积相等的三角形，其中阴影部分的面积为3个面积 7.(1)8007200解析：2023年9月抽样调查的样 相等的三角形，，指针落在阴影部分的概率等于阴影 本容量为80+320+280+120=800：该地区七年级 部分的面积除以正人边形的面积，即冬.2.0.53 学生“每天阅读时间不少于1h”的人数约为8000× 解析：由题意可知，盖面朝上的频率在0.53左右波 800一80=720.(2)12月“每天阅读时间不少于1h” 800 动，根据以上实验数据可以估计出“盖面朝上”的概 的占比为(1一5%)=95%，9月“每天阅读时间不少 率约为0.53.3.160解析：，满足49.98≤x≤ 50.02时，评定该工件为一等品，∴.抽取10个工件的 于1h”的占比为800-80×100%=90%，(95% 800 一等品有49.98,50.00,49.99,50.02,49.99,50.01， 90%)÷90%≈5.56%，故该地区2023年12月“每天 50.00,50.02,共计8个，.估计这200个工件中一等 阅读时间不少于1h”的七年级学生人数相对于9月 品的个数是200×8 =160. (2)列表 的增长率为5.56%.(3)该地区出台相关激励措施 0 4.(1)3 的做法收到了良好的效果，“每天阅读时间少于1h” 如下： 的比例由9月的10%减少到12月的5%，“每天阅读 D E C (C,C) (C,D) (C,E) 时间大于1.5h”的比例也有大幅度上升.8.()号 D (D,C) (D,D) (D,E) (2)画树状图如图所示，由树状图可知，共有12种等 (E,C) (E,D) (E,E) 可能的结果，其中小军抽取的字谜均是猜“数学家人 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮选到相同景名”的结果有2种，即CD、DC,.小军抽取的字谜均 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·73 是“猪数学家人名”的概率为品-日 点（一2，一3），∴.一（一2）2一2b十c=一3，整理得， -2b+c=1,即c-2b=1.2.C解析：.a=1>0, 开始 ∴.抛物线开口向上，故A选项错误；抛物线的顶点坐 标为(2,1)，则对称轴是直线x=2,故B选项错误， C选项正确：，抛物线y=(x一2)2十1≥1>0，.抛 物线与x轴没有交点，故D选项错误.3.D解 9.(1)A景区的得分为5X30%+8X15%+7X40%+9X15% 100% 析：，抛物线y=2x2一4x十m,∴.抛物线的开口向 7.15,B景区的得分为7X30%+7X15%+8X40%+7X15%_ 100% 上，对称轴是直线工=一2专-1，抛物线上的点离 7.4,C景区的得分为8X30%+8X15%+6X40%+6X15%= 对称轴越远，对应的函数值就越大.，|3一1|=2， 100% 14-1=3,|-3一1川=4，∴.点C(-3,y3)离对称轴 6.9.7.4>7.15>6.9,.王先生会选择B景区去游玩 最远，点A(3,y)离对称轴最近，y1<y2<y (2)A景区的得分为5+8+7+9-7.5，B景区的得分为 4.D5.C解析：，二次函数表达式为y=x2 4 2ax十b(a、b是常数)，.顶点坐标为(a,-a2十b).又 7+7+8+7=7.25,C景区的得分为8+8+6+6=7. 4 ,A(2,0)、B(0,2),.直线AB的函数表达式为y ,7.5>7.25>7,.王先生会选择A景区去游玩. 一x+2.:二次函数图像的顶点在线段AB上 (3)将特色美食、自然风光、乡村民宿和科普基地四项 .-a2+b=一a十2，且0≤a≤2，则b-a2-a十2= 得分的百分比定为20%、30%、30%、20%，A景区的 (a-2）广+子当a=是时，6有最小值为子 得分为5X20%+8X30%+7X30%+9X20%=7.5,B景区 100% 6.y=(红-2)+37.长号且k≠1解析：“抛物 的得分为7X20%+1X30%+8X30%+7X20%=7.3,C景 100% 线y=(k一1)x2-x+1与x轴有交点，∴.b一4ac= 区的得分为8X20%+8X30%+5X30%+6X20%=7.:7.5 (一1)-4X(k-1)×1>≥0，解得≤号.又：为-1≠ 100% >7.3>7,.选择A景区去游玩.10.(1)画树状图 0,“k≠1.综上所述，k的取值范围是k≤号且k≠1. 如图所示，由树状图可知，共有12种等可能的结果，其 8.一3≤y<1解析：，二次函数y=(x一1)2-3中 中甲获胜的结果有8种甲获胜的概率为吕-号。 a=1>0,当x=1时，y有最小值-3，当x=3时，y 有最大值为(3一1)2-3=1，.当0<x<3时，y的取 开始 值范周是-3<y<1.9.空解析：=151-6r= 乙23413412412 6-)+得：-6<0心当=号时有最大 和345356457567 (2)不公平.由树状图可知，乙获胜的结果有4种， 值，最大值为只“汽车刹车后到停下来前进了m ∴乙获胜的概率为是=子“号>号游戏不 10.23.5解折：令x=0.则y-品×36-号=15， 公平 A0,151令y=0,则0=8x-6r-点，解得 期末高频考点 x1=4,x2=8,.B(4,0)、C(8,0).,抛物线的对称轴 期末高频考点(1)二次函数 为直线x=6,点A关于抛物线对称轴的对称点为点 1.C解析：抛物线y=-x2+bx十c经过D,∴D(12,15).如图，作点D关于y轴的对称点H, 课时提优计划作业本·数学·九年级下册(SK版) ·74